Table Of ContentBernd Bertsche . Gisbert Lechner
Zuverlässigkeit im Maschinenbau
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Bemd Bertsche · Gisbert Lechner
Zuverlässigkeit
im Maschinenbau
Ermittlung von Bauteil- und System
Zuverlässigkeiten
2. Auflage
Mit 114 Abbildungen
, Springer
Prof. Dr. Bernd Bertsche
Prof. Dr. Gisbert Lechner
Universität Stuttgart
Institut für Maschinenelemente
Pfaffenwaldring 9
70569 Stuttgart
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Bertsche, Bernd:
Zuverlässigkeit im Maschinenbau: Ermittlung von Bauteil-und System-Zuverlässigkeiten /
Bernd Bertsche ; Gisbert Lechner. -2., unveränd. Aufl., Neuaufl. -Berlin; Heidelberg;
NewYork; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris, Singapur; Tokio: Springer 1999
ISBN 978-3-662-11005-8 ISBN 978-3-662-11004-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-11004-1
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990, 1999
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1999.
Softcover reprint oftbe hardcover 2nd edition 1999
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Einbandentwurf: Struve und Partner, Heidelberg
SPIN: 10699380 62/3020 -543 2 1 0 -Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort
Im Maschinenbau und in der Fahrzeugindustrie werden bei gleichzeitigem Einsatz der
Elektronik immer komplexere Produkte entwickelt. Diese Entwicklung zu immer lei
stungsfähigeren, komplexeren und doch wirtschaftlichen Produkten ist auch verbun
den mit höheren Anforderungen an die Produktzuverlässigkeit. Während sich bisher
"zuverlässige" Produkte vor allem durch die Qualität der Konstruktion und der Ferti
gung kritischer Bauteile ergaben, müssen heute bereits in der Entwicklungsphase um
fassende Zuverlässigkeitsbetrachtungen am ganzen System durchgeführt werden.
Die Luft- und Raumfahrt hat die Methoden zur Absicherung der Technischen Zu
verlässigkeit komplexer Systeme besonders befruchtet. Im Maschinenbau und in der
Fahrzeugindustrie war der Entwicklungsingenieur lange bevorzugt an der Zuverläs
sigkeit des einzelnen Bauteils interessiert. Mit seinem Know-how und mit vielen Ver
suchen gelang es, die Zuverlässigkeit von Bauteilen wie Wellen, Zahnräder, Lager,
Schrauben, Federn oder von stoffschlüssigen Verbindungen' hinreichend genau abzusi
chern. Damit konnte er die funktionsbestimmenden Bauteile des Systems erfassen. Die
Auswertung von Garantie- und Kulanzstatistiken, insbesondere in der Fahrzeugindu
strie, zeigte aber, daß die System-Zuverlässigkeit nicht mehr nur von diesen Bautei
len, sondern von anderen Komponenten des Systems, z.B. von Dichtungen, Stecker
verbindungen, Schaltgabeln, abhängt. Es liegt aber auf der Hand, daß sich der Kunde
für die Gesamtzuverlässigkeit bzw. Verfügbarkeit des von ihm erworbenen Produktes
interessiert. Er teilt den Stolz des Entwicklungsingenieurs, besonders kritische Bau
teile gut im Griff zu haben, nicht.
Diese Situation und der gestiegene Bedarf an Zuverlässigkeitsanalysen und -me
thoden veranlaßte uns zu einer eingehenden Betrachtung von Theorie und Praxis der
vorhandenen Zuverlässigkeitsarbeit. Die Praxiserfahrungen wurden mit einer wissen
schaftlichen Vorgehensweise verknüpft und es wurden und werden verschiedene von
der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderte Forschungsprojekte und.Industrie
aufträge durchgeführt. Die Folge hiervon waren zahlreiche Seminare bei Firmen und
Weiterbildungseinrichtungen.
Das vorliegende Buch entstand auf diesen Grundlagen. Es ist sowohl als eine Ein
führung in die Zuverlässigkeitstheorie für Maschinenbau-Ingenieure gedacht, als auch
als Nachschlage- und Vertiefungswerk für bereits praktisch tätige Zuverlässigkeits
Spezialisten. Besonderer Wert wurde bei der Erstellung der Kapitel auf gute Ver
ständlichkeit und Anschaulichkeit des Stoffes gelegt.
Dieses Buch wäre nicht ohne die Mithilfe zahlreicher Personen entstanden.
Unser besonderer Dank gilt hier Herrn Dr.-Ing. Helmut v. Eiff. Er hat durch
seine Impulse, durch seine stete Unterstützung, durch seine wertvolle Kritik und
durch seine redaktionelle Arbeit dieses Buch ermöglicht und mitgestaltet.
VI
Wir danken auch Frau B. Räußler, sowie den Rerren Dipl.-Ing. P. Brodbeck,
Magister Wu Zhenhuan, Dipl.-Ing. R. Lang, cand. mach. F. Müller und cand. mach.
A. Flaig. Sie alle haben durch die Ausarbeitung von Bildern, bei der Erstellung des
Text-Layouts und bei der kritischen Durchsicht der Endfassung einen großen Beitrag
zur Erstellung dieses Buches geleistet.
Dem Springer-Verlag haben wir für die gute Zusammenarbeit ebenso zu danken
wie unseren Familien für ihr Verständnis und ihre Unterstützung.
Stuttgart, im Frühjahr 1990
B. Bertsche
G. Lechner
Inhal tsverzeichnis
Bezeichnungen. IX
1 Einleitung 1
2 Grundbegriffe der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie . 7
2.1 Statistische Beschreibung und Darstellung des Ausfallverhaltens 7
2.1.1 Histogramm und Dichtefunktion . . . . . . . . . 7
2.1.2 Verteilungsfunktion bzw. Ausfallwahrscheinlichkeit 11
2.1.3 Überlebenswahrscheinlichkeit bzw. Zuverlässigkeit 13
2.1.4 Ausfallrate . . . . . . . 15
2.2 Statistische Maßzahlen 18
2.3 Definition der Wahrscheinlichkeit 20
2.4 Beispiel 22
3 Mathematische Beschreibung der Zuverlässigkeit durch Lebensdauer-
Verteilungen . . . . . . . 27
3.1 Normal-Verteilung. . 27
3.2 Exponential-Verteilung . 29
3.3 Weibull-Verteilung. . . 31
3.3.1 Grundbegriffe und Gleichungen 31
3.3.2 Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier 36
3.3.3 Historische Entstehung der Weibull-Verteilung 41
3.3.4 Wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung der
Weibull-Verteilung . . . . 42
3.4 Logarithmische Normalverteilung . . . . . . . . . . 43
4 Interferenz von Beanspruchung und Widerstandsfähigkeit. 47
4.1 Statische Interferenz-Modelle. . 47
4.2 Dynamische Interferenz-Modelle . . . . . . . . . . . 50
5 Auswertung von Lebensdauerversuchen und S<;hadensstatistiken 52
5.1 Planung von Lebensdauerversuchen 52
5.2 Ranggrößen und ihre Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . 54
VIII Inhaltsverzeichnis
5.3 Grafische Auswertung von Ausfallzeiten mit dem Weibull-
Wahrscheinlichkeitspapier . . . . . . . . . 61
5.3.1 Ermittlung der Weibull-Gerade 62
5.3.2 Berücksichtigung der Vertrauensbereiche 65
5.3.3 Berücksichtigung einer ausfallfreien Zeit to . 68
5.4 Rechnerische Ermittlung der Weibull-Parameter . 72
5.4.1 Ermittlung der Parameter T und b 72
5.4.2 Ermittlung der ausfallfreien Zeit to 74
5.5 Test-Strategien . . . . . . . . . . . 78
5.5.1 Sudden-Death-Test ...... 79
5.5.2 Versuche mit verschärfter Beanspruchung 82
5.5.3 Unvollständige Tests . . . . . . . . . . 82
6 Weibull·Parameter verschiedener Maschinenelemente 83
6.1 Formparameter b . . . . . . . 84
6.2 Charakteristische Lebensdauer T 85
6.3 Ausfallfreie Zeit to bzw. Faktor ftB 87
7 Ermittlung der Zuverlässigkeit von Systemen 90
7.1 FMEA, FMECA . . . . . . . . . . . . 90
7.2 Fehlerbaum-Analyse, Fault Tree Analysis (FTA) 95
7.3 Markoff-Theorie 96
7.4 Boolesche Systemtheorie . . . . . . . . . . . 98
8 Zuverlässigkeitsanalyse eines Getriebes (Beispiel) 104
8.1 Analyse des Systems ........... . 106
8.2 Bestimmung der Systemelement-Zuverlässigkeiten 110
8.3 Berechnung der System-Zuverlässigkeit . . . . 113
9 Hinweise zur Erhebung von Zuverlässigkeitsdaten 116
9.1 Feststellen der Erzeugnistiefe . . . . . . . . . 119
9.2 Datenbeschaffung durch Versuche ..... . 119
9.3 Garantie- und Kulanz-Statistiken, Fremdveröffentlichungen . 122
9.4 Zuverlässigkeitsdatenbank . . . . . . . . . . . . . . . 125
10 Organisation der Zuverlässigkeitssicherung im Unternehmen 128
Literaturverzeichnis 134
Anhang 150
Sachverzeichnis 186
Bezeichnungen
A Ausfall, Ereignis
A(t) Verfügbarkeit
Astat (t) stationäre Verfügbarkeit
BI Lebensdauer bei 1 % Ausfallwahrscheinlichkeit
BIO Lebensdauer bei 10 % Ausfallwahrscheinlichkeit
E(XÜ Erwartungswert
F(t) Verteilungsfunktion, Ausfallwahrscheinlichkeit
F(ti) Ausfallwahrscheinlichkeit der Ausgangsverteilung an der Stelle ti
F*(t) empirische Verteilungsfunktion
Ff3(Vl, Vz) Beta-Verteilung
H Summenhäufigkeit
H(rn) Summenhäufigkeit der rn-ten Klasse
KA Komponente im funktionsfähigen Zustand A
K]\ Komponente in ausgefallener Situation A
Ko Standardp reis
Hx Preis des unter- bzw. überdimensionierten Getriebes
L Likelihood-Funktion
LO S tandardle bensda uer
Lx Lebensdauer des unter- bzw. überdimensionierten Getriebes
N Stichprobenumfang
N(tj) Zuwachs
P Prüfstatistik
P(A) Wahrscheinlichkeit von A
P(E) Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses
R(t) Überlebenswahrscheinlichkeit, Zuverlässigkeit
R*(t) empirische ÜberlebenswahrscheinIichkeit
RB(t) Bauteil-Zuverlässigkeit
Rs(t) System-Zuverlässigkeit
S Prüfstatistik
T charakteristische Lebensdauer, Drehmoment
Xi logarithmierte Ranggröße
a Geradensteigung
c Achsenabschnitt, Anzahl der Ausfälle
e Eulersche Zahl
b Formparameter, Ausfallsteilheit, Geradensteigung, Zahnbreite
f Anzahl der Ausfälle
f(t) Dichtefunktion
