Table Of ContentGottfried Fritzsche
Zeitdiskrete und digitale Systeme
REIHE WISSENSCHAFT
Die REIHE WISSENSCHAFT ist die wissenschaftliche
Handhibliothek des N aturwissenschaftlers und
Ingenieurs und des Studenten der mathematischen,
naturwissenschaftlichen und technischen Facher.
Sie informiert in zusammenfassenden Darstellungen
iiber den aktuellen Forschungsstand in den exakten
Wissenschaften und erschlieBt dem Spezialisten den Zugang
zu den Nachhardisziplinen.
Gottfried Fritzsche
Zeitdiskrete und digitale
Systeme
Netzwerke IV
Mit 22 Abbildungen
und 25 Tafeln
Friedr. Vieweg & Sohn
BraunschweigJWiesbaden
\T erfasser:
Pro!. Dr. Gottjried Fritzsche
Hochschule fiir Verkehrswesen "Friedrich List", Dresde:u
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutscnen Bihllothek
Fritzsche, Gottfried:
Zeitdiskrete und digitale SySterne I Gottfried
Fritzsche. - Braunschweig ; Wiesbaden :
Vieweg, 1981.
(Netzwerke I Gottfried Fritzsche ; 4) (Reihe
Wissenschaft)
ISBN 978-3-528-06867-7 ISBN 978-3-322-86454-3 (eBook)
DOI10.1007/978-3-322-86454-3
1981
Alle Rechte vorbehalten
@ Akademie-Verlag Berlin 1981
Softcover reprint ofthe hardcover Ist edition 1981
Lizenzausgabe fiir
Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunsch.weig,
mit Genehmigung des Akademie-Verlages, DDR-Berlin
Herstellung: VEB Druckhaus "Maxim Gorki", 7400 Altenburg
Vorwort
In diesem Band werden einfUhrend die Theorie und der
Entwurf diskreter Systeme, die als Querschnittsbetrach
tungen bzw. -aufgabe fur die Elektrotechnik, die In
formationstechnik, die Regelungstechnik und die elek
tronische MeBtechnik Bedeutung haben, aufbauend auf
den WTB-Banden
N etzwerke I (Grundlagen und Entwurf passiver Analog
zweipole)
N etzwerke II (Entwurf pas siver Analogvierpole)
N etzwerke III (Entwurf aktiver Analogsysteme)
besprochen.
Die aus dieser Theorie hervorgegangene digitale Signal
verarbeitung ist eine leistungsfahige und den modernen
technologischen M6glichkeiten angepaBte Realisierungs
variante. Dabei ist es generell bemerkenswert, daB so
wohl wichtige Ansatze und Ergebnisse der herk6mm
lichen Analogtechnik iibernommen als auch grund
satzlich dariiber hinaus gehende Eigenschaften (z. B. hin
sichtlich der Genauigkeit, der Fertigungstoleranzen und
der Linearitat der Phase) verwirklicht werden k6nnen.
Die noch im standigen FluB befindliche Verbilligung der
integrierten Schaltkreise bzw. der Mikroprozessoren
als Richtwert sei genannt: Innerhalb von 25 Jahren ist
z. B. der Kostenaufwand fUr eine Transistorfunktion
auf den lO-S-Teil gefallen - tragt zusatzlich enorm
dazu bei, solche "programmierbaren" Systeme einzu
setzen.
6 Vorwort
Inhaltlich werden in Vorbereitungsabschnitten die
prinzipiellen Gesetzmi.i.Bigkeiten der
- zeitdiskreten Signale und
- der zeitdiskreten Systeme
vorangestellt. Die bestimmenden mathematischen Hilfs
mittel sind dabei die Funktionaltransformationen und
die Beschreibung im Zustandsraum, die - in analoger
Formulierung - bereits aus friiheren Banden bekannt
sind. Auch hier werden Darstellungen im Zeit- und
Frequenzbereich gegenubergestellt und charakterisiert.
1m Hinblick auf die Anwendung werden der Schnellen
FOURIER-Transformation (Fast FOURIER-Transforma
tion = FFT) - sie ist besonders vorteilhaft bei Ana
lysen mit konstanter Absolutbandbreite uber einer
linearen Frequenzskala - und die ~-Transformation
betont. Bei der Systembeschreibung spielen naturgemaB
die Eigenschaften der Ubertragungsfunktion eine be
sondere Rolle.
Das Hauptkapitel ist in Ubereinstimmung mit der Ziel
stellung der Darlegung der Entwurfstheorie fur ein
dimensionale Systeme gewidmet. Dabei wird zwischen
Systemen mit
- Vorschriften im Zeitbereich und
- Vorschriften im Frequenzbereich
unterschieden. Die zuletzt genannte ]fragestellung hat
vermehrte praktische Bedeutung, und es ist zweck
maBig, dabei
- nichtrekursive Systeme mit linearer Phase und
- rekursive Systeme
getrennt zu besprechen.
Da das - aus didaktischen und methodologischen
Griinden - zugrunde liegende Modell allgemein nicht
mehr gilt, wenn eine (wertquantisierte oder) digitale
Realisierung vorliegt, wird erganzend auf die dadurch
entstehenden Fehler eingegangen. Ebenso wird an
gemessen (in ]'orm einer Ubersicht) auf die Realisierungs-
Vorwort 7
arten und Anwendungen verwiesen. Der Titel schlieBt
ab mit einem Ruck- und Ausblick, der bei Betonung
des Filteraspektes (als Hauptanwendung) auf kiinftige
mikroelektronische Realisierungen (z. B. COD-Filter und
SO-Filter) hinweist.
Wie schon in den vorangegangenen Banden will die
vorliegende Darstellung sowohl uberblicksIIJ.iiBig in das
Fachgebiet einfUhren als auch leitfadenmaBig wesent
liche Ergebnisse bereitstellen.
Das Buch wendet sich an Studenten der elektro
technischen und der mathematisch-physikalischen Fach
richtungen. Es ist neben den Vorlesungen als Repetitorium
niitzlich und ermoglicht den in der Praxis Tatigen eine
rasche Einarbeitung in Grundprobleme des Fachgebie
tes.
Herzlichen Dank insbesondere Frau D. PRIEBST fUr die
gewissenhafte Reinschrift und Frau Dipl.-Phys. G. LAGO
WITZ fiir die tatkraftige lektorische Hilfe.
Dresden, illl Marz 1980 GOTTFRIED FRITZSCHE
Inhaltsverzeichnis
O. Einleitung und Einordnung . . . . . . . . . 11
0.1. Zeitdiskrete Systeme als moderne Realisierungs-
variante . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.2. Zur Entwicklung der digitalen Signalverarbeitung 17
1. Diskrete Signale . . . . . . . . . . . . . .. 20
1.1. Abtasttheoreme............... 20
1.1.1. Abtasttheorem fiir frequenzbandbegrenzte Signale 20
1.1.2. Abtasttheorem fur zeitbegrenzte Signale . 24
1.2. Zeitdiskrete Signale . . . . 25
1.2.1. Beschreibung im Zeitbereich 25
1.2.2. /Z-Transformation 26
1.3. Finite Signale . . . . . . . 38
1.3.1. Beschreibung zeit-und frequenzdiskreter Signale 38
1.3.2. Diskrete §"- Transformation . 43
1.3.3. Schnelle §" -Transformation . 49
2. Analyse zeitdiskreter Systeme 53
2.1. Systemeigenschaften.... 54
2.2. Beschreibung im Zeit-oder Folgenbereich . 55
2.2.1. Systemkennzeichnung durch eine Differenzen-
gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.2. Systemkennzeichnung durch Zustandsgleichungen. 57
2.2.3. Systemkennzeichnung durch eine Gewichtsfolge.. 60
2.3. Beschreibung im Bild-bzw. Frequenzbereich. .. 65
2.3.1. Systemkennzeichnung durch eine ~-nbertragungs-
funktion . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65
2.3.2. Systemkennzeichnung durch Zustandsgleichungen 68
2.3.3. Systcmkennzeichnung durch Frequenzgange. .. 69
10 Inhaltsverzeichnis
2.4. Sy stemklassifizierungen 74
2.4.1. Rekursive Systeme 74
2.4.2. Nichtrekursive Systemc. 76
2.5. Systemrealisierungen . 79
2.6. Praktische Faile . . . . 84
3. Entwurf zeitdiskreter Netzwerke 93
3.1. Problematik. . 93
3.2. Entwurf bei Vorschriften im Zeitbereich 96
3.2.1. Korrelationsfilter-Approximationen fiir nichtrekur-
sive Realisierungen ............. 96
3.2.2. Impulsinvariant-Transformation fiir rekursive Reali
sierungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3. Entwurf bei Vorschriften im Frequellzbereich . . . 105
3.3.1. FOURIER-Approximation fiir nichtrekursive Realisie-
rungen . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
3.3.2. Filterapproximation im p-Bereich flir rekursive
Realisierungen. . . . . . . . . 11a
4. Besonderheiten digitaler Systcmc 127
5. Realisierungsartell und Anwcndungcll lal
6. Riiek- und Ausblick 142
Literaturverzeichnis 145
Symbolverzeichnis . 150
Sachwortverzeichllis 155
o.
Einleitung ulld Einordnung
0.1. Zeitdi8krete SY8teme
al8 moderne RealisierunY8variante
Die Signalverarbeitung von abgetasteten Zeitfunk
tionen spielt schon langere Zeit eine eigenstandige
Rolle. Als Beispiel sei die ImpulsmeBtechnik (Radar)
genannt. Aus der Nachrichteniibertragung ist wohl
bekannt, daB die "Obermittlung zeitlicher Probenwerte
(unter Beachtung des Abtasttheorems) geniigt, um
analoge Nachrichtenfunktionen "verzerrungsfrei" zu
transportieren. Hinzu kommt die geradezu "lawinen
hafte" Entwicklung der digitalen Schaltkreistechnik.
Durch die Begriffe
Small Scale
sse
Integration
(Kleinintegration)
t
Medium Scale
Integration MSI
(mitt!. Integration)
t
LargeScale
Integration LSI
(GroBintegration)
t
Very Large Scale
Integration VLSI
(Superintegration)
wird das deutlich demonstriert. Obwohl es - generell
geschen - anch kiinftig analoge uno' digitale Vcrfahren
