ygs pergel yayınları matematik konu anlatımlı kitap

400 Pages·2012·5.35 MB·Turkish

YGS
TTTEEEMMMEEELLL
MMMAAATTTEEEMMMAAATTT‹‹‹KKK
KONU ANLATIMLI
YYGGSS
KONU ANLATIMLI
TTEEMMEELL MMAATTEEMMAATT‹‹KK
Bas›m Yeri ve Y›l›
‹stanbul / 2012
Bask› – Cilt
Ek–Bil Matbaac›l›k
Tel: [phone]
ISBN
978 – 605 – 4413 – 70 – 6
Copyright © Ayd›n Bas›n Yay›n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti.
Bu kitab›n tamam›n›n ya da bir k›sm›n›n, kitab› yay›mlayan flirketin önceden izni olmaks›z›n elektronik,
mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay›t sistemi ile ço¤alt›lmas›, yay›mlanmas› ve depolanmas› ya-
sakt›r.
Bu kitab›n tüm haklar›, Ayd›n Bas›n Yay›n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. ne aittir.
11.. DDOO⁄⁄AALLSSAAYYIILLAARR –– TTAAMMSSAAYYIILLAARR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..55 –– 6644
TTeemmeell KKaavvrraammllaarr,, SSaayy››llaarr››nn SS››nn››ffllaanndd››rr››llmmaass›› .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..55 –– 2211
SSaayy›› BBaassaammaakkllaarr›› vvee TTaabbaann AArriittmmeettii¤¤ii,, FFaakkttöörriiyyeell KKaavvrraamm›› .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..2222 –– 3399
DDoo¤¤aall SSaayy››llaarrddaa BBööllmmee,, BBööllüünneebbiillmmee KKuurraallllaarr››,, AAssaall SSaayy››llaarr –– AAssaall ÇÇaarrppaannllaarr,, OOrrttaakk KKaattllaarr››nn EEnn KKüüççüü¤¤üü,,
OOrrttaakk BBöölleennlleerriinn EEnn BBüüyyüü¤¤üü .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..4400 –– 5588
22.. RRAASSYYOONNEELL–– OONNDDAALLIIKKSSAAYYIILLAARR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..6655 –– 8866
RRaassyyoonneell SSaayy››llaarr,, KKeessiirr ÇÇeeflfliittlleerrii,, RRaassyyoonneell SSaayy››llaarrddaa ‹‹flfllleemmlleerr,, RRaassyyoonneell SSaayy››llaarrddaa SS››rraallaammaa .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..6655 –– 7766
OOnnddaall››kk SSaayy››llaarr,, OOnnddaall››kk SSaayy››llaarrddaa DDöörrtt ‹‹flfllleemm,, DDeevviirrllii OOnnddaall››kk SSaayy››llaarr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..7777 –– 8811
33.. GGEERRÇÇEEKKSSAAYYIILLAARR –– BBAASS‹‹TTEEfifi‹‹TTSS‹‹ZZLL‹‹KKLLEERR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..8877 –– 110000
GGeerrççeekk SSaayy››llaarr,, BBaassiitt EEflfliittssiizzlliikklleerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..8877 –– 9966
44.. MMUUTTLLAAKKDDEE⁄⁄EERR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..110011 –– 111188
MMuuttllaakk DDee¤¤eerriinn TTaann››mm››,, MMuuttllaakk DDee¤¤eerree AAiitt BBaazz›› ÖÖzzeelllliikklleerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..110011 –– 110066
MMuuttllaakk DDee¤¤eerrllii DDeennkklleemmlleerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..110077 –– 111100
MMuuttllaakk DDee¤¤eerrllii EEflfliittssiizzlliikklleerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..111111 –– 111133
55.. ÜÜSSLLÜÜSSAAYYIILLAARR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..111199 –– 113366
ÜÜssllüü SSaayy››nn››nn TTaann››mm››,, ÜÜssllüü SSaayy››llaarrddaa ‹‹flfllleemmlleerr,, ÜÜssllüü DDeennkklleemmlleerr,, ÜÜssllüü SSaayy››llaarr››nn SS››rraallaannmmaass›› .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..111199 –– 113322
66.. KKÖÖKKLLÜÜSSAAYYIILLAARR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..113377 –– 115544
KKöökkllüü ‹‹ffaaddeelleerriinn TTaann››mm››,, KKöökkllüü ‹‹ffaaddeelleerriinn ÖÖzzeelllliikklleerrii,, KKöökkllüü ‹‹ffaaddeelleerrddee SS››rraallaammaa,, KKöökkllüü ‹‹ffaaddeelleerrddee
DDöörrtt ‹‹flfllleemm,, PPaayyddaann››nn RRaassyyoonneell YYaapp››llmmaass›› .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..113377 –– 115500
77.. ÖÖZZDDEEfifiLL‹‹KKLLEERR –– ÇÇAARRPPAANNLLAARRAAAAYYIIRRMMAA .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..115555 –– 117722
ÖÖzzddeeflfllliikklleerr,, PPaassccaall ÜÜççggeennii,, ÇÇaarrppaannllaarraa AAyy››rrmmaa YYöönntteemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..115555 –– 116655
RRaassyyoonneell ‹‹ffaaddeelleerriinn SSaaddeelleeflflttiirriillmmeessii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..116666 –– 116699
88 OORRAANN–– OORRAANNTTII .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..117733 –– 119900
OOrraann––OOrraanntt››,, OOrraanntt››nn››nn ÖÖzzeelllliikklleerrii,, OOrraanntt›› ÇÇeeflfliittlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..117733 –– 118811
OOrrttaallaammaa ÇÇeeflfliittlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..118822 –– 118855
99.. II.. DDEERREECCEEDDEENNDDEENNKKLLEEMMLLEERR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..119911 –– 221100
II.. DDeerreecceeddeenn BBiirr BBiilliinnmmeeyyeennllii DDeennkklleemmlleerr,, EEflfliittllii¤¤iinn ÖÖzzeelllliikklleerrii,, aaxx++bb==00 DDeennkklleemmiinniinn ÇÇöözzüümm KKüümmeessiinniinn
BBuulluunnmmaass››,, II.. DDeerreecceeddeenn ‹‹kkii BBiilliinnmmeeyyeennllii DDeennkklleemmlleerr,, II.. DDeerreecceeddeenn ‹‹kkii BBiilliinnmmeeyyeennllii DDeennkklleemm SSiisstteemmiinniinn
ÇÇöözzüümm KKüümmeessiinniinn BBuulluunnmmaass››,, ÖÖzzeell DDeennkklleemmlleerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..119911 –– 220077
1100.. DDEENNKKLLEEMMKKUURRMMAAPPRROOBBLLEEMMLLEERR‹‹ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..221111 –– 229944
MMaatteemmaattiikk DDiilliinnee ÇÇeevviirrmmee,, SSaayy›› –– KKeessiirr PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..221111 –– 222277
YYaaflfl PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..222288 –– 223377
‹‹flflççii –– HHaavvuuzz PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..223388 –– 224499
HHaarreekkeett PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..225500 –– 226611
YYüüzzddee PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..226622 –– 226699
FFaaiizz PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..227700 –– 227722
KKaarr››flfl››mm PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..227733 –– 227777
SSaayy››ssaall YYeetteenneekk PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..227788 –– 229900
1111.. MMAANNTTIIKK .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..229955 –– 330066
MMaanntt››kk,, TTeerriimm,, TTaann››mmll›› –– TTaann››mmss››zz TTeerriimmlleerr,, ÖÖnneerrmmee,, BBiilleeflfliikk ÖÖnneerrmmeelleerr,, NNiicceelleeyyiicciilleerr,,
AAkkssiiyyoomm,, TTeeoorreemm vvee ‹‹ssppaatt .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..229955 –– 330044
1122.. KKÜÜMMEELLEERR .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..330077 –– 332244
KKüümmee,, KKüümmeelleerrllee ‹‹llggiillii TTeemmeell KKaavvrraammllaarr,, KKüümmeelleerrllee YYaapp››llaann ‹‹flfllleemmlleerr,, KKüümmee PPrroobblleemmlleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..330077 –– 332200
1133.. BBAA⁄⁄IINNTTII –– FFOONNKKSS‹‹YYOONN .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..332255 –– 335566
BBaa¤¤››nntt››,, BBaa¤¤››nntt››nn››nn ÖÖzzeelllliikklleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..332255 –– 333311
FFoonnkkssiiyyoonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..333322 –– 335522
1144.. ‹‹fifiLLEEMM .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..335577 –– 336666
‹‹flfllleemm,, ‹‹flfllleemmiinn ÖÖzzeelllliikklleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..335577 –– 336644
1155.. MMOODDÜÜLLEERRAARR‹‹TTMMEETT‹‹KK .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..336677 –– 337788
MMooddüülleerr AArriittmmeettiikk,, DDeennkklliikk ÖÖzzeelllliikklleerrii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..336677 –– 337766
1166.. PPEERRMMÜÜTTAASSYYOONN–– KKOOMMBB‹‹NNAASSYYOONN –– OOLLAASSIILLIIKK .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..337799 –– 339933
SSaayymmaann››nn TTeemmeell ‹‹llkkeelleerrii vvee FFaakkttöörriiyyeell KKaavvrraamm››,, PPeerrmmüüttaassyyoonn,, KKoommbbiinnaassyyoonn,, OOllaass››ll››kk .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..337799 –– 339911
CCeevvaapp AAnnaahhttaarr›› .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..339944 –– 440000
1.
ÜN‹TE
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI
DDoo¤¤aall SSaayy››llaarr
(cid:3) Rakam ile say› kavramlar›n› aç›klar.
Do¤al say›lar kümesi N harfi ile gösterilir.
(cid:3) Say› kümelerini aç›klar ve sembolleriyle gös-
N = {0, 1, 2, 3, …}
terir. Bu kümelere örnek say›lar verir.
(cid:3) Toplamlar› sabit olan iki say›n›n, ait oldu¤u kümesinin elemanlar›n›n her biri birer do¤al say›d›r.
say› kümesindeki çarp›m›n›n en büyük ve en S›f›r haricindeki do¤al say›lara pozitif do¤al say›lar ya
küçük de¤erini bulabilir. da sayma say›lar› denir. N+sembolü ile gösterilir.
(cid:3) Çarp›mlar› sabit olan iki say›n›n ait oldu¤u
N+= {1, 2, 3, …}
say› kümesindeki toplam›n›n en büyük ve en
küçük de¤erini bulabilir. kümesinin elemanlar›n›n her biri birer sayma say›s›d›r.
(cid:3) Tam say› çeflitlerini (tek, çift, pozitif, negatif)
aç›klar. Bunlarla ilgili uygulamalar yapabilir.
(cid:3) Ard›fl›k say›lar› aç›klar, ard›fl›k say›lar›n son-
lu toplam›n› bulabilir.
ml›
TEMEL KAVRAMLAR at› a ve b birer rakam olmak üzere,
nl
A
u 10
n a+ =12
Ko b
RRaakkaamm k
ati oldu¤una göre, a n›n alabilece¤i de¤erlerin
Say›lar› ifade etmek için kullan›lan sembollere rakam m
ate toplam› kaçt›r?
denir. M
el A)7 B)9 C)13 D)19 E)30
m
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlar› onluk e
T
sayma sisteminde kullan›lan rakamlard›r.
Çözüm
SSaayy››
10
Rakamlar›n bir çokluk belirtecek flekilde bir araya ge- Bu eflitlikte a bir rakam oldu¤undan bir do¤al
b
tirilmesiyle oluflturulan ifadelere say› denir.
say› olmal›d›r. Bunun için, b rakam› 1, 2, 5 olabi-
lir.
10
b = 1 için a+ =12 ⇒ a = 2 ve
1
10
Tüm rakamlar birer say›d›r. Fakat her say› bir b = 2 için a+ =12 ⇒ a = 7 dir.
2
rakam de¤ildir.
10
b = 5 için a+ =12 ⇒ a = 10 oldu¤undan a bir
5
rakam de¤ildir.
Buna göre, a n›n alabilece¤i de¤erlerin toplam›
1 ve 8 hem birer rakam hem de birer say›d›r. Buna 2 + 7 = 9 bulunur.
karfl›l›k 18 bir say›d›r, fakat rakam de¤ildir. Yan›tB
5
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
Çözüm
a + b = 13 eflitli¤inde a ile b birbirine yaklaflt›kça
a ile b birer rakam ve a ≥ b olmak üzere,
çarp›mlar› büyür ve birbirinden uzaklaflt›kça çar-
p›mlar› küçülür.
a + b = 12
7 + 6 = 13 için a.b = 7.6 = 42
eflitli¤ini sa¤layan kaç farkl› a rakam› vard›r?
12 + 1 = 13 için a.b = 12.1 = 12 olur.
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
Buna göre, a.b çarp›m›n›n en büyük de¤eri 42 ve
en küçük de¤eri 12 oldu¤undan, bu de¤erlerin
Çözüm toplam› 42 +12 = 54 bulunur.
a = 9 için b = 3 ........... (9≥3) Yan›tD
a = 8 için b = 4 ........... (8≥4)
a = 7 için b = 5 ........... (7≥5)
a = 6 için b = 6 ........... (6≥6)
olup a ≥ b flart›n› sa¤layan 4 farkl› a rakam› var- Çarp›mlar› sabit olan iki do¤al say›n›n topla-
d›r. m›, say›lar birbirine yaklaflt›kça küçülür, birbirin-
Yan›tA den uzaklaflt›kça büyür.
ml›
at› a ile b birer do¤al say› olmak üzere,
2, 4, 7, 8 rakamlar›n› birer kez kullanarak yaz›- nl
A a.b = 56
labilen iki basamakl› iki do¤al say›n›n toplam›- u
n
n›n en küçükde¤eri kaçt›r? Ko oldu¤una göre, a + b toplam›n›n en büyükde-
k ¤eri ile en küçük de¤erinin fark› afla¤›dakiler-
A)75 B)82 C)96 D)102 E)105 mati den hangisidir?
e
at
Çözüm M A)40 B)42 C)45 D)48 E)51
el
Onlar basama¤› 2 ve 4, birler basama¤› 7 ve 8 m
e
olarak seçilen iki basamakl› say›lar 27 ve 48 flek- T Çözüm
linde (veya 28 ve 47) oluflturulursa elde edilen sa- a · b = 56 eflitli¤inde a ile b birbirine yak›nlaflt›kça
y›lar›n toplam› en az 75 olur. toplamlar› küçülür, birbirinden uzaklaflt›kça büyür.
Yan›tA 8 · 7 = 56 için a + b = 8 + 7 = 15
56 · 1 = 56 için a + b = 56 + 1 = 57 olur.
Buna göre, a + b toplam›n›n en büyük de¤eri 57
ve en küçük de¤eri 15 oldu¤undan bu de¤erlerin
fark› 57 – 15 = 42 olarak bulunur.
Toplamlar› sabit olan iki do¤al say›n›n çarp›-
Yan›tB
m›, say›lar birbirine yaklaflt›kça büyür, say›lar bir-
birinden uzaklaflt›kça küçülür.
a ile b birer do¤al say› olmak üzere,
a ile b sayma say›s› olmak üzere,
a.b = 24
a + b = 13 a.c = 40
oldu¤una göre, a.b çarp›m›n›n en büyükve en oldu¤una göre, a + b + c toplam›n›n en büyük
küçükde¤erlerinin toplam› kaçt›r? de¤eri ile en küçükde¤erinin toplam› kaçt›r?
A)42 B)45 C)51 D)54 E)56 A)74 B)78 C)81 D)85 E)89
6
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
Çözüm Çözüm
Her iki çarp›mda da bulunan a say›s› 1 de¤erini al- a = 0 için b = 4 bulunur.
d›¤›nda a + b + c toplam› en büyük olur. a say›s› Daha sonra a n›n de¤erleri b nin katsay›s› kadar art›-
en büyük de¤erini ald›¤›nda (Burada a en büyük 8 r›l›rsa b nin de¤erleri a n›n katsay›s› kadar azal›r.
olur.)
2a + 3b = 12
a + b + c toplam› en küçük olur.
↓ ↓
a = 1 için b = 24 ve c = 40 oldu¤undan 0 4
a + b + c = 1 + 24 + 40 = 65 olur. ↓ ↓
3 2
a = 8 için b = 3 ve c = 5 oldu¤undan
↓ ↓
a + b + c = 8 + 3 + 5 = 16 olur.
6 0
Bu de¤erlerin toplam› 65 + 16 = 81 dir.
oldu¤undan b nin alabilece¤i de¤erlerin toplam›
Yan›tC
4 + 2 + 0 = 6 olarak bulunur.
Yan›tA
a ile b do¤al say› olmak üzere,
4a + 5b = 50
oldu¤una göre, a say›s› kaç farkl› de¤er alabi- ml› x ile y do¤al say› olmak üzere,
lir? at›
nl x + y = 8
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 A
nu oldu¤una göre, 3x + 2y + 8 toplam›n›n en küçük
o
K de¤eri kaçt›r?
k
ati A)28 B)27 C)26 D)25 E)24
Çözüm m
e
Önce a = 0 için b = 10 bulunur. at
M
Daha sonra a n›n de¤erleri b nin katsay›s› kadar el
m Çözüm
art›r›l›rsa b nin de¤erleri de a n›n katsay›lar› kadar e
T
Toplam›n en küçük olabilmesi için katsay›s› büyük
azal›r.
olan x de¤iflkeni en küçük seçilmelidir.
4a + 5b = 50
↓ ↓
Buna göre;
0 10
x = 0 ve y = 8 için,
5 6
3x + 2y + 8 = 3.0 + 2.8 +8
10 2
= 0 +16 + 8
15 –2 ∉N
= 24 bulunur.
oldu¤undan a say›s› 3 farkl› de¤er al›r.
Yan›tE
Yan›tB
a, b ve c birbirinden farkl› do¤al say›lar olmak üzere,
a ile b do¤al say› olmak üzere,
2a + 3b = 12 2a + 5b + 3c = 81
eflitli¤ini sa¤layan b de¤erlerinin toplam› kaç- oldu¤una göre, a n›n alabilece¤i en büyük de¤er
t›r? kaçt›r?
A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 A)36 B)37 C)38 D)39 E)40
7
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
Çözüm
a n›n en büyük de¤eri alabilmesi için 5b + 3c’nin en
Her biri iki basamakl›, rakamlar› farkl› üç do¤al say›-
küçük seçilmesi gerekir.
n›n toplam› 75 tir.
2a +5b + 3c = 81
Bu say›lar›n en büyü¤ü en çokkaçt›r?
b = 0 ve c = 1 için a = 39 olur.
Yan›tD A)53 B)54 C)55 D)56 E)57
Çözüm
En büyük say› x olsun.
Di¤er say›lar rakamlar› farkl› olarak en küçük de¤erle-
rini ald›¤›nda; 10 + 10 + x = 75 ⇒ x = 55 olur.
Ancak bu say›n›n rakamlar› farkl› olmad›¤› için küçük
Her biri iki basamakl›, üç do¤al say›n›n toplam› 75 tir. say›lardan birinin de¤ifltirilmesi gerekir.
Bu say›lar›n en büyü¤ü en çokkaçt›r? Bu durumda; 10 + 12 + x = 75 ⇒ x = 53 olur.
Yan›tA
A)53 B)54 C)55 D)56 E)57
ml›
Çözüm at›
nl
Bu üç say›dan birinin en büyük olabilmesi için di¤er A
say›lar›n en küçük seçilmesi gerekir. nu
o
K
10 + 10 + x = 75 ⇒ x = 55 olur. k Her biri iki basamakl› üç farkl› do¤al say›n›n toplam›
En büyük say› olarak seçilen x say›s› en çok 55 olur. mati 75 tir.
e
Yan›tC at Bu say›lar›n en büyü¤ü en azkaçt›r?
M
el
m A)24 B)25 C)26 D)27 E)28
e
T
Çözüm
En büyük say›n›n en az olabilmesi için di¤er say›lar
en büyük de¤erlerini almal›d›r. Bu da ancak bütün
say›lar›n birbirine en yak›n seçilmesiyle mümkündür.
Her biri iki basamakl› üç farkl› do¤al say›n›n toplam› Birbirine en yak›n say›lar, birbirine eflit olan say›lar-
75 tir. d›r.
Bu durumda her bir say›;
Bu say›lar›n en büyü¤ü en çokkaçt›r?
75 3
A)53 B)54 C)55 D)56 E)57
– 75 25
0           olarak bulunur.
Say›lar›n birbirinden farkl› olmas› istendi¤inden say›-
lardan biri “1” art›r›larak (di¤er say›lardan biri de “1”
Çözüm
eksiltilerek) en büyük say› bulunmufl olur.
En büyük say› x olsun.
Bu durumda; 25 25 25
Di¤er say›lar, birbirinden farkl› olarak en küçük de¤er- ↓ ↓ ↓
lerini ald›¤›nda; 24 25 26
10 + 11 + x = 75 ⇒ x = 54 olur. olup en büyük say› en az 26 olarak bulunur.
Yan›tB Yan›t C
8
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
TTaamm SSaayy››llaarr Çözüm
2a = 3b ve 4b = 5c oldu¤undan,
Tam say›lar kümesi Zharfi ile gösterilir.
8a = 12b = 15c olur.
Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
Burada a = –15, b = –10 ve c = –8 de¤erini ald›-
kümesinin elemanlar›n›n her biri birer tam say›d›r. ¤›nda a + b + c toplam› en çok
Tam say›lar kümesi; negatif tam say›lar, pozitif tam (–15) + (–10) + (–8) = –33 bulunur.
say›lar ve s›f›r›n birleflim kümesine eflittir. Yan›t D
Negatif tam say›lar:Z–= {…, –2, –1}
Pozitif tam say›lar:Z+= {1, 2, …}
Buna göre, Z = Z–∪Z+∪{0} d›r.
a, b ve c birer tam say› olmak üzere,
a.b = –16
b.c = –6
oldu¤una göre, a.b.c çarp›m›n›n en büyükde¤eri
kaçt›r?
A)48 B)84 C)96 D)120 E)124
S›f›r bir tam say›d›r, ancak pozitif veya nega-
tif de¤ildir. ml›
at› Çözüm
nl Her iki çarp›mda da bulunan b say›s› “1” de¤erini ald›-
A
u ¤›nda a.b.c çarp›m› en büyük de¤erini al›r.
n
o
K Buna göre;
k
ati b = 1 için a = –16 ve c = –6 bulunur.
m
ate Bu durumda a.b.c = (–16).(1).(–6) = 96 bulunur.
M
Rakamlar› farkl› üç basamakl› en büyük negatif el Yan›t C
m
tam say› ile iki basamakl› rakamlar› farkl› en küçük e
T
tam say›n›n toplam› kaçt›r?
A)–200 B)–201 C)–202 D)–203 E)–204
a, b ve c tam say› olmak üzere,
Çözüm 1 < a < b < c < 15
(–102) + (–98) = –200 olur.
c−−b
oldu¤una göre, ifadesininalabilece¤i en
Yan›t A a
büyüktam say› de¤eri ile en küçüktam say› de¤e-
rinin toplam› kaçt›r?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9
Çözüm
a, b ve c negatif tam say› olmak üzere,
c−b 14−4 10
n›n en büyük tam say› de¤eri = =5
2a = 3b ve 4b = 5c a 2 2
c−b 6−4
oldu¤una göre, a +b +c toplam›n›n en büyükde- n›n en küçük tam say› de¤eri =1dir.
a 2
¤eri kaçt›r?
Bu iki de¤erin toplam› 5 + 1 = 6 bulunur.
A)–20 B)–23 C)–27 D)–33 E)–42 Yan›t B
9
DO⁄AL SAYILAR – TAM SAYILAR
Çözüm
Seçenekler tek tek incelenirse;
a ile b tam say› olmak üzere,
A) 20094→T ve 1979 →T ⇒ T– T= Ç
b∈Z+ ve b= 2a−5 B) 923→T ve 139→T ⇒ T+ T= Ç
a
C) 7 →T ve 43→Ç ⇒ T.Ç = Ç
oldu¤una göre, kaç farkl› a say›s› vard›r?
D) 28→Ç, 39→T ve 510→T ⇒ Ç + T+ T= Ç
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
E) 5 →T, 45→Ç, 54→T ⇒ T(Ç – T)
⇒ T.T= T olur.
Yan›t E
Çözüm
2a−5 2a 5 5
b= = − =2−
a a a a
5
a=1 için b=2− =2−5=−3∉Z+ A, B ve C do¤al say›lar› afla¤›daki özellikleri sa¤la-
1
maktad›r.
5
a=5 için b=2− =2−1=1∈Z+ • Atek say›ysa B ve C nin her ikisi de çift say›d›r.
5
• Açift say›ysa B de çifttir.
5
a=−1 için b=2− =2+5=7∈Z+
−1 ml› • B ve C den en az biri tek say›d›r.
a=−5 için b=2− −55 =2+1=3∈Z+ Anlat› Buna göre, bu say›lardan hangileri çifttir?
u A)Yaln›zA B)Yaln›zB C)Yaln›zC
oldu¤undan 3 farkl› a say›s› vard›r. n
o
K D)AveB E)BveC .
Yan›t C k
ati 2009 – Mat 1
m
e
at
M
Çözüm
el
m Birinci önerme ile üçüncü önermenin her ikisinin de
TTaamm SSaayy›› ÇÇeeflfliittlleerrii Te sa¤lanabilmesi için Atek olmamal›d›r. Bu durumda A
ÇÇiifftt vvee TTeekk SSaayy››llaarr çifttir. O hâlde Açift, B çift, C tek olmal›d›r.
Birler basama¤› {0, 2, 4, 6, 8} rakamlar›ndan biri Yan›t D
olan tam say›lara çift say›, {1, 3, 5, 7, 9} rakamlar›n-
dan biri olan say›lara tek say›denir.
Ç çift bir say›y›, Ttek bir say›y› göstermek üzere,
Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç Çn= Ç (n∈N+) n do¤al say› olmak üzere, (n8+ 5) say›s› çift say› ol-
du¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi tek say›d›r?
T± T= Ç T.T= T Tn= T(n∈N+)
Ç ± T = T Ç.T= Ç A)n–7 B)3n2+1 C)(n+2)2n
D)(n–3).2n E)2n+8 .
Çözüm
n8+ 5 = Ç ise n8→T olmal›d›r.
n8= T ise n →T olmal›d›r.
Afla¤›daki say›lar›n hangisi bir tek say›d›r?
Buna göre (C) seçene¤indeki (n + 2)2nsay›s›n›n,
A)20094–1979 B)923+139 C)7.43 (T+ 2)2n→ (T+ Ç)2n→T2n→T oldu¤u görülür.
D)28+39+510 E)5(45–54) . Yan›t C
10