Математика и математическое моделирование: сборник материалов XV всероссийской молодежной научно-инновационной школы, 12-15 апреля 2021 г.

356 Pages·2021·4.362 MB·Russian

by  Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Саровский физико-технический институт-филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования "Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ"

УДК 5
ББК 30-1
В60
Математика и математическое моделирование: Сборник материалов XV
Всероссийской молодёжной научно-инновационной школы. – Саров,
Интерконтакт, 2021. - 352 с.
ISBN 978-5-6044528-8-2
Настоящее издание является сборником материалов,
представленных на ХV Всероссийской молодежной научно-
инновационной школе «Математика и математическое моделирование»,
проведенной Саровским физико-техническим институтом НИЯУ
МИФИ (г. Саров Нижегородской обл., СарФТИ НИЯУ МИФИ, 13 - 15
апреля 2021 г.).
Материалы подготовлены студентами, аспирантами, научными
сотрудниками и преподавателями вузов РФ, специалистами и учеными
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», академических институтов, научных
организаций.
Сборник материалов охватывает широкий круг вопросов,
связанных с современными методами математического моделирования
физических и химических процессов и явлений, безопасностью
информационных и технических систем, использованием
математических методов в экономике, социологии и проблеме
нераспространения ядерных материалов и вооружений.
Труды, представленные в сборнике, могут быть интересны
широкому кругу специалистов в области математического
моделирования, а также студентам, аспирантам, инженерно-
техническим и научным работникам, специализирующимся в данной
области.
ISBN 978-5-6044528-8-2 УДК 5
ББК 30-1
В 60
Ответственный за выпуск -
руководитель СарФТИ НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н. Сироткина А.Г.
Дизайн и верстка Ломтева Е.Е., Тарасов В.А.
Материалы получены до 26.04.2021, отпечатано:
ООО «Интерконтакт», г. Саров, ул. Герцена, 46, оф. 105., Подписано
в печать 26.04.2021. Формат 60x84 1/16.,Печ.л. 20,46. Тираж 100 экз.
Заказ 560
Саровский физико-технический институт НИЯУ МИФИ
607186, Саров, ул. Духова, 6, www.sarfti.ru
Организационный комитет: т. (83130)7-91-38,
e-mail: [email protected]
© Интерконтакт оформление, 2021
© СарФТИ, 2021
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МИФИ»
САРОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ -
ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МИФИ»
МАТЕМАТИКА И
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
XV ВСЕРОССИЙСКОЙ МОЛОДЕЖНОЙ
НАУЧНО-ИННОВАЦИОННОЙ ШКОЛЫ
12-15 апреля 2021 г.
Саров
Интерконтакт
2021
СЕКЦИЯ
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИИ»
СТРУКТУРНЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОМПЛЕКСОВ
МЕДИ(II) С АРОМАТИЧЕСКИМИ ДИИМИНАМИ,
АМИНОКИСЛОТАМИ И ФОСФОРИЛИРОВАННЫМИ
ДИТИОКАРБАМАТАМИ В РАСТВОРАХ
Бухаров М.С., Гилязетдинов Э.М., Серов Н.Ю., Гизатуллин А.И.,
Кукушкина О.В., Мирзаянов И.И., Гарифзянов А.Р., Штырлин В.Г.
Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета, г. Казань
Недавно в настоящей научной группе были синтезированы и испытаны
новые малотоксичные противоопухолевые соединения на основе
гетеролигандных комплексов меди(II), включающих ароматические диимины и
аминокислоты или фосфорилированные дитиокарбаматы [1]. Для понимания
противоопухолевого действия испытанных гетеролигандных комплексов
необходимы исследования их структуры в растворах.
В данной работе методами ЭПР и квантовой химии были изучены
комплексы меди(II), содержащие с одной стороны 1,10-фенантролин (Phen) или
2-метилдипиридо[3,2-f:2ʼ,3ʼ-h]хиноксалин (MeDPQ), а с другой –
аминокислоты (гистидин, глутаминовая кислота, лизин, аргинин, пролин,
серин, метионин, валин, лейцин, изолейцин, фенилаланин, триптофан) или
дитиокарбаматы аминометилен(O-алкил)фосфоновых кислот (PDTC) с
различными заместителями в растворах. Путем моделирования
зарегистрированных спектров ЭПР по программе EasySpin [2] определены
параметры спин-гамильтониана изученных соединений (примеры спектров
представлены на Рис. 1) и на этой основе сделаны предположения об
особенностях их структуры. С помощью квантово-химических расчетов по
программе ORCA [3] методом DFT на уровне CAM-B3LYP/TZVP с учетом
эффектов среды в модели растворителя C-PCM были оптимизированы
структуры исследованных комплексов. Проанализированы зависимости
биологической активности изученных соединений от их структуры и природы
лигандов.
эксперимент
эксперимент моделирование
моделирование
g0 = 2.117 g0 = 2.072
A0 = 68.8 Гс A0 = 72.3 Гс
AN = 10.1, 10.1, 11.8 Гс AN = 10.7, 10.7 Гс
3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600
B, Гс B, Гс
Рис. 1. Экспериментальные и смоделированные спектры ЭПР комплексов Cu(Phen)(Glu)
(слева) и Cu(Phen)(OMe-PDTC) (справа).
2
Список литературы
1. Бухаров М.С., Гилязетдинов Э.М., Серов Н.Ю., Гизатуллин А.И., Ермолаев
А.В., Аксенин Н.С., Гарифзянов А.Р., Мирзаянов И.И., Исламов Д.Р., Штырлин
В.Г. // Сб. материалов XIV Всероссийской молодежной научно-инновационной
школы «Математика и математическое моделирование» (Саров, 7-9 апреля
2020 г.). – Саров, Интерконтакт, 2020. С. 15-16.
2. Stoll S., Schweiger A. // J. Magn. Reson. 2006. V. 178. N 1. P. 42-55.
3. Neese F. // Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci. 2012. V. 2. P. 73-78.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 18-33-20072.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОМО- И ГЕТЕРОЛИГАНДНЫХ КОМПЛЕКСОВ
МЕДИ(II) C АРОМАТИЧЕСКИМИ ДИИМИНАМИ И
АМИНОКИСЛОТАМИ
Гизатуллин А.И., Бухаров М.С., Исламов Д.Р., Серов Н.Ю.,
Гилязетдинов Э.М., Штырлин В.Г.
Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета, г. Казань

Комплексы меди(II) с ароматическими дииминами обладают доказанной
противоопухолевой активностью [1], наиболее перспективными среди них
являются соответствующие гетеролигандные комплексы с аминокислотами в
качестве второго лиганда. Исследования строения комплексов меди(II) в
твердой фазе и в растворе, их динамического поведения, включая лигандный
обмен, необходимы для более детального понимания молекулярных
механизмов биологического действия выбранных комплексов.
В продолжение исследований [2] нами методами ЭПР, ЯМР-релаксации и
РСА изучены бинарные и тройные системы меди(II) c конденсированными
азотсодержащими гетероциклами {1,10-фенантролин (Phen) и 2-
метилдипиридо[3,2-f:2ʼ,3ʼ-h]хиноксалин (MeDPQ)} и L-аминокислотами при
37°С на фоне 0.15 М NaCl. В качестве природных аминокислот использованы
12 соединений: пролин, серин, гистидин, аргинин, лизин, глутаминовая
кислота, метионин, фенилаланин, триптофан, валин, лейцин и изолейцин.
Путем моделирования данных ЭПР с помощью пакета программ EasySpin
[3] определены спектральные параметры гетеролигандных комплексов и
предложены их структуры. Методом ЯМР-релаксации измерены скорости
спин-спиновой релаксации протонов воды (1/T) при различных значениях pH
2
для бинарных и тройных систем, и путем математической обработки этих
данных с использованием программы STALABS [4, 5] рассчитаны константы
скорости реакций обмена анионов аминокислот для гомо- и гетеролигандных
комплексов. Выявлены факторы, контролирующие скорости лигандного
обмена. Синтезированы и охарактеризованы методом РСА кристаллы 10
следующих гетеролигандных комплексов: [Cu(Phen)(LysH)Cl]Cl·2HO,
2
[Cu(Medpq)(Ser)(NO)(HO)], [Cu(Medpq)(Ser)Br]Br·HO,
3 2 2 2 2 2
Cu(Phen)(ArgH)Br]Br·2.25HO, [Cu(Phen)(Ile)Br]·3HO, [Cu(Phen)(Leu)Br]·HO,
2 2 2
[Cu(Phen)(Phe)Br]·3HO, [Cu(Phen)(Val)(HO)]ClO, [Cu(Phen)(Leu)(HO)]ClO,
2 2 4 2 4
3
[Cu(Medpq)(L-Met)Br] (примеры даны на Рис. 1). Проанализирована
зависимость структуры изученных комплексов от природы лигандов.
Рис. 1.Структуры комплексов [Cu(Medpq)(L-Met)Br] (слева) и
[Cu(Phen)(L-Val)(HO)]ClO (справа) в кристаллическом виде.
2 4
Список литературы
1. Гизатуллин А.И., Бухаров М.С., Исламов Д.Р., Серов Н.Ю., Гилязетдинов
Э.М., Штырлин В.Г. // Сборник материалов XIV Всероссийской молодежной
научно-инновационной школы «Математика и математическое
моделирование» (Саров, 7-9 апреля 2020г.). – Саров, Интерконтакт, 2020. С.
19-20.
2. Santini C., Pellei M., Gandin V., Porchia M., Tisato F., Marzano C. // Chem. Rev.
2014. V. 114. N 1. P. 815-862.
3. Stoll S., Schweiger A. //J. Magn. Reson.2006. V. 178. N 1. P. 42-55.
4. Krutikov A.A., Shtyrlin V.G., Spiridonov A.O., Serov N.Yu., Il’yin A.N.,
Gilyazetdinov E.M., Bukharov M.S. // Journal of Physics: Conference Series. 2012.
V. 394. 012031 (P. 1-6).
5. Shtyrlin V.G., Gilyazetdinov E.M., Serov N.Yu., Pyreu D.F., Bukharov M.S.,
Krutikov A.A., Aksenin N.S., Gizatullin A.I., Zakharov A.V. // Inorg. Chim. Acta.
2018.V.477.P. 135-147.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 18-33-20072.

КОМПЛЕКСООБРАЗОВАНИЕ ЖЕЛЕЗА(III) С ПИРИДОКСИНОВЫМИ
ПРОИЗВОДНЫМИ ИЗОНИКОТИНОИЛГИДРАЗОНОВ
Гилязетдинов Э.М.1, Мохамед А. Ахмед1, Хазиев Р.М.2, Штырлин Н.В.2,
Бухаров М.С.1, Серов Н.Ю.1, Штырлин В.Г.1
1Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета,г. Казань
2Научно-образовательный цент фармацевтики
Казанского федерального университета, г. Казань
Крупной проблемой современной медицины является лечение
туберкулеза. Популярное противотуберкулезное лекарственное средство
изониазид проявляет ряд побочных эффектов и, кроме того, к нему часто
вырабатывается резистентность. Эти проблемы отчасти решаются при
использовании изоникотиноилгидразонов, среди которых выделяется
изоникотиноилгидразон пиридоксаля (PIH), однако PIH имеет очень высокое
4
сродство к ионам Fe3+, вызывая симптомы анемии. В недавнем исследовании
[1] было показано, что (E/Z)-N′-((5-гидрокси-3,4-бис(гидроксиметил)-6-
метилпиридин-2-ил)метилен)-изоникотиногидразид (А, см. формулу на Рис. 1)
превосходит PIH во многих отношениях, включая гораздо более слабое
сродство к ионам Fe3+.
В настоящей работе по данным СФ-метрического титрования (см. пример
на Рис. 1) с использованием компьютерной программы STALABS [2, 3] были
определены константы кислотной ионизации соединения A, а также оценены
эффективные константы связывания ионов Fe3+с Аи PIHв физиологических
условиях. Эффективная константа связывания Fe3+ с А оказалась на порядок
ниже, чем с PIH. Этот факт наряду с высокой антибактериальной активностью
и низкой острой токсичностью соединения A выдвигает его в число
многообещающих кандидатов в противотуберкулезные средства.
40000
35000
-1m30000 pH 1.83 - 11.18
3 mc25000
d
-1 ol20000
m
(cid:72)/ 15000
10000
5000
0
200 250 300 350 400 450 500
(cid:79), nm
Рис. 1. Приведенные спектры поглощения соединения А в водном растворе в
зависимости от pHна фоне 0.15 MNaClпри 25 oC.
Список литературы
1. Shtyrlin N.V., Khaziev R.M., Shtyrlin V.G., Gilyazetdinov E.M., Agafonova
M.A.,UsachevK.S.,IslamovD.R.,KlimovitskiiA.E.,VinogradovaT.I.,Dogonadze
M.Z.,ZabolotnykhN.V., SokolovichE.G.,YablonskiyP.K.,ShtyrlinYu.G.//Med.
Chem. Res.2021.V. 30.P. 952-963.
2. Krutikov A.A., Shtyrlin V.G., Spiridonov A.O., Serov N.Yu., Il’yin A.N.,
Gilyazetdinov E.M., Bukharov M.S. // Journal of Physics: Conference Series. 2012.
V. 394. 012031 (P. 1-6).
3. Shtyrlin V.G., Gilyazetdinov E.M., Serov N.Yu., Pyreu D.F., Bukharov M.S.,
Krutikov A.A., Aksenin N.S., Gizatullin A.I., Zakharov A.V. // Inorg. Chim. Acta.
2018.V.477.P. 135-147.

5
ТЕРМОДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ И СТРУКТУРА ГОМО-И
ГЕТЕРОЛИГАНДНЫХ КОМПЛЕКСОВ В СИСТЕМАХ ЦИНК(II) –1,10-
ФЕНАНТРОЛИН –АМИНОКИСЛОТЫ
Ермолаев А.В.,Гилязетдинов Э.М., Серов Н.Ю, Бухаров М.С.,
Штырлин В.Г.
Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета, г. Казань
Одна из центральных проблем современного естествознания состоит в
понимании уникальной специфичности и селективности процессов в живой
природе. Решение этой проблемы равносильно установлению
фундаментальных законов происхождения, эволюции и сохранения жизни.
Важным шагом в этом направлении является установление взаимосвязи между
строением и физико-химическими свойствами координационных соединений
переходных металлов с биолигандами. Поскольку процессы координации
составляют основу молекулярного распознавания в биологических системах,
исследование их позволит глубже понять принципы взаимодействия
металлофермент–субстрат и металл–биомолекула и привести к созданию
эффективных лекарственных препаратов нового поколения. Среди них
соединения цинка(II) наименее изучены, но они интересны, поскольку
моделируют многочисленные цинксодержащие ферменты. Особое внимание
привлекают потенциальные лекарственные средства на основе гомо- и
гетеролигандных комплексов цинка(II) с ароматическими дииминами и
аминокислотами.
В данной работе с помощью метода рН-метрии и математического
моделирования по программе STALABS [1] определены термодинамические
параметры образования гомо- и гетеролигандных комплексов в тройных
системах цинк(II) – 1,10-фенантролин (Phen) – L-аминокислота (гистидин,
HisH; фенилаланин, PheH; триптофан, TrpH) и в соответствующих бинарных
подсистемах на фоне 0.15 М NaCl при 37.0 ºС. Структуры ряда комплексов
оптимизированы с помощью квантово-химических расчетов методом DFT по
программе ORCA[2] на уровне CAM-B3LYP/TZVPPс учетом эффектов среды
в модели растворителя C-PCM(см. пример на рис. 1).
На основе анализа полученных результатов выявлен ряд факторов,
контролирующих структуру и устойчивость комплексов Zn(II), и сделаны
выводы о различии в связывании упомянутых лигандов с Zn(II), с одной
стороны, и Cu(II) с другой (см. [3]).
Рис. 1. Рассчитанная структура комплекса Zn(P hen)22+.
6
Список литературы
1. Krutikov A.A., Shtyrlin V.G., Spiridonov A.O., Serov N.Yu., Il’yin A.N.,
Gilyazetdinov E.M., Bukharov M.S. // Journal of Physics: Conference Series. 2012.
V. 394. 012031 (P. 1-6).
2. Neese F. // Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci. 2012. V. 2. P. 73-78.
3. Ермолаев А.В., Гилязетдинов Э.М., Серов Н.Ю., Бухаров М.С., Штырлин
В.Г. // Сб. материалов XIV Всероссийской молодежной научно-инновационной
школы «Математика и математическое моделирование» (Саров, 7-9 апреля
2020 г.). – Саров, Интерконтакт, 2020. С. 20-21.

СИНТЕЗ И СТРУКТУРА КОМПЛЕКСОВ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛОВ С 1,10-ФЕНАНТРОЛИНОМ И САЛИЦИЛОВОЙ
КИСЛОТОЙ
Жернаков М.А., Исламов Д.Р., Гизатуллин А.И., Серов Н.Ю.,
Бухаров М.С., Гилязетдинов Э.М., Штырлин В.Г.
Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета, г. Казань

Глубокое понимание структурных и функциональных свойств живых
систем является ключевой задачей биологии и медицины. С практической
точки зрения для диагностики и лечения рака требуются индивидуальный
подход, качественный и быстрый патолого-анализ, а также высококонтрастные
изображения биопроб в режиме реального времени [1]. Первое окрашивание
биологических клеток лантанидами (Ln) относится к 1969 году, а пристальное
внимание люминесцентные лантанидные биопробы привлекли к себе в
середине 1970-х годов, когда были предложены соединения Eu(III), Sm(III),
Tb(III) и Dy(III) с полиаминокарбоксилатами и β-дикетонатами в качестве
люминесцентных сенсоров при проведении хронометрического
люминесцентного иммуноферментного анализа [1]. С этой целью могут
применяться гетеролигандные комплексы лантанидов с мощными
ароматическими системами лигандов, таких как 1,10-фенантролин (Phen) и
салициловая кислота (Sal), которые способствуют интенсивной
люминесценции кристаллов. Поскольку салициловая кислота обладает
антисептическим и противовоспалительным действием, можно ожидать, что
подобные системы будут усиливать его, что позволит исследовать воздействие
указанных систем на бактерии in vitro и in vivo [2].
С этой целью в настоящей работе были синтезированы и
охарактеризованы методом РСА гетеролигандные комплексы в системах Ln –
Phen – Sal (пример структуры комплекса [Ce(Phen)(Sal)] представлен на Рис.
2 3
1). Рассмотрено влияние природы иона лантанида и лигандов на структуру и
свойства подобных гетеролигандных комплексов.

7
Рис 1.Структура комплекса и элементарная ячейка кристалла [Ce(Phen)(Sal)].
2 3
Список литературы
1. Bunzli J.-C.G. // Chem. Rev. 2010. V. 110. N 5. P. 2729–2755.
2. Iravani E., Nami N., Nabizadeh F., Bayani E., Neumuller B. // Bull. Korean
Chem. Soc.2013. V. 34. N 11. P. 3420–3424.

СТРУКТУРА, ТЕРМОДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ И КИНЕТИКА
РЕДОКС-ПРЕВРАЩЕНИЙ КОМПЛЕКСОВ МАРГАНЦА(III) С 1,10-
ФЕНАНТРОЛИНОМ И САЛИЦИЛОВОЙ КИСЛОТОЙ
Курамшин Б.К.,Васильев В.А., Серов Н.Ю., Штырлин В.Г.
Химический институт им. А.М. Бутлерова
Казанского федерального университета, г. Казань
Комплексные соединения марганца(III) играют важную роль в
биологических системах. Например, ферменты, такие как супероксиддисмутаза
и каталаза, а также кальций-марганцевый кластер фотосистемы II принимают
непосредственное участие в важнейших биохимических превращениях.
Ранее были проведены исследования гидролитических равновесий
акваионов марганца(III) в сильнокислой среде при моделировании кинетики
процессов окисления [1, 2]. Однако для моделирования аналогов биосистем
необходимы формы марганца(III), устойчивые в физиологическом диапазоне
рН. Такими формами, в частности, являются комплексы марганца(III) с N-
донорными лигандами (2,2’-бипиридил, 1,10-фенантролин, пиридин, имидазол
и др.) и О-донорными лигандами (карбоксилаты, гидроксикислоты и др.).
Ранее были синтезированы кристаллы фенантролин-содержащих комплексов
марганца(III), [MnIII(Phen)Cl]NO·2.5CHCOOH[3] и [{MnIII(HO)(Phen)}·(μ-
2 2 3 3 2 2
2-ClCHCOO)(μ-O)](ClO) [4], обнаруживших интересные ян-теллеровские
6 4 2 42
искажения [3] и аномальные магнитные свойства у спиновых изомеров [4].
Однако термодинамика образования и динамическое поведение комплексов
марганца(III) с дииминами в растворах до сих пор в литературе не
обсуждались.
В настоящей работе методами СФ-метрии, ЯМР-релаксации, СФ-
метрического и рН-потенциометрического титрования исследованы
8