Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive: Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6

371 Pages·2019·8.509 MB·German

by  Frank Reinhold

Studien zur theoretischen und empirischen
Forschung in der Mathematikdidaktik
Frank Reinhold
Wirksamkeit von Tablet-PCs
bei der Entwicklung
des Bruchzahlbegriffs aus
mathematikdidaktischer
und psychologischer
Perspektive
Eine empirische Studie
in Jahrgangsstufe 6
Studien zur theoretischen und empirischen
Forschung in der Mathematikdidaktik
Reihe herausgegeben von
G. Greefrath, Münster, Deutschland
S. Schukajlow, Münster, Deutschland
H.-S. Siller, Würzburg, Deutschland
In der Reihe werden theoretische und empirische Arbeiten zu aktuellen didak-
tischen Ansätzen zum Lehren und Lernen von Mathematik – von der vorschu-
lischen Bildung bis zur Hochschule – publiziert. Dabei kann eine Vernetzung
innerhalb der Mathematikdidaktik sowie mit den Bezugsdisziplinen einschließ-
lich der Bildungsforschung durch eine integrative Forschungsmethodik zum
Ausdruck gebracht werden. Die Reihe leistet so einen Beitrag zur theoretischen,
strukturellen und empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik im Zusam-
menhang mit der Qualifizierung von wissenschaftlichem Nachwuchs.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/15969
Frank Reinhold
Wirksamkeit von Tablet-PCs
bei der Entwicklung
des Bruchzahlbegriffs aus
mathematikdidaktischer
und psychologischer
Perspektive
Eine empirische Studie
in Jahrgangsstufe 6
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Kristina Reiss
Frank Reinhold
TUM School of Education
Technische Universität München
München, Deutschland
Dissertation Technische Universität München, 2018
Erstgutachterin: Prof. Dr. Kristina Reiss
Zweitgutachterin: Prof. Dr. Hedwig Gasteiger
Drittgutachterin: Prof. Dr. Tina Seidel
Tag der Disputation: 20.07.2018
ISSN 2523-8604 ISSN 2523-8612 (electronic)
Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik
ISBN 978-3-658-23923-7 ISBN 978-3-658-23924-4 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-23924-4
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Geleitwort
DieDigitalisierunghatsichzwarinkürzesterZeitzumaktuellenSchlagwortentwickelt,
dochdieFrage,wiesietatsächlichinderSchuleumgesetztwird,istallesanderealsbeant-
wortet.HiersetztdieArbeitvonFrankReinholdan.SeineDissertation„Wirksamkeitvon
Tablet-PCsbeiderEntwicklungdesBruchzahlbegriffsausmathematikdidaktischerund
psychologischerPerspektive“isteinwichtigerBeitragzudiesemForschungsbereich.
DieDissertationisteingebettetindasForschungsprojektALICE:Bruchrechnen,welches
einKooperationsprojektzwischenMathematikundMathematikdidaktikanderTechni-
schenUniversitätMünchenist.EinerstesZielwaresdabei,eineLernumgebungfürTablet-
PCszuentwickeln,diewesentlicheErkenntnissederLehr-Lern-ForschungderletztenJahre
undJahrzehnteaufgreift–sowohlderPsychologiealsauchderMathematikdidaktik.Ein
zweitesZielwares,dieseLernumgebungzuevaluierenundsiemitanderenFormendes
Mathematikunterrichtszuvergleichen.VonbeidenZielenhandeltdievorliegendeArbeit.
FrankReinholdnimmtzunächstunterschiedlicheForschungssträngeindenBlickund
verbindetsodisziplinäresWissenzueinerinterdisziplinärenEinheit.ErbetrachtetTheorien
undErgebnissederallgemeinenLehr-Lern-Forschung–vorrangigzuBedingungendes
LernensundzumUmgangmitdigitalenMedienbeimLernen–genausowiedasinder
MathematikdidaktikgutuntersuchteGebietderDidaktikderBruchrechnung.Insyste-
matischerWeisewerdenTheorienundErgebnisseinsbesondereausderPädagogischen
PsychologiemitgrundlegendenTheorienundErgebnissenderMathematikdidaktikim
HinblickaufeinenkonkretenUnterrichtsinhaltinBeziehungsetzt.DasErgebnissind
wohlbegründeteGrundlageneinerLernumgebungzumBruchrechnen.
EsschließtsicheinempirischerTeilan,indemzweiStudienzurWirksamkeiteinerin
einemgrößerenTeamselbstentwickeltenLernumgebungfürdasBruchrechnenvorgestellt
werden,dieanGymnasienbzw.Mittelschulen–inBayernsinddasdiefrüherenHaupt-
schulen–durchgeführtwurden.DabeiwurdeimregulärenUnterrichtmitdemTablet-PC,
einerdaranorientiertenPapier-und-Bleistift-Umgebungbzw.mitdemregulärenSchulbuch
gearbeitet.DieVoraussetzungensowiedieDurchführungderStudienwerdenpräsentiert,
dieErgebnissenachvollziehbarbeschrieben.EinfürdieLehr-Lern-Forschungsinnvolles
Studiendesign,fachdidaktischesInhaltswissensowiederEinsatzgeeigneterstatistischer
Analysemethodenwerdenhierverbunden.
DiequantitativenErgebnissewerdenweiterdurchBeispieleergänzt,dienichtnurdie
ArtundWeisederKodierungvonAntwortenerläutern,sondernauchAufschlussüberdas
ArbeitenderSchülerinnenundSchülergeben.ÄhnlichwerdenauchvondenSchülerinnen
undSchülernverwendeteStrategienexplizitgemachtundinBezugzudenunterschiedli-
chenLernumgebungen–digitalundtraditionell–gesetzt.Besondersinteressantistzum
vi Geleitwort
einenderVergleichzwischenleistungsstärkerenundleistungsschwächerenKindernausden
unterschiedlichenSchulartenundzumanderenderFokusaufdieBedeutungvonVisuali-
sierungenfürdenerfolgreichenUmgangmitBruchzahlen.BeideAspektesindgeeignet,
praxisnaheKonsequenzenfürdentäglichenUnterrichtmitdigitalenMedien–insbeson-
deremitTablet-PCs–aufzuzeigenunddahergeradeausfachdidaktischerPerspektivevon
besondererBedeutung.
DieArbeitbautBrückeninsbesonderezwischenallgemeinerundfachspezifischerLehr-
Lern-ForschungsowiezwischenfachdidaktischerForschungundschulischerPraxis.Sie
verbindeteinetheoretischeFundierungmitIdeenderUmsetzungineineinteraktiveund
digitaleLernumgebungundmitderEvaluationdieserLernumgebung.Sieistvonhoher
Praxisrelevanz,denndieausdenErgebnissenabgeleitetenHandlungsempfehlungenkönnen
direktineinemmodernenUnterrichtmitdigitalenMedien–auchüberdieMathematik
hinaus–berücksichtigtwerden.SieistdamiteinBeitragzumDiskurs,wiederProzessder
DigitalisierungdesUnterrichtsgelingenkann.
MünchenimAugust2018
KristinaReiss
FürmeineFamilie
Danksagung
IchmöchtemichbeiallenMenschenbedanken,dieindenletztenJahrenzumGelingen
dieserArbeitbeigetragenhaben.
AllenvoranbedankeichmichbeimeinerBetreuerinFrauProfessorinDr.KristinaReiss
fürihrentgegengebrachtesVertrauenunddieimmerwährendeUnterstützungwährendder
einzelnenPhasenmeinerPromotion.WeitergiltmeinDankmeinerZweitgutachterinFrau
ProfessorinDr.HedwigGasteigerfürihrekonstruktivenHinweisefürdieErstellungder
Monographie.DarüberhinausmöchteichmeinerDrittgutachterinFrauProfessorinDr.
TinaSeidelfürihrInteresseanmeinerArbeitdanken.
Ganz herzlich möchte ich mich bei allen Beteiligten im Forschungsprojekt ALI-
CE:Bruchrechnenbedanken.IchbedankemichbeiStefanHochundBernhardWerner
fürdiekollegiale,guteundstetsfreundschaftlicheZusammenarbeit.MeinDankgiltauch
HerrnProfessorDr.Dr.JürgenRichter-GebertfürseineHilfsbereitschaftundzahlreiche
IdeenzurUmsetzungundGestaltunginteraktiverInhalte.DasProjektwurdeunterdem
Namen„LernenmitdemTablet-PC:EineEinführungindasBruchrechnenfürKlasse6“
vonderHeinzNixdorfStiftungimZeitraumvonJanuar2015bisDezember2018gefördert.
FürdiefinanzielleUnterstützung,diedieRealisierungdesgesamtenForschungsprojektes
ermöglichthat,möchteichmichebenfallsbedanken.
DarüberhinausbedankeichmichbeiallenKolleginnenundKollegenamHeinzNixdorf-
StiftungslehrstuhlfürDidaktikderMathematikderTechnischenUniversitätMünchenfür
stetsoffeneOhren,guteRatschläge,konstruktiveKritikundaufbauendeWortesowiedie
UnterstützungbeiderDurchführungdesProjektes.AndieserStellemöchteichauchdem
gesamtenLehrstuhlfürDidaktikderMathematikderLudwig-Maximilians-Universität
München,dabeibesondersHerrnProfessorDr.StefanUfer,fürdiestetsanregendenDis-
kussionenimgemeinsamenOberseminardanken.WeiterbinichdankbarfürdieUnterstüt-
zung,dieichwährendmeinerTätigkeitalswissenschaftlicherMitarbeiterderTechnischen
UniversitätMünchenundalsLehreramWilhelm-Hausenstein-GymnasiumMünchen
seitensmeinerSchule,insbesonderevonHerrnOStDWolfgangHansjakob,erfahrendurfte.
IchmöchtemichauchbeimBayerischenStaatsministeriumfürBildungundKultus,
WissenschaftundKunstsowiebeimStaatlichenSchulamtMünchenfürdieGenehmigung
zurDurchführungderStudieanGymnasienundMittelschulenbedanken.Weitergiltmein
DankdenzahlreichenLehrkräftensowieSchülerinnenundSchülernfürihreTeilnahmean
derStudie.
MeinabschließenderDankgiltmeinerFamilie,insbesonderemeinerFrauVanessaMindl,
diemichindenletztenJahrenstetsbegleitethatundohnederenRückhaltdieseArbeit
nichtmöglichgewesenwäre.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
I TheoretischerTeil 5
1 EntwicklungmathematischenVerständnisses 7
1.1 PiagetsTheoriederkognitivenEntwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Stadientheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 AssimilationundAkkommodation . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 ConceptualChange-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 ArtenvonConceptualChange . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 BedingungenfüreinenKonzeptwechsel . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 WeiterentwicklungderursprünglichenTheorie . . . . . . . . . 15
1.2.4 KritischeBetrachtungderConceptualChange-Theorie . . . . . 17
1.3 GrundvorstellungenmathematischerInhalte . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 RollevonGrundvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 KritischeAuseinandersetzungmitGrundvorstellungen . . . . . 24
1.4 DiskurszwischenFachdidaktikundPsychologie . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 SynthesefachdidaktischerundpsychologischerPerspektiven . . . . . . . 27
2 BruchrechnungalsfachdidaktischeHerausforderung 31
2.1 ProblemfeldBruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 FormaleDefinitionderrationalenZahlen . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2 BrücheimKontextderSchule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 TypischeSchülerfehlerimBereichderBruchrechnung . . . . . . 36
2.1.4 UnzureichendausgebildeteGrundvorstellungen . . . . . . . . . 39
2.2 NaturalNumberBias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 DimensionendesNaturalNumberBias . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 KongruenteundinkongruenteAufgaben . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Dual-ProcessingalsErklärungfürdenNaturalNumberBias . . . 48
2.3 KonzeptevonBrüchenalsAntwortaufdenNaturalNumberBias . . . . 51
2.3.1 KonzeptTeilvomGanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 KonzeptErweiternundKürzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.3 Größenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76