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VORLESUNGEN üBER BAUSTATIK • BAND 2
LEHR- UND HANDBüCHER
DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN
2
VORLESUNGEN
ÜBER BAUSTATIK
ZWEITER BAND
Statisch unbestimmte Systeme
von
Dr. sc. techno FRITZ STÜSSI
a. Professor für Baustatik, Hoch-und Brückenbau in Stahl und Holz
an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich
Zweite Auflage
1971
Springer Basel AG
ISBN 978-3-0348-5947-9 ISBN 978-3-0348-5946-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5946-2
Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere
das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion
auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm vorbehalten
Copyright 1954, 1971 by Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag, Basel 1971.
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1971
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VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE
Bei der Bearbeitung der vorliegenden zweiten Auflage der «Baustatik Ih
habe ich den Aufbau der ersten Auflage, die seit einiger Zeit vergriffen ist, bei
behalten. Diese Darstellung der Berechnung statisch unbestimmter Systeme
geht von den klassischen Grundlagen aus, die in den Abschnitten I und II dar
gestellt sind. Bei den Anwendungen (Abschnitte III bis VII) habe ich zu zeigen
versucht, dass diese Grundlagen zu einfachen und leistungsfähigen Berech
nungsmethoden führen und dass bei solchen Berechnungen eine grosse Mannig
faltigkeit der Lösungsmöglichkeiten besteht; die Kenntnis dieser verschiedenen
Möglichkeiten erlaubt, in jedem Einzelfall die zweckmässigste Berechnungs
methode zu verwenden.
Eine Erweiterung hat die Darstellung der Berechnung von Verschiebungs
grössen ai k und von Biegungslinien gefunden; die herkömmliche Berechnung
mit Ersatz des wirklichen Tragwerks dur~h einen polygonalen Stabzug (mit
konstanter Steifigkeit der einzelnen Stabzugfelder) ist erweitert durch eine ge
nauere Erfassung der hier vorkommenden Funktionen mit stetigem Verlauf.
Wohl führt diese Ergänzung auf kompliziertere und in der Anwendung schwer
fälligere Formeln; dies ist der Preis, der für die grössere Genauigkeit zu bezah
len ist. Selbstverständlich liegen bei der Verwirklichung eines Tragwerks leider
stets eine Reihe von Fehlerquellen und Unsicherheiten vor, mit denen wir uns
abfinden müssen. Der verantwortungsbewusste Konstrukteur, dem Entwurf
und Berechnung übertragen sind, wird sich jedoch im Interesse der Sicherheit
des Bauwerks bemühen, Ungenauigkeiten und Fehler seiner eigenen Arbeit zu
vermeiden.
Die beiden Bände «Baustatik hund «Baustatik Ih dürften etwa den Stoff
umfassen, den die normale Konstruktionspraxis benötigt.
Bäch, im Februar 1970 F.Stüssi
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INHALTSVERZEICHNIS
I. Die elastischen Formänderungen in der Ebene 11
1. Grundlagen und Voraussetzungen 11
a) Allgemeines 11
b) Das Hookesche Gesetz . 12
c) Der ebene Formänderungszustand . 13
d) Die ebene Formänderung von Stabelementen . 16
2. Die virtuelle Arbeit 18
a) Fachwerkträger . 18
b) Vollwandträger . 19
c) Anwendung auf starre Systeme 21
d) Elastische Formänderungen 22
e) Formänderungen infolge Temperaturänderungen 39
3. Biegungslinien . 41
a) Die Biegungslinie als Seilpolygon 41
b) Vollwandträger . 43
c) Fachwerkträger . 53
d) Beziehungen zwischen lotrechter und waagrechter Biegungslinie
eines Stabzuges . 55
4. Die Gegenseitigkeit der Verschiebungen. 56
a) Das Reziprozitätsgesetz von E. Betti 56
b) Der Satz von Maxwell-Mohr 58
c) Biegungslinie und Einflusslinie 60
5. Die Elastizitätsellipse . 65
11. Die Berechnung statisch unbestimmter Systeme 70
1. Die Kraftmethode . 70
a) Statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme. 70
b) Grundsystem und überzählige Grössen . 72
c) Die Elastizitätsgleichungen . 76
d) Gruppen von überzähligen Grössen 80
e) Zur Bemessung statisch unbestimmter Systeme 84
2. Die Auflösung der Elastizitätsgleichungen . 89
a) Der Gaußsche Algorithmus . 89
b) Statisch unbestimmte Grundsysteme 98
c) Auflösung durch Iteration 107
8 Inhaltsverzeichnis
3. Die Deformationsmethode. . . . . . . . . . . . 109
a} Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . 109
b} Die Grundgleichungen der Deformationsmethode 113
c} Tragsysteme mit unverschieblichen Knoten. 117
d) Tragsysteme mit verschieblichen Knoten. 123
e) Das Verfahren von H. Cross . . . . . . 127
4. Formänderungen und Einflusslinien statisch unbestimmter Trag-
systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
a} Die Arbeitsgleichung bei statisch unbestimmten Systemen 130
b) Einflusslinien statisch unbestimmter Systeme. . . . . . 133
III. Vollwandige durchlaufende Balken. . . . . . 139
1. Der durchlaufende Balken auf gelenkigen, lotrecht unverschieb-
lichen Stützen. . . . . . . . . . . 139
a) Die Clapeyronschen Dreimomentengleichungen . 139
b} Belastung eines Einzelfeldes, Festpunktmethode . 151
c) Einflusslinien . . . . . . . . . . . . . . . 160
d) Stützensenkungen und Temperaturänderungen . 165
2. Der durchlaufende Balken auf elastisch senkbaren Stützen 167
a} Die Fünfmomentengleichungen 167
b) Einflusslinien . 174
c} Lange Balken. . . . . . . . 178
3. Der durchlaufende Balken auf elastisch drehbaren Stützen 182
a} Grundsystem und Elastizitätsgleichungen . . . . . . 182
b) Der Sonderfall mit lotrecht unverschieblichen Stützen 184
c) Rahmenartige Tragwerke. . . . . . . . . . . . . 192
d) Der Sonderfall mit drehbaren und senkbaren Stützen 199
e} Allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . 200
IV. Vollwandige Bogenträger . 204
1. Der Zweigelenkbogen . 204
a) Ständige Last. . . 204
b) Einflusslinien . . . 212
c} Temperaturänderungen und Auflagerverschiebungen . 217
d} Der Zweigelenkbogen mit Zugband 218
2. Der Eingelenkbogen . . 219
3. Der eingespannte Bogen 225
a} Der unsymmetrische Bogen. 225
b} Der symmetrische Bogen. . 229
c} Vergleich der verschiedenen Bogensysteme 232
4. Bogen mit Aufbau. . . . . . . . . . . . 234
5. Der Formänderungseinfluss bei Bogenträgern 241
Inhaltsverzeichnis 9
V. Rahmensysteme . . . . . 250
1. Der geschlossene Portalrahmen 250
2. Der Vierendeel-Träger . . . 253
a) Das Grundsystem . . . . 253
b) Die überzähligen GrÖssen. 256
c) Der Sonderfall s~ = s~ . . 259
3. Der Stockwerkrahmen . . . 263
a) Der zweistielige, symmetrische Stockwerkrahmen 264
b) Der mehrstielige Stockwerkrahmen . . . . . . 268
VI. Verstärkte Balken. . . . . 275
1. Der versteifte Stabbogen 275
a) Der «echte» versteifte Stabbogen 275
b) Der Langersche Balken 278
c) Hänge- und Sprengwerke. 280
d) Schrägseilträger 282
2. Die verankerte Hängebrücke 283
a) Grundgleichungen . . . . 283
b) Die Elastizitätsbedingung 288
c) Biegungslinien . . . . . 293
d) Einflusslinien . . . . . . 295
e) Nebeneinflüsse und besondere Bauformen 300
f) Winddruck auf Hängebrücken . . . . . 301
VII. Statisch unbestimmte Fachwerke. . . 303
1. Fachwerke mit gelenkigen Knoten 303
a) Allgemeines . . . . . . . . 303
b) Durchlaufende Fachwerkbalken . 307
c) Fachwerkbogen . . . . . . . . 310
d) Fachwerkbalken mit doppeltem Strebenzug . 313
e) Statisch unbestimmte Raumfachwerke . . 316
2. Nebenspannungen . . . . . . . . . . . . 320
a) Fachwerke mit unverschieblichen Knoten 320
b) Fachwerke mit verschieblichen Knoten. . 324
11
I
Die elastischen Formänderungen in der Ebene
1. Grundla~en und Voraussetzun~en
a) Allgemeines
Die Kenntnis der Formänderungen bildet die Grundlage zur Berechnung
statisch unbestimmter Tragsysteme, deren Kräftespiel nicht mehr durch Gleich
gewichtsbedingungen allein bestimmbar ist wie bei statisch bestimmten Syste
men. Es sollen deshalb zunächst die in der «Baustatik 1»1) abgeleiteten Bezie
hungen über elastische Formänderungen und ihre Voraussetzungen zusammen
gestellt und ergänzt werden, um so einen Überblick über die Grundlagen der
Berechnung von Formänderungen ebener Tragwerke zu gewinnen.
Die normale Baustatik der Konstruktionspraxis beschäftigt sich fast aus
schliesslich mit ebenen Tragwerken. Es ist deshalb wohl gerechtfertigt, wenn
wir uns hier in der Hauptsache auf diese beschränken; für die Berechnung
räumlicher statisch unbestimmter Tragwerke enthält der Abschnitt über Fach
werke ein wegleitendes Beispiel.
Die normale Theorie statisch unbestimmter Tragwerke setzt die Gültigkeit
des Superpositionsgesetzes voraus, wobei die in einem Tragwerk auftretenden
Schnittkräfte, Beanspruchungen und Formänderungen proportional zu den Be
lastungen, das he isst lineare Funktionen der Belastungen sein müssen. Die
Gültigkeit des Superpositionsgesetzes beruht im wesentlichen auf zwei Voraus
setzungen, die damit selber zu grundlegenden Voraussetzungen der normalen
Baustatik werden: erstens setzen wir voraus, dass die zu untersuchenden Be
lastungszustände nur Materialbeanspruchungen innerhalb des elastischen Be
reiChes verursachen, dass also das Hookesche Gesetz gültig sein soll, und zweitens
müssen wir annehmen, dass das zu untersuchende Tragwerk von Art und Grösse
der Belastung unabhängig sein soll, so dass wir also die äusseren Kräfte am
unverformt gedachten Tragwerk wirkend annehmen dürfen.
Die elastischen Formänderungen dürfen normalerweise als klein voraus
gesetzt werden; dies bedeutet rechnerisch, dass eine Längenänderung Lls gegen
über der Länge s des betrachteten Bauelementes als vernachlässigbar klein
1) «Baustatik I» bedeutet hier stets den 1. Band dieses Werkes: Sein Inhalt wird als bekannt
vorausgesetzt. Hinweise auf Gleichungen dieses 1. Bandes (3. Auflage) werden in der Form «Glei
chung (1,117)>> gegeben.
