Volatilitatsprognose mit Faktor-GARCH-Modellen: Eine empirische Studie fur den deutschen Aktienmarkt

145 Pages·1997·2.821 MB·German

by  Thomas Kaiser (auth.)

Kaiser
Volatilitätsprognose mit Faktor-GARCH-Modellen
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Empirische Finanzmarktforschung /
Empirical Finance
Herausgegeben von Professor Dr. Jan Pieter Krahnen
und Professor Richard Stehle, ph.D.
Im betriebswirtschaftlichen Gebiet Finanzierung hat die empiri
sche Forschung in den vergangenen Jahren beträchtlich an
Bedeutung gewonnen. In die vorliegende Schriftenreihe sollen
Dissertationen und Habilitationen aufgenommen werden, die
zur empirischen Finanzmarktforschung (im weitesten Sinne)
einen wichtigen Beitrag leisten. Autoren bzw. die sie betreuen
den Hochschullehrer werden aufgefordert, sich bei Interesse an
einer Aufnahme der Arbeit in die Reihe mit den Herausgebern
in Verbindung zu setzen.
Thomas Kaiser
Volatilitätsprognose mit
Faktor-GARCH-Modellen
Eine empirische Studie
für den deutschen Aktienmarkt
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Gerd Ron n i ng
DeutscherUniversitäts Verlag
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Kaiser, Thomas:
Volatilitätsprognose mir Faktor-GARCH-Modellen : eine
empirische Studie für den deutschen Aktienmarkt
/ Thomas Kaiser. Mit einem Geleitw. von Gerd Ronning.
-Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl. ; Wiesbaden: Gabler, 1997
(Gabler Edition Wissenschaft: Empirische Finanzmarktforschung)
Zugl.: Tübingen, Univ., Diss., 1997
ISBN 978-3-8244-6625-2 ISBN 978-3-322-97762-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-97762-5
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wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Lektorat: Ute Wrasmann / Albrecht Driesen
ISBN 978-3-8244-6625-2
Vorwort der Herausgeber
Das betriebswirtschaftliche Gebiet Finanzierung hat sich in den vergangenen drei
ßig Jahren im Hinblick auf die Abgrenzung von anderen wirtschaftswissenschaft
lichen Teildisziplinen, aber auch im Hinblick auf die Forschungsinhalte und die
Forschungsmethoden stark gewandelt. Finanzierung wird heute meist, dem ame
rikanischen Gebrauch des Begriffes "Finance"folgend, als Oberbegriff für die Ge
biete Unternehmensfinanzierung, Investition und Bankbetriebslehre verwendet.
Diesen drei Gebieten ist gemein, daß die Funktionsweise der relevanten Geld-,
Kapital- und Devisenmärkte von zentraler Bedeutung ist. In der Forschung wird
üblicherweise mit mehr oder weniger stark formalisierten Modellen in einem er
sten Schritt versucht, Hypothesen über die betrachteten Sachverhalte abzuleiten,
in einem zweiten Schritt werden diese Hypothesen dann empirisch überprüft, d. h.
mit der Realität konfrontiert.
Gemessen am zeitlichen Aufwand der beteiligten Wissenschaftler und am Umfang
der vorgelegten Arbeiten hat im Gebiet Finanzierung die empirische Forschung in
den vergangenen Jahren beträchtlich an Bedeutung gewonnen. Dabei haben die
EDV-mäßige Verfügbarkeit von Daten und die verbesserten Möglichkeiten ihrer
Verarbeitung eine wichtige Rolle gespielt.
In die vorliegende Schriftenreihe sollen Dissertationen und Habilitationen aufge
nommen werden, die zur empirischen Finanzmarktforschung (im weitesten Sinne)
einen wichtigen Beitrag leisten. Die Autoren bzw. die sie betreuenden Hochschul
lehrer werden aufgefordert, sich bei Interesse an einer Aufnahme einer Arbeit mit
den Herausgebern in Verbindung zu setzen.
Wichtigstes Ziel der Reihe ist die effiziente Verbreitung der Forschungsergebnisse.
Um den Lesern die wichtigsten Teile der Arbeiten leicht zugänglich zu machen,
soll im jeweiligen Geleitwort des Betreuers auf die besonderen Stärken der Arbeit
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hingewiesen werden. Auch die bei Drucklegung bereits bekannten Schwächen der
Arbeit sollen in diesem Geleitwort Erwähnung finden.
Prof. Dr. J. P. Krahnen Prof. R. Stehle, Ph.D.
Johann Wolfgang Goethe Universität Humboldt-Universität zu Berlin
Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Professur für Kreditwirtschaft Institut für Bank-, Börsen-
und Finanzierung und Versicherungswesen
Mertonstraße 17-21 Spandauer Straße 1
D-60054 Frankfurt am Main D-10178 Berlin
Tel.: [phone] Tel.: [phone]
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Geleitwort
Die Modellierung von Aktienvolatilitäten durch GARCH-Modelle ist vor allem im
Zusammenhang mit der Analyse von Optionen von Interesse. Robert Engle hat in
diesem Zusammenhang Ende der 80er Jahre sein dynamisches Faktor-GARCH
Modell entwickelt. Die Volatilitäten eines Wertpapierportefeuilles werden in die
sem Modell durch einen oder mehrere latente Faktoren "erklärt". Dabei sorgt die
Spezifikation von bedingten Varianzen für eine Modellierung der Dynamik. Die
ses Modell ist Ausgangspunkt von Kaisers Arbeit, das er - nach einer Einleitung
in Kapitel 1 und einem kurzen Überblick über "Statische Faktormodelle in der
Kapitalmarkttheorie" in Kapitel 2 - in Abschnitt 3 seiner Arbeit darstellt.
Wesentliches Instrument in diesem Ansatz sind sogenannte "Faktorportefeuilles' ,
die sich als Linearkombination der "Überrenditen"ergeben und deren Gewich
tungsvektoren durch faktoranalytische Methoden gewonnen werden. Dabei wird
verlangt, daß die bedingten Varianzen der Faktorportefeuilles mit den Varianzen
der Faktoren selbst identisch sein sollen. In der empirischen Umsetzung müssen
allerdings diese Faktorportefeuilles zunächst in einer ersten Stufe bestimmt wer
den, ehe die eigentliche ökonometrische Analyse der Volatilitäten beginnen kann.
Es ist eine der Unvollkommenheiten von Kaisers Arbeit, daß er die durch die
Zweistufigkeit der Schätzprozedur implizierten Probleme kaum (mit Ausnahme
einer kurzen Bemerkung in Abschnitt 3.1) thematisiert, zumal die Schätzproze
dur eigentlich dreistufig ist; denn die Schätzprozedur zerfällt nochmals in zwei
Schritte (Schätzung der ARCH-Struktur und Bestimmung der Faktorladungen -
siehe Abschnitt 3.2). Zur besseren Einschätzung dieser Kritik sollte ich hinzu
fügen, daß dies meines Wissens auch sonst in der Literatur bis nicht geschehen
ist.
Genau wie im CAPM (und APT) wird nun unterstellt, daß der Erwartungs
wert des Faktorportefeuilles von der Varianz dieses Portefeuilles abhängt, wobei
bestimmte Annahmen über die Präfenzstruktur eine lineare Abhängigkeit impli
zieren. Ferner wird eine autoregressive Struktur für diese Varianz angenommen.
Ähnlich wie bei den traditionellen GARCH-Modellen hat sich inzwischen eine
Vielzahl von Varianten (zumindest in der Literatur) etabliert, die sich durch die
unterschiedliche dynamische Struktur unterscheiden. Kaiser faßt diese Modellva-
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VIII GELEITWORT
rianten unter dem Begriff ,,xGARCH-Familie"zusammen.
Eine weitere Verzweigung dieser Modellklasse ergibt sich durch unterschiedliche
Verteilungsannahmen für die Störvariable in der autoregressiven Spezifikation.
Genau wie bei den einzelnen Variablen weist auch jedes Portefeuille eine typi
sche starke Wölbung (englisch: leptokurtosis) auf. Neben der Normalverteilung
betrachtet Kaiser in Anlehnung an die bestehende Literatur deshalb auch die t
Verteilung mit beliebiger Anzahl von Freiheitsgraden sowie die Verallgemeinerte
Fehlerverteilung.
Abschnitt 3 von Kaisers Arbeit geht auch auf die Schätzprozedur und mögliche
Hypothesentests zur Überprüfung der ARCH-Struktur und von Verteilungseigen
schaften ein. Kapitel 4 stellt dann die Prognose von Volatilitäten auf der Basis
von Faktor-GARCH-Modellen dar. Dabei vergleicht Kaiser diese Prognosen auch
mit Prognosen von univariaten ARCH-Spezifikationen, wie sie seit längerem in
der Praxis verwendet werden.
Die folgenden Abschnitte, die die empirischen Ergebnisse enthalten, sind als die
zentralen der Arbeit anzusehen, denn hier vor allem hat Kaiser eigenständige
Arbeit geleistet. Soweit ich sehen kann, ist er in Deutschland (gemeinsam mit
der zeitgleich entstandenen Arbeiten von Scheicher) der erste, der das Faktor
GARCH-Modell auf den deutschen Aktienmarkt angewendet hat.
Kapitel 5 beschreibt die verwendeten Daten anhand statistischer Kenngrößen. In
Kapitel 6 werden alternativ Resultate
• für einen einzigen Faktor (Abschnitt 6.2),
• für die drei Faktoren mit maximalen Eigenwerten (Abschnitt 6.4) und
• für den empirisch gewonnenen Faktor des DAX-Aktienindex (Abschnitt 6.3)
dargestellt. Dabei läuft die dritte Variante auf eine Analyse des CAPM hinaus,
worauf der Autor auch hinweist (S. 65). Die Ergebnisse der umfangreichen Be
rechnungen für die verschiedenen Modellvarianten werden ausführlich erläutert.
Insbesondere werden die für einige Aktien stark abweichenden Ergebnisse disku
tiert. Interessant ist vor allem, daß das 1-Faktor-Modell insgesamt dem Modell
mit mehreren Faktoren vorzuziehen ist. Angesichts der Dominanz des ersten Ei
genwertes (siehe Abbildung 6.1) ist dies vielleicht auch nicht gar so verwunderlich.
Als besonders wichtig empfand ich die Testergebnisse bezüglich der Hypothese,
daß die Restriktion des Faktor-GARCH-Modells erfüllt ist und daß die aktien
spezifischen Varianzen keine Rolle bei der Bewertung spielen (Abschnitt 6.2.2).
Kaiser kommt zu dem Schluß: "Somit sind die Forderungen von CAPM und APT
erfüllt, daß nur das systematische Risiko bewertungsrelevant ist." Allerdings wird
GELEITWORT IX
dies Bild etwas gestört durch die Tatsache, daß die Residuen immer noch ARCH
Effekte aufweisen.
Die Ergebnisse des DAX-Faktor-Modells ähneln stark dem eigentlichen Faktor
modell (Abschnitt 6.3). Dagegen ist bei dem 3-Faktor-xGARCH-Modell das un
terschiedliche Verhalten der drei Faktoren bemerkenswert (siehe insbesondere
Abbildung 6.9). Etwas irritierend ist für mich die Idee, daß die drei Faktoren
unterschiedlichen Verteilungen folgen sollen, wie dies bei Kaiser (Abschnitt 6.4)
untersucht wird. Auch ändert sich das Verhalten der Residuen, wobei eine ge
wisse Interaktion zwischen dem dritten Faktor und ARCH-Effekten zu bestehen
scheint.
Das Kapitel 7 widmet sich dem für die Praxis der Wertpapieranalyse besonders
wichtigen Aspekt der Prognose von Volatilitäten. Kaiser vergleicht Prognosen
auf der Basis (verschiedener Varianten des) Faktor-GARCH-Modells mit ande
ren Ansätzen. Als Yardstick verwendet er das naive Prognosemodell, ferner wird
auch die Methode der exponentiellen Glättung zum Vergleich herangezogen. Zu
nächst wird für die einzelnen Methoden die Unverzerrtheit überprüft. Anhand
eines vom Autor vorgeschlagenen Performance- Index (siehe Abschnitt 4.3) wird
das Abschneiden der verschiedenen Methoden miteinander verglichen. Recht fru
strierend ist, daß sich je nach statistischem Güternaß eine andere Rangordnung
ergibt. Darin gleicht diese Arbeit vielen anderen, in denen Prognosemethoden
verglichen werden. Immerhin ergibt sich aus dem Faktor-GARCH-Modell eine
bessere Prognose, als wenn man nur eine einzelne Aktie zugrundelegt. Anderer
seits ist die exponentielle Glättung offensichtlich auch hier eine attraktive Vari
ante. Bei Verwendung des DAX-Faktor-GARCH-Modells ergaben sich teilweise
bessere Prognose ergebnisse, vor allem bei langem Schätzzeitraum. Überraschend
ist, daß die Prognosegüte durch die Berücksichtigung weiterer Faktoren nicht
nennenswert verbessert wird. (Abschnitt 7.3) Bei der "out of sample"-Analyse ist
dieser Weg sogar kontraproduktiv: Die Prognose wird schlechter (Abschnitt 7.4).
Der Autor beschließt seine Arbeit in Kapitel 8 mit einer längeren Schlußbetrach
tung, in der er die wesentlichen Ergebnisse zusammenfaßt und u.a. darauf hin
weist, daß die gefundenen Ergebnisse nicht unbedingt auch für andere Marktseg
mente Gültigkeit haben müssen.
Auf der Jahrestagung der Deutschen Statistischen Gesellschaft 1996 in Karls
ruhe, die das Thema "Statistische Analyse von Finanzmärkten" behandelte,
hat Ralf Conen, Mitglied des Vorstands der Salomon Brothers AG, in seinem
Vortrag! auf die große Bedeutung des dynamischen Faktor-GARCH-Modells
hingewiesen und insbesondere die Bedeutung der Prognose von Volatilitäten,
wie sie in der vorliegenden Arbeit behandelt werden, herausgestellt. Allerdings
1 Für die schriftliche Fassung sei auf Ralf Conen: ,,Financial Forecasting Using a Multifactor
Risk Attribute Model'. Allgemeines Statistisches Archiv 81 (1997), S. 48-61, verwiesen.
x GELEITWORT
berücksichtigt Conen auch beobachtbare Faktoren, insbesondere makroökono
mische Variable, während sich diese Arbeit auf ,)atente", also unbeobachtbare,
Faktoren beschränkt. Die Erweiterung dürfte die Prognosequalität des Ansatzes
tendenziell verbessern. Abgesehen von dieser Einschränkung sollte Kaisers Arbeit
deshalb auch für Praktiker, die sich über moderne ökonometrische Verfahren
im Gebiet der Finanzmarktanalyse informieren wollen, von großem Interesse sein.
Gerd Ronning