Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE
DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Herausgegeben durch das Kultusministerium
Nr.845
Prof. Dipl.-lng.Wilhelm Sturtzel
Dipl.-Ing. Hermenn Schmidt-Stiebitz
Lehrstuhl für Schiffbau an der TH Aachen
Institut: Versuchsanstalt für Binnenschiffbau e. V. Duisburg
Untersuchung der EinHußlänge eines durch Kreisspant
idealisierten Schiffskörpers bei der Fahrt durch einen offenen
Kanal mit konzentrischem Kreisquerschnitt
25. Veröffentlichung der V8D
Als Manuskript gedruckt
WESTDEUTSCHER VERLAG / KOLN UND OPLADEN
1960
ISBN 978-3-663-03787-3 ISBN 978-3-663-04976-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04976-0
G 1 i e der u n g
s.
1. Einführung 5
2. Planung der Versuche S. 6
3. Durchführung der Versuche s. 1
3.1 Tanks S. 1
3.2 Meßgeräte s. 1
3.3 Modelle S. 8
3.4 Fotofahrten S. 8
4. Auswertung der Versuche S. 8
4.1 Seifenhautgleichnis s. 8
4.2 Schalenvergleich S. 11
.
4.3 Widerstand .... S. 12
4.4 Ab senkung S. 11
4.5 Turbulenz S. 21
4.6 Wellenbild S. 22
5. Zusammenfassung S. 23
6. Literaturverzeichnis S. 25
1. Modellabmessungen S. 28
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1. Einführung
Das hydrodynamische Gleichnis von PRANDTL [1J stellt mittels einer schwach
gewölbten Seifenhaut einen Vergleich zwischen der quellenfreien Flüssig
keitsströmung gleicher Winkelgeschwindigkeit und dem TorsionsschubfluB
eines Festkörperstabquerschnitts dar. Es sollte hier experimentell ge
prüft werden, welche neuen Erkenntnisse über die Flachwasserströmung zu
gewinnen sind, wenn man durch konzentrische Anordnung von Modell und
Kanal eine Ähnlichkeit zwischen den Stromfadenelementen und den Dauben
elementen einer rotationssymmetrisch belasteten Zylinderschale schafft,
deren Spannungs-Abklinglänge theoretisch in [2J abgeleitet worden ist.
Über den Vergleich der resultierenden Strömungskraft mit der Schalenbe
lastung wird eine Analogie zwischen der Querkontraktion des HOOKschen
Dehnungsgesetzes [2J und den Zusatz spannungen der turbulenten Mischbewe
gung [3, 4J aufgestellt. Es wird mittels des Seifenhautgleichnisses eine
Erklärung für die turbulenten Sekundärströmungen gegeben.
Um die neuen Ergebnisse auch mit bisherigen in normalen Kanalquerschnit
ten gewonnenen vergleichen zu können, ist das Programm über den im
Thema genannten Umfang auf einen Kanal mit Rechteckquerschnitt und einen
Rechteck-Trapezkanal mit nahezu flachelliptischem Querschnitt erweitert
worden.
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2. Planung der Versuche
konstant veränderlich Werte
Kanal 1. halbkreis Hw = 0,4 m
förmige L = 30 m
Blechrinne R = 0,4 m
im schmalen (BTank= 3 m)
Tank
2. Trapezförmiges Hw = 0,438 m
Kanalprofil L = 80 m
betoniert im B = 3 m
schmalen Tank Ecken 1 m breii
und 0,3 m hoch
abgeschrägt
3. breiter Tank Hw = 0,8 m
L =148 m
B = 9,8 m
Modelle halbkreisförmige R 0,12 m
Modelle mit
Drehellipsoid Tg = 0,12 m
Nasen- und -Endteil
lN ase = 0,2 m
1Ende = 0,2 m
170 b L = 0,184 m
170 a L = 1,552 m
170 c L = 2,35 m
desgl. R = 0,16 m
Nasen- und Endteil Tg = 0,16 m
1 = 0,268 m
Nase
1 = 0,268 m
Ende
171 b L = 0,728 m
171 a L = 1,752 m
Turbulenz
erzeuger keine
Anhänge keine
Widerstands Messung mittels Geschwin v = 0,3 - 1,3m/s
fahrten mit Biegeelement, digkeit Widerstand
Meßwagen Dehnungsmeß Absenkung
streifen, Sefram und Trimm
Schreiber
Fotofahrten Kanal 1) und 2)
Modell ohne
Meßapparatur
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3. Durchführung der Versuche
3.1 Tanks
Der Aufwand für die neu zu erstellende halbkreisförmige 30 m lange Ein
legerinne aus Eisenblech überstieg den zeitlich weiter zurückliegenden
Schätzungswert der Antragsstellung. Als eine Ersparnismaßnahme wurde aus
diesem Grunde der mit 0,5 m vorgesehene Radius der Rinne auf R = 0,4 m
heruntergesetzt. Die Rinne war auf Radiustiefe Hw = 0,4 m innen und au
ßen vom Wasser des 3 m breiten Tanks umgeben. Oberhalb des Wasserspie
gels liefen die Rinnenwände ohne Strand in die Senkrechte aus (Abb. 1) 1)
Ein- und Austrittsquerschnitt der Rinne waren offen. In Querebenen von
2 m Abstand waren die Blechbahnen stumpf gestoßen und miteinander ver
schraubt. Die Maßhaltigkeit der Rinne betrug nach einer 14 m langen
Anlaufstrecke auf 12 m Meßstrecke ~ 1,5 mm im Radius.
In Verlängerung der Blechrinne konnte dank eines etwa gleichzeitig lau
fenden Programms anderer ThemensteIlung ein 60 m langer Betonkanal mit
einem durch Trapez angenähert elliptischen Querschnitt bei einer Wasser
höhe von Hw = 0,438 mm und einer Breite von 3 m benutzt werden. Die
%
Querschnittsfläche war nur 1,26 kleiner als die einer halben Ellipse
mit den gleichen Achsenlängen (Abb. 1). Die Tankwände hatten keinen
Strand. Der Abstand zwischen Kreis- und elliptischem Kanal betrug etwa
40 m. Außer den Versuchen in den beiden erstgenannten Kanälen wurden
noch Kontrollversuche im rechteckigen 9,8 m breiten Haupttank bei einer
Wasserhöhe von Hw = 0,8 m mit schwimmendem Strand vorgenommen (Abb. 1).
Der Meßwagen hatte zur Modellführung auf Mitte Seitenkanal eine festan
geschraubte, starre Eisentraverse erhalten. Beidseits der Traverse wur
den je 1 Sitzbühne zwecks Bedienung und Beobachtung des Meßvorganges
angebracht.
3.2 Meßgerät
Die Widerstandsmessung wurde mittels Biegeelement und Dehnungsmeßstrei
fen wie in [5] beschrieben vorgenommen und durch Seframschreiber fest
gehalten. Die Entlastung des Biegeelementes durch aufgelegte Grobge
wichte mittels eines auf Schneiden gelagerten Winkelhebels ergab Unstim
migkeiten. Erst ein dem Widerstand entgegengerichteter und über zwei
1. Sämtliche Abbildungen befinden sich im Anhang
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Rollen umgelenkter Fadenzug mit Grobgewichten lieferte einwandfreie Meß
ergebnisse. Auf diese Weise übernahm das Biegeelement die Rolle der durch
Fadenneigung bestimmten Feinmessung der bisherigen mechanischen Meß
methode. Ein Anschlag schützt das Biegeelement vor Beanspruchungen, die
die Proportionalitätsgrenze überschreiten.
3.3 Modelle
Die ~. •. : .. , <' waren unterhalb der Wasserlinie haI bkreisförmig zylindrisch
und oberhalb mit senkrechten parallelen Wänden ausgeführt (Abb. 1). Die
oben erwähnten erhöhten Kosten für die Blechrinne setzten leider die
beabsichtigte Anzahl von verschiedenen Modellängen herab. Es wurden
Modelle mit einem Radius bzw. Tiefgang von Tg = 0,12 m mit Längen von
L = 0,184 m, 1,552 mund 2,35 m und mit einem Radius bzw. Tiefgang von
Tg = 0,16 m mit Längen von L = 0,128 mund 1,152 m untersucht. Sie
waren in senkrechter Längsebene und in der Hauptspantebene symmetrisch
gehalten (Abb. 1). Der Übergang an Bug und Heck von der Querschnitts
°
fläche bis zum Hauptspant wurde unterhalb der Wasserlinie von einem
halben Drehellipsoid mit dem Achsenverhältnis L':r = 5:3 geschaffen.
Die elliptischen Enden wurden wegen der auftretenden Druckspitzen ganz
bewußt für diese Untersuchung gegenüber schlankeren An- und Ausläufen
mit ausgeglicheneren Druckverteilungen vorgezogen (Abb. 2).
3.4 Fotofahrten
Die Fotofahrten wurden gesondert durchgeführt, um die Modellumgebung
in ein ungestörtes Blickfeld der Kamera zu bekommen.
4. Auswertung der Versuche
4.1 Seifenhautgleichnis
In dem bekannten hydrodynamischen Gleichnis von PRANDTL [1,21] ent
sprechen bei ST. VENANTscher Verdrehung eines festen Körpers die Schub
spannungslinien im Querschnitt den geschlossenen Stromlinien einer
quellenfreien Strömung, deren Teilchen sich mit konstanter Winkelge
schwindigkeit in einem ähnlichen Querschnitt drehen (Abb. 3). Man kann
den Hügeninhal t k • {} einer über dem Querschnitt mi t sehr kleiner Er
hebung (sin~ ~ a ) aufgeblasenen Seifenhaut mit der Drillungssteifig
keit G • Id des Festkörperquerschnittes gleichsetzen. Durch fotografische
Sei te 8
Aufnahmen von Seifenhäuten [6J (Abb. 28 und 4) kann man in einfacher
Weise statt des Bildes von den Schichtlinien des Seifenhauthügels ent
sprechend dem Schubflußverlauf im tordierten Querschnitt ein Bild von
dem Linienverlauf gleicher Neigung, d.h. von der Größe des Schubflusses
gewinnen. Diese Linien schneiden die Schubfluß-Niveaulinien. Wenn aber
ein Schubfluß von Gradientlinien geschnitten wird, so ist er längs des
Umfanges veränderlich. Denkt man sich nun diesen Fall zerlegt (Abb. 5)
in ein Feld mit längs des Querschnittumfanges konstantem Schubfluß und
in ein Feld mit einem längs der Linien gleicher Neigung fließenden Schub
fluß, der sich an den Querschnittsrändern schließen müßte, so erhält
man auf diese Weise einen Vergleich zu den Isotachen [1, 8, 9, 10J
(Abb. 5, 6) eines durchflossenen Querschnitts, denen eine Sekundärströ-
mung überlagert wird. Die Ursachen für die von PRANDTL [10] zuerst er
kannten Sekundärströmungen in offenen und geschlossenen Rinnen mit tur
bulenter Strömung sind bisher noch nicht erklärt worden. In dem Ver
gleich treten an die Stelle der Seifenhaut-Niveaulinien die Isotachen
der Strömung und an die Stelle der Seifenhaut-Neigung der Ausdruck ~:
(Abb. 4) der jeweilig auf dem Wandelement senkrecht stehenden Geschwin
digkeitsverteilung im Bereich von der Wand bis zur Rinnenmitte. Für die
laminare Geschwindigkeitsverteilung besteht im Verlauf zwar Ähnlichkeit
mit dem Seifenhautquerschnitt (Abb. 4), das turbulente Geschwindig
keitsprofil unterscheidet sich jedoch vom Seifenhautquerschnitt im
wesentlichen durch den stark gekrümmten Einlauf in die Grenzschicht,
die wie eine "Randeinspannung" wirkt. Ein zu den Isotachen der turbu
lenten Strömung gehörendes Bild der Linien gleicher Neigung zeigt dem
entsprechend auch einen an den Querschnittsrändern geschlossenen Ver
lauf.
Nach PRANDTL [3J besteht für eine ruhende Flüssigkeit nur dann Stabili
tät, wenn die weniger dichten Schichten über den dichteren gelagert
sind. In voraufgegangenen Berichten [5, 11, 12J ist bereits diese
Stabilitätsbetrachtung an Hand der Schubspannungsgleichung
t=v~·dv V kinematische Zähigkeit
9 dn
auf strömende Medien ausgedehnt worden. Das Kriterium stabiler Schich
tung von strömendem Wasser wird analog dem des ruhenden die Verkleine
rung des Faktors ~: sein. Verfolgt man nun das Geschwindigkeitsprofil
in einem Rechteckkanal von der Seitenwand über die Ecke zum Boden (Abb.1)
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so stellt man im Bereich zunehmender Wandkrümmung (in der Strömungsquer
ebene) für den Schnitt durch die Kanalecke einen steileren Verlauf der
Geschwindigkeitsverteilung, die zur gleichen Isotache läuft, fest. Die
dazugehörigen Ableitungen ~: ermöglichen, in den Geschwindigkeitsver
teilungen den Verlauf der Linien gleicher Neigungen zu finden. Sie sind
beim Übergang vom Schnitt a zum Schnitt b zu kleineren Ordinatenwerten
gerichtet, was gleichbedeutend mit dem Zufluß der Sekundärströmung in
die Kanalecke ist. Da nun aber bei einem Rechtquerschnitt die Ströme
aus zwei Ecken an der Wand zwischen diesen Ecken aufeinanderstoßen,
müssen sie auf ihrem Begegnungswege eine oder mehrere Umlenkungen er
fahren. Sie werden dabei aber immer in sich geschlossene Zirkulations
ströme abgeben. Quellenfreie Zirkulationsströme sind aber nach dem PRANDTL
sehen Gleichnis wieder mit den Torsionsschubspannungen im entsprechen-
den Körperquerschnitt vergleichbar. Durch die Übertragung der Schich
tungsstabilität ruhender auf bewegte Flüssigkeit kann das Glied ~:
in der Schubspannungsgleichung als hinreichende Deutung der Sekundär
strömung angesehen werden.
Die obige Betrachtung geht von einer veränderlichen Wandkrümmung aus.
Es erhebt sich die Frage, wie sich die Strömung bei gleichmäßiger Wand
krümmung beispielsweise eines Kreises verhält. An Versuchsbetrachtungen
dazu liegen die vergleichenden Isotachen bei verschieden rauher Wand
vor [7, 8J (Abb. 6, 8); außerdem das nicht streng vergleichbare Bild
einer bläschendurchsetzten Strömung (Abb. 29 und 4).
Unter besonders günstigen Bedingungen läßt sich an Weißwein, wie es der
Fotograf E.A. HEININGER [22J festgehalten hat, oder an Fruchtsaft bei
Zuckerzugabe (vom Verfasser beobachtet) in einem zylindrischen Glas
ein vielfach gezackter Stern an der Flüssigkeitsoberfläche beobachten,
dessen Kontur die aufsteigenden Bläschen beschreiben. In der Rinne mit
rauher Wand ziehen sich die Isotachen zur Flüssigkeitsoberfläche hin
stärker als bei glatter Wand zusammen [7J (Abb. 6, 8). Man kann daraus
schließen, daß sich bei gleichmäßiger Wandkrümmung von selbst Stellen
mit zur Wand gerichteter Strömung bilden und dazwischen eine quasi
ebene Strömung vorherrscht, gerade so, als ob die ebenen Umfangsstellen
von Rauhigkeitskörnern (Abb. 2) gebildet werden würden.
In der vom Schiff durchfahrenen offenen Rinne müßten ähnliche Sekundär
strömungen wie in der nur von Wasser durchströmten Rinne auftreten.
Nach dem Vergleich Sekundärströmung - Seifenhautneigungslinien - Torsions
schubfluß scheint der Versuch, über Abklinglänge der Spannungen in einer
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rotationssymmetrischen in einer Ebene belasteten Festkörper-Zylinder
schale auf Kanalströmungserscheinungen um einen konzentrisch umströmten
Zeppelinkörper (langer paralleler Mittelteil) Rückschlüsse zu ziehen,
aussichtsreich zu sein, wenn man die durch die Turbulenz gegebenen Ab
weichungen von der laminaren Strömungsverteilung in gleicher Weise be
rücksichtigt.
4.2 Schalenvergleich
Die Druckverteilung um einen vollumströmten zeppelinähnlichen Rotations
körper weist am Bug und Heck je einen Spitzenwert auf [3] (Abb. 2), der
die umgebenden Stromfäden radial belastet. Dazwischen herrscht ein nahe
zu konstanter kleiner Druck. Eine solche Druckspitze entspricht also
der Randbelastung der zu vergleichenden Schale (Abb. 9). Wenn in der
Schale nach der Ableitung von C.B. BIEZENO und R. GRAMMEL [2] die Stör
belastung in einer Schalenlänge
(h = Schalendicke; a = Schalenradius; m = 1~ Querkontraktion)
abklingt, so müßten bei dem hydrodynamischen Vergleich Aussagen über
die Modellänge, d.h. den Abstand beider Druckspitzen voneinander zu ge
sein. Zum Unterschied von der Festkörperschale besteht die hydrau
winn~n
lische Schale nur aus einer durch die Längssymmetrieebene begrenzten
Hälfte.
Der Ausdruck für die Abklinglänge ähnelt dem für die kritische Geschwin
digkeit eines Flachwasserfahrzeuges [13]
~~ ~
V = YO.833 9 . Hw
wenn man außer der Wasserhöhe Hw auch den Tiefgang verändert. Gegenüber
dem FROUDEschen Gesetz für Fahrt auf tiefem Wasser, bei dem die Geschwin
digkeit eine Funktion der Schiffslänge v = ~ ist, wird in der Glei
chung für flaches Wasser nur der Einfluß des Tiefgangsverhältnisses er
kennbar. Es scheint deswegen hier eine Möglichkeit zu bestehen, durch
Parallelbetrachtungen etwas über den Schiffslängeneinfluß auf flachem
Wasser zu ermitteln. Mit den auf die Schale übertragenen Bezeichnungen
der Wasserrinne würde die Abklinglänge lauten:
Hw = a und Hw - Tg = h
-V
L > 2,34 Hw(Hw - Tg)'.
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