Université de Montréal Calculs ab initio de structures électroniques et de leur dépendance en ...

148 Pages·2015·2.31 MB·French

UniversitédeMontréal
Calculs abinitiode structures électroniques etde leurdépendance entempérature
aveclaméthode GW
par
Gabriel Antonius
Département dephysique
Facultédes artset des sciences
ThèseprésentéeàlaFacultédes étudessupérieures
en vuedel’obtentiondu gradedePhilosophiæDoctor(Ph.D.)
en physique
Décembre, 2014
c GabrielAntonius,2014.
(cid:13)

UniversitédeMontréal
Facultédes étudessupérieures
Cette thèseintitulée:
Calculs abinitiode structures électroniques etde leurdépendance entempérature
aveclaméthode GW
présentéepar:
Gabriel Antonius
aétéévaluéeparunjury composédespersonnes suivantes:
Richard Leonelli, président-rapporteur
MichelCôté, directeurderecherche
Sjoerd Roorda, membredu jury
Claudio Attaccalite, examinateurexterne
MatthiasErnzerhof, représentantdu doyendelaFES
Thèseacceptée le: 19décembre2014

RÉSUMÉ
Cette thèse porte sur le calcul de structures électroniques dans les solides. À l’aide
de la théorie de la fonctionnelle de densité, puis de la théorie des perturbations à N-
corps, on cherche à calculer la structure de bandes des matériaux de façon aussi précise
et efficace quepossible.
Dansunpremiertemps,lesdéveloppementsthéoriquesayantmenéàlathéoriedela
fonctionnellede densité (DFT), puis aux équations de Hedin sont présentés. On montre
que l’approximation GW constitue une méthode pratique pour calculer la self-énergie,
dont les résultats améliorent l’accord de la structure de bandes avec l’expérience par
rapport aux calculs DFT. On analyse ensuite la performance des calculs GW dans dif-
férents oxydes transparents, soit le ZnO, le SnO et le SiO . Une attention particulière
2 2
est portée aux modèles de pôle de plasmon, qui permettent d’accélérer grandement les
calculs GW en modélisant la matrice diélectrique inverse. Parmi les différents modèles
depôledeplasmonexistants,celuideGodbyetNeedss’avèreêtreceluiquireproduitle
plus fidèlement le calcul complet de la matrice diélectrique inverse dans les matériaux
étudiés.
La seconde partie de la thèse se concentre sur l’interaction entre les vibrations des
atomes du réseau cristallin et les états électroniques. Il est d’abord montré comment le
couplage électron-phonon affecte la structure de bandes à température finie et à tem-
pérature nulle, ce qu’on nomme la renormalisation du point zéro (ZPR). On applique
ensuitelaméthodeGWaucalculducouplageélectron-phonondanslediamant.LeZPR
s’avère être fortement amplifiépar rapport aux calculs DFT lorsqueles corrections GW
sontappliquées,améliorantl’accord avecles observationsexpérimentales.
Mots clés : matière condensée, structure de bandes, théorie de la fonctionnelle
de densité, théorie des perturbations à N corps, couplage électron-phonon, renor-
malisationdupoint zéro.

ABSTRACT
Thisthesisdeals withelectronicstructurecalculationsinsolids. Usingdensityfunc-
tionaltheoryandmany-bodyperturbationtheory,weseektocomputethebandstructure
ofmaterialsinthemostpreciseand efficientway.
First,thetheoreticaldevelopmentsleadingtodensityfunctionaltheory(DFT)andto
Hedin’s equations are presented. It is shown how the GW approximation allows for a
practicalschemetocomputetheself-energy,whoseresultsenhancetheagreementofthe
band structure with experiments, compared to DFT. We then analyse the performance
of GW calculations in various transparent oxides, namely ZnO, SnO and SiO . A spe-
2 2
cial attention is devoted to the plasmon-pole model, which allows to accelerate signifi-
cantly the calculations by modelling the inverse dielectric matrix. Among the different
plasmon-polemodels, the one of Godby and Needs turns out to be the most accurate in
thestudiedmaterials.
Thesecondpartofthethesisconcentratesontheinteractionbetweenvibrationsofthe
crystal lattice with electronic states. It is first shown how the electron-phonon coupling
affects the band structure at finite temperature and at zero temperature, which is called
the zero-point renormalization (ZPR). Then, we use the GW method to compute the
electron-phonon coupling in diamond. The ZPR turns out to be strongly amplified with
respect to DFT upon the application of GW corrections, enhancing the agreement with
experimentalobservations.
Keywords: condensed matter, band structure, density functional theory, many-
body perturbation theory electron-phonon coupling, zero-point renormalization.

TABLE DESMATIÈRES
RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
TABLE DESMATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
LISTE DES SIGLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
LISTE DES TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
REMERCIEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii
AVANT-PROPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
CHAPITRE1: INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Unproblèmeinsoluble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CHAPITRE2: THÉORIEDELA FONCTIONNELLE DEDENSITÉ . . 3
2.1 ÉquationdeKohn-Sham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Miseen application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Leproblèmedelabandeinterdite . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Modéliserl’échange etlacorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Échange: opérateurdeFock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Corrélation : modèledeHubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHAPITRE3: THÉORIEDES PERTURBATIONSÀ N-CORPS . . . . . 12
3.1 Opérateursdechamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 FonctiondeGreen et self-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Interprétationdiagrammatiquedes équations . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 LeséquationsdeHedin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 L’approximationGW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Miseen application: procédures GWet G W . . . . . . . . . . . . . . 23
0 0
CHAPITRE4: MODÈLE DE PÔLE DE PLASMON DANS LES OXYDES
TRANSPARENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1 Miseen contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.1 Modèlesdepôles deplasmon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2 Lecas du ZnO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.3 ÉtudeduZnO, duSnO et duSiO . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 2
4.2 G W band gapofZnO :Effects ofplasmon-polemodels . . . . . . . . 33
0 0
4.2.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.2 Results forZnO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.4 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Effects of plasmonpole modelson theG W electronic structureof va-
0 0
riousoxides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 Theoretical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.3 Computationaldetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.4 Results anddiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
CHAPITRE5: THÉORIEDU COUPLAGEÉLECTRON-PHONON . . . 66
5.1 Hamiltoniendesionset des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Lecristalharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 Self-énergie ducouplageélectron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 ThéoriedeAllen,Heineet Cardona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
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