Um algoritmo inspirado em colônias de abelhas para otimização numérica com restrições.

158 Pages·2015·2.43 MB·Portuguese

by  Grasiele Regina Duarte

Grasiele Regina Duarte
Um algoritmo inspirado em coloˆnias de abelhas para otimiza¸c˜ao num´erica
com restri¸c˜oes.
Disserta¸ca˜o apresentada ao Programa
de P´os-gradua¸c˜ao em Modelagem
Computacional, da Universidade Federal
de Juiz de Fora como requisito parcial `a
obten¸ca˜o do grau de Mestre em Modelagem
Computacional.
Orientador: Prof. D.Sc. Afonso Celso de Castro Lemonge
Coorientador: Prof. D.Sc. Leonardo Goliatt da Fonseca
Juiz de Fora
2015
Ficha catalográfica elaborada através do Programa de geração
automática da Biblioteca Universitária da UFJF,
com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
Duarte, Grasiele Regina.
Um algoritmo inspirado em colônias de abelhas para
otimização numérica com restrições / Grasiele Regina Duarte. --
2015.
159 f. : il.
Orientador: Afonso Celso de Castro Lemonge
Coorientador: Leonardo Goliatt da Fonseca
Dissertação (mestrado acadêmico) - Universidade Federal de
Juiz de Fora, Instituto de Ciências Exatas. Programa de Pós-
Graduação em Modelagem Computacional, 2015.
1. Algoritmo Colônia de Abelhas Artificiais. 2. Otimização
com restrições. 3. Métodos de penalização. I. Lemonge, Afonso
Celso de Castro, orient. II. Fonseca, Leonardo Goliatt da,
coorient. III. Título.

Dedico este trabalho `a minha fam´ılia.
AGRADECIMENTOS
`
A minha fam´ılia, pelo amor, carinho, torcida e apoio incondicional.
`
A UFJF pela estrutura. Aos professores e t´ecnicos do Programa de P´os-gradua¸c˜ao
em Modelagem Computacional por tornarem isso poss´ıvel. Aos professores Afonso Le-
monge e Leonardo Goliatt em especial, pela excelente orienta¸ca˜o durante a realiza¸c˜ao
deste trabalho.
Aos professores H´elio Barbosa e Eduardo Krempser por participarem da avalia¸c˜ao do
trabalho e contribu´ırem com poss´ıveis sugesto˜es e corre¸co˜es.
Aos novos amigos, futuros colegas de profissa˜o, pela o´tima convivˆencia, por compar-
tilharem os momentos bons e dif´ıceis desta caminhada.
Aos antigos amigos que de uma forma ou de outra se fizeram presentes nesta etapa da
minha forma¸ca˜o.
Suba bem alto, inspire o ar rarefeito,
veja o que nunca foi visto;
parta, perca-se,
mas fa¸ca a escalada.
Edna St. Vincent Millay
RESUMO
Os problemas de otimizac¸˜ao esta˜o presentes em diversas a´reas de atuac¸˜ao da sociedade e o
uso de algoritmos bio-inspirados para a resolu¸ca˜o de problemas complexos deste tipo vem
crescendo constantemente. O Algoritmo Coloˆnia de Abelhas Artificiais (ABC – do inglˆes
Artificial Bee Colony)´e um algoritmo bio-inspirado proposto em 2005 para a resoluc¸˜ao de
problemas de otimiza¸ca˜o multimodais e multidimensionais. O fenoˆmeno natural que ins-
pirou o desenvolvimento do ABC foi o comportamento inteligente observado em coloˆnias
de abelhas, mais especificamente no forrageamento. O ABC foi proposto inicialmente
para ser aplicado na resolu¸c˜ao de problemas sem restri¸co˜es. Este trabalho avalia o desem-
penho do ABC quando aplicado na resoluc¸˜ao de problemas de otimiza¸ca˜o com restri¸c˜oes.
Para o tratamento das restri¸co˜es, m´etodos de penaliza¸ca˜o sera˜o incorporados ao ABC.
Sa˜o analisados diversos m´etodos de penaliza¸ca˜o, de diferentes tipos, com o objetivo de
identificar com qual deles o algoritmo apresenta melhor desempenho. Al´em disto, sa˜o
avaliadas poss´ıveis limitac¸˜oes e cuidados que devem ser tomados ao combinar m´etodos
de penalizac¸˜ao ao ABC. O algoritmo proposto ´e avaliado atrav´es da resolu¸c˜ao de proble-
mas de otimiza¸ca˜o encontrados na literatura. Va´rios experimentos computacionais sa˜o
realizados e gr´aficos e tabelas s˜ao gerados para demonstra¸ca˜o dos resultados obtidos que
tamb´em s˜ao discutidos.
Palavras-chave: Algoritmo Coloˆnia de Abelhas Artificiais. Otimiza¸ca˜o com restric¸˜oes.
M´etodos de penaliza¸ca˜o.
ABSTRACT
Optimization problems are present in several areas of society and the use of bio-inspired
algorithms to solve complex problems of this type has been growing constantly. The Arti-
ficialBeeColonyAlgorithm(ABC)isabio-inspiredalgorithmproposedin2005forsolving
multimodal and multidimensional optimization problems. The natural phenomenon that
inspired the development of the ABC was intelligent behavior observed in bee colonies,
more specifically in foraging. The ABC was initially proposed to be applied to solve
unconstrained problems. This study evaluates the performance of ABC when applied
in solving constrained optimization problems. For the treatment of constraints, penalty
methods will be incorporated into the ABC. Several penalty methods, of different types,
are analyzed with the goal of identifying which of these penalty methods offers better
performance. Furthermore, possible limitations and care that should be taken when com-
bining penalty methods to ABC are evaluated. The proposed algorithm is evaluated by
solving optimization problems found in the literature. Several computational experiments
are performed and graphs and tables are generated for demonstration of the obtained re-
sults which are also discussed.
Keywords: Artificial Bee Colony Algorithm. Constrained optimization. Penalties
methods.
SUMA´RIO
1 Introdu¸c˜ao........................................................... 17
2 Otimiza¸c˜ao........................................................... 20
2.1 Introdu¸c˜ao ........................................................ 20
2.2 Otimiza¸c˜ao sem restri¸co˜es ......................................... 23
2.3 Otimiza¸c˜ao com restri¸co˜es ......................................... 23
2.4 Otimiza¸c˜ao estrutural ............................................. 24
2.5 Algoritmos de otimiza¸c˜ao .......................................... 24
3 Algoritmo inspirado em colˆonias de abelhas .......................... 27
3.1 Introdu¸c˜ao ........................................................ 27
3.2 Inteligˆencia coletiva ............................................... 27
3.3 Enxame de abelhas – forrageamento ............................... 28
3.4 Algoritmo Colˆonia de Abelhas Artificiais .......................... 30
3.5 Varia¸co˜es do ABC ................................................. 33
3.5.1 Per´ıodo entre 2005 e 2007..................................... 34
3.5.2 Per´ıodo entre 2008 e 2009..................................... 34
3.5.3 Per´ıodo entre 2010 e 2011..................................... 35
3.5.4 Per´ıodo entre 2012 e 2013..................................... 37
3.6 Aplica¸c˜oes do ABC ................................................ 41
4 Tratamento de restri¸c˜oes............................................. 46
4.1 Introdu¸c˜ao ........................................................ 46
4.2 M´etodos de penaliza¸c˜ao ........................................... 47
4.2.1 Penaliza¸c˜ao est´atica........................................... 47
4.2.2 Penaliza¸c˜ao dinaˆmica ......................................... 48
4.2.3 Penaliza¸c˜ao adaptativa........................................ 49
4.2.4 M´etodo de Penaliza¸c˜ao Adaptativo – APM..................... 52
4.3 Altera¸c˜oes propostas .............................................. 58
4.3.1 Coit Mod ..................................................... 59
4.3.2 ADP Log ..................................................... 60
4.3.3 APM Sum.................................................... 61
5 Experimentos computacionais........................................ 62
5.1 Introdu¸c˜ao ........................................................ 62
5.2 Implementa¸c˜ao do algoritmo ...................................... 62
5.3 An´alise de resultados .............................................. 66
5.3.1 Perfis de desempenho ......................................... 66
5.3.2 Escalonamento Multidimensional .............................. 68
5.4 Problemas analisados .............................................. 69
5.5 Experimento 01 – Problemas cl´assicos da Engenharia Mecˆanica .... 70
5.5.1 MTC – Mola sob Tra¸c˜ao/Compress˜ao ......................... 70
5.5.2 RV – Redutor de Velocidade................................... 74
5.5.3 T3B – Treli¸ca de Trˆes Barras ................................. 79
5.5.4 VP – Vaso de Press˜ao ........................................ 82
5.5.5 VEL – Viga Engastada e Livre ................................ 86
5.5.6 VS – Viga Soldada............................................ 92
5.5.7 Discuss˜ao sobre os resultados dos problemas cl´assicos da
Engenharia Mecˆanica ......................................... 95
5.6 Experimento 02 – Problemas de otimiza¸c˜ao estrutural ............. 100
5.6.1 T10C – Treli¸ca de 10 Barras – Caso Cont´ınuo................. 100
5.6.2 T10D – Treli¸ca de 10 Barras – Caso Discreto.................. 106
5.6.3 T25C – Treli¸ca de 25 Barras – Caso Cont´ınuo................. 113
5.6.4 T72C – Treli¸ca de 72 Barras – Caso Cont´ınuo................. 119
5.6.5 Discuss˜ao sobre os Resultados dos Problemas de Otimiza¸c˜ao
Estrutural.....................................................126
5.7 Experimento 03 – G-Suite .........................................131
5.7.1 G-Suite....................................................... 131
5.7.2 Discuss˜ao sobre os resultados do G-Suite ...................... 133
6 Conclus˜oes...........................................................144
REFEREˆNCIAS........................................................ 146