Übungsbuch Signale und Systeme

411 Pages·2011·3.65 MB·German

by  Ottmar Beucher (auth.)

Übungsbuch Signale und Systeme

Ottmar Beucher
Übungsbuch Signale
und Systeme
Lösungsband zum Lehrbuch
Signale und Systeme –
Theorie, Simulation, Anwendung
123
Prof.Dr.OttmarBeucher
HochschuleKarlsruhe-TechnikundWirtschaft
FakultätMaschinenbauundMechatronik
Moltkestr.30
76133Karlsruhe
Deutschland
[email protected]
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ISBN978-3-642-21187-4 e-ISBN978-3-642-21188-1
DOI10.1007/978-3-642-21188-1
SpringerHeidelbergDordrechtLondonNewYork
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(cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2011
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Vorwort
DervorliegendeBandenth(cid:228)ltdieL(cid:246)sungenderimBuchSignaleundSyste-
me(cid:150)Theorie,Simulation,Anwendungvorgeschlagenen(cid:220)bungsaufgaben.
Die Bearbeitung der (cid:220)bungsaufgaben ist f(cid:252)r das Verst(cid:228)ndnis der im Lehr-
buchbesprochenenBegriffeundMethodenessentiell.VieleAufgaben,insbe-
sonderediezurstochastischenSignaltheorieundihrerAnwendungen,sind
unter Einsatz von MATLAB zu l(cid:246)sen. Die Bearbeitung der Aufgaben mit
MATLAB ist sehr zu empfehlen, da nur ein korrektes Verst(cid:228)ndnis der Zu-
sammenh(cid:228)nge eine Umsetzung in korrekte lauff(cid:228)hige Programme erlaubt.
InsofernistMATLABaucheingutesWerkzeugderSelbstkontrollebeimEr-
lernendesStoffes.
UmdemLesereineKontrolleseinerbearbeitetenAufgabenzuerm(cid:246)glichen,
wurdendieL(cid:246)sungenzuden(cid:220)bungsaufgabenausf(cid:252)hrlichdokumentiert.
Jedoch war aufgrund der Vielzahl der Aufgaben eine Auslagerung der L(cid:246)-
sungen aus dem Lehrbuch in einen eigenen L(cid:246)sungsband n(cid:246)tig geworden,
umdenUmfangdesLehrbuchsineinemvertretbarenMa(cid:223)zuhalten.
Aus Gr(cid:252)nden der besseren Lesbarkeit des L(cid:246)sungsbandes und der beque-
meren Zuordnung der L(cid:246)sungen zu den (cid:220)bungen, werden die Aufgaben-
stellungendesLehrbuchsimvorliegendenWerkwiederholt.Dieserh(cid:246)htne-
benbei die Eigenst(cid:228)ndigkeit des L(cid:246)sungsbandes und macht das Buch auch
ohnedaszugeh(cid:246)rigeLehrbuchprinzipiellnutzbar.
Danksagungen: MeinbesondererDankgiltFrauEvaHestermann-Beyerle
undFrauBirgitKollmarvomSpringer-Verlag,diediesesBuchverlagsseitig
betreutunddessenVer(cid:246)ffentlichungunterst(cid:252)tzthaben.
LandauinderPfalz
imMai2011 O.Beucher
VI HinweisezumGebrauchdesBuches
Hinweise zum Gebrauch des Buches
ImFolgendensindeinigeHinweisezusammengestellt,diebestimmteBeson-
derheitendesBucheserl(cid:228)uternsollen.
Vorkenntnisse:
F(cid:252)rdieL(cid:246)sungender(cid:220)bungenKenntnisse vorausgesetzt,diedenInhalten
deszugeh(cid:246)rigenLehrbuchsSignaleundSysteme(cid:150)Theorie,Simulation,An-
wendungentsprechen.
MATLAB-Vorkenntnisse:
DerLesersollte (cid:252)ber Kenntnisse dergrundlegenden MATLAB-Befehlever-
f(cid:252)genundinderLagesein,dieFunktionsweisevonMATLAB-Programmen
zu verstehen. Idealerweise sollte er kleinere Programme selbst schreiben
k(cid:246)nnen, um die (cid:220)bungsaufgaben selbstst(cid:228)ndig bearbeiten zu k(cid:246)nnen. Die
geforderten MATLAB-Kenntnisse entsprechen (cid:252)blichen Einf(cid:252)hrungen in
MATLAB,wiesieetwaimEinf(cid:252)hrungsbuch (cid:132)MATLABundSimulink(cid:147)des
Autorszu(cid:2)ndensind.
WederimvorliegendenBuchnochimzugeh(cid:246)rigenLehrbuchwirdeineEin-
f(cid:252)hrunginMATLABgegeben.
Begleitsoftware
AlleindemvorliegendenL(cid:246)sungsbandundindemzugeh(cid:246)rigenLehrbuch
verwendetenundteilweiseabgedrucktenProgrammesind(cid:252)berdieelektro-
nischeSeitedesBuchesaufderHomepagedesSpringer-Verlags
http://extras.springer.com/2011/978-3-642-21187-4
verf(cid:252)gbar.DieNamendieserProgrammesindimTextdurchFettdruckher-
vorgehobenundderabgedruckteMATLAB-Codeist,miteinemgrauenHin-
tergrund unterlegt, vom Flie(cid:223)text abgesetzt. Die Original-Programme sind
nat(cid:252)rlich weit ausf(cid:252)hrlicher kommentiert als in den abgedruckten Ausz(cid:252)-
gen.
UmdemLeserdasAuf(cid:2)ndenderProgrammeimTextzuerleichtern,istam
EndedesBucheseinBegleitsoftwareindexabgedruckt.
WichtigerHinweiszudenSimulink-Systemen:
Die Simulink-Systeme der Begleitsoftware werden im Allgemeinen durch
einen im Blockschaltbild integrierten Initialisierungsbutton initialisiert.
Durch Dr(cid:252)cken des Buttons wird ein zugeh(cid:246)riges MATLAB-Skript aufge-
rufen,welchesdievonSimulink-Systemben(cid:246)tigtenVariablenimMATLAB-
Workspacede(cid:2)niert.Anschlie(cid:223)endkanndieSimulationgestartetwerden.Es
emp(cid:2)ehltsich,˜nderungenderInitialisierungsvariablennurimWorkspace
vorzunehmen, nicht jedoch im Initialisierungsskript, um bei einer sp(cid:228)teren
erneutenSimulationdiegleichenVoraussetzungenvorzu(cid:2)nden.
L(cid:246)sungsbandzu(cid:132)SignaleundSysteme(cid:147) VII
Referenztabellen
DerL(cid:246)sungsbandenth(cid:228)ltzweiReferenztabellen,diealsHilfestellungbeider
Bearbeitungder(cid:220)bungengedachtsind.ZuBeginndesBuchesisteineTabel-
leintegriert,inderdiewichtigstenZusammenh(cid:228)ngeausdemLehrbuch(cid:132)Si-
gnale und Systeme (cid:150) Theorie, Simulation, Anwendung(cid:147) zusammengefasst
undkomprimiertdargestelltwerden.
AmEndedesBuches(cid:2)ndetmanfernereineTabelle,inderdie(cid:220)bungenden
darinbehandeltenSachthemenzugeordnetsind.(cid:220)bungenzueineminteres-
sierendenThemengebietk(cid:246)nnensoleichterausgew(cid:228)hltwerden.
MathematischeFormelnundGleichungen
Mathematische Formeln und Gleichungen sind entsprechend ihrer Seite
nummeriert.SobedeutetdieReferenzaufGleichung(80.2),dassdieentspre-
chende Gleichung auf der Seite 80 zu (cid:2)nden ist und dort die zweite (num-
merierte)Gleichungist.
Marginalien
Besondersschwierige(cid:220)bungsaufgabensindamRandwienebenstehendmit
einembesonderenSymbolgekennzeichnet.
Das Symbol weist auf besondere Herausforderungen bei der L(cid:246)sung der
Aufgabehin.

Signale und Systeme - Kurzreferenz
IndennachfolgendenTabellenwerdeneinigewichtigeZusammenh(cid:228)ngeaus
dem Lehrbuch (cid:132)Signale und Systeme (cid:150) Theorie, Simulation, Anwendung(cid:147)
zusammengefasstundkomprimiertdargestellt.
Darstellungsformenf(cid:252)rzeitkontinuierlicheSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differentialgleichungen (cid:220)bertragungsfunktionimBildbereich (cid:220)bertragungsfunktionimBildbereich
fallsSystemstabil
kXN=0akddtkky(t)=jXM=0bjddtjjx(t) H(s)= PNkMj==00abjkssjk H(j!)=H(s)js=j!
P
Zustandsraumdarstellungen
d s(cid:1)X~(s)=A(cid:1)X~(s)+B(cid:1)U~(s); (cid:0)
~x(t)=A(cid:1)~x(t)+B(cid:1)~u(t);
dt
y~(t)=C(cid:1)~x(t)+D(cid:1)u~(t) Y~(s)=C(cid:1)X~(s)+D(cid:1)U~(s) (cid:0)
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworth(t) (cid:220)bertragungsfunktion Frequenzgang
undSignalspektren
y(t)=x(t)(cid:3)h(t) (x(cid:3)h)(t)=(h(cid:3)x)(t)
1 (cid:14)(cid:0)(cid:15)H(s)(cid:1)X(s)
:= x((cid:28))h(t(cid:0)(cid:28))d(cid:28)
Y(j!)=H(j!)(cid:1)X(j!)
(cid:0)Z1 Y(s)=H(s)(cid:1)X(s)
Darstellungsformenf(cid:252)rzeitdiskreteSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differenzengleichungen (cid:220)bertragungsfunktionimBildbereich (cid:220)bertragungsfunktionimBildbereich,
fallsSystemstabil
kXN=0akyn(cid:0)k=jXM=0bjxn(cid:0)j; H(z)= PNkMj==00abjkzz(cid:0)(cid:0)jk H((cid:10))=H(z)jz=ej(cid:10)
PY(z) 8(cid:10)2[(cid:0)(cid:25);(cid:25)]:
mit ak;bj2C = X(z)
Zustandsraumdarstellungen
~xn+1=A(cid:1)~xn+B(cid:1)u~n z(cid:1)X~(z)=A(cid:1)X~(z)+B(cid:1)U~(z) (cid:0)
~yn=C(cid:1)~xn+D(cid:1)u~n Y~(z)=C(cid:1)X~(z)+D(cid:1)U~(z) (cid:0)
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworthn (cid:220)bertragungsfunktion FrequenzgangundSignalspektren,
normierteFrequenz
yn=hn(cid:3)xn= 1 xkhn(cid:0)k (hn(cid:3)xn)n2Z Z!H(z)(cid:1)X(z) Y((cid:10))=H((cid:10))(cid:1)X((cid:10))
k=X(cid:0)1 f ! 1
Y(z)=H(z)(cid:1)X(z) (cid:10)=2(cid:25)fa = fa; fa= T