Tratamiento de señales en tiempo discreto, tercera edición

1106 Pages·2011·12.29 MB·Spanish

by  Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer

oppenheim_principios 7/1/11 20:59 Página III
Tratamiento de señales
en tiempo discreto
TERCERA EDICIÓN
Alan V. Oppenheim
Ronald W. Schafer
Traducción Revisión técnica para Latinoamérica
Javier Portillo Ingeniero Alejandro Furfaro
Profesor Titular de Universidad Director de departamento de Ingeniería Electrónica
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de UTN Regional Buenos Aires
Telecomunicación
Universidad Politécnica de Madrid Ingeniero Francisco Tropeano
Director
Departamento de Tecnología
Industrial y de Servicios
UADE
Revisión técnica Ingeniero Norberto Cura
Director de Cátedra, Profesor Titular
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Profesor Titular de Universidad
Departamento de Ingeniería Electrónica Magíster Ingeniero Franco Martín Pessana
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Regional BS.AS.UTN
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Catedrático de Universidad Doctor Ricardo Armentano
Departamento de Comunicaciones Director Cátedra-Titular
Universidad Politécnica de Valencia Análisis de Sistemas y Señales
Regional Buenos Aires UTN
Antonio Albiol Colomer
Catedrático de Universidad Doctor Carlos Muravchik
Departamento de Comunicaciones Profesor Titular
Universidad Politécnica de Valencia Universidad Nacional de la Plata
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oppenheim_principios 7/1/11 20:59 Página IV
TRATAMIENTO DE SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO
ALAN V. OPPENHEIM- RONALD W. SCHAFER
PEARSON EDUCACIÓN, S.A. 2011
ISBN: 978-84-8322-718-3
Materia: 621.39, Telecomunicaciones
Formato: 195 x 250 mm Páginas: 1108
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C
ONTENIDO
PRÓLOGO xix
EL SITIO WEB ASOCIADO xxvi
AGRADECIMIENTOS xxx
1 INTRODUCCIÓN 1
2 SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO 9
2.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Señalesentiempodiscreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Sistemasentiempodiscreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Sistemassinmemoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Sistemaslineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Sistemasinvariantesconeltiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.5 Estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Sistemaslinealeseinvariantesconeltiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Propiedadesdelossistemaslinealeseinvariantesconeltiempo . . . . . . . . . 29
2.5 Ecuacionesendiferenciaslinealesconcoeficientesconstantes . . . . . . . . . . 35
2.6 Representaciónen eldominio de la frecuenciade señales y sistemas entiempo
discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.1 Autofuncionesdelossistemaslinealeseinvariantesconeltiempo . . . . 40
2.6.2 Aplicaciónsúbitadeentradasexponencialescomplejas . . . . . . . . . . 45
2.7 RepresentacióndesecuenciasmediantetransformadasdeFourier. . . . . . . . 48
2.8 PropiedadesdesimetríadelatransformadadeFourier . . . . . . . . . . . . . . 54
2.9 TeoremasdelatransformadadeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
VIII Contenido
2.9.1 LinealidaddelatransformadadeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.9.2 Desplazamientoeneltiempoyenlafrecuencia . . . . . . . . . . . . . . 58
2.9.3 Inversióntemporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9.4 Diferenciacióneneldominiodelafrecuencia . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9.5 TeoremadeParseval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9.6 Elteoremadeconvolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9.7 Elteoremademodulaciónoenventanado . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.10 Señalesaleatoriasentiempodiscreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.11 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3 LA TRANSFORMADA Z 99
3.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.1 LatransformadaZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2 PropiedadesdelaregióndeconvergenciadelatransformadaZ . . . . . . . . . 110
3.3 LatransformadaZinversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.1 Métododeinspección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.2 Descomposiciónenfraccionessimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.3 Desarrolloenseriedepotencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.4 PropiedadesdelatransformadaZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.4.1 Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.4.2 Desplazamientoeneltiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.4.3 Multiplicaciónporunasecuenciaexponencial . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.4.4 DiferenciacióndeX(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4.5 Conjugacióndeunasecuenciacompleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.4.6 Inversióntemporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.4.7 Convolucióndesecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.4.8 ResumendealgunaspropiedadesdelatransformadaZ . . . . . . . . . . 131
3.5 TransformadasZ ysistemaslinealeseinvariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.6 LatransformadaZunilateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.7 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Contenido IX
4 MUESTREO DE SEÑALES EN TIEMPO CONTINUO 152
4.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1 Muestreoperiódico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.2 Representacióndelmuestreoeneldominiodelafrecuencia . . . . . . . . . . . 155
4.3 Reconstruccióndeseñalesdebandalimitadaapartirdesusmuestras . . . . . 161
4.4 Procesadoentiempodiscretodeseñalesentiempocontinuo . . . . . . . . . . . 165
4.4.1 Procesadodeseñalesentiempocontinuomediantesistemasentiempo
discretolinealeseinvariantesconeltiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.4.2 Invarianzaalimpulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5 Procesadoentiempocontinuodeseñalesentiempodiscreto . . . . . . . . . . . 173
4.6 Cambiodelafrecuenciademuestreoutilizandoprocesadoentiempodicreto . 177
4.6.1 Reduccióndelafrecuenciademuestreoporunfactorentero . . . . . . . 178
4.6.2 Incrementodelafrecuenciademuestreoporunfactorentero . . . . . . . 180
4.6.3 Filtrosdeinterpolaciónsimplesyprácticos. . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.6.4 Cambiodelafrecuenciademuestreoporunfactornoentero . . . . . . . 188
4.7 Tratamientomultitasadeseñales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.7.1 Intercambiodefiltradoycompresor/expansor . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.7.2 Diezmadoeinterpolaciónmultietapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.7.3 Descomposicionespolifásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.7.4 Interpretaciónpolifásicadefiltrosdediezmado . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7.5 Implementaciónpolifásicadefiltrosdeinterpolación . . . . . . . . . . . 198
4.7.6 Bancosdefiltrosmultitasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.8 Procesadodigitaldeseñalesanalógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.8.1 Filtradoprevioparaevitarelsolapamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.8.2 ConversiónA/D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.8.3 Análisisdeloserroresdecuantificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.8.4 ConversiónD/A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.9 SobremuestreoyconformaciónderuidoenlaconversiónA/DyD/A . . . . . . 222
4.9.1 ConversiónA/Dsobremuestreadaconcuantificacióndirecta . . . . . . . 222
4.9.2 ConversiónA/Dsobremuestreadaconconformaciónderuido . . . . . . . 227
4.9.3 SobremuestreoyconformaciónderuidoenlaconversiónD/A . . . . . . 232
4.10 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
X Contenido
5 ANÁLISIS EN EL DOMINIO TRANSFORMADO DE SISTEMAS LINEALES E
INVARIANTES CON EL TIEMPO 271
5.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.1 Respuestaenfrecuenciadelossistemaslinealeseinvariantesconeltiempo. . . 272
5.1.1 Fasedelarespuestaenfrecuenciayretardodegrupo . . . . . . . . . . . 272
5.1.2 Ilustracióndelosefectosdelretardodegrupoydelaatenuación . . . . . 275
5.2 Sistemascaracterizadosporecuacionesendiferenciaslineales
concoeficientesconstantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.2.1 Estabilidadycausalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.2.2 Sistemasinversos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.2.3 Respuestaalimpulsodefuncionesdetransferenciaracionales. . . . . . . 285
5.3 Respuestaenfrecuenciadefuncionesdetransferenciaracionales . . . . . . . . 287
5.3.1 Respuestaenfrecuenciadeunpoloouncerosimple . . . . . . . . . . . 289
5.3.2 Ejemplosconpolosycerosmúltiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.4 Relaciónentreelmóduloylafase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
5.5 Sistemaspasotodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
5.6 Sistemasdefasemínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
5.6.1 Fasemínimaydescomposiciónpasotodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
5.6.2 Compensacióndelarespuestaenfrecuenciade
sistemasdefasenomínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.6.3 Propiedadesdelossistemasdefasemínima . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.7 Sistemaslinealesconfaselinealgeneralizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.7.1 Sistemasconfaselineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.7.2 Faselinealgeneralizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.7.3 Sistemascausalesconfaselinealgeneralizada . . . . . . . . . . . . . . . 324
5.7.4 RelaciónentrelossistemasFIRdefaselineal
ylossistemasdefasemínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
5.8 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
6 ESTRUCTURAS DE SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO 369
6.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
6.1 Representacióndeecuacionesendiferenciaslineales
concoeficientesconstantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
6.2 Representacióndeecuacionesendiferenciaslinealesconcoeficientes
constantesmediantegrafosde(cid:31)ujodeseñales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
6.3 EstructurasbásicasdesistemasIIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
6.3.1 Formasdirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Contenido XI
6.3.2 Formaencascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
6.3.3 Formaenparalelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
6.3.4 RealimentaciónensistemasIIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
6.4 Formastraspuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
6.5 EstructurasbásicasderedesparasistemasFIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
6.5.1 Formadirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
6.5.2 Formaencascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
6.5.3 EstructurasdesistemasFIRdefaselineal . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
6.6 Filtrosencelosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
6.6.1 FiltrosFIRencelosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
6.6.2 Estructuraencelosíatodopolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
6.6.3 Generalizacióndesistemasencelosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
6.7 Revisióndelosefectosnuméricosdeprecisiónfinita. . . . . . . . . . . . . . . . 409
6.7.1 Representacionesnuméricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
6.7.2 Efectosdelacuantificaciónenlarealizacióndesistemas . . . . . . . . . 413
6.8 Efectosdelacuantificacióndecoeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.8.1 EfectosdelacuantificacióndecoeficientesensistemasIIR . . . . . . . . 415
6.8.2 Ejemplodelacuantificacióndecoeficientesenunfiltroelíptico. . . . . . 417
6.8.3 Polosdeseccionesdesegundoordencuantificadas . . . . . . . . . . . . 421
6.8.4 EfectosdelacuantificacióndecoeficientesensistemasFIR . . . . . . . . 422
6.8.5 EjemplodecuantificacióndeunfiltroFIRóptimo . . . . . . . . . . . . . 424
6.8.6 Mantenimientodelafaselineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
6.9 Efectosdelruidoderedondeoenfiltrosdigitales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
6.9.1 AnálisisdeestructurasIIRenformadirecta . . . . . . . . . . . . . . . . 430
6.9.2 EscaladoenimplementacionesencomafijadesistemasIIR . . . . . . . . 438
6.9.3 EjemplodeanálisisdeunaestructuraIIRencascada . . . . . . . . . . . 442
6.9.4 AnálisisdesistemasFIRenformadirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
6.9.5 Realizacionesencomaflotantedesistemasentiempodiscreto . . . . . . 451
6.10 Cicloslímiteconentradaceroenrealizacionesencomafija
defiltrosdigitalesIIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
6.10.1 Cicloslímitedebidosaltruncamientoyalredondeo . . . . . . . . . . . . 453
6.10.2 Cicloslímitedebidosaldesbordamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
6.10.3 Cómoevitarloscicloslímite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
6.11 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
XII Contenido
7 TÉCNICAS DE DISEÑO DE FILTROS 484
7.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
7.1 Especificacionesdelfiltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
7.2 DiseñodefiltrosIIRentiempodiscretoapartirdefiltrosentiempocontinuo . 487
7.2.1 Diseñodefiltrosmedianteinvarianzaalimpulso . . . . . . . . . . . . . . 488
7.2.2 Latransformaciónbilineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
7.3 FiltrosentiempodiscretodeButterworth,Chebyshevyelípticos . . . . . . . . 498
7.3.1 EjemplosdediseñodefiltrosIIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
7.4 TransformacionesenfrecuenciadefiltrosIIRpasobajo . . . . . . . . . . . . . 516
7.5 DiseñodefiltrosFIRmedianteenventanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
7.5.1 Propiedadesdelasventanascomúnmenteutilizadas . . . . . . . . . . . . 525
7.5.2 Incorporacióndelafaselinealgeneralizada . . . . . . . . . . . . . . . . 528
7.5.3 ElmétododediseñodefiltrosmediantelaventanadeKaiser . . . . . . . 531
7.6 EjemplosdediseñodefiltrosFIRmedianteelmétododelaventanadeKaiser . 534
7.6.1 Filtropasobajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
7.6.2 Filtropasoalto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
7.6.3 Diferenciadoresentiempodiscreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
7.7 AproximacionesóptimasdefiltrosFIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
7.7.1 FiltrospasobajodetipoIóptimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
7.7.2 FiltrospasobajodetipoIIóptimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
7.7.3 ElalgoritmodeParks–McClellan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
7.7.4 CaracterísticasdelosfiltrosFIRóptimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
7.8 EjemplosdeaproximaciónderizadoconstantedefiltrosFIR . . . . . . . . . . 558
7.8.1 Filtropasobajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
7.8.2 Compensaciónparaelfiltroderetencióndeordencero . . . . . . . . . . 562
7.8.3 Filtropasobanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
7.9 ComentariossobrelosfiltrosFIReIIRentiempodiscreto . . . . . . . . . . . . 566
7.10 Diseñodeunfiltrodesobremuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
7.11 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
8 LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 610
8.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
8.1 Representacióndesecuenciaperiódicas:desarrolloenseriedeFourier
entiempodiscreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
8.2 PropiedadesdeldesarrolloenseriedeFourierentiempodiscreto . . . . . . . . 615
8.2.1 Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
Contenido XIII
8.2.2 Desplazamientodeunasecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
8.2.3 Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
8.2.4 Propiedadesdesimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
8.2.5 Convoluciónperiódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
8.2.6 Resumendelaspropiedadesdelarepresentacióndesecuenciasperiódicas
medianteeldesarrolloenseriedeFourierentiempodiscreto . . . . . . . 620
8.3 LatransformadadeFourierdeseñalesperiódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
8.4 MuestreodelatransformadadeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
8.5 RepresentacióndeFourierdesecuenciasdeduraciónfinita . . . . . . . . . . . 628
8.6 PropiedadesdelatransformadadiscretadeFourier . . . . . . . . . . . . . . . 633
8.6.1 Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
8.6.2 Desplazamientocirculardeunasecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
8.6.3 Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
8.6.4 Propiedadesdesimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
8.6.5 Convolucióncircular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
8.6.6 ResumendelaspropiedadesdelaDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
8.7 CálculodelaconvoluciónlinealmediantelaDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
8.7.1 Convoluciónlinealdedossecuenciasdelongitudfinita . . . . . . . . . . 645
8.7.2 Laconvolucióncircularcomounaconvoluciónlinealconsolapamiento . 646
8.7.3 Realizacióndesistemaslinealeseinvariantesconeltiempo
mediantelaDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
8.8 Latransformadadiscretadelcoseno(DCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
8.8.1 DefinicionesdelaDCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
8.8.2 DefinicióndelaDCT-1ylaDCT-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
8.8.3 RelaciónentrelaDFTylaDCT-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
8.8.4 RelaciónentrelaDFTylaDCT-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
8.8.5 PropiedaddecompactacióndelaenergíadelaDCT-2 . . . . . . . . . . . 664
8.8.6 AplicacionesdelaDCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
8.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
9 CÓMPUTO DE LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 699
9.0 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
9.1 CómputodirectodelatransformadadiscretadeFourier . . . . . . . . . . . . . 700
9.1.1 EvaluacióndirectadeladefinicióndelaDFT . . . . . . . . . . . . . . . 701
9.1.2 ElalgoritmodeGoertzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
9.1.3 Explotacióndelasimetríaylaperiodicidad . . . . . . . . . . . . . . . . 705
9.2 AlgoritmosdeFFTmediantediezmadoeneltiempo . . . . . . . . . . . . . . . 706
9.2.1 GeneralizaciónyprogramacióndelaFFT . . . . . . . . . . . . . . . . . 712