Transmisión de datos. Problemas resueltos

93 Pages·2010·1.54 MB·Spanish

by  Mónica Aguilar Igartua

ENGINYERIES ENGINYERIES
EN TECNOLOGIES EN TECNOLOGIES
DE LA INFORMACIÓ DE LA INFORMACIÓ
I LES COMUNICACIONS I LES COMUNICACIONS
Transmisión de datos os
t
Problemas resueltos el
u
s
e
Los profesores de la asignatura Transmisión de Datos, impartida en la r

s
UPC, hemos elaborado este libro de problemas resueltos representativos a
m
de la misma. El libro se estructura en tres temas: codificación de fuente, e
criptografía y codificación de canal. bl
o
La transmisión de datos es el conjunto de técnicas y conceptos que surgen r
P
al estudiar el problema de la transmisión de información digital, cualquiera .
s
o
que sea su origen, a través de un canal limitado en ancho de banda y
t
a
potencia. La codificación de fuente contempla la compresión de las fuentes d
de datos a partir del concepto de información. Los objetivos principales e
d
a los que sirve la criptografía son la confidencialidad, la integridad y la
n
autenticidad en el tratamiento de la información en formato electrónico. ó
i
Cuando el índice de error del sistema de transmisión sin codificar es is
m
demasiado alto, es necesario recurrir a técnicas de codificación de canal,
s
n
para detectar errores y realizar una retransmisión de los datos, o para
a
corregirlos. Tr
U UPCGRAU
A
R
G
C
P
U
www.upc.edu/idp Transmisión de datos. Problemas resueltos
ao Mónica Aguilar Igartua
Matrian Jordi Forné Muñoz
orné | as | So FrancisJcoor dRii cMoa Ntao vDeílalaz
guilar | FRico | Roj AMlfiqounesol SRoorjiaasn Eos Ipbiánñoesaz
A
UPCGRAU
Transmisión de datos. Problemas resueltos
Mónica Aguilar Igartua
Jordi Forné Muñoz
Jordi Mata Díaz
Francisco Rico Novella
Alfonso Rojas Espinosa
Miquel Soriano Ibáñez
Primera edición: noviembre de 2010

Los autores, 2010

Iniciativa Digital Politècnica, 2010
Oficina de Publicacions Acadèmiques Digitals de la UPC
Jordi Girona Salgado 31,
Edifici Torre Girona, D-203, 08034 Barcelona
Tel.: [phone] Fax: [phone]
www.upc.edu/idp
E-mail: [email protected]

Diseño y dibujo de la cubierta: Jordi Soldevila
Diseño maqueta interior: Jordi Soldevila
Maquetación: Mercè Aicart

ISBN: 978-84-7653-514-1
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/
Índice
1.Codificacióndefuente.................................................. 11
1.1.1.Introducción....................................................... 11
1.1.2.Contenidosteóricos................................................. 12
1.1.3.Bibliografía........................................................ 12
1.1.4.Problemas......................................................... 12
2.Codificacióndecanal................................................... 49
2.2.1.Introducción....................................................... 49
2.2.2.Contenidosteóricos................................................. 50
2.2.3.Bibliografía........................................................ 50
2.2.4.Problemas......................................................... 50
3.Criptografía............................................................ 65
3.3.1.Introducción....................................................... 65
3.3.2.Contenidosteóricos................................................. 66
3.3.3.Bibliografía........................................................ 67
3.3.4.Problemas......................................................... 67
7
Índice de figuras
11.1.CodificacióndeHuffman............................................. 14
11.2.Esquemadecodificación............................................. 15
11.3.CodificaciónternariadeHuffman...................................... 16
11.4.Fuentemarkovianadememoria1...................................... 18
11.5.CodificacióndeHuffmandelalongituddelasráfagas................... 20
11.6.Diagramadeestadosdeprocesodemovimientodelvehículo............. 21
11.7.CodificaciónbinariadeHuffman...................................... 23
11.8.CadenadeMarkovdelafuenteextendida.............................. 23
11.9.CadenadeMarkovdelafuentebinaria................................. 23
1.10.Diagramadetransicióndeestados..................................... 25
1.11.CodificaciónLZ78.................................................. 28
1.12.Codificaciónaritmética............................................... 29
1.13.Esquemadetransmisióndedatosconuncifrador-aleatorizador........... 30
1.14.CodificaciónbinariadeHuffman...................................... 31
1.15.Esquemadetransmisióndedatossobreelcanalconborrado............. 33
1.16.Esquemadetransmisióndedatos...................................... 34
1.17.Esquemadetransmisióndedatosdelregeneradordesímbolos............ 36
1.18.Canalesbinariossimétricosenserie ................................... 37
1.19.EsquemadetransmisióndedatosparadoscanalesBSC ................. 38
1.20.Diagramasdetransición.............................................. 39
1.21.Diagramasdetransición.............................................. 39
1.22.Matricesdeprobabilidadesdetransición............................... 40
1.23.Disposicióndeloscanales............................................ 45
1.24.Probabilidadesdetransición.......................................... 45
12.1.CodificaciónternariadeHuffman...................................... 57
12.2.Esquemadecorrecciónparacódigoe-perfecto.......................... 60
8
13.1.Esquemadetransmisiónseguradeunmensaje.......................... 65
13.2.Modosdeencadenado................................................ 68
13.3.Colisiónenlasfuncionesdehash...................................... 68
13.4.GeneracióndeunafunciónresumenmedianteLFSR.................... 76
13.5.Cálculodelafunciónresumen........................................ 77
13.6.Cálculodelafunciónresumen........................................ 77
13.7.Esquemadelcifradorenflujo......................................... 80
13.8.Esquemacriptográficoygeneracióndefunciónresumen(hash).......... 83
13.9.Funciónresumen.................................................... 84
3.10.Númerodebitsparaasignarcriptograma............................... 85
3.11.Esquemadelsistemadegeneración/verificacióndefirma................ 87
3.12.Esquemapropuesto.................................................. 90
3.13.MensajesRSAcifradosdeAalservidor............................... 91
3.14.MensajesenviadosenclarodelservidoralterminalA................... 91
3.15.MensajesenviadosenclarodelservidoralterminalA................... 91
3.16.IntercambioDiffie-Hellmandeunsecreto.............................. 92
3.17.Criptogramaenviado................................................. 92
9
Hola
9
Codificación de fuente
1.1. Introduccio´n
La transmisión de datos es el conjunto de técnicas y conceptos que surgen al estudiar
elproblemadelatransmisióndeinformacióndigital,cualesquieraqueseansuorigeny
naturaleza.La transmisiónse realizará a través de un canal físicolimitado en ancho de
bandaypotencia,comopuedeserunpardecables,uncablecoaxial,unafibraóptica,un
radioenlace,ounacombinacióndeestos.
Unadescripciónglobaldeloqueconstituyelatransmisióndedatosdebecomenzarconla
distinciónconceptualdelosdiferenteselementosdequesecompone.Estadivisiónper-
mitiráunamayorcomprensióndelproblemay,consecuentemente,unamayorcapacidad
deanálisis.
El primer paso es la compresión de las fuentes de datos (voz, imágenes, datos digita-
les, etc.) a partir de la definición del concepto de información realizada por Shannon
[ABR63].Laformalizacióndelconceptodeinformaciónnoslleva,además,aestudiarel
comportamientodeunsistemaconsiderandolatransmisióndesecuenciasdedatosalea-
torias.Deestaforma,elproblemainicialsehadivididoendos:lacaracterizacióndela
fuenteylacaracterizacióndelcanal,todoellosinpérdidadegeneralidad.
En este capítulo, se trata el problema partiendo de una fuente discreta equivalente. En
general,latransmisióndelosdatostalcomomanandelafuenteconllevaríaunderroche
de recursos. Para reducir la redundancia, debemos recurrir a la compresión [HAN03].
Shannon establece un límite teórico por debajo del cual ya no puede comprimirse más
sinpérdidas.Dicholímitedependedelaestadísticadeemisiónysedenominaentropía.
Laentropíaesunparámetrobásicoypropiodelafuente.
Algunoscodificadoresdefuenterequierenelconocimientoexactoyaprioridelascarac-
terísticasestadísticasde emisión,mientras que otroslo van adquiriendode una manera
adaptativa a partir de los propios datos emitidos. Un ejemplo de los primeros es el co-
dificadordeHuffman,ydelossegundoselcodificadordeZiv-Lempel.Enamboscasos
11
Transmisióndedatos.Problemasresueltos
despuésdelprocesodecompresiónseobtieneunasecuenciadebitsindependientes,que
caracterizaremosmediantefuentebinariaequivalente.
Elsiguienteprocesoeselmapeodeestosbitsenlossímbolosqueelalfabetodeentradadel
sistemamodulador,mediantelacodificaciónelegida.Enestepunto,elproblemasereduce
alatransmisióndeestossímbolosalreceptor,querealizaráelprocesodedecodificación
inversoconvirtiéndolosenunasecuenciadebitsqueidealmentecoincidiráconlaemitida.
Lamáximavelocidadalaqueestasecuenciadebitspuedesertransmitidadeformafiable
se denomina capacidad del canal, y fue también establecida por Shannon [COV06].
1.2. Contenidos teo´ricos
- Teoríadelainformación
· Conceptodeinformación
· Entropía.Entropíaconjunta.Entropíacondicional
· Informaciónmutua
· Entropíadeunafuenteconmemoria
- Codificación
· Códigosinstantáneos
· CódigosdeHuffman
· Códigosderáfagas
· Códigosaritméticos
· Códigosdiccionario
- Capacidaddecanal
· Caracterizacióndeuncanaldiscreto
· Capacidaddeuncanalsimétricosinmemoria
1.3. Bibliograf´ıa
[ABR63] Abranson, N., Information Theory and Coding, McGraw-Hill Education,
ISBN-10:0070001456,1963
[HAN03] Hankerson,D.C.;Harris,G.;JohnsonP.D.,IntroductiontoInformationTheo-
ryandDataCompression,2ªed.,Chapman&Hall,ISBN-10:1584883138,2003.
[COV06] Cover,T.;Thomas,J.A.,ElementsofInformationTheory,2ªed.,Wiley-Inter
Science,ISBN-10:0471241954,2006.
1.4. Problemas
Problema1
SeanF ={1,2,3,4}yF ={2,4,6,8}dosfuentesequiprobablesindependientes.Sea
1 2
una fuente (F) cuya salida es el mínimo común múltiplo de la salida de las fuentes
anterioresF=mcm(F ,F ).
1 2
a) CalculelaentropíadelafuenteH(F).
b)CalculelainformaciónmutuaI(F,F ).
1
12
Problemas
c) CalculelalongitudmediadeunacodificacióndeHuffmandelafuenteF.
d)SupongaqueleproponenadivinarF,ycomoayudaledejanescogerentreconocerF
1
oconocerF .¿Quéopciónpreferiría?Justifiquelarespuestaycalculelaprobabilidad
2
deadivinarFconlaopciónquehaescogidoanteriormente.
Solución
a)Acontinuaciónsemuetraunatablaconlosresultadosdeaplicarelmcm:
Tabla1.1
F F F
1 2 Generacióndesímbolos
1 2 2 delafuenteF
2 2 2
3 2 6
4 2 4
1 4 4
2 4 4
3 4 12
4 4 4
1 6 6
2 6 6
3 6 6
4 6 12
1 8 8
2 8 8
3 8 24
4 8 8
F={2,4,6,8,12,24}conlassiguientesprobabilidades:
P(2)= 1 ,P(4)= 1,P(6)= 1,P(8)= 3,P(12)= 1,P(24)= 1
8 4 4 16 8 16
H(F)=2,453bits/símbolo
b)I(F,F )=H(F)−H(F|F )
1 1
CalculamosH(F|F )paratodoslosvaloresF ypromediamos
1 1
⎧
⎪⎪⎪⎪ 1⇒H(F|1)=2
⎨ 2⇒H(F|2)=2
F =
1 ⎪⎪⎪⎪⎩ 3⇒H(F|3)= 12·1+14·2+14·2=1,5
4⇒H(F|4)=1,5
H(F|F )= 1·2+1·1,5=1,75bits/símbolo
1 2 2
I(F,F )=H(F)−H(F|F )=2,453−1,75=0,703bits/símbolo
1 1
13