Theoretische Physik auf der Grundlage einer allgemeinen Dynamik: Band II Allgemeine Dynamik Thermodynamik

229 Pages·1968·6.44 MB·German

by  G. Falk (auth.)

Heidelberger Taschenbiicher Band 27
Theoretische physik
auf der Grundlage einer allgemeinen Dynamik
Band II
Allgemeine Dynamik
Thermodynamik
G. Falk
Mit 35 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1968
ISBN-13: 978-3-540-04174-0 e-ISBN-13: 978-3-642-80552-3
DOl: 10.1007/978-3-642-80552-3
Aile Rechte vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des
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Verlag Berlin . Heidelberg 1968. Library of Congress Catalog Card
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1968
Number 65-26056
Titel-Nr.7557
Essentially the same view of the subject I have given in a
fonn more general and more analytical, and, I fear, less easily
intelligible, in ... a somewhatlengthypaper on the "Equilibrium
of Heterogeneous Substances" (Transactions of the Con
necticut Academy, Vol. iii, 1878) ...
W. J. GIBBS
(aus einem Brief an C. J. LoDGE, 1887)
Vorwort
Mit dem vorliegenden Band lose ich das Versprechen ein, das ich im ersten
Band meiner Theoretischen Physik gegeben habe: Die wichtigsten Regeln
einer "Allgemeinen Dynamik" darzulegen, einer Theorie, die ich fUr geeignet
halte, als Grundlage der heutigen Physik zu dienen.
Bei der Abfassung des Buches habe ich mir ein doppeltes Ziel gesetzt.
Es solI ein Lehrbuch sein fUr den Anfanger und gleichzeitig eine Darstellung
der Grundlagen der Thermodynamik bzw. der Grundlagen der Allgemeinen
Dynamik fUr den Fortgeschrittenen. Das Buch ist iiberdies so geschrieben,
daB derjenige, der sich vomehmlich fUr Thennodynamik interessiert und sich
iiber diese Theorie infonnieren will, direkt mit dem Teil B (Thennodynamik)
beginnen kann und die Paragraphen des Teiles A je nach Bedarf nachliest.
Das machte es notwendig, manches doppelt zu sagen. In Anbetracht der neu
artigen Darstellung des Gegenstandes halte ich das aber eher fUr einen Vorteil
als fUr einen N achteil. Denn was vom Standpunkt einer konsequenten Dynamik
als grundlegend anzusehen ist, unterscheidet sich zum Teil doch betrachtlich
von dem, was in den herkommlichen Darstellungen der Thennodynamik
- GIBBS klassische Abhandlung iiber die heterogenen Gleichgewichte aus
genommen - als fundamental betrachtet wird. DaB es sich hierbei weniger um
eine Frage der personlichen Auffassung als der sachlichen ZweckmaBigkeit
handelt, scheint mir durch die Leichtigkeit demonstriert, mit der die dynamische
Methode die neueren Entwicklungen theoretisch zu fassen gestattet. SchlieBlich
enthalt das Buch einige Teile, die vielleicht auch das Interesse des Kenners
finden werden. Neben der Behandlung der Grundlagen der Theorie meine ich
vor allem die Auffassungen, die ich im letzten Kapitel iiber das Problem der
Phaseniibergange vertrete.
Ein wesentlicher und fUr den Lemenden unentbehrlicher Teil dieses Buches
ist wieder ein zugehOriger Band IIa, der t)bungen und Erganzungen zur
Thennodynamik enthalt.
VI Vorwort
An mathematischen Vorkenntnissen setze ich Vertrautheit mit der Diffe
rential-und Integralrechnung mehrerer Variablen voraus, dagegen erwarte ich
nicht, daB der Leser die Bande I und I a kennt. Zwar nehme ich gelegentlich
auf sie Bezug, aber nur als QueUe von Beispielen. Wem abstraktes Denken
besonders liegt, mag es sogar vorteilhaft linden, mit Bd. II zu beginnen und
Bd. I erst danach zu studieren.
Die Zahl der Freunde und KoUegen, die mir durch Zu- und Widerspruch
geholfen und darnit der Darstellung gedient haben, ist zu groB, als daB ich jedem
einzelnen hier personlich danken konnte. So bitte ich sie denn, mit einem all
gemeinen Wort des Dankes vorlieb zu nehmen. An drei alte Freunde mochte
ich aber meinen besonderen Dank richten: An KURT REIDEMEISTER, der mich
axiomatisches Denken lehrte und dessen EinfluB, glaube ich, fast auf jeder
Seite des Buches zu sptiren ist; an FRITZ REICHE, der trotz des unsagbaren
Unrechts, das mein Land in der Nazizeit ihm zuftigte, mich in meiner New
Yorker Zeit wie einen Sohn aufnahm, und dessen sorgfaltige Durchsicht des
Manuskriptes dem Buch auBerordentlich zugute kam; und an JOSEF MEIXNER,
dessen liebenswtirdige Hilfe mir zuteil wurde, als ich mich als sein Assistent
(tiber den Weg der Ubungen zu seiner Vorlesung) mit der Thermodynamik
anzufreunden begann.
Karlsruhe, im April 1967 G. FALK
Inhaltsverzeichnis
Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Grundlagen der allgemeinen Dynamik 5
§ 1. Variablen, Zustiinde, Systeme. . . . . . 5
§ 2. Systeme von g1eichem Typ . . . . . . . 8
§ 3. Austauschprozesse, gleichartige Variablen 11
§ 4. Die Energie . . . . . . . . . . . . . 17
§ 5. Orientierende Betrachtungen iiber die dynamische Kennzeichnung physi-
kalischer Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
§ 6. Der Begriff der Gibbs-Funktion. . . . . . . . . . . . . . . .. 21
§ 7. Konjugierte Variablen, Legendre-Transformation . . . . . . . .. 29
§ 8. Extremaleigenschaften der Gibbs-Funktionen und G1eichgewichte.. 36
§ 9. Homogenitiit der Gibbs-Funktionen, extensive und intensive Variablen 46
§ 10. Systemreduktion, Stabilitiit von Zustiinden . 52
Vorliiufige Zusammenfassung, Merkregeln. . . . . . . . . . . . . .. 54
B. Anwendung der Dynamik aufthermische Systeme, Thermo-
dynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
a) Allgemeines. . . . . . . . . . . . 57
§ 11. Wiirmeenergie, Entropie, Temperatur 58
§ 12. Die Messung der Entropie 64
a) Reservoire. . . . . . . . . . . 64
b) Der Carnot-ProzeB. . . . . . . 66
c) Der zweite Hauptsatz. . . . . . 69
§ 13. Thermische Systeme, energieartige und entropieartige Gibbs-Funktionen 71
Einf'ligung: Einiges iiber He II . . . . 82
§ 14. Phasen, Dichten, molare GraBen . . . 95
§ 15. Riiumlich ausgedehnte Systeme, Felder. . . 99
b) Einfache Phasen mit drei Freiheitsgraden. 105
§ 16. Die Variablen und ihre Messung ......... . 107
§ 17. Thermische Zustandsgleichung und spezifische Wiirme . 111
§ 18. Ideale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . .. 115
Zusatz: Elementare ideale Gase. . . . . . . . . . 119
§ 19. Reale Gase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
§ 20. Die loule-Thomson- und die Gay-Lussac-Expansion. 126
VIII Inhaltsverzeichnis
c) Teilchenaustausch, chemische Reaktionen 134
§ 21. Gleichgewichtsbedingungen. . . . . . . 134
§ 22. G1eichgewicht zwischen einfachen Phasen 137
§ 23. Das Nernstsche Wiirmetheorem. . . . 140
§ 24. Die chemische Konstante eines Stoffes . 143
§ 25. Die Oberfliiche einer Phase. . . . . . 150
d) Mehrkomponentige Phasen (Mischungen) 155
§ 26. Charakteristika einer Mischung . 155
§ 27. Mischung idealer Gase. . . . . . . . . . 158
§ 28. Der Satz von van't Hoff . . . . . . . . . 161
§ 29. Verdiinnte Liisungen . . . . . . . . . . 165
§ 30. Chemische Reaktion in der idealen Gasphase (Massenwirkungsgesetz) 167
§ 31. Mehrkomponentige Phasen in freiem Austausch aller extensiven Va-
riablen, Gibbssche Phasenregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
e) Stabilitat und Phaseniibergange 171
§ 32. Stabilitiitskriterien. . . . . . . 171
§ 33. Physikalische Systeme . . . . . 179
§ 34. Stabilitiitsgrenzen eines Systems. 183
§ 35. Phaseniibergiinge . . . . . . . 189
§ 36. Landaus Theorie der Phaseniibergiinge zweiter Ordnung 197
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Beric1liigung
Die Gleiehungen (36.28) und (36.28') sind dureh die folgenden zu ersetzen:
o
cp = - 0,6 - 1,3 log ITA - TI + {+ 5,2 ffiiiirr TT ><T T.Ad (lI)I,) . (36.28)
in I,
(36.28')
in II,
Die Funktion log bezeiehnet, wie iiberall in diesem Bueh, den Logarithmus
zur Basis e.
Einleitung
In der Mechanik haben wir der kinematischen Beschreibung der Bewegung,
wonach die Bewegung als kontinuierliche Schar geometrischer Punkt
konfigurationen aufgefaBt wird (Bd. I, Kap. A), die dynamische (Bd. I, Kap. C)
gegeniibergestellt. Nach ihr wird ein Bewegungsvorgang als Austausch von
Energie, Impuls und Drehimpuls zwischen dem bewegten Korper und anderen
physikalischen Systemen (wie anderen Korpern oder Fe1dern) beschrieben.
Die Dynamik ist an keinerlei figiirliche Anschauung gebunden ; sie beschreibt
den Vorgang lediglich als Aufnahme und Abgabe allgemein-physikalischer
und nicht nur der Mechanik eigentiimlicher GroBen. Diese Beschreibungs
weise ist nicht allein fUr die Mechanik, sondern fUr die ganze Physik von
fundamentaler Bedeutung. Das auseinanderzusetzen, ist das Zie1 des vorliegen
den Buches.
Die fUr alle physikalischen Systeme und Prozesse verbindlichen Regeln
der dynamischen Beschreibung fassen wir zusammen zu einer Theorie, die
wir Allgemeine Dynamik nennen. Die Grundziige dieser Theorie werden im
Teil A des vorliegenden Bandes auseinandergesetzt. Der Teil B behandelt
dann (neben gelegentlichen Erganzungen zum Teil M die Anwendung der
allgemeinen Dynamik auf thermische Systeme, kurzum die Thermodynamik.
In ihr laBt sich die Brauchbarkeit der dynamischen Begriffsbildungen und die
Art ihrer Handhabung in besonders klarer Weise demonstrieren; das ist wohl
auch der Grund, warum die dynamische Beschreibungsweise historisch an
thermodynamischen Problemstellungen entwickelt wurde.
Eine Theorie mit einem Allgemeinheitsanspruch wie ihn die allgemeine
Dynamik erhebt, ist ihrer Natur nach abstrakt. Denn da sie imstande sein
solI, die verschiedensten Typen physikalischer Systeme zu beschreiben, kann
sie nur solche Strukturziige enthalten, die allen Systemen gemeinsam sind.
Dafiir kommen weder geometrische, noch iiberhaupt figiirlich anschauliche
Strukturen in Betracht, sondern hOchstens solche, die sich als charakteristi
sche Re1ationen zwischen physikalischen GroBen fassen lassen. Es ist er
staunlich genug, daB bei der Unzahl und der Verschiedenheit der vor
kommenden physikalischen Systeme iiberhaupt eine Theorie mit klar um
rissener Struktur resultiert.
Bei der Darstellung einer physikalischen Theorie ist es - im Gegensatz
zur Mathematik - iiblich, nicht nur die einzufiihrenden Begriffe anhand ein
facher Beispiele zu erlautern, sondern aus den Beispielen sogar eine gewisse
1 Falk, Theoretische Physik, Band II
2 Einleitung
ZwangsHiufigkeit der Begriffsbildung herauszulesen. Letzteres ist urn so
schwieriger, je allgeII)einer und abstrakter die Theorie ist. Die allgemeine
Dynamik ist nun, wie wir sagten, eine besonders abstrakte Theorie, und daher
ist es ein fragwurdiges Unterfangen, aus einzelnen Beispielen die Motivierung
zur Einfiihrung ihrer fundamentalen Begriffe herauslesen zu wollen; erst die
Vielfalt der Anwendungen konnte das leisten. 1m Prinzip ware es daher vor
zuziehen, mit einer abstrakten Formulierung der vollstandigen Theorie zu
beginnen und ihre "Richtigkeit", d. h. ihre Brauchbarkeit dadurch zu be
weisen, daB man sie aufmoglichst viele Beispiele anwendet. Da das aber einen
zu groBen Bruch mit der Tradition physikalischer Darstellungsweisen be
deutete, wollen wir einen KompromiB eingehen und die grundlegenden Be
griffe anhand einfacher Beispiele so zu erlautem versuchen, daB ihre Rolle
in der allgemeinen Theorie sichtbar wird. Auch dieses Vorgehen ist noch
abstrakt genug; die Abstraktheit ganz zu beseitigen, bedeutete indessen, der
Theorie ihr eigentliches Gesicht zu nehmen.
Die dynamische Beschreibung physikalischer Systeme und Prozesse be
ruht auf dem Begriff der austauschbaren GroBe. So wird ein System in der
Dynamik beschrieben mit Hilfe der GroBen, die es aufnehmen und abgeben
kann; und die Prozesse, an denen ein System teilnimmt, sind vollstiindig
charakterisiert durch Angabe aller dabei ausgetauschten GroBen. Ein zen
traler Begriff der Dynamik ist daher der der physikalischen GroBe oder, wie
wir genauer sagen wollen, der physikalischen Variablen. Die letzte Bezeichnung
solI deutlich machen, daB wir den Begriff physikalische GroBe in einem ein
geschrankteren, aber scharfer ftxierten Sinn gebrauchen, als es sop.st ublich ist.
Eine Variable ist, grob und vorlaufig gesagt, eine GroBe, bei der es nicht
darauf ankommt, wie und unter welchen Bedingungen sie variiert wird (d. h.
welche Anderungen oder Nichtanderungen gleichzeitig andere GraBen er
fahren), sondem nur urn wieviel sie variiert wird. Mathematisch ist eine
Variable der Reprasentant einer Menge von Zahlen, niimlich der Menge ihrer
Werte.
Wenn von physikalischen GraBen die Rede ist, taucht unvermeidlich die
Frage auf, wie eine GroBe denn "physikalisch defmiert" sei. Diese Frage ist
weniger impliziert durch das, was wir gesagt haben, als vielmehr eine Folge
der Gewohnheit, die nun auch die vertraute Antwort erwartet: "Eine GroBe
ist defmiert durch eine MeBvorschrift". DaB es so einfachjedoch nicht geht
jedenfalls nicht, wenn wir unsere logischen Anspriiche nicht sehr zuriick
schrauben - zeigt bereits die folgende Bemerkung. Eine MeBvorschrift
verlangt sowohl die Festlegung eines physikalischen Objektes, niimlich des
MeBapparates, als auch die Fixierung einer Klasse von Prozessen (der MeB
prozesse), die mit dem Apparat vorzunehmen sind. Nun ist aber zur
dynarnischen Erklarung eines Systems bereits die Angabe seiner Variablen
erforderlich, d. h. derjenigen GraBen, die es aufzunehmen und abzugeben
imstande ist - und damit auch derjenigen, die es messen solI. Zur Erklarung
Einleitung 3
des Systems im Sinn der Dynamik brauchen wir also schon die Variable,
die es andererseits erst definieren solI.
Zur Illustration des Problems betrachten wir die AustauschgroBe "Geld",
mit der wir in praktischer Hinsicht so gut vertraut sind, deren Theorie uns
aber im allgemeinen so fremd ist, daB wir dariiber nicht einmal die elemen
tarsten Vorurteile haben. Um die Anschauung zu fixieren und Attribute zu
unterdriicken, die nur die Diskussion erschweren, ohne wesentlich zu sein,
wollen wir uns auf den bargeldlosen Zahlungsverkehr beschrlinken, so daB
das Geld nicht in Form von Metallstiicken oder Papierscheinen, sondem nur
in Form von Kontobuchungen auftritt. Die Frage nach einer Defmition des
Geldes lieBe sich natiirlich auch jetzt durch Hinweis auf eine MeBvorschrift
beantworten, die, auf eine Person angewandt, zeigt, ob diese ein Konto hat
oder nicht und, wenn ja, wie groB der jeweilige Kontostand ist. Man wird
jedoch zogem, ein solches Verfahren als eine Definition des Geldes, d. h. jener
GroBe anzusehen, die den Wirtschaftsverkehr der Menschen untereinander
in iibersichtlicher Weise zu beschreiben gestattet. Das naive Vorgehen, das
GroBen als etwas ansieht, was versteckt vorhanden ist und von uns nur auf
gefunden werden muB - im selben Sinn, wie ein Gegenstand, den man findet,
als vorher vorhanden angesehen wird -, trifft deshalb auf Schwierigkeiten,
weil das Geld, wie jeder weiB, nicht etwas im naiven Sinn in der Natur Vor
handenes, sondem ein von Menschen konstruierter Begriff ist, mit dem er
gewisse Operationen in seiner Umwelt, niimlich die als Wirtschaftsverkehr
bezeichneten Vorgiinge, iibersichtlich und durchschaubar macht oder, wenn
man lieber will, vereinfacht und ordnet. 1st der Begriff aber einmal konzipiert,
so ist er im selben Sinn "vorhanden" oder "existent", wie die natiirlichen
Dinge vorhanden sind. Ebenso steht es mit den GroBen der Physik: Sie sind
Konstruktionen, die dazu dienen, die verwirrende Vielfalt der Vorglinge in der
Umwelt iibersichtlich zu machen und durch einfache Regeln zu beschreiben.
Auf den ersten Blick scheint es, als tiite diese Erkliirung der "Realitiit" der
physikalischen GroBe Abbruch, aber dieser Eindruck verschwindet schnell,
wenn man sich fragt, was mit "Realitiit" denn gemeint ist. SchlieBlich ist
jeder (brauchbare) Begriff, in der Wissenschaft wie im alltiiglichen Leben,
nichts als ein Symbol fiir eine Summe operativer Erfahrungen. Gegeniiber
vielen Begriffen des tiiglichen Lebens haben aber die GroBen der Physik den
Vorteil, eine riesige Summe absolut sicherer Erfahrungen zu beschreiben,
niimlich nicht nur Erfahrungen eines Einzelnen oder einiger weniger Personen,
sondem Erfahrungen, die Generationen von Physikem als fUr aIle Menschen
verbindlich erkannt haben. Die GroBen der Physik repriisentieren, wenn man
so will, eine akkumulierte Erfahrung vieler Menschenleben, darunter solcher
mit exzeptioneller Intelligenz und Erfindungsgabe. Aber noch mehr: Die
Begriffe sind, dank ihrer mathematischen Formulierung, so scharf fixiert,
und ihre Handhabung ist einem so gut funktionierenden Kalkiil unterworfen,
daB es jedem Menschen moglich ist, auch ohne ein tieferes Verstiindnis der
I"