Theoretische Grundlagen der Äquidensitometrie im Hinblick auf die quantitative Auswertung schalloptischer Abbildungen

79 Pages·1965·2.16 MB·German

by  Prof. Dr. Reimar Pohlman

FORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr.1512
Herausgegeben
im Auftrage des Ministerpräsidenten Dr. Franz Meyers
von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 534.321.9.087
535.327.3
771.534.531.5
Prof Dr. Reimar Poblman
Dipl.-Ing. Hans-Die/er Bobnen
Dipl.-Ing. Rolf Brinkmann
Laboratorium für Ultraschall der Rhein.-WestJ. Techn. Hochschule Aachen
Theoretische Grundlagen der Aquidensitometrie
im Hinblick auf die quantitative Auswertung
schalloptischer Abbildungen
WESTDEUTSCHER VERLAG· KÖLN UND OPLADEN 1965
ISBN 978-3-663-03929-7 ISBN 978-3-663-05118-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05118-3
Verlags-Nr.011512
© 1965 by Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen
Gesamtherstellung : Westdeutscher Verlag
Im Anschluß an eine frühere Arbeit [1], in der gemäß einem Vorschlag von
POHLMAN die Erweiterung der schlierenoptischen Schallfeldabbildung zu einem
Analogrechenverfahren diskutiert wurde, ergab sich das Problem, auf die dort
beschriebene Art gewonnene photographische Aufnahmen der Amplituden
verteilungen zweidimensionaler Ultraschall-Wellenfelder bzw. die Schirmbilder
dieser Verteilungen direkt intensitätsmäßig auszuwerten in der Weise, daß die
Orte gleicher Schalldruckamplitude oder gleicher Schallintensität als Orte
gleicher Schwärzung (bzw. gleicher Leuchtdichte) aufgezeichnet werden. Dies
ist die Aufgabenstellung der Aquidensitometrie, wie sie zum Beispiel E. LAU und
W. KRUG [2] formulieren. Sie beschränken sich in ihrer Definition zwar auf
Schwärzungsverteilungen, jedoch ist die Erweiterung auf Helligkeitsverteilungen
naheliegend. Zur Lösung dieser Aufgabe sind heute photographische und elek
tronische Methoden bekannt.
Diese Methoden werden in Abschnitt 1 summarisch einander gegenübergestellt.
Der Vergleich erfolgt an Hand der einschlägigen Literatur und auf Grund all
gemein bekannter Tatsachen. Die Gegenüberstellung unter zehn Gesichtspunkten
(Tabelle Abb. 1.5) begründet die Entscheidung, für die oben erwähnte Aus
wertung von Ultraschallfeldern - insbesondere im Hinblick auf die Realisierung
eines Analogrechenverfahrens - die elektrischen Methoden der Aquidensiten
herstellung heranzuziehen.
Die elektrische Aquidensitenherstellung bedingt eine Zerlegung der zu unter
suchenden Vorlage in Elemente sowie einen Aufbau des Aquidensitenbildes
ebenfalls aus Elementen. Hieraus resultiert eine Reihe von Problemen. Um die
Darstellung übersichtlich zu gestalten, wird vorgeschlagen, bei der elektrischen
Aquidensitenherstellung vier wesentliche Teilaufgaben zu unterscheiden:
Abtasten, Auswerten, Schreiben, Synchronisieren. Dabei kann der Aquidensitenerzeu
ger als ein elektrisches Übertragungssystem für Bilder angesehen werden, in
dessen Übertragungsweg zusätzlich eine Auswerteinrichtung eingebaut ist.
Abschnitt 2 behandelt die Aquidensitenerzeuger als Übertragungssysteme.
Viele Probleme der elektrischen Aquidensitenherstellung sind mit denen der
elektrischen Bildübertragung identisch. Da es bei der Aquidensitenherstellung
jedoch um ein Meßverfahren geht, hat man zum Teil wesentlich höhere An
sprüche zu stellen als beispielsweise die Wiedererkennbarkeit der Vorlage.
Andererseits entfällt auch einiges an Aufwand auf der Wiedergabeseite, da nur
Ja-Nein-Entscheidungen markiert werden müssen. An die Stelle der subjektiven
Beurteilung bei der Bildübertragung muß bei einem Meßverfahren die Frage
nach dem Fehler treten. Wir haben systematische und aufbauabhängige Unge
nauigkeiten zu unterscheiden. Eine systematische Unbestimmtheit ergibt sich
insbesondere auf Grund der Zerlegung der Vorlage in Elemente.
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Als Ausgangspunkt der Diskussion dieses Problems dient die Frage, unter
welchen Bedingungen eine Vorlage aus Meßwerten, die Integrale über kleine
Bereiche derselben darstellen, vollständig rekonstruiert werden kann. Die Ant
wort hierauf ergibt sich aus einer Erweiterung des Abtasttheorems auf zwei
Variable. Danach kann eine Vorlage, sofern sie spektral begrenzt ist, aus einer
geeigneten Auswahl ihrer Funktionswerte vollständig rekonstruiert werden.
Diese Darstellung ist unabhängig vom speziellen Bildzerlegungssystem und er
fordert die Benutzung von zwei Spektralvariablen statt einer Frequenzvariablen.
Das Abtasttheorem läßt die Grenzen des überhaupt Möglichen erkennen, so daß
man die Anforderungen entsprechend einrichten kann. Die Rekonstruktion der
Vorlage erfolgt nach dem Abtasttheorem durch überlagerung von Produkten
von si-Funktionen. Für die Aquidensitenherstellung interessieren Approxima
tionen dieser Aufgabe, die sich apparativ leicht ausführen lassen. Es werden zwei
Methoden näher untersucht, die einfache Klassifikation und die lineare Inter
polation. Für beide ist eine Abschätzung der systematischen Ungenauigkeit
möglich.
Bei den Untersuchungen wird zunächst die Abtastung mit einem Idealspalt
vorausgesetzt. Zum Abschluß behandelt der Abschnitt 2 den Einfluß der von
Null verschiedenen Einflüsse realer Abtastspalte. Unter gewissen Voraus
setzungen ist es möglich, den Spalteinfluß durch einen zweidimensionalen Über
tragungsfaktor zu beschreiben. Beispiele dafür werden angegeben. Schließlich
wird gezeigt, daß der Einfluß der von Null verschiedenen Spaltabmessungen
unter bestimmten Bedingungen exakt kompensiert werden kann. Dann hat man
die Möglichkeit, die Abtastung mit dem Idealspalt zu simulieren. Ferner wird
der Einfluß der von Null verschiedenen Spaltabmessungen auf die Fehlerabschät
zung behandelt.
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Inhalt
1. Problematik, Anwendungen und Methoden der Aquidensitometrie .... 9
1.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Anwendungsmäglichkeiten ................................... 10
1.3 Gegenüberstellung der Aquidensitenverfahren ................... 10
1.4 Zur Systematik der elektronischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21
2. Elektrische Aquidensitenerzeuger als Übertragungs systeme ........... 23
2.1 Allgemeines ................................................ 23
2.2 Die Abtastung einer Bildvorlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23
2.3 Bildrückgewinnung und Beziehungen zum Original .............. 26
2.4 Zerlegung und Rekonstruktion einer Bildvorlage ................. 28
2.5 Die Abtasttheoreme in zwei Veränderlichen ..................... 36
2.6 Folgerungen aus dem Abtasttheorem im Ortsbereich ............. 41
2.7 Der Blendeneinfluß des Abtastorgans .......................... 56
2.8 Die Auswerteinrichtung und das Zeitgesetz ..................... 72
3. Zusammenfassung 74
4. Verzeichnisse................................................... 75
4.1 Literaturverzeichnis ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
4.2 Abbildungsverzeichnis ....................................... 77
4.3 Liste der Formelzeichen ...................................... 77
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1. Problematik, Anwendungen und Methoden
der Äquidensitometrie
1.1 Aufgabenstellung
Nach E. LAU und W. KRUG besteht die Aufgabe der Äquidensitometrie darin,
zu vorgelegten zweidimensionalen photo graphischen Aufnahmen die Linien
gleicher Schwärzung zu bestimmen [2]. Nach ihren in [2] gemachten Ausfüh
rungen ist es jedoch schon sinnvoll, die Aufgabenstellung allgemeiner zu fassen
(s. auch [3], [4]):
Intensitätsmäßige Auswertung von zweidimensionalen Schwärzungs- oder
Helligkeitsverteilungen durch Aufzeichnen der Orte gleicher Schwärzung
bzw. Leuchtdichte.
Diese Erweiterung wird durch zwei Gesichtspunkte notwendig. Einerseits
werden bei der Mehrzahl der bekannten Verfahren das vorgelegte Photomaterial
bei der Auswertung beleuchtet und die so aus der Schwärzungsverteilung
gewonnene Helligkeitsverteilung ausgewertet. Andererseits hat man bei der
elektronischen Äquidensitenherstellung [5], von der weiter unten noch die Rede
sein wird, die Möglichkeit, auch mit einer Fernsehkamera gewonnene Luftbilder
direkt auszuwerten. Schwärzungsverteilung und Helligkeitsverteilung sind ge
wissermaßen nur verschiedene Formulierungen der gleichen Aussage, können
ineinander überführt werden und sind damit unter gleichem Gesichtspunkt zu
betrachten.
HILLER [6] unterscheidet Aquidensiten und Isophoten und trägt auf diese Weise der
Verallgemeinerung Rechnung. Äquidensiten sind danach Kurven gleicher
Schwärzung in photographischen Platten, Isophoten Linien gleicher Helligkeit
am Objekt. In dieser Bezeichnungsweise werden dann zu einer vorgelegten
photographischen Aufnahme, wenn diese zur Ausmessung mit einem Lichtstrahl
abgetastet wird, primär Isophoten aufgezeichnet, die dann Äquidensiten ent
sprechen. Diese begrifflich saubere Unterscheidung bringt in den meisten Fällen
nur eine komplizierte Nomenklatur mit sich. Wir wollen den Begriff der Äqui
densite im Sinne der obigen Definition daher allgemeiner fassen. Er soll Isophoten
und Äquidensiten im engeren Sinne nach HILLER umfassen.
Außerdem ist es richtiger, in der Definition nicht von Kurven und Linien,
sondern von Orten gleicher Schwärzung oder Leuchtdichte zu sprechen, da
prinzipiell Flächen gleicher Eigenschaft möglich sind. Näheres wird dazu noch
im Abschnitt über die Gradientenabhängigkeit dargestellt.
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1.2 Anwendungsmäglichkeiten
Äquidensitometrische Verfahren sind überall dort mit Erfolg einzusetzen, wo
ein mehr oder weniger verwaschener zweidimensionaler Schwärzungs- oder
Helligkeitsverlauf vorliegt. Das menschliche Auge ist dann nicht in der Lage,
eindeutig die Information aus dem Bild herauszulesen, weil die subjektive Bild
beurteilung von den zufälligen Kontrastverhältnissen abhängt [7]. Da die Beur
teilung eines Bildes aber letztlich immer mit dem menschlichen Auge erfolgen
muß, besteht das Problem, das Bild so aufzubereiten, daß subjektive Fehler
unbedeutend werden. Diese Aufgabe übernimmt die Äquidensitometrie, indem
sie dem menschlichen Auge in Form der Äquidensiten objektiv ermittelte Meß
marken in der geometrischen Anordnung der zugehörigen Werte anbietet.
Dieses Problem hat man beispielsweise dann vorliegen, wenn aus schlierenoptisch
gewonnenen Schirmbildern von zweidimensionalen Ultraschallfeldern bzw. den
photographischen Aufnahmen solcher Schirmbilder (Abb. 1.1) auf die geometri
sche Verteilung der Intensität des Feldes geschlossen werden soll. Wie in [1]
dargelegt wurde, entsprechen unter gewissen Voraussetzungen in diesen Bildern
die Orte gleicher Helligkeit bzw. Schwärzung, also die Äquidensiten gemäß
obiger Definition, den Orten gleicher Schalldruckamplitude oder Schallintensität.
Aus dem Bild in Abb. 1.1 ist eine gewisse Orientierung der Abstrahlung - es
handelt sich um das Feld vor einer Kolbenmembran - erkennbar. Die Übergänge
zwischen den einzelnen Grauwerten sind jedoch kontinuierlich, und die Aus
wertung eines solchen Bildes durch bloßes Betrachten unterliegt den vorgenann
ten subjektiven Einflüssen.
Derselben Aufgabe steht man auch bei der Auswertung von Röntgenspektren,
Interferogrammen und Mikrophotos der biologischen Forschung gegenüber [7].
In der Astrophysik ist man schon dazu übergegangen, Himmelsaufnahmen
äquidensitometrisch zu untersuchen [8], [9], [10], [11], [12]. Klanganalyse [13],
[14], [15] und Kernmeßtechnik [16], [17] haben ähnliche Probleme. Ferner kann
man daran denken, in der Materialprüfung Aufnahmen von Fehlerstellen äqui
densitometrisch zu untersuchen und aus Übergangsstellen, die infolge Streuung
verwaschen sind, noch Informationen herauszuziehen [18]. Vom Standpunkt der
Informationstheorie bedeutet die Aufzeichnung der Äquidensiten eine Redundanz
verminderung [19].
1.3 Gegenüberstellung der äquidensitometrischen Verfahren
Um die eingangs gestellte Aufgabe zu lösen, kann man beispielsweise daran
denken, normale Photometer einzusetzen, das Objekt »punktweise« abzufragen,
die Meßergebnisse in geeigneter Weise zu registrieren, um dann nachher daraus
die Äquidensiten zu konstruieren. In dieser elementaren Form ist das Verfahren
jedoch so mühselig und zeitraubend, daß seine praktische Anwendung ausge
schlossen werden muß. So sind dann in der Äquidensitometrie Verfahren ent
wickelt worden, bei denen der oben vorgeschlagene Weg automatisiert wird oder
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aber ganz andere Methoden benutzt werden. Für die heute bekannten Verfahren
geben W. KRUG und J. SCHUSTA [7] unter anderem folgende Grobeinteilung an:
a) photographische Verfahren,
b) elektronische Verfahren.
Von den zuletzt genannten Verfahren soll im folgenden im wesentlichen die Rede
sein. Zuvor sollen jedoch einige charakteristische Merkmale beider Gruppen
gegenübergestellt werden. Der Vergleich erfordert, daß die Verfahren beider
Gruppen bekannt sind. Da die elektronischen Verfahren später noch ausführlich
behandelt werden, können wir uns hier kurz fassen. Es sei nur gesagt, daß die
benutzten elektronischen Schaltmittel nur Zeitfunktionen verarbeiten können.
Die Vorlage muß daher im zeitlichen Nacheinander abgetastet werden. Elektro
nische Verfahren stellen daher eine Automatisierung der zuvor genannten
Photometermethode dar.
Die photographischen Verfahren arbeiten dagegen flächenhaft. Die meisten
photographischen Verfahren beruhen im Prinzip auf einer Negativ-Positiv
Kombination des gleichen Bildes, die an den Orten gleicher Schwärzung maximal
durchlässig wird [20]. Es sind verschiedene Varianten möglich, zum Beispiel zur
Deckung gebrachte getrennte Positiv- und Negativbilder des gleichen Objektes,
Benutzung von doppelt beschichtetem Film, Ausnutzung des Sabattiereffektes
und andere.
Das Streulichtverfahren [21], [2], [22] beruht darauf, daß das aus einer schräg
beleuchteten photographischen Platte nach hinten austretende Streulicht bei
mittlerer Schwärzung ein Maximum besitzt. Das Verfahren ist empfindlich
gegen Verunreinigungen und Oberflächenstörungen und wird kaum ange
wendet.
Das Schwärzungsplastik-Verfahren [2], [23], [7], [6] oder Schwärzungs relief
Verfahren [24] nutzt den Umstand aus, daß die Silberschicht einer photographi
schen Aufnahme ein mechanisches Gebirge darstellt, dessen Niveaulinien im
Interferenzmikroskop beobachtet werden können als Interferenzlinien gleicher
Dicke. Das Verfahren hat den Vorteil, daß sehr geringe Schwärzungen noch aus
gewertet werden können. Allerdings ist der beobachtbare Bereich sehr klein, da
durch die Mikroskopbeobachtung das Gesichtsfeld stark eingeengt wird [25], [6].
Das Verfahren scheidet aus diesem Grunde für unsere Zwecke schon aus.
Ferner kann man zur Äquidensitenherstellung die Technik der Isohelie heran
ziehen. »Es handelt sich dabei um ein Verfahren der bildmäßigen Photographie,
um plakatartige Wirkung zu erzielen. Das Isohelie-Verfahren ersetzt den kon
tinuierlichen Übergang zwischen Hell und Dunkel eines Bildes durch einen
stufenförmigen, so daß sich das Bild dann aus wenigen einheitlichen Tonstufen
aufbaut. Dazu werden vom Originalnegativ durch sehr hartes U mkopieren
einige Zwischennegative hergestellt. Diese weisen nur zwei Tonstufen auf, weiß
und hellgrau. Das Um kopieren erfolgt so, daß der Übergang von weiß zu hellgrau
bei jedem dieser Zwischennegative einem anderen Schwärzungswert des Original
negativs entspricht. Durch Übereinanderlegen aller Zwischennegative und an-
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schließendes Kopieren erhält man die Isohelie ([3], S. 411.« Praktisch geht man
dabei so vor, daß von einem definierten Vergleichsnormal und dem Objekt
unter gleichen oder sich in bekannter Weise unterscheidenden Bedingungen
photographische Aufnahmen auf gleichartiges Material (Film aus der gleichen
Packung) gemacht werden, die dann zusammen weiterverarbeitet werden. Durch
Beobachten des Vergleichsnormals ist man dann in der Lage, die Grau-Weiß
Grenze bei einer bestimmten Schwärzung des Vergleichsnormals zu erhalten
[26], [27], [28], [29]. Die Auswertung eines Bildes nach diesem Verfahren erfor
dert mehrere Stunden Dunkelkammerarbeit [26].
Schließlich sei noch auf ein Verfahren verwiesen, das von E. LAU und G. HESS
[30], [31] unter der Bezeichnung photographische Großflächenphotometrie
bekannt gemacht worden ist. Die Methode stellt eine Anwendung des Verfahrens
der Rasterung von Bildern dar, das in der Drucktechnik benutzt wird. Die
Intensitätsstufen werden dabei durch Rasterflächen verschiedener Größe gekenn
zeichnet.
Zu den Verfahren mit Negativ-Positiv-Kombination findet man zwei Beispiele
in Abb. 1.4. Beispiele für das Isohelie-Verfahren und die photographische Groß
flächenphotometrie zeigen die Abb. 1.2 und 1.3.
Vergleich von photographischen und elektrischen Verfahren
In Tabelle Abb. 1.5 sind einige charakteristische Merkmale der photographischen
und der elektronischen Verfahren einander gegenübergestellt. Die Aussagen
dieser Tabelle kann man in zwei Gruppen einteilen. Zur ersten gehören die
Aussagen 1-5. Sie ergeben sich auf Grund allgemein bekannter Prinzipien. Die
zweite Gruppe bilden die Aussagen 6-10. Sie beruhen zum Teil auf spezielleren
Erfahrungen und sind daher auch teilweise weniger vollständig.
Zu 1 : Ausgangspunkt einer photographischen Arbeit ist immer das Photogra
phieren einer Lichtverteilung. Das gewonnene Negativ wird weiterverarbeitet.
Bei den elektronischen Verfahren kann man auch von einer photographischen
Aufnahme ausgehen, es besteht aber auch die Möglichkeit, mit der Fernseh
kamera gewonnene Luftbilder auszuwerten [5].
Zu 2: Die photographischen Verfahren arbeiten primär flächenhaft. Die elek
trischen Methoden verarbeiten nur Zeitfunktionen und sind daher primär ein
dimensional. Sie müssen durch geeignete Zusammenschachtelung von Bild
elementen erst zur zweiten Dimension hin erweitert werden. Es besteht die
Gefahr, daß Abtastrichtungen besonders ausgezeichnet werden. Die Auflösung
in Bildelemente bestimmt zudem die Genauigkeit.
Zu 3: Bei den photographischen Verfahren erscheint das Meßergebnis sofort
auf Film- oder Papiermaterial aufgezeichnet. Bei den elektrischen Verfahren
besteht diese Möglichkeit ebenfalls, man kann aber auch die Braunsche Röhre zur
Aufzeichnung verwenden und dann eventuell nur für gut befundene Schirm
bilder photographisch festhalten, wodurch der Verbrauch an Dokumentations
material niedrig gehalten wird.
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