Theoretische Festkörperphysik Band 2: Anwendungen: Nichtgleichgewicht, Verhalten in äußeren Feldern, kollektive Phänomene

425 Pages·2017·10.05 MB·German

by  Gerd Czycholl (auth.)

Theoretische Festkörperphysik Band 2
Gerd Czycholl
Theoretische
Festkörperphysik Band 2
Anwendungen: Nichtgleichgewicht, Verhalten
in äußeren Feldern, kollektive Phänomene
4. Auflage
GerdCzycholl
InstitutfürTheoretischePhysik
UniversitätBremen
Bremen
Deutschland
ISBN978-3-662-53700-8 ISBN978-3-662-53701-5 (eBook)
DOI10.1007/978-3-662-53701-5
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Vorwort zur Neuauflage
Ein gutes Jahr nach Erscheinen von Band 1 der Neuauflage der „Theoretischen
Festkörperphysik“ liegt nun auch der Band 2 vor. Dieser behandelt Festkörper
im äußeren elektrischen oder magnetischen Feld, Abweichungen von der idealen,
dreidimensionalen Kristallstruktur und kollektive Phänomene wie Supraleitung
und Magnetismus. Dies entspricht den Kap.7–12 in der alten einbändigen Auf-
lage. Es werden daher in Kap.1 und 2 (entsprechend Kap.7 und 8 der alten
Auflage) Festkörper im äußeren (statischen oder zeitabhängigen) elektromagnet-
ischen Feld behandelt, d.h. elektronischer Transport und optische Eigenschaften
und somit typische Nichtgleichgewichts-Situationen. Kapitel 3 bespricht kurz die
AbweichungenvonderidealenKristallstruktur,d.h.konkretOberflächen,Störstel-
len, Heterostrukturen und niederdimensionale Festkörper (speziell Quantenpunkte
und zweidimensionale Systeme). Kapitel4 behandelt Festkörper in äußeren (stat-
ischen) Magnetfeldern, Kap.5 die Supraleitung (entsprechend Kap.11 der alten
Auflage) und Kap.6 den kollektiven Magnetismus. Zu allen Kapiteln gibt es jetzt
ÜbungsaufgabenmitvollständigenLösungen(inKap.7derNeuauflage).
WährendfürBand1inhaltlichnurkleinereAktualisierungennotwendigwaren,
wurden die jetzt in Band 2 enthaltenen Kapitel alle gründlich überarbeitet, aktu-
alisiert und ergänzt. Es sind zahlreiche Abschnitte neu hinzugekommen und es
gibt jetzt u.a. kurze Abhandlungen zum Einfluss von Elektron-Elektron-Streuung
auf elektrischen Transport, zum Kondo-Effekt, zur Landauer-Theorie für bal-
listischen Transport, zum Jaynes-Cummings-Modell, zu Quantenpunkten und
zweidimensionalenFestkörpern(Graphenetc.)undzumfraktionalenQuanten-Hall-
Effekt. Insbesondere das Kap.6 über Magnetismus (Kap.12 der alten Auflage)
wurde grundlegend überarbeitet und erweitert. Dort werden jetzt auch Themen
wie die Schrieffer-Wolff-Transformation, die RKKY-Wechselwirkung, Antiferro-
magnetismus, das Mermin-Wagner-Theorem, das Ising-Modell und der Riesen-
Magnetowiderstandbehandelt. AußerdemsindwiederzahlreicheÜbungsaufgaben
neu hinzugekommen, Band 2 enthält jetzt 45 (gut lösbare) Aufgaben mit über
60 Seiten an Lösungen, aus deren Bearbeitung man das Gelernte vertiefen und
seinWissenüberprüfenkann. Hinzugekommensindinsbesondereneuentwickelte
AufgabenzurSupraleitungundzumkollektivenMagnetismusmitLösungen.
V
VI VorwortzurNeuauflage
DieindiesemvorliegendenBand2behandeltenspeziellerenThemenderFest-
körpertheorie werden in einem Curriculum hauptsächlich im Rahmen des Master-
Studiengangs Physik behandelt werden, in Spezialvorlesungen oder im Rahmen
einer „Fortgeschrittenen Theoretischen Physik“ oder einer „Theoretischen Fest-
körperphysikII“. DagegenistderInhaltvonBand1auchschonfürdenBachelor-
Studiengang Physik geeignet, z.B. für ein Wahlfach „Theoretische (Festkörper-)
Physik“ und als Grundlage für Bachelor-Arbeiten. Die Aufteilung der Neuauflage
inzweiBändekommtdamitdenGegebenheitendesStudienverlaufsentgegen.Die
in der „Theoretischen Festkörperphysik 2“ behandelten Kapitel sind insbesondere
fürdieEinarbeitungindieThemenvontheoretischorientiertenMasterarbeitensehr
geeignet.
Abschließend möchte ichmichbeidenMitarbeiterinnen desSpringer-Verlags,
FrauMargitMalyundFrauSabineBartels,fürihreGeduldmitderimmerwieder–
ausverschiedenenGründen–hinausgeschobenenAbgabedesManuskriptszuBand
2 bedanken. Dem Copyeditor des Springer-Verlages, Herrn M. Delbrück, danke
ich für ein sehr sorgfältiges Lesen des Manuskripts und nützliche Korrektur- und
Verbesserungsvorschläge.
Bremen,imFebruar2017 GerdCzycholl
Inhaltsverzeichnis
1 ElektronischerTransportinFestkörpern....................................... 1
1.1 EinfachephänomenologischeVorstellungen............................... 1
1.1.1 DasDrude-ModellfürdiestatischeLeitfähigkeitvon
Metallen ................................................................... 1
1.1.2 Drude-ModellfürmetallischeLeitungimMagnetfeld ........ 3
1.1.3 ZweiLadungsträgersorten,Magnetowiderstand ................ 7
1.1.4 PhänomenologischeTheoriederWärmeleitfähigkeit .......... 8
1.2 RelationenzwischendenTransportkoeffizienten.......................... 10
1.3 Boltzmann-GleichungundRelaxationszeit-Näherung................... 14
1.4 WiderstandvonMetallendurchStreuunganStörstellen................ 22
1.5 WiderstandvonMetallendurchStreuunganPhononen................. 26
1.6 WiderstandvonMetallendurchElektron-Elektron-Streuung.......... 32
1.7 StreuunganmagnetischenStörstellen:derKondo-Effekt............... 35
1.8 TemperaturabhängigkeitdesWiderstandsvonHalbleitern.............. 44
1.9 LineareResponse-Theorie...................................................... 49
1.10 ElektrischeLeitfähigkeitinLinearerResponse-Theorie,
Kubo-Formel....................................................................... 55
1.11 Störstellen-StreuungimKubo-Formalismus ............................... 63
1.12 Landauer-FormelfürdenWiderstandeindimensionalerSysteme..... 70
1.13 WeitereszumTransportinFestkörpern...................................... 73
1.14 AufgabenzuKap.1............................................................... 74
2 Optische(bzw.dielektrische)EigenschaftenvonFestkörpern............ 79
2.1 MakroskopischeBeschreibung,frequenzabhängige
DielektrizitätskonstanteundBrechungsindex.............................. 79
2.2 EinfachemikroskopischeModelle,Drude-und
Relaxationszeit-Behandlung.................................................... 84
2.2.1 ReflexionskoeffizientvonMetallenimDrude-Modell ......... 84
2.2.2 Boltzmann-GleichunginRelaxationszeit-Näherung,
anomalerSkin-Effekt .................................................. 86
2.3 MikroskopischeTheoriederfrequenzabhängigen
Dielektrizitätskonstanten........................................................ 91
VII
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4 OptischeEigenschaftenvonHalbleitern..................................... 97
2.4.1 Dipol-Kopplungandaselektromagnetische(optische)Feld . 98
2.4.2 Zweiniveau-Systeme ................................................... 101
2.4.3 DieHalbleiter-Bloch-Gleichungen ................................. 104
2.5 Polaritonen.......................................................................... 110
2.5.1 QuantisierungdeselektromagnetischenFeldes ................. 111
2.5.2 ElektroneninWechselwirkungmitdemquantisierten
Strahlungsfeld ........................................................... 114
2.5.3 DasExziton-Polariton ................................................. 116
2.6 DasJaynes-Cummings-Modell................................................ 118
2.7 AufgabenzuKap.2............................................................... 124
3 Abweichungenvonderidealen,dreidimensionalenKristallstruktur.. 129
3.1 Oberflächen......................................................................... 131
3.2 Störstellen........................................................................... 137
3.3 UngeordneteSysteme............................................................ 141
3.3.1 DieCoherent-Potential-Approximation(CPA) .................. 144
3.3.2 Lokalisierung ............................................................ 148
3.4 InhomogeneHalbleitersysteme................................................ 151
3.4.1 p-n-Übergangzwischenverschiedendotierten
intrinsischenHalbleitern .............................................. 151
3.4.2 Halbleiter-Heterostrukturen .......................................... 153
3.5 Realisierungvonquasi-zweidimensionalenElektronensystemen
mittelsHeterostrukturen......................................................... 156
3.5.1 Metall-Oxid-Halbleiter-Heterostrukturen,der
Feld-Effekt-Transistor(„Metal-Oxide-Semiconductor
FieldEffectTransistor“,MOSFET) ................................ 156
3.5.2 Halbleiter-Heterostrukturen .......................................... 156
3.6 Quantenpunkte..................................................................... 158
3.7 ZweidimensionaleKristalle..................................................... 163
3.8 AufgabenzuKap.3............................................................... 168
4 FestkörperimäußerenMagnetfeld............................................... 173
4.1 AnkopplungvonMagnetfeldern,Dia-undParamagnetismus.......... 173
4.2 ParamagnetismuslokalisiertermagnetischerMomente.................. 179
4.3 Pauli-ParamagnetismusvonLeitungselektronen.......................... 182
4.4 Landau-DiamagnetismusfreierElektronen................................. 184
4.5 DerDe-Haas-van-Alphen-Effekt.............................................. 189
4.6 DerganzzahligeQuanten-Hall-Effekt........................................ 194
4.7 DerfraktionaleQuanten-Hall-Effekt(FQHE).............................. 201
4.8 ÜberblicküberweitereimstarkenMagnetfeldbeobachtbareEffekte 204
4.9 AufgabenzuKap.4............................................................... 206
5 Supraleitung.............................................................................. 211
5.1 ZusammenstellungderwichtigstenexperimentellenBefunde......... 211
5.2 AttraktiveElektron-Elektron-Wechselwirkungdurchden
Elektron-Phonon-Mechanismus............................................... 217
Inhaltsverzeichnis IX
5.3 Cooper-Paare....................................................................... 222
5.4 BCS-Theorie ....................................................................... 226
5.5 StromtragenderZustandinderBCS-Theorie .............................. 237
5.6 ElektrodynamikderSupraleiter,London-Gleichungen.................. 241
5.7 Ginzburg-Landau-Theorie ...................................................... 245
5.8 TunneleffektemitSupraleitern................................................. 254
5.8.1 Einelektronen-Tunneln ................................................ 255
5.8.2 TunnelnvonCooper-Paaren,Josephson-Effekt ................. 257
5.9 ÜberblicküberweitergehendeAspektederSupraleitungs–Theorie.. 261
5.10 AufgabenzuKap.5............................................................... 267
6 KollektiverMagnetismus............................................................. 271
6.1 MagnetischeDipol-Dipol-Wechselwirkung................................ 271
6.2 DieAustausch-Wechselwirkung............................................... 273
6.3 Dassd-ModellfürdieKopplunglokalermagnetischerMomente
anLeitungselektronen............................................................ 276
6.4 IndirekteAustausch-WechselwirkungdurchLeitungslektronen,
RKKY-Wechselwirkung......................................................... 279
6.5 DasHeisenberg-ModellundverwandteGitter-Modellefür
kollektivenMagnetismus........................................................ 285
6.6 Molekularfeld-ApproximationfürdasHeisenberg-Modell............. 288
6.6.1 MFAfürdasferromagnetischeHeisenberg-Modell ............ 289
6.6.2 MFAfürdasantiferromagnetischeHeisenberg-Modell ....... 296
6.6.3 Vor-undNachteilederMolekularfeld-Approximation ........ 300
6.7 AnregungenimHeisenberg-Modell,Spinwellen(Magnonen),
Holstein-Primakoff-Transformation.......................................... 301
6.8 DasMermin-Wagner-Theorem................................................ 308
6.9 Ising-Modell,kritischeIndizes,Monte-Carlo-Verfahren................ 312
6.9.1 Ising-Modell ............................................................. 312
6.9.2 Molekularfeld-Näherung .............................................. 313
6.9.3 ExakteLösungineinerDimension ................................. 314
6.9.4 ExakteErgebnisseinzweiDimensionen.......................... 316
6.9.5 ErgebnisseindreiDimensionen,Monte-Carlo-Verfahren .... 317
6.10 Band-Magnetismus............................................................... 322
6.11 DerRiesen-Magnetowiderstands-Effekt..................................... 326
6.12 Hubbard-ModellundantiferromagnetischesHeisenberg-Modell..... 331
6.13 AufgabenzuKap.6............................................................... 337
7 LösungenzudenÜbungsaufgaben................................................ 347
7.1 LösungderAufgabenzuKap.1............................................... 347
7.2 LösungderAufgabenzuKap.2............................................... 358
7.3 LösungderAufgabenzuKap.3............................................... 370
7.4 LösungderAufgabenzuKap.4............................................... 380
7.5 LösungderAufgabenzuKap.5............................................... 388
7.6 LösungderAufgabenzuKap.6............................................... 393
X Inhaltsverzeichnis
Literaturhinweise ............................................................................. 411
Sachverzeichnis................................................................................ 415