Table Of Contentthe
theory
of
turhulent
jets
thteh eory
g. fl.a bramovich:
of
iurhuleni
jets
transslcarttipietocanh nica
by
techendiibctylai elnos gnc hindel
h.
�I
III
THE MIT.P RESSM·A SSACHUSIENTSTTIST UOTFET ECHNOLOCGAYM·B RIDMGAE,S SACHUSETTS
@
Copyright 1963
by
The MassachusettIsn stituotfe T echnology
Allr ightsR eserved
Libraryo f CongressC atalogC ard Number: 63-21743
Printedi nt heU nitedS tateso fA merica
Preface
Thisb ooki s a monographo n turbulejnett asn dc onsidertsh e
problemosf f reej etsw,a kesb ehinbdl ufbfo diesj,e tsc onfirmebdy
soliwd allsa,n d otherc ases.T he firsmto nograpwhr ittebny the
authoorn t hiss ubjeccta meo uti n1 936a ndd ealsto lelwyi tht hef ree
submergedj et.S incet hatt imet,h et heoroyf t het urbulejnetth as
beenf urthedre velopeidn m any worksp ublishbeodt hi nt heU SSR
anda broadi;th asb eene nrichewdi tha l argea mounto fe xperimental
materiaaln d hasb eena pplieidnd ifferebnrta ncheosf e ngineering.
Two summarieso ft her apidlayc cumulatinnegw informatioonn
thet heoroyf t hef reej eatn di tsa pplicatihoanvse b eenp ublishbeyd
thea uthoir n 1940a nd1 948.B uti th aso nlyb eeno vert hel astt en
yearst hastu bstantpiraolg resisn t hifsi elhda sb eenm ade,a ndt hat
ith asb eenp ossibtloeg ob eyontdh ef rees ubmergejde ta nds olvei,n
particultahre,p roblemo fa jeti na s treamo ff luitdo,t akei ntaoc
countt hei nteractbieotnw eetnh es oliwda llasn dt hej ett,o a scertain
ther elationsbheitpw eent hec ontouorf t hej eta ndt her atioof i ts
densittyo t hed enSitoyf t hes urroundimnegd ium,t oe stablitshhe
characterisfteiact uroefsa super-sonjiect a,n ds of orth.
Thep resenmto nograpcho ntaintsh er esultosf f urtherers earch
byt hea uthoarn d hisc olleaguesso,m e ofw hichh aveb eenr eported
inj ournalass, w ella s ther esultosf a criticraela ppraisoaflt he
more important theoraentdie cxaple rimentdaalt ap ublishbeyd a
numbero fo thera uthors.
The firspta rtd ealwsi tht het heoroyf a turbulejnetto fi ncom
pressibflleu idIt.g ivesa systematainca lysiosfn umerouse xperi
mentald atao n velocitpyr ofiletse,m peraturaen,d c onstituent
concentratiaosn w,e lla s theb oundarieso ft het urbulemnitx ing
zone. gAr eatd ealo fa ttentiiosgn i vetno a comparatiavnea lysiosf
differetnhte orieosff reet urbulencAe .s tudiys p resentendo to nly
of submerged jbeuttsa lsot hosep ropagatetdhr ougha streamo f
flui(di nc ofloawn dc ounterflwo). Thet heoroyf a coflowijnegt d e
velopedb y thea uthord oesn otr equirteh ea dditiona noyfe xtra
experimentcaoln stant(sc omparewdi tht hes ubmergejde ta)n di n
additioang reesw ellw ithe xperimentdaalt aT.h et heortya kesi not
accountth ee ffecotf i nitinaoln uniformoiftt yh ev elocittye,m pera
ture,an d admixturceo ncentratfiioenl dasn,d i th asb eenp ossible
ini tt o do awayw iths ome earlieurn certainiintt yh ec hoicoef a n
empirical condsetpaenntd inogn t hes tructuorfet hej etT.h e effect
ofa longitudinparle ssurger adieonntt hen aturoef t hes preaodf t he
jeti sc onsidereTdh.e t heoroyf a coflowisntgr eami se xtendetdo
covert hec aseo fa turbulewnakte behinad b odya; sa resultth,e o
reticaelq uationasr e derivefdo rt het hicknesosf t hew akea nd
v
vi Preface
velociotnyi tsax is.a pplicabbloeti h nc losper oximittyot heb odya s
wella sa ts ome distancfer om it.
The seconpd arotf thibso oks etfso rtthh et heoroyf t urbulengta s
jetsi.n cludisntgr onglpyr eheateadnd s upersonjiect sT.h et heoroyf
freet urbulenicnea gas.s uitabilnep rincipfloera nyd egreeo fc om
pressibiliistr ye.v iseadn.d equatiaorneds e rivefdo rt hem otiona nd
heatt ransfeirnt heb oundarlyay ero fa jeta tv eryh ight emperature;
iti sp ointeodu tt hati nt hisc aset hee ffecotf m olecularv iscosity
may noto nlyp rovec ommensuratwei tht hee ffecotf t urbulemnitx
ingb utm ay evenb ep redominanInt a.d dititohne.s ectiodne scribes
testemde thodfso rp racticcaall culatoifso unp ersonniocn isothermal
gasj etsv.a ildb othi nt hei sobarciacs ea s wella s atun equalp res
suresi n thei nitisaelc tioonf thej eta nd int hes urroundignags
str-eami;t h asb eenp ossiblteot akien taoc countth ed irecetf fecotf
thec ompressibiloifat yg aso n the thicknoefst sh ej etT.h isp arto f
theb ooka lsos tudiegsa sj etdsu rincgo mbustiowni thd iffusioann d
normalfl ame fronts.
Thet hirpda rto ft heb ookg ivetsh es olutioofns everaplr oblems
oft hes preadinogfj etis nf initaen ds emifinistpea ce:
1. Flowd irectbleyh inad b luffb odyi na channeolf c onstanste c
tion( detailsetdu dyi sm ade oft her egioonf b ackf lowo ft hef lui.d )
2. A jete nterinag c hannecll oseadt o nee nd.
3. A protectijveest e paratians gt reamof f luifdr mo as oliwda ll
("homogeneofuisl m".)
Thef ourtpha rto ft heb ookd escribveasr iouasp plicatioofnt sh e
theoroyf j etsm.a ny ofw hichh aveb eend evelopefdo rt hef irstti me
orh aveb eenr evise(dj etisn a laterfallo wo ff luidco.n vectijveet s.
two-phasjee tsof g asm ixedw ithd ropso fl iquiodr s olipda rticles.
them ixingc hambero fi njectorasn.ds oo n.)
Severaclh apterosf t heb ookh aveb eenw rittebny t hea uthor's
colleaguaensd h aveb eene ditebdy t hea utho(rC hap7. was written
by O. V.Y akovlevskCihya.p .8 byV.S .A vduyevskiCyh.a ps.10 and
11 by I.P . Smirinovaa.n dS ec.4 inC hap. 13 by A.Y a.C herkez).
O. V. Yakovlevskrieyn deredg reata ssistanicne p reparintgh e
materiaflo rt hep ressT.h ea uthotra ketsh eo pportunitoyft hanking
allt hosei nvolved.
Contents
Page
Part I
TURBULENJTE TSO FI NCOMPRESSIFBLLUEI D
Chapte1r. GeneraPlr opertioefsT urbulenJett .s • . •. . 3
1.1.F undamentCalo ncept.s • . . . . . . . . . . .• • . . 3
1.2.S ubmergeJde .t . • . • . . . . • . . . . . . . . . . . • . 4
1.3.V elocitPyr ofileisna SubmergeJde .t • . • • .• . 5
1.4.S preaodf a TurbuleSnutb mergeJde .t • • . . .• • 10
1..5 Lineso fC onstanVte locitiyna SubmergeJde t. 12
1.6.V elociVtayr iatiAolno ngt heAx is ofa Submerged
.ert . 15
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ .
1.7 . HeatT ransfeirn a SubmergeJde .t .• . • . . . .1 7.
1.8.D iffusioofnC onstitueinnta s S ubmergeJde .t . . 23
1.9.V elocitTye,m peraturaen,d C oncentratPiroon-
fileisn a TurbuleJnett S preadiinngt aon E xternal
Streamo fF luid•. • • . . . . . • . . • . • . . • • . • .2 5
1.10S.p reado f a TurbulenJte ti ntoa Coflowingo r
CounterflowEixntge rnaSlt rema. . .. . . . . 3.6 . .
1.11T.u rbulencCeh aracteristiinac sF reeJ e.t . . . 4.3
Chapte2r. Theoryo f FreeT urbulenfceo rt heC aseo fa
SubmergeJde t. • .• . . . . . . • .• .• .. . . . . 50
2.1.T heoryo fF reeT urbulenc.e . . . • . . . . . .• . . 50
2.2.P randtlO'lsd T heoryo fF reeT urbulen.c • e. . . 52
2.3.A pplicatioofPn r andtlO'lsd T heoryof F reeT ur-
bulencteo H eata ndD iffusiPorno blems•. • . . . 56
2.4.T heoryo ft heB oundarLya yero fa Two-Dimen-
sionaTlu rbuleJnett o fI ncompressiFblluei .d . 61
2.5.T ollmienP'lsa neT urbulenSto urce.. . . • •. . . 68
2.6.T ollmienA'xsi allSyymm etricT urbuleSnotu rc.e 76
2.7. Distributioofn T emperaturaen d Constituent
Concentratiinotn h eM ainR egiono fa JetA c
cordingt o Prandtl'Osl d Theoryo f Free
Turbulenc.e .. • • . • • . . • • • • . . . • . • .. .. . 85
2.8.T aylor'sF ree Turbulence Theaonrdy its
Applicati•o •n .• . . . . . . . . . . . • . . . . . • . 8. 9•
2.9.P randWsN ew Theoryo f FreeT urbulenacned
itsA pplicatio• n.s •. • . . • . • • • . . .• •• •• . . 103
vii
viii Contents
2.10R.e ichardtT'hse oryo fT urbulenMti xinagn di ts
Applicati.o •n .. . • .. . . . • . . • . .• .• . . .. . 113
2.11.D eterminatioofn t heT emperaturPer ofilien
a Jet on the Basiso f the New Prandtl
GortleTrh eoryo fT urbulencaen d Reichardt's
Theor.y . • • • •. . .. . • . . . . • • . . . . • • •• .• 120
Chapte3r. Theoryo fT urbuleWnatk e Behinad Body. . . 126
3.1.F lowP atteronf F luiidn a Wake.. .• . . . • . . . 126
3.2.T wo-DimensionWaalk e. SchlichtinTgh'eso r.y. 128
3..3 Investigatioofn t he ThermalW ake Behinad
HeatedB ody on the Basiso f Taylor'Tsu r-
bulencHeyp othesis• .. .• . . • . . • . • .. •. .. . 133
3.4.C alculatioofn a n AxiallSyy mmetriWca ke Ac-
cordintgo P randtla'nsd T aylor's Theo.r •i.e s 138
3.5.C alculatoioftn h eW ake Behinad B odyA ccording
to Prandtl'Nse w Theoryo f Turbulencea nd
ReichardtT'hse ory. ... .. • . . . . .. ... . .1 4.3
Chapte4r. TurbulenMti xinagt t heB oundaroyf T wo Fluid
StreamsM ovingi n the Same andO pposite
Directi.o n• s. .. . .. .• . .. • .. . .. . • . . . 148
4.1. KinematiDci agramo ft heB oundarLya yer.. . . 148
4.2. GeometricaClh aracteriss toifc theB oundary
Layer. . • . . . . . . . . . . . . ... .1 5.4 . . . . . . . .
4..3 MixingZ oneo fa Two-DimensionJaelto fF inite
Thicknesisn a nI nfiniStter eam. .. . . • . . •. . 162
4.4.T urbulenMti xingZ onei nt heC aseo fV ariable
Pressur.e . . . . . .. . .. . .. . .. .. . .. ... . 164
Chapte5r. J eto fa n InocmpressibFlleu iidn a Coflowing
ExternaSlt rea.m • • . . . • . • . . • .. .. . • • . 172
5.1.I nitiRaelg ioonf a Two-DimensionJael.t • . .. . 172
5.2. InitiRaelg ioonf a n AxiallSyy mmetriJce t. .. . 176
5.3. GeneralR elationCsh aracterizitnhge Main
Regioonf a Jetw itha n ExternaFll ow. .. .. .. 180
5.4. MainR egioonf a Two-DimensionJaelt. • . .• . 189
5.5. MainR egioonf a n AxiallSyy mmetriJce t.• . .• 195
5.6.T ransitiRoeng ioonf a Jet.. . . . . . . • .• . .. . 201
5.7.T urbuleWnatk e Behinad Body. .• . .. . •. . .. 208
5.8. The Influenocfe a n InitiNaoln uniformoiftt yh e
Streamo nt heI nitiRaelg ioonf t heJ et.. . .. .. 211
5.9. The Influencoef aInn itiNaoln uniformoiftFylow
ont heM ainP arto fa Je.t . • . . . . . . . . . •. .. 219
5.10.C omparisoonf t heT heoryo fa Jetw ithE xperi-
m�nt�1 Data . . . . . . ... 2.2 5. . . . .
_ _ _ _ _ _ _ _ _
5.11.A pproximatTeh eoryo f a Jeti na n External
Strea.m . • • • . . . . .. • . .. .. . .• • . . . •. .. 230
Contents ix
PartI I
TURBULENGTA SJ ETS
Chapte6r. The Theoryo f FreeT urbulencien a Com-
237
pressilbeG as • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • •
6.1. Momentuma ndC ontinuiEtqyu atio.n s• • • . •• • 237
6.2.E nergy Equat• i• o•n • • • • • • • • • • •• •• •• • • 241
6.3. Transformatioofn t he Basic Boundary-Layer
244
Equatioonfsa Jet• • . • • • • • • • • • • •• •• •• •
6.4. TheT emperaturaen dt heV elociPtryo filienst he
Two-DimensionalB oundaryL ayer of a Sub-
merged GasJ et.• • • • • • • • • • • • • . • • .. .• • 247
6.5. The BoundarLya yero fa SupersoniIcs obaric
GasJ et. • . • • • • • • • • • • • • • • • . • • • . • 2. 5•4•
6.6. The RedistribuotfiS otna gnatiToenm peraturien
a SupersonJiect . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2. 59
6.7. TheG asJ eta ta VeryH ighT emperature• .. • • 262
Chapte7r. TurbulenGta sS tream.s • • • • • • • . • • • . • •2 67
7.1. GeneraPlr opertieosf T urbulenJte tso fa Com-
267
pressibGlaes • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • •• .
7.2. TurbulenMtix ing Zonea tt heB oundarBye tween
Parallel Nonisothsetrremaamlos f G as.• • • • • 278
7.3. Zoneo f TurbulenMtix ing ont heB oundary Be-
tweenP aralellS treamso fH igh-VelocGiatsy. . 293
7.4. BasicR elationfso rC omputingt heI nitial Part
ofa Jeto fG as ina n ExternaSlt ream 302
7.5. PrincipRaelg ioonf a Jeto fH eateGda s.• • • • • 306
7.6. PrincipRaelg ioonf H igh-VelocGiatsyJ et. • • • 324
7.7.D ischargoef a SupersonGiacs J etf roma Nozzle
atO ff-DesiCgonn dition• s• .. • • • • • • . • .• .• 335
Chapte8r. T urbulenJte tsi nt heP resenceo fa Flame
Front( TheP lume)•. • • • • • • • • • • • • • • •3• 45
8.1.P ossiblCeo mbustioRne gimes. 345
• • • • • • • . • • •
8.2. DistributoifoT no talE nergyC,o ncentratiaonnd,
Temperaturient heB oundaryL ayero fa Je.t 347
• •
8.3. PhysicaPla ttren of Combustioinn a Turbulte n
BoundarLya yer • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • 351
8.4. Determinatiooftn h eC ombustioTne mperatur.e 355
8.5.C alculatioofn t heT wo-DimensionBaolu ndary
Layer. . . .. . .. . . . . . .. ... .. . .. 3.5 8. . . .
8.6. CombustionF lame in the Main Regiono f a
Jet. . .. .. .. . . . .. . . . . . . .. . ... . .. .. 360
8.7.C ombustioonf a HomogeneouGsa s ina Two
DimensionBaolun daryL ayer.• • . • • • • . • • •• 363
8.8.T urbulentJ ets wiDtihf fusiFolna meF ront.s • . 373
8.9.E xperimentaSlt udieosfD iffusioFnl ames. • • • 385
x Contents
ParItI I
JETSI NF INISTPEA CE
Chapte9r. Fluid Flow in a ChannelB ehinda Bluff
Body . . . • . . . . . . . . . .. .. 3.9 1. . . . . . . . .
9.1. Flowi nt heC irculatiZoonn e. . . . . . • . .• . .3.9 1
9.2. First Regioofn t heT wo-DimensionCailr cula-
latioZno ne. . .. . . . . .. .. .. .. ... ... 3.9 3. .
9.3. SecondR egiono ft heT wo-Dimensional Circula-
latioZno ne. . . • • • • . • • • . . • . • . . . • . •• • . 402
9.4. GeneralC haracteristoiftchse T wo-Dimensional
CirculatioZno ne. • • • • . . . . . . • . . . . • . •. • 414
9.5. DiffuseRre giono fa PlaneC hannewli tha C ircu-
latioZno ne. • • • • • • • • . . • • • . .. •. •• . .. . 419
9.6. AxiallyS ymmetric Fluidi na Channelb ehind
a BluffB ody. . . 428
. • • . • . • • • . . • . . . . . • . . •
9.7. DiffuseRre giono fa nAx i2.llSyy mmetriCch annel
witha CirculatiZoonn e.• . • . • . . . • . • • • .• . 435
Chapte1r0 .T urbulenJte tD ischargeidn toa Dead-End
Channel.. . . . . . . . . .. .. 4.4 4. . . . . . . . . .
10.1.F ormulatioofnt heP roblem. . • . • • . . . . .• . 444
10.2.F irstR egiono f the Two-DimensionFallo w
Formed by a TurbulenJte tD ischargeidn to
a Dead-EndC hannel. • . . • • . . . . . • . . • .. • 445
10.3.S econdR egiono ft heT wo-Dimensiaoln Flow
Formed by a JetD ischargeidn toa Dead-End
Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. •. . 4. 52
10..4 General Characteristoifc st he Two-Dimen
sionaFll ow Formed by a JetD ischarged into
a Dead-EndC hannel. • • • . . . . . . . . . . . .• • 460
10.5.Ax iallyS ymmetricF luidF lowF ormedb ya Jet
Dischargeidn toa Dead-EndC hannel. . . . . • . 461
10.6. Influence of the lnitialN onuniformitoyf the
VelocitFyi eld. . . . . . • . . . • . . . . • . •.. . • 467
10..7 Comparisoonf t heRe sultso f Calculatiaonnd
Experiment.. 471
. . . • . . . . • • • . • . . . • •. • . •
Chapte1r1 .T he Flow Producedb y a Semi-Contained
TurbulenJte t. • • • • • • . . • • . • • • •. •• .• 475
11.1. Formulatioonf t heP roblem.. 475
• • . . • . . . • . •
11.2. FirstR egiono fa Semi-ContainJeedt . . . . 476
• • •
11.3. Main Regiono f a Semi-ContainJeed tf or
u<o Un • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 478
11.4. Main Regiono f a Semi-ContainJeedt for
< 489
UO UK • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Contents xi
ParItV
SOMEP RACITCAALP PLICATIOOFNT SH ET HEORY
OF TURBULJEENTTS
Chapte1r2 . Jetsi nU nboundeSdp ac.e • . . . • • . • • .. •• 505
12..1 CalculatioofSn u bmergeJde to fa n Incompres-
siblFel uid. . • • . • . • • • . • • • •• .• . • . . • . 505
12.2. Calculatioofan nO pen-JeWti ndT unnel. • . . • 524
12.3. The Jet in a stream of RelativelHyi gh
Turbulen.c e. . . . . . . . . .. .. 5.3 6. . . . . . . . .
12.4. Concernintgh eC onfiguratoifoa n J eti na De-
flectiFnlgo w.. . . • . . . • . • • . . . . . .. . .• . 541
12..5 The AirC urtain• .. • . • • • . • • • . . .. • ... . 556
12.6. VerticaSlu bmerged TurbulJeentto f Heated
Gas . . . • • • • . • . • . . • . . . • . . • . . • .. . . 56. 2
12.7. TrajectorioefWs a rm andC oldA irJ et.s . .. . 580
12.8. The Two-PhaseJ etin Air. . . . . . • . . . .• •. 586
12.9.C oncerningt he Dischargoef a Gas intoa
Liquid. . • . • . . . • . . . . . • . . . .. .. • .. .. 600
12.10.T urbulenHte at Transferf rom Steam to a
WaterJ et. .. • . . • • • • • • . • . • . . • • •. •• • 611
12.11T.h e Fan Je•t .. • • • • . • • . . • • • . • . • • . • 6•2 1•
Chapte1r3 .J etsi nF intieS pa<:)e. . • • . . • . . . . • . .• .• 625
13.1. Resistancoef a LabyrintShe alo f an Air
Blower. 625
• • . • . . . • • • • • . • . . . • . • .• •• • .
13.2.E xternaDlr ago fa nA rrayo fT ubes.. • • • • • . 628
13.3. Use oft heT heoryo fa FreeJ etf orC alculation
oft heA irR esistanocfea Train. • • • • . . .• . 632
13.4. Calculatioofn the Mixing Chamber of an
Eje ctor.. • • . • . • • • • • • . • • • . . • . •• •. • 6. 33
13.5.C oncernintgh eD ecayo fV elociatnyd T empera-
tureP rofilesi nT urbulenStt reams• . • • • .• . 654
Referenc.e s. . . . . . . . . . . .. .. .. . .. . .6 .6 .3 . . . . . . . .
