Teoría de cópulas aplicada a la predicción - E-Prints Complutense

325 Pages·2007·6.04 MB·English

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
Departamento de Estadística e Investigación Operativa

TEORÍA DE CÓPULAS APLICADA A LA PREDICCIÓN

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR

Daniel Vélez Serrano

Bajo la dirección del doctor:
Vicente Quesada Paloma

Madrid, 2007

ISBN: 978-84-669-3134-2
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
TEORÍA DE CÓPULAS APLICADA A LA PREDICCIÓN
Daniel Vélez Serrano
Noviembre 2006
TESIS DOCTORAL
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D. VICENTE QUESADA PALOMA, CATEDRÁTICO DEL DEPARTAMENTO DE
ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA DE LA UNIVERSIDAD
COMPLUTENSE DE MADRID
CERTIFICA:
Que la presente memoria de título:
TEORÍA DE CÓPULAS APLICADA A LA PREDICCIÓN
Ha sido realizada bajo mi dirección por D. Daniel Vélez Serrano, licenciado en
Ciencias Matemáticas, y constituye su tesis para optar al grado de Doctor en
Ciencias Matemáticas.
Y para que conste, en cumplimiento de la legislación vigente y a los efectos oportunos,
firmo la presente en Madrid a 27 de Noviembre de 2006
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- I saw...I saw a city in the clouds.
- Mmm. Friends you have there.
- They were in pain.
- It is the future you see.
- Future? Will they die?
Yoda closes his eyes and lowers his head.
- Difficult to see. Always in motion is the future...
(THE EMPIRE STRIKES BACK,
Script adaptation by Lawrence Kasdan and Leigh Brackett from a story by George Lucas)
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Agradecimientos
Creo que una tesis doctoral no es sólo el resultado del esfuerzo compartido entre el director de tesis y su alumno.
Al menos en mi caso, debo confesar que esta tesis nunca hubiera visto la luz de no haber sido por una relación de
personas a las que considero tengo mucho que agradecer.
En primer lugar, me gustaría citar a un compañero de mi primer trabajo llamado Ignacio Arbués, posiblemente la
persona más inteligente con la que he trabajado. Fue su amplio dominio de la materia, su pasión por las matemáticas y
la facilidad con la que era capaz de transmitir sus conocimientos, las que me motivaron a empezar los cursos de
postgrado para mejorar mi grado de formación. Perdí la pista a este asturiano cuando decidió dejar la empresa en la que
trabajaba conmigo, para empezar a prepararse las oposiciones del INE y lo último que sé de él es que las aprobó, algo
de lo que nunca tuve duda alguna. En cualquier caso, si alguna ves lees estas líneas, ¡gracias Nacho!.
En segundo lugar quería hacer mención a mi director de tesis, Vicente Quesada, dado que fue él quien, una vez que
hube conseguido la suficiencia investigadora, me animó a continuar el doctorado y a hacer esta tesis. Para mi, supuso
todo un reto emprender este camino estando ya bien situado laboralmente con casi cinco años de experiencia, y a
sabiendas de las dificultades y el sacrificio que con seguridad implicaría un compromiso de este tipo. Entre las cosas
que quiero agradecerle me gustaría destacar el hecho de que haya sabido siempre proponerme temas de investigación
tan relacionados con los proyectos de análisis que desarrollo y a la vez tan innovadores y desconocidos en el mundillo
en el que me muevo. También le agradezco no haberme presionado y haberme dado flexibilidad total a la hora de llevar
esta tesis adelante, entendiendo las dificultades derivadas de compatibilizar dicha labor con mi trabajo.
A los doctores Javier Martín y José María García Santesmases, me gustaría agradecer en primer lugar el hecho de que
me pusieran en contacto con Vicente para que me tutelase esta tesis. Fueron ellos además, quienes me ofrecieron mi
primer trabajo como consultor matemático y les quiero agradecer la confianza que en mí depositaron desde el primer
momento para participar y dirigir importantes proyectos de investigación. Entre ellos, guardo un especial recuerdo de
los realizados para el Departamento de Análisis y Simulación de la compañía Enagás. Agradezco a la responsable del
departamento Laura Marín y a todo su equipo la ayuda prestada, de forma especial a Ana Belén García que me ha
echado una mano con la provisión de datos utilizados para el desarrollo de las aplicaciones prácticas que aquí se
exponen y que además, me ha transmitido muchos ánimos a lo largo de estos últimos años.
También tengo mucho que agradecer a mi círculo de amistades por los buenos ratos que hemos compartido y que espero
seguir compartiendo. Gracias por sus ánimos constantes a Luis Javier Ferrero, mi primer compañero de fatigas en la
carrera, que siempre estuvo ahí. Gracias también a Sandra Martín, a Amanda Sanz, a José Luis Navarro, a José María
Picado, a Miguel Redondo (de manera especial por su ayuda y por sus consejos), a David Bueno, a Francisco
Fernández, a David Gutiérrez, a Carlos Ruíz, a Prudencio Ureña, a Óscar Villanueva y a muchos otros que seguro dejo
de nombrar, quienes, a través de su compañía y afecto, han aportado su granito de arena en esta tesis.
Gracias a los padres de mi novia, Tomás y Charo, por sus consejos, su atención, y por esas agradables meriendas y
cenas en las que nos hemos reunido para ver alguna película o partido. Ratitos de conversación totalmente necesarios.
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Finalmente, quiero hacer mención especial a mi familia. De forma general gracias a todos por sus ánimos y por haberme
entendido cuando ni yo mismo era capaz de hacerlo.
Debo agradecerle a mi hermano José todas sus enseñanzas de programación, sus charlas matemáticas y científicas, y
todos sus consejos a la hora de dar formato para presentar esta tesis. Además considero que, el hecho de que
comenzáramos al mismo tiempo la andadura en una tesis doctoral y de que nos hayamos motivado mutuamente durante
todos estos años a seguir adelante, ha sido un factor determinante para el logro de nuestros objetivos.
Quiero agradecer a mi abuelo Paco las “partiditas de tute” esporádicas que han salpicado muchas de mis tardes y que
me han ayudado a evadirme en momentos de bastante agobio y tensión. Gracias abuelo por tu interés declaradamente
sincero por todas y cada una de mis labores profesionales.
También quería recordar a mi padre que sólo pudo verme empezar este largo camino aunque muy probablemente se
marchó con la certeza de que intentaría recorrerlo hasta el final. Creo que debo agradecerle a él (o a sus genes) una parte
importante de ese carácter constante y de esa cabezonería que considero imprescindibles para haber afrontado este
desafío. Cualquiera que sea el rinconcito de cielo en el que estés, ¡gracias papá!.
Finalmente quiero dar las gracias a las tres mujeres más importantes en mi vida y a las que quiero dedicar esta tesis.
A mi madre que ha sido la que creo que ha aguantado más que nadie mis cambios de humor, ha sabido convivir con
montañas de papeles ininteligibles sobre mi escritorio y aún así, me ha seguido animando hasta el último momento.
A mi chica, Leticia, por sus ánimos, por su apoyo, por haberme sabido escuchar y sobre todo, por haber tenido la
paciencia suficiente para seguir conmigo después de un último año (o dos, o quizá tres) especialmente duro en el que tal
vez haya estado un “poquito” más volcado en mis intereses profesionales que personales.
Para terminar quiero dar las gracias a mi abuela Consolación que en paz descanse, quien siempre mostró de forma
incondicional una confianza ciega en que terminaría consiguiendo cuanto me propusiera. Tal vez llevaras razón, abuela.
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Prólogo
Dicen que el saber no ocupa lugar. Si el saber es sinónimo de experiencia tal vez no debiera haber duda alguna al
respecto. Si en cambio ese saber es reflejo de la formación cultural de una persona, los límites podrían venir marcados
por su afán de conocimiento pero también por su memoria. Estos mismos límites serían aplicables a cualquier individuo
para el que “saber” no fuera otra cosa que la capacidad para retener en su cabeza un volumen determinado de
información sin importar que ésta estuviese referida a los números de la guía telefónica o a las palabras del diccionario
enciclopédico. En cualquier caso, en el mundo empresarial, la frase se nos antoja aprovechable en uno u otro sentido.
Según van pasando los días, el ordenador personal permite almacenar más información, más saber, en menos espacio.
Existen grandes bases de datos que recogen históricos de una compañía al nivel de detalle que se desee. Si bien existen
restricciones impuestas en función de la memoria de los equipos, la cantidad de datos recogidos suele ser suficiente para
plantear estudios de mercado y tomar decisiones que puedan mejorar la evolución del negocio.
Puede ser que este saber no exista. Sería el caso, por ejemplo, de una compañía nueva en cualquiera de los sectores
(telecomunicaciones, industria, banca, seguros, etc.) que no tuviese ningún dato almacenado sobre el que basar algún
análisis específico. También podría ser ilustrativo el ejemplo de una compañía que quisiera lanzar un producto nuevo y
no tuviera por tanto historia del mismo para poder conocer la respuesta que pudiera esperar tras una campaña comercial.
Un tercer caso podría venir inducido por un cambio significativo de comportamiento que experimentara el mercado
haciendo inservible cualquier información almacenada. Es entonces cuando el saber del experto de negocio, basado en
la experiencia de la que hablábamos, juega un papel determinante siendo su opinión la que terminará conduciendo a la
toma de una decisión final.
La situación ideal se plantea cuando se combina la experiencia del analista en un negocio determinado con unas
circunstancias del mercado que hacen que los históricos de datos de la compañía resulten de un valor incuestionable.
El saber del experto se fusiona con el saber almacenado en sus equipos informáticos y esto le permite realizar una
planificación de las acciones a emprender a corto, medio y largo plazo.
Obviamente, “saber” no va siempre asociado a algo que ya ha pasado como pudiera entenderse si lo relacionamos con
la experiencia o el grado de formación cultural de la persona. No sorprende a nadie la atracción del ser humano por
saber lo qué pasará en el futuro, inquietud que se remonta a nuestros antepasados. Ya en la Edad Antigua, los oráculos,
estaban vinculados a dos clases de instituciones: la adivinación y el profetismo. En la Grecia clásica el oráculo se
establecía en un lugar determinado (el ordenador personal), presidido e inspirado por un dios (la matemática) y
secundado por sacerdotes que servían de intérpretes (los analistas que diseñan los modelos y que, junto con los expertos
de negocio, interpretan los resultados proporcionados por éstos para tomar las últimas decisiones).
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