Teoría analítica de la rotación de la Tierra rígida mediante manipulación simbólica específica

441 Pages·2006·16.86 MB·Spanish

Teoría analítica de la rotación de la Tierra rígida mediante manipulación simbólica específica. Juan Francisco Navarro Llinares
Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001
Teoría analítica de la rotación de la Tierra rígida mediante manipulación simbólica específica. Juan Francisco Navarro Llinares
TESIS DOCTORAL
TEORIA ANALIT¡CA DE LA
ROTACIOND E LA T¡ERRA RIGIDA
MEDIANTE MANIPULACION
S¡MBOLICAE SPEC¡FICA
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Depto.d e AnálisiMs atemáticyo MatemáticAap licada
Universidadde Alicante
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Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001
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Agradecimientos
Quisiera dar mi más sincero agradecimientoa todas aquellasp ersonasq ue me han apoyado
durante los años en que he realizado este trabajo.
Mis primeros agradecimientosv an dedicadosa mi director de tesis, JoséM anuel Ferrán-
diz Leal, por haber confiado en mí brindándome la oportunidad de desarrollar este trabajo,
y dirigirme y apoyarme en todo momento. También quiero agradecer la colaboración de
Juan Getino, codirector de esta tesis, por sus consejosy ayuda prestada.
Asimismo, merece una mención especial Jacques Henrard, del Departamento de Ma-
temáticas de la Universidad de Namur, por sus consejosy ayuda, y por haberme acogido
en varias ocasiones en su departamento.
También me gustaría manifestar mi agradecimiento a todos mis compañerosd e depar-
tamento, a mi familia, y de manera muy especiala Begoña, que es quien me ha aguantado
estos últimos años.
Esta tesis ha sido realizada gracias al soporte económico de una beca predoctoral de
Formación de Personal Investigador del Ministerio de Educación y Cultura.
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Contenidos
lntroducción al problema de la rotación de la Tierra LT
1.1 La precesióny la nutación de la Tierra . . . . . L7
L.2 Repaso al formalismo hamiltoniano 18
L21 F\rndamentosbásicosdelformalismo ..... 19
1.3 Energía cinética del sólido 20
1.3.1 EI tensor de inercia 20
I.3.2 Formulación canónica en las variables de Euler 22
1.3.3 Formulación canónica en las variables de Andoyer 25
L.4 Energía potencial gravitatoria 32
L.4.1 Expresión armónica del potencial . 32
1.5 Expresión del potencial perturbador en variables de Andoyer
JI
1.6 Expresión final del potencial 40
I.7 Forma final del hamiltoniano 44
1.8 El método de Hori +o
1.9 Integración del problema (primer orden) /17
1.9.1 Movimiento del plano de Andover 51
1.10 Movimiento del plano ecuatorial 53
l-.11 Movimiento del plano perpendicular al eje de rotación 55
2 Polinornios de Legendre y de Jacobi ot
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2.r
Armónicoszonalesypolinomiosdelegendre ..... 57
2.L.1 Algunas propiedadesd e los polinomios de Legendre . 60
2.2 Armónicos tesseralesy polinomios asociadosd e Legendre 60
2.2.1, Propiedades de los polinomios asociadosd e Legendre . 61
2.3 Derivacióndepolinomiosdelegendre ..... 62
2.3.1 PolinomioPsf f(cosp)l$inB)iy Pff(sinO lkos|)i . . 63
9A Polinomios modificados de Jacobi 66
2.4.L Fórmulas fundamentales 66
2.4.2 Polinomios modificados de Jacobi de orden dos 69
2.4.3 Polinomios de Jacobi de orden tres y cuatro 70
2.4.4 Derivación de un polinomio de Jacobi respecto de una variable de
inclinación 73
Manipulación algebraica en Mecánica Celeste 75
3.1 Los primeros manipuladores algebraicos 75
3.1.1 Procesadoresd e seriesd e Poisson clasicos 77
3.1,.2 Procesadorese scalonados 78
3.2 Aplicaciones de los manipuladores algebraicos 79
3.2.I El problema del satélite: función de perturbación . 79
3.2.2 El problema de la Luna . . . . . 82
3.2.3 Teoríaplanetaria ..... 88
3.2.4 El oroblema de Ia rotación de la Tierra 91
4 Manipulador algebraico de series de Poisson 93
4.1 Definicionesyconceptosprevios ..... 93
4.2 Variables de una serie de Poisson 94
4.2.L Sobre el nombre de las variables 95
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4.3 Entrada y salida de seriesd e Poisson 95
4.3.L Entrada de series 95
4.3.2 Salida de series 96
4.4 Estructura de la serie de Poisson a7
4.5 Ordenación de una serie de Poisson 99
4.6 Operacionese lementalesc on seriesd e Poisson 100
4.6.L Eliminación de términos de una serie de Poisson 100
4.6.2 Selecciónd e términos 101
4.6.3 Suma y diferencia de seriesd e Poisson 101
4.6.4 Producto de seriesd e Poisson L02
4.6.5 Producto rápido de seriesd e Poisson L02
4.6.6 Potencia de seriesd e Poisson 103
4.6.7 Producto de un escalar Dor una serie de Poisson 103
4.6.8 Cociente de una serie de Poisson por un escalar L04
4.6.9 Seno, cosenoy exponencial de una serie de Poisson L04
4.6.10 Inversa de una serie L04
4.6.LI Desarrollod e 1/(1 +P)k 105
4.7 Sustituciones en seriesd e Poisson 105
4.7.7 Sustitución de una variable polinómica por una serie de Poisson . 105
4.7.2 Sustitución de una variable por un valor real 106
4.7.3 Sustitución de una variable por una combinación lineal de variables 107
4.8 Eliminacióndevariablestrigonométricas . . . .108
4.9 Cálculo de polinomios de Legendre . . . 110
4.9.I Cálculo de los polinomios asociadosd e Legendre . . . . 111
4.9.2 Cálculod e los polinomiosP ff\' TL4
4.10 Cálculo de polinomios modificados de Jacobi rt4
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4.L0.L Algoritmo de cálculo de los polinomios de Jacobi . . . II4
4.11 Derivación de seriesd e Poisson . . . . . 115
Manipulador algebraico de series de Kinoshita 119
5.1 Un manipulador especialp ara la teoría de la Tierra . . 119
5.2 SeriesdeKinoshita ..,..I22
5.3 Estructura de la serie de Kinoshita . . . . I22
5.3.1 Elementos comunes a la serie de Poisson . . . . 1,23
5.3.2 Denominadores .....L23
5.3.3 Polinomiosasociadosdelegendre .....1,24
5.3.4 Polinomios modificados de Jacobi . . . . 125
5.3.5 Exponencialescomplejas. ..126
5.4 Variables de una serie de Kinoshita . . . t26
5.4.1 Sobre el nombre de las variables . . . . 128
5.4.2 Tablasdefrecuencias. .....128
5.5 Entrada y salida de seriesd e Kinoshita . . . 130
5.5.1 Entradadeseries .....130
5.5.2 Salida de ecuacionesp ara IATEX . . . . 131
5.6 Ordenación de una serie de Kinoshita 132
5.6.1 Ordenación según coeficienteso periodos L34
5.7 Operacionese lementalesc on seriesd e Kinoshita L34
5.7.I Eliminación de términos de una serie de Kinoshita L34
5.7.2 Selecciónd e términos L34
5.7.3 Suma y diferenciad e seriesd e Kinoshita . 134
5.7.4 Producto de seriesd e Kinoshita . 135
5.7.5 Producto rápido de seriesd e Kinoshita . r37
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5.7.6 Potencia de una seried e Kinoshita 138
5.7.7 Producto de un escalarp or una seried e Kinoshita 138
5.7.8 Cociented e una seried e Kinoshita por un escalar 139
5.7.9 Seno,c osenoy exponenciald e una seried e Kinoshita . 139
5.7.10 Desarrollod e 1/(1 + K)k 139
5.8 Sustitucionese n seriesd e Kinoshita. L40
5.8.1 Sustitución de una variable polinómica por una serie de Kinoshita 1,40
5.8.2 Sustitución de una variable por un valor real L4L
5.8.3 Sustitución de una variable por una combinación lineal de variables L43
5.9 Eliminación de variables trigonométricas L45
5.1-0 Cálculo de polinomios de Legendre y de Jacobi . . . L45
5.11 Derivación de seriesd e Kinoshita 140
5.11.1 Notación L46
5.LL.2 Derivación del factor común r46
5.11.3 Derivaciónd e un término L46
5.11.4 Derivaciónd e la parte polinómica de un término 747
5.11.5 Derivación de la parte trigonométrica de un término L47
5.11.6 Derivación de los denominadores L47
5.11.7 Derivación de los polinomios de Legendre L47
5.11.8 Derivación de los polinomios modifrcados de Jacobi 148
5.11.9 Derivación de la exponencial compleja 150
5.11.10Unaf unción para la derivación 150
5.12Derivación de una serie de Kinoshita respecto de un ángulo de inclinación 151
5.13Operadores de derivación L52
5.r4Cálculo de Paréntesis de Poisson 153
5.14.1 Paréntesisd e Poissond e dos seriesd e Kinoshita L54
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