Technische Universität München Lehrstuhl für Leichtbau Aktive Schwingungsdämpfung in ...

200 Pages·2015·18.52 MB·German

Technische Universita¨t Mu¨nchen
Lehrstuhl fu¨r Leichtbau
Aktive Schwingungsd¨ampfung in Satellitenbauteilen bei
verschiedenen Anregungsspektren - Simulation und
experimentelle Verifikation
Gunar Reinicke
Vollst¨andigerAbdruckdervonderFakult¨atfu¨rMaschinenwesenderTechnischenUniversit¨at
Mu¨nchen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. dr. ir. Daniel J. Rixen
Pru¨fer der Dissertation:
1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Horst Baier
2. Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Boris Lohmann
DieDissertationwurdeam22.12.2014beiderTechnischenUniversit¨atMu¨ncheneingereicht
und durch die Fakult¨at fu¨r Maschinenwesen am 06.07.2015 angenommen.

Kurzfassung
Die aktive Schwingungsd¨ampfung von Raumfahrtstrukturen wird am Beispiel eines So-
larpaneels und eines optischen Instrumentes untersucht. Hierzu werden piezoelektrische
Aktormodelle fu¨r die typischen Umgebungsbedingungen im Weltall aus Messdaten ent-
wickelt. Sie bilden die Grundlage zur Verifikation der induzierten Dehnungen und Kr¨afte
der aktiven Struktur. Es wird gezeigt, dass selbst fu¨r extreme Leichtbaustrukturen eine
klassische Aktorapplikation zur Realisierung der aktiven Bauweise genutzt werden kann.
Durch die integrierte Modellierung werden mit Hilfe der Eigenvektoren die zul¨assigen
Stellgr¨oßen der Aktoren bereits bei der Aktorplatzierung als auch bei der Reglereinstel-
lung gepru¨ft. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Realisierbarkeit der aktiven D¨ampfung
unter Beru¨cksichtigung verschiedener ¨außerer Lasten. Deshalb kommen mit der Accele-
ration Feedback und Linear Quadratischen Regelung zwei bew¨ahrte Reglerkonzepte zum
Einsatz, mit denen fu¨r beide ausgew¨ahlte Strukturbeispiele ein deutlicher D¨ampfungs-
zuwachs erreicht wird.
Abstract
The active vibration damping of space structures is investigated. For this purpose, a so-
lar array panel and an optical instrument are used as example structures. A piezoelectric
model is developed from measurements with respect to typical environmental conditions
for space applications. Based on this model, the verification of induced strain and forces
is shown for typical lightweight constructions. The results show that classical actuator
concepts can be used for those structures without loss of actuation performance. The
necessary actuator power with respect to disturbances is calculated from eigenvectors
after the integrated modeling of the structure. It is shown, how the limitations for the
actuator input signal can be considered for the actuator placement and control gain
determination. The focus of this thesis lies on the realization of the active damping with
respect to the different disturbances. Hence, the acceleration feedback and linear qua-
dratic control are two common control concepts which are used within this work. Thanks
to both, the damping of the selected structures can be significantly increased.

Danksagung
Diese Dissertation wurde w¨ahrend meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Lehrstuhl fu¨r Leichtbau der TU Mu¨nchen geschrieben.
Mein Dank gilt deshalb zun¨achst Prof. Dr.-Ing. Horst Baier fu¨r die Erm¨oglichung dieser
Arbeit sowie der U¨bernahme der Betreuung. Durch die fachlichen Diskussionen erhielt
ich zahlreiche Anregungen fu¨r die inhaltliche Gestaltung dieser Arbeit. Ebenso m¨ochte
ich Prof. Dr.-Ing. Boris Lohmann fu¨r die U¨bernahme des Zweitgutachtens sowie seine
fachlichen Anregungen danken.
Allen Kollegen vom Lehrstuhl fu¨r Leichtbau m¨ochte ich fu¨r die große Hilfsbereitschaft
und deren Einsatz bei der Umsetzung von technischen L¨osungen als auch bei priva-
ten Veranstaltungen danken. Besonders der große Einsatz unserer Werkstattmitarbeiter
hat bei der Realisierung verschiedener Demonstratoren maßgeblich zum Erfolg der Ar-
beit beigetragen. Die Zusammenarbeit als Kollegen und Freunde habe ich sehr hoch
gesch¨atzt. Weiterer Dank gilt meinen Studenten fu¨r deren inhaltlichen Beitrag zu dieser
Arbeit sowie den zahlreichen fruchtbaren Diskussionen.
Zuletztm¨ochteichauchmeinerFamiliefu¨rdiest¨andigeUnterstu¨tzungsowiedieErm¨ogli-
chung meines Studiums bedanken.
Mu¨nchen, Juli 2015 Gunar Reinicke

Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XVII
Nomenklatur XIX
1. Einleitung 1
1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Aktive Schwingungsd¨ampfung von Raumfahrtstrukturen - Ru¨ckblick . . . 2
1.2.1. Reglerkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2. Aktive Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3. Aktoren und Aktorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4. Zusammenfassung des Ru¨ckblickes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Problemstellung und Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Ausgw¨ahlte Anwendungsbeispiele 13
2.1. Satelliten Solarpaneele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Optische Instrumente auf Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3. Grundlagen 17
3.1. Auswahl geeigneter Aktoren und Aktorwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1. Aktorprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2. Funktionswerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.3. Aktormechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.4. Auswahlkriterien und Vorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.5. Vergleich verfu¨gbarer Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Grundlagen der Piezoaktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1. Der Piezoelektrische Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2. Elektro-Mechanisches Werkstoffgesetz der Piezoaktorik. . . . . . . 25
3.2.3. Grenzen der Linearit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.4. Bauformen piezoelektrischer Fl¨achenaktoren . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Aktormechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.1. Piezoelektrische Fl¨achenaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
VII
Inhaltsverzeichnis
3.3.2. Elektrodynamische Inertialaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4. Strukturdynamische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1. Modale Bewegungsdifferentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2. U¨bertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.3. Modal reduziertes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.4. Aktor- und Sensoranbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.5. Geschwindigkeits- und Beschleunigungssensoren . . . . . . . . . . . 38
3.4.6. Zustandsraumdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5. Regler zur Schwingungsd¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1. Positive Position und Acceleration Feedback . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.2. Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Bestimmung der Aktuationseigenschaften piezoelektrischer Fl¨achenaktoren 47
4.1. Testaufbau und -auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.1. Testverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2. Probek¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.3. Auswertung der Messdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Abh¨angigkeit der Aktuationsdehnung von der elektrischen Feldst¨arke . . 51
4.3. Abh¨angigkeit der Aktuationsdehnung von der Umgebungstemperatur . . 53
4.4. Einfluss der kapazitiven Last auf die Aktuation . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.1. Kapazit¨at der Aktoren in Abh¨angigkeit der Temperatur . . . . . . 55
4.4.2. Phasenversatz der Leistungselektronik bei kapazitiver Last . . . . 57
4.5. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5. Untersuchung der Struktur-Aktor-Schnittstelle 61
5.1. Klebstoffschicht zwischen Struktur und Aktor. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1. Induzierte Dehnung und Kru¨mmung am isotropen Balken . . . . . 62
5.1.2. Induzierte Kru¨mmung am Sandwichbalken . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.3. Schlussfolgerungen fu¨r die Klebeverbindung . . . . . . . . . . . . . 68
5.2. Messung des Verschiebungsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3. Finite Element Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4. Verifikation der Aktuation am Kragbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.5. Verifikation der Aktorkr¨afte an einer Sandwichplatte . . . . . . . . . . . . 76
5.6. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6. Integrierte Modellierung der aktiven Struktur 83
6.1. Implementierung der Aktormodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.1. Modellierung durch Einflussvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.2. Aktorimplementierung mit Ritzvektoren . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.1.3. Vollst¨andige modale Aktorimplementierung . . . . . . . . . . . . . 88
6.2. Positionierung der Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.1. Beru¨cksichtigung der Stellgr¨oßen bei der Platzierung . . . . . . . . 90
VIII
Inhaltsverzeichnis
6.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7. Regler fu¨r die aktive Schwingungsd¨ampfung 93
7.1. Multimodale AF Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1.1. Frequenzverschiebungen durch die modale Kopplung . . . . . . . . 94
7.1.2. Wiederherstellung des Roll-Offs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.3. Beru¨cksichtigung der Tilgereigendynamik . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2. Regelung bei Stellgr¨oßenbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3. Beru¨cksichtigung der Aktornichtlinearit¨aten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8. Aktive Schwingungsd¨ampfung großer Satelliten-Solarpaneele 107
8.1. Struktureigenschaften des Solarpaneels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.1.1. Aktorsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.1.2. Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1.3. Strukturdynamische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.2. Aktor- und Sensorplatzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.3. Aktive Schwingungsd¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3.1. Verifikation des Streckenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3.2. AF Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.3.3. LQG Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3.4. Vergleich mit passiven Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.4. Implementierung am Engineering Solarpaneel . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.5. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9. Aktive D¨ampfung von Mikroschwingungen eines optischen Instruments 129
9.1. Simulationsmodell und experimentelle Verifikation . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2. Zus¨atzliche D¨ampfungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.2.1. Aktoranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.2.2. Passive Tilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2.3. Aktive Schwingungsd¨ampfung durch AF Regelung . . . . . . . . . 137
9.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.Zusammenfassung und Ausblick 147
A. Anhang 151
A.1. Aktormodell fu¨r den Sandwichbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2. Kragbalken fu¨r Reglerbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
A.3. N4SID Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.4. Realisierung der Zustandsru¨ckfu¨hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.5. Beobachter fu¨r das Solarpaneel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A.6. Gekoppeltes Modell des aktiven Tilgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
IX
Inhaltsverzeichnis
A.7. Spezifikation des SA-1 Tilgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B. Literaturverzeichnis 167
X