Table Of ContentTechnische Statistik in der Qualitätssicherung
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Uwe Reinert . Herbert Blaschke . Uwe Brockstieger
Technische Statistik
in der
Qualitätssicherung
Grundlagen für Produktions- und Verfahrenstechnik
Mit 57 Abbildungen
i
Springer
Dr. Uwe Reinert
Birkenfelder StraBe 35
66113 Saarbriicken
Dr. Herbert Blaschke
WadgasserstraBe 115
66787 Wadgassen
Dr. Uwe Brockstieger
DorfstraBe 4
66787 Wadgassen
ISBN 978-3-540-64107-0 ISBN 978-3-642-58577-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-58577-7
Oie Oeutsehe Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Reinert, Uwe: Technische Statistik in der Qualitătssicherung : Grundlagen fiir Produktions-und Verfahrenstechnik 1
Uwe Reinert ; Uwe Brockstieger ; Herbert Blaschke. - Berlin; Heide1berg ; New York; Bareelona ; Hongkong ; Lon
don; Mailand ; Paris; Singapur ; Tokio : Springer,1998
ISBN 978-3-540-64107-0
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999
Urspriinglich erschienen hei Springer-Ve rlag Berlin Heidelberg New York 1999
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Oatenkonvertierung: MEDIO, Berlin
SPIN 10645705 2/3020 -5 4 3 2 1 o -Gedruckt auf săurefreiem Papier
Vorwort
Das vorliegende Buch über die Technische Statistik wendet sich sowohl an ange
hende Ingenieure und Naturwissenschaftler, die sich einen Katalog an Werkzeu
gen für ihre spätere Tätigkeit aneignen wollen, als auch an praxisorientierte
Fachleute, deren Arbeitsgebiet die Qualität und Zuverlässigkeit von Produkten
und Prozessen in allen Unternehmensbereichen beinhaltet. Die zusammenge
stellten Methoden werden gleichermaßen in der Produktions- und in der Ver
fahrenstechnik erfolgreich angewandt.
Die Gliederung des Buches ergab sich unter den Gesichtspunkten, dem Leser
durch Übersichtlichkeit und leichte Handhabbarkeit das Lernen der Materie
und die praktische Arbeit zu erleichtern. Zunächst werden in den Kapiteln 1 bis 7
das unerläßliche Basiswissen angelegt und darauf aufbauend ausgewählte The
men vertieft. Da die praktische übung in der Statistik wichtiger ist als in vielen
anderen Gebieten der Ingenieur- und Naturwissenschaften, wird im Anhang A
eine große Auswahl an praktischen Problemen und Fragestellungen in Form von
Aufgaben angeboten. Erst durch das Bearbeiten dieser Fragen wird der Leser ein
Gefühl für den angemessenen Einsatz der Statistik in der Praxis entwickeln. Die
notwendigen Tabellen und Nomogramme finden sich in den Anhängen Bund D.
Die sehr ausführliche Angabe der Lösungen im Anhang C ermöglicht die lücken
lose Kontrolle beim Selbststudium.
Die Zusammenarbeit im Verfasserteam mit den Herren Dr. U. Brockstieger
und Dr. H. Blaschke war jederzeit angenehm und gegenseitig motivierend.
Herrn Prof. Dr. P.-Th. Wilrich sei herzlich gedankt für die freundliche Geneh
migung des Abdrucks der wichtigen Nomogramme und Herrn Dipl.-Ing.
B. Zimmer meier für das Mitlesen der Korrekturen. Dank geht auch an den
Springer-Verlag, vertreten durch Frau Dr. M.H ertel, für die ausgesprochen an
genehme Zusammenarbeit. Schließlich gilt der Dank Herrn Wirt.-Ing. M. Bos
song für seine uneingeschränkte Unterstützung.
Saarbrücken, Mai 1998 Uwe Reinert
Inhalt
1 Einführung in die statistischen Methoden der Qualitätssicherung. 1
1.1 Elementare Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2
1.2 Diskrete Verteilungen 6
1.3 Parameter und Kennwerte bei zählender Prüfung 9
1.4 Stetige Verteilungen . 11
1.5 Parameter und Kennwerte bei messender Prüfung . 13
1.6 Zentraler Grenzwertsatz und Standard-Normalverteilung . 16
2 Statistische Verteilungen. 21
2.1 Hypergeometrische Verteilung 21
2.2 Binomialverteilung 22
2.3 Poisson-Verteilung. 23
2.4 Normalverteilung . 24
2.5 Näherung diskreter Verteilungen durch eine Normalverteilung 26
2.6 Chi-Quadrat-Verteilung 27
2.7 t -Verteilung. 28
2.8 F-Verteilung 30
2.9 w-Verteilung 31
2.10 Thompson-Verteilung 32
2.11 Exponentialverteilung 32
2.12 Weibull-Verteilung. 33
2.13 Weitere wichtige Verteilungen . 35
2.13.1 Verteilung des geschätzten Überschreitungsanteils
bei Normalverteilung 35
2.13.2 Verteilung der Mediane von Stichproben
normalverteilter Merkmale . 36
2.13.3 Doppelte Exponentialverteilung (Gumbel-Verteilung) 36
2.14 Übersicht wichtiger Verteilungen 38
3 Der direkte Schluß - Zufallsstreubereiche 43
3.1 Zufallsstreubereiche der Binomialverteilung 44
3.2 Zufallsstreubereiche der Poisson-Verteilung. 47
3.3 Zufallsstreubereiche bei normalverteilten Merkmalen 49
VIII Inhaltsverzeichnis
3.4 Zufallsstreubereiche von Mittelwert und Median
bei Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53
3.5 Näherung durch Normalverteilung bei diskreten Merkmalswerten 54
3.6 Zufallsstreubereiche der Chi-Quadrat-Verteilung. 56
3.7 Zufallsstreubereiche der t-Verteilung . 57
3.8 Zufallsstreubereiche der F-Verteilung. . . . . . 59
4 Der indirekte Schluß - Schätzwerte und Vertrauensbereiche 61
4.1 Schätzmethoden bei attributiven Merkmalswerten 64
4.1.1 Binomialverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 Poisson-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Rechnerische Schätzmethoden bei normalverteilten Merkmalen 68
4.2.1 Schätzwerte für Parameter und Überschreitungsanteil 68
4.2.2 Vertrauensbereiche für Parameter
und Überschreitungsanteil . . 70
4.3 Rechnerische Schätzung der Parameter
von Lebensdauerverteilungen . . . . 72
4.3.1 Lebensdauer-Schätzungen bei Exponentialverteilung . 74
4.4 Graphische Schätzmethoden bei kontinuierlichen Merkmalswerten . 75
4.4.1 Auswertung kleiner Stichproben. . . . . . . 76
4.4.2 Auswertung klassierter Stichprobenergebnisse . 81
5 Statistische Testverfahren zur Auswertung von
Produktions-und Versuchsdaten. . . . . . . . . . . . 85
5.1 Testverfahren für den Anteilfehlerhafter Einheiten . . . . 92
5.1.1 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe,
P mit Po . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.2 Vergleich zweier Grundgesamtheiten,Pl mit P2 . . 93
5.1.3 Vergleich mehrerer Grundgesamtheiten, Mehrfeldertest. 96
5.2 Testverfahren für die Anzahl von Fehlern pro Einheit . . . 97
5.2.1 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe,
I'-mit 1'-0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.2 Vergleich zweier Grundgesamtheiten,l'-l mit 1'-2 . • 99
5.2.3 Vergleich mehrerer Grundgesamtheiten, Mehrfeldertest. 100
5.3 Testverfahren für normalverteilte Merkmalswerte . . . . 10 1
5.3.1 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe,
I'-mit 1'-0' a mit ao . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2 Vergleich zweier Grundgesamtheiten bei paarweise
verbundenen Stichproben. . . . . . . . . . . . 103
5.3.3 Vergleich zweier Grundgesamtheiten,l'-lmit 1'-2' al mit a2 104
5.3.4 Ausreißertests . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.5 Chi-Quadrat-Anpassungstest auf Normalverteilung 106
5.3.6 Test auf Normalverteilung nach H. A. David . 107
5.3.7 Vergleich von mehreren Grundgesamtheiten,
Bartlett -Test und einfache Varianzanalyse . 108
5.3.8 Test eines Vorlaufs auf Störungsfreiheit . . . 110
Inhaltsverzeichnis IX
6 Annahmeprüfung . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 Freie Vereinbarung. . . . . . . . . . . . . . 117
6.1.1 Einfach-Stichprobenanweisungen für die
zählende Annahmeprüfung . . . . . 117
6.1.2 Sequentielle Prüfanweisungen für die
zählende Annahmeprüfung . . . . . 121
6.1.3 Einfach-Stichprobenanweisungen für die
messende Annahmeprüfung . . . . . . 123
6.2 Vereinbarung normierter AQL-Prüfanweisungen 126
6.2.1 AQL-Stichprobenpläne für die zählende Prüfung 127
6.2.2 Durchführung einer Doppel-Stichprobenanweisung . 130
6.2.3 Festlegung eines geeigneten Prüfplans nach
DIN ISO 2859 Teil 1 oder ISO 3951. . . . . . . . 132
6.2.4 Auffinden eines Prüfplans bei konkreten Vorgaben 133
6.2.5 AQL-Stichprobenprüfung auf Zuverlässigkeit. 134
7 Statistische Prozeßsteuerung (SPC) . . . . . . . . 139
7.1 Vorlaufuntersuchungen . . . . . . . . . . . . . 140
7.2 Entwurf von Shewhart -Regelkarten ohne Grenzwertvorgaben . 141
7.2.1 Shewhart-Regelkarte für den Anteil fehlerhafter Einheiten 142
7.2.2 Shewhart-Regelkarte für die Anzahl von Fehlern pro Einheit 143
7.2.3 Urwertkarte für normalverteilte Merkmale. . 143
7.2.4 Mittelwertkarte für normalverteilte Merkmale . . 144
7.2.5 Mediankarte für normalverteilte Merkmale. . . . 145
7.2.6 Shewhart-Regelkarte für die Standardabweichung
normalverteilter Merkmale. . . . . . . 146
7.2.7 Rangekarte für normalverteilte Merkmale 147
7.2.8 Zusammenfassung, Tabellierung
und Operationscharakteristiken . . . . . 148
7.3 Entwurf von Shewhart -Regelkarten mit Grenzwertvorgaben. 153
7.3.1 Annahme-Regelkarte für den Mittelwert. 155
7.3.2 Annahme-Regelkarte für den Median 156
7.3.3 Annahme-Regelkarte für Urwerte . 157
7.4 Qualitätskennzahlen . 158
Anhang A: Aufgaben . . . 161
Aufgaben zu Kapitell 161
Aufgaben zu Kapitel 2 164
Aufgaben zu Kapitel 3 169
Aufgaben zu Kapitel 4 171
Aufgaben zu KapitelS 176
Aufgaben zu Kapitel 6 182
Aufgaben zu Kapitel 7 189
Anhang B: Tabellen . . . . 195
Tabelle BI. Binomialverteilung. 195
Tabelle B2. Poisson-Verteilung. 211
X Inhaltsverzeichnis
Tabelle B3. Standard- Normalverteilung . . . . . . 216
Tabelle B4. Quantile der Standard-Normalverteilung 228
Tabelle B5. Quantile der Chi -Quadrat -Verteilung 231
Tabelle B6. Quantile der t -Verteilung . 237
Tabelle B7. Quantile der F-Verteilung . . . . . 243
Tabelle B8. Quantile der w-Verteilung. . . . . . . . .. .. 285
Tabelle B9. Häufigkeitssummen G (i,n) zum Eintragen geordneter
Stichproben von normalverteilten Merkmalswerten
ins Wahrscheinlichkeitsnetz (n S 50) . . . . . . . . 28.7
Tabelle B1 0. Häufigkeitssummen G (i,n) zum Eintragen geordneter
Stichproben von Weibull-verteilten Merkmalswerten
ins Lebensdauernetz (n S 50) . . . . . . . .. .. 291
Tabelle BI!. Koeffizienten zur Schätzung der Standardabweichung 295
Tabelle B12. Abgrenzungsfaktoren von Urwert-,
Mittelwert -und Mediankarten . . . . . . ... 296
Tabelle B13. Abgrenzungsfaktoren von s-und R-Karten . . .. 297
Tabelle B14. Kritische Grenzen Qn;Gdes R / s -Tests (Weber, 1992) 298
=
Tabelle BIS. Schwellenwerte des Grubbs-Tests für a 0,01 299
Tabelle B1 6. Kennbuchstabe für den Stichprobenumfang
nach DIN ISO 2859 Teil 1 (DIN 40 080) . . . 300
Tabelle B1 7. Stichprobenumfang nach DIN ISO 2859 Teil 1 301
Tabelle B18. Einfach-Stichprobenanweisungen für
normale Prüfung nach DIN ISO 2859 Teil 1 . 302
Tabelle B19. Einfach-Stichprobenanweisungen für
verschärfte Prüfung nach DIN ISO 2859 Teil 1 304
Tabelle B20. Einfach-Stichprobenanweisungen für
reduzierte Prüfung nach DIN ISO 2859 Teil 1 306
Anhang C: Lösungen. . . . . . . . . . 309
Lösungen der Aufgaben zu Kapitell. 309
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 . 313
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3 . 319
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4. 321
Lösungen der Aufgaben zu KapitelS. 329
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 6 . 348
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7. 365
Anhang D: Nomogramme und Auswertenetze . 375
Nomogramm Dl. Larson-Nomogramm (Fehlerhafte Einheiten) 375
Nomogramm D2. Thorndike-Nomogramm (Fehler pro Einheit) 378
Nomogramm D3. Wilrich-Nomogramm zur Ermittlung
von (x, IT)-Stichprobenanweisungen
fürVariablenprüfung . . .. . . .. . ., 381
Nomogramm D4. Wilrich-Nomogramm zur Ermittlung von
(x, s)-Stichprobenanweisungen
für Variablenprüfung . . . . . . . . . . . 383. .
Inhaltsverzeichnis XI
x
Nomogramm D5. Wilrich-Nomogramm für -Regelkarten bei
vorgegebenen Grenzwerten. . . . . . . . 385
Nomogramm D6. Wilrich-Nomogramm für x-Regelkarten bei
vorgegebenen Grenzwerten. . . . . . . . 386
Nomogramm D7. Wilrich-Nomogramm für Urwertkarten bei
vorgegebenen Grenzwerten . . . . . . 387
Auswertenetz D8. Wahrscheinlichkeitsnetz für annähernd
normalverteilte Merkmalswerte . 389
Auswertenetz D9. Lebensdauernetz für
Weibull-verteilte Merkmalswerte. 390
Literatur. . . . 391
Sachverzeichnis. 393
