Technische Mechanik: Statik — Dynamik — Fluidmechanik — Festigkeitslehre

427 Pages·1999·18.66 MB·German

by  Alfred Böge (auth.)

Alfred Boge
Technische Mechanik
Lehr-und Lernsystem
Technische Mechanik
• Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Boge
• AufgabensammlungTechnische Mechanik
von A. Boge und W. Schlemmer
• Losungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Boge und W. Schlemmer
• Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Boge
Alfred Boge
Technische Mechanik
Statik - Dynamik - Fluidmechanik - Festigkeitslehre
Unter Mitarbeit von Gert Bage, Wolfgang Bage,
Walter Schlemmer und Wolfgang WeiBbach
24., tiberarbeitete Auflage
Mit 547 Abbildungen, 21 ArbeitspHinen,
16 Lehrbeispielen, 40 Ubungen und 15 Tafeln
~
vleweg
Das Lehrbuch Technische Mechanik erschien bis zur 22. Auflage unter dem Titel Mechanik und
Festigkeitslehre.
Approbiert fiir den Unterrichtsgebrauch an Hiiheren technischen und gewerblichen Lehranstalten in der
Republik Osterreich unter Aktenzeichen Zl. 25.066/8-19/85.
Die Liste der Auflagen seit 1970 zeigt die intensive Weiterentwicklung des Werkes:
12., iiberarbeitete Auflage 1970 18., iiberarbeitete Auflage 1981
13., iiberarbeitete Auflage 1971 3 Nachdrucke
14., unveranderte Auflage 1972 19., iiberarbeitete Auflage 1983
IS., vollstandig neu bearbeitete 20., iiberarbeitete Auflage 1984
und erweiterte Auflage 1974 5 Nachdrucke
16., durchgesehene Auflage 1975 21., verbesserte Auflage 1990
Nachdruck 1977 Nachdruck 1991
17., iiberarbeitete Auflage 1979 22., iiberarbeitete und erweiterte Auflage 1992
2 Nachdrucke 23., neu bearbeitete Auflage 1995
24., iiberarbeitete Auflage 1999
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigjWiesbaden, 1999
Softcover reprint of the hardcover 24th edition 1999
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Konzeption und Layout des Umschlags: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Technische Redaktion: Wolfgang Nieger, Wiesbaden
Satz: Vieweg, BraunschweigjWiesbaden; Graphische Werkstiitten Lehne GmbH, Grevenbroich
Gedruckt auf siiurefreiem Papier
ISBN 978-3-322-96934-7 ISBN 978-3-322-96933-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-96933-0
v
Vorwort zur 24. iiberarbeiteten Auflage
Dieses Lehrbuch ist aus der Unterrichtsarbeit an Technikerschulen, Fachoberschulen und
Fachgymnasien entstanden. Es ist Hauptteil des Lehr- und Lemsystems TECHNISCHE
MECHANIK mit der Formelsammlung, der umfangreichen Aufgabensammlung und dem in
jeder Neuauflage darauf abgestimmten Losungsbuch.
Der Lehrbuchtext ist blockweise in Lernschritte unterteilt.
Die linke Buchseite enthiilt den ausfUhrlichen Lehrtext mit hervorgehobenen Siitzen und
Regeln. Rechts dane ben wird das Problem durch Zeichnungen, mathematische Entwicklun
gen und Beispiele erliiutert.
Linke Spa/Ie Rechte Spa/te
L hrtext Zeichnungen, mathematische
Merk iitze Entwicklungen, Formeln
R geln Hinwei e, Bei piele
Jeder groBere Lemabschnitt schlieBt mit Ubungen ab, in denen die Theorie in die Berufs
praxis umgesetzt wird.
Lehrbeispiele zeigen die Form schriftlicher Arbeiten in Schule und Beruf.
Arbeitspliine machen die im Unterricht erarbeiteten Losungsverfahren durchschaubar und
erleichtem ihre Anwendung beim Losen der Mechanikaufgaben.
Techniker und Ingenieure verwenden fUr ihre Berechnungen auch selbstgeschriebene PC
Programme. Ein Beispiel fUr die Entwicklung eines solchen Programms wird im Statikkapitel
zur systemanalytischen Stiitzkraftermittlung an technischen Bauteilen vorgefUhrt. Die Stu
dierenden lemen am Projekt, ihr Wissen aus Mechanik, Mathematik und Informatik facher
iibergreifend zur Losung einer Aufgabe einzusetzen.
In der vorliegenden 24. Auflage wurde die Statik neu bearbeitet. Das gilt fUr den einfuhrenden
Abschnitt Grundlagen und fur die Losungsverfahren, in der die Entwicklung der Berech
nungsgleichungenjetzt an erster Stelle steht. Jedoch bleiben die zeichnerischen Verfahren mit
ihrer groBen Anschaulichkeit, z. B. iiber die Kriifte- und Momentenverteilung an Bauteilen,
ungekiirzt erhalten.
Braunschweig, August 1999 Alfred Boge
VI Vorwort
Zusammenstellung der wichtigsten didakti chen und methodi chen Grund atze in di em
Buch:
• Die gesetzlich vorgeschriebenen Einheiten werden umfassend erlautert.
• In den O'bungen wird gezeigt wie man mjt den ge etzlichen und intematjonalen
Einheiten (SI-Einheiten) rechnet.
• Lehrbei piele zeigen die Form chriftlich r Arbeit 11 illl Beruf.
• Arbeit plane erleichtem da Lo en von Aufgaben lind machen die Verfahren durcb
schaubar.
• Lehrtext, Merk atze Bild und mathemati che Entwicklllllg ind augenfallig al Lel1l
einheit nebeneinander gestellt.
• Am Ende gro/3erer Stof'fabschnitte werden die zugehorigen Aufgaben aus der Auf
gaben ammlungl) g nannt.
• L hrbuch Formel amllliung, Aufgaben ammlung und Lo ung buch ind aufeinander
abgestimmt.
\) Biige, A., Schlemmer, w., Aufgabensammlung Technische Mechanik, Vieweg, 1999 (15. iiberarbeitete
Auflage)
VII
InhaItsverzeichnis
1 Statik in der Ebene ... .......................... ................ .
1.1 Grundlagen ...................................................... . 1
1.1.1 Die Aufgaben der Statik ...................................... . 2
1.1.2 Physikalische GroBen in der Statik ............................. . 2
1.1.2.1 DieKraftF ....................................... . 3
1.1.2.2 Das Kraftmoment oder Drehmoment M .............. . 4
1.1.2.3 Das Kriiftepaar .................................... . 4
1.1.3 Ubungen zur Berechnung von Drehmomenten .................. . 5
1.1.4 Bewegungsmoglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Korpers ......... . 6
1.1.4.1 Freiheitsgrade im Raum ............................ . 6
1.1.4.2 Freiheitsgrade in der Ebene ......................... . 6
1.1.5 Gleichgewicht des Korpers in der Ebene (Gleichgewichts-
bedingungen) ............................................... . 6
1.1.6 Der Parallelogrammsatz fur Kriifte ............................ . 8
1.1.6.1 Zusammensetzen von zwei nichtparalle1en Kriiften
(Kriiftereduktion) ................................. . 8
1.1.6.2 Zerlegen einer Kraft F in zwei nichtparallele Kriifte
FI undF2 .......... .............................. . 9
1.1.6.3 Zerlegen einer Kraft Fin zwei paralle1e Kriifte
f.l undF2 ........................................ . 9
1.1.6.4 Ubungen zum Paralle10grammsatz fur Kriifte ......... . 10
1.1.7 Das Freimachen der Bauteile .................................. . 11
1.1.7.1 Zweck und Beschreibung des Verfahrens,
Oberfliichen-und Volumenkriifte ............... ..... . 11
1.1.7.2 Seile, Ketten, Riemen .............................. . 12
1.1.7.3 Zweigelenkstiibe .................................. . 13
1.1. 7.4 Beriihrungsfliichen (ebene Stiitzfliichen) ............. . 13
1.1.7.5 Rollkorper (gewolbte Stiitzfliichen) .................. . 14
1.1.7.6 Einwertige Lager (Los lager) ........................ . 15
1.1.7.7 Zweiwertige Lager (Festlager) ...................... . 15
1.1.7.8 Drei wertige Lager ................................. . 17
1.1.8 Ubungen zum Freimachen ................................... . . 18
1.2 Die Grundaufgaben der Statik ..................................... . 21
1.2.1 Zentrales und allgemeines Kriiftesystem ........................ . 21
1.2.2 Die zwei Hauptaufgaben .............. ....................... . 21
1.2.3 Die zwei Losungsmethoden ................................... . 22
1.2.4 Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen
Kriiftesystem ............................................... . 22
1.2.4.1 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden
( erste Grundaufgabe) .............................. . 22
1.2.4.2 Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden
(zweite Grundaufgabe) ..................... ........ . 26
1.2.4.3 Rechnerische Ermittlung unbekannter Kriifte
(dritte Grundaufgabe), die rechnerischen
Gleichgewichtsbedingungen ........................ . 28
VIII Inhaltsverzeichnis
1.2.4.4 Zeichnerische Ennittlung unbekannter Kriifte (vierte Grund-
aufgabe), die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung .... 32
1.2.4.5 Ubungen zur dritten und vierten Grundaufgabe ..... .... 35
1.2.5 Die vier Grundaufgaben der Statik im allgemeinen
ebenen Kriiftesystem ....................................... .. 38
1.2.5.1 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (funften
Grundaufgabe), der Momentensatz ................ ... 38
1.2.5.2 Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden
(sechste Grundaufgabe), ds Seileckverfahren . . . . . . . . . . 4.0
1.2.5.3 Rechnerische Ermittlung unbekannter Kriifte
(siebte Grundaufgabe), die rechnerischen
Gleichgewichtsbedingungen ......................... 44
1.2.5.4 Ubung zur Stiitzkraftberechnung ................... .. 46
1.2.5.5 Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kriifte
(achte Grundaufgabe), die zeichnerischen
Gleichgewichtsbedingungen ..................... .... 48
1.2.6 Systemanalytisches Losungsverhalten zur Stiitzkraftberechnung . . . . 53
1.2.6.1 Herleitung der Systemgleichungen ................... 53
1.2.6.2 Zusammenstellung der Systemgleichungen ............ 60
1.2.6.3 Beschreibung des Programmlaufs zur Stiitzkraft-
berechnung .............................. . . . . . . . . . 6.1
1.2.6.4 Ubung zum systemanalytischen Losungsverfahren
zur Stiitzkraftberechnung ............................ 62
1.2.7 Stiitzkraftermittlung beim riiumlichen Kriiftesystem
(Getriebewelle) .... ....................................... ... 64
1.3 Statik der Fachwerke ............................................. . 68
1.3.1 Aufbau von Fachwerken ...................................... . 68
1.3.2 Der Cremonaplan (zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung
aller Stabkriifte eines Fachwerks) .............................. . 68
1.3.3 Das Rittersche Schnittverfahren (rechnerisches Verfahren
zur Ermittlung einzelner Stabkriifte) ........................... . 72
2 Schwerpunktslehre ............................................... 74
2.1 Begriffsbestimmung fUr Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt . 74
2.2 Der Flachenschwerpunkt ......................................... . 75
2.2.1 Fliichen haben einen Schwerpunkt ............................. . 75
2.2.2 Schwerpunkte einfacher Fliichen .............................. . 76
2.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Fliichen .................. ... . 77
2.2.3.1 Rechnerische Bestimmung des Fliichenschwerpunkts .. . 77
2.2.3.2 Ubungen zur Bestimmung des Fliichenschwerpunkts ... . 79
2.3 Der Linienschwerpunkt ........................................... . 81
2.3.1 Linien haben einen Schwerpunkt .............................. . 81
2.3.2 Schwerpunkte einfacher Linien ............................... . 81
2.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienziige) .......... . 82
2.3.3.1 Rechnerische Bestimmung des Linienschwerpunkts ... . 82
Inhaltsverzeichnis IX
2.4 Guldinsche Regeln ............................................... . 84
2.4.1 Volumenberechnung ......................................... . 84
2.4.2 Oberfliichenberechnung ...................................... . 84
2.4.3 Ubungen mit den Guldinschen Regeln ......................... . 85
2.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit .......................... . 85
2.5.1 Gleichgewichtslagen ........................................ . 85
2.5.1.1 Stabiles Gleichgewicht ............................. . 85
2.5.1.2 Labiles Gleichgewicht ............................. . 85
2.5.1.3 Indifferentes Gleichgewicht ........................ . 85
2.5.2 Standsicherheit ............................................. . 86
2.5.2.1 Kippmoment, Standmoment, Standsicherheit ......... . 86
2.5.2.2 Ubung zur Standsicherheit .......................... . 87
3 Reibung ................. ................ ........... ........... .... . 88
3.1 Grunderkenntnisse tiber die Reibung .............................. . 88
3.2 Gleitreibung und Haftreibung ........................•............. 89
3.2.1 Reibwinkel, Reibzahl und Reibkraft ........................... . 89
3.2.2 Ermittlung der Reibzahlen Jl und Ilo ............................ . 90
3.2.3 Der Reibungskegel .......................................... . 91
3.2.4 Ubungen zur Losung von Reibungsaufgaben .................... . 93
3.3 Reibung auf der schiefen Ebene .................................... . 98
3.3.1 Verschieben des Korpers nach oben (1. Grundfall) ............... . 98
3.3.1.1 Zugkraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel ......... . 98
3.3.1.2 Zugkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene .......... . 99
3.3.1.3 ZugkraftFwirktwaagerecht ........................ . 101
3.3.2 Halten des Korpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) ......... . 103
3.3 2..1 Haltekraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel ........ . 103
3.3.2.2 Haltekraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene ......... . 104
3.3.2.3 HaltekraftFwirktwaagerecht ....................... . 106
3.3.3 Verschieben des Korpers nach unten (3. Grundfall) .............. . 108
3.3.3.1 Schubkraft F wirkt unter beliebigem Schubwinkel ..... . 108
3.3.3.2 Schubkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene ........ . 109
3.3.3.3 SchubkraftFwirktwaagerecht ...................... . 110
3.3.4 Ubungen zur Reibung auf der schiefen Ebene ................... . 111
3.4 Reibung an Maschinenteilen ...................................... . 112
3.4.1 Prismenfiihrung und Keilnut .................................. . 112
3.4.2 Zylinderfiihrung ............................................ . 113
3.4.3 Lager ...................................................... . 114
3.4.3.1 Reibung am Tragzapfen (Querlager) ................. . 114
3.4.3.2 Reibung am Spurzapfen (Liingslager) ................ . 115
3.4.3.3 Ubungen zur Trag-und Spurzapfemeibung ........... . 116
3.4.4 Schraube und Schraubgetriebe .............................. .. . 117
3.4.4.1 Bewegungsschraube mit Flachgewinde ............... . 117
3.4.4.2 Bewegungsschraube mit Spitz-oder Trapezgewinde ... . 118
3.4.4.3 Befestigungsschraube mit Spitzgewinde .............. . 119
x
Inhaltsverzeichnis
3.4.4.4 UbungenzurSchraube.. ................... ......... 120
3.4.5 Seilreibung.................................. ..... . . . . . . . . . 1.2 2.
3.4.5.1 Grundgleichung der Seilreibung ..... . . . . . . . . . . . . . 1. 2. 2. .
3.4.5.2 Aufgabenarten und Losungsansatze ... . . . . . . . . . . . . . 1. 2. 3.
3.4.5.3 Ubungen zur Seilreibung ............................ 123
3.4.6 Bremsen ....... ............................................. 126
3.4.6.1 Backen-oder Klotzbremsen ......................... 126
3.4.6.2 Bandbremsen .... .............. ...... . ........ .. ... 130
3.4.6.3 Scheiben-und Kegelbremsen ........................ 131
3.4.7 Rollwiderstand (Rollreibung) .................................. 132
3.4.8 Fahrwiderstand .............................................. 132
3.4.9 Ubungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand ................ 133
3.4.10 Rolle und Rollenzug ... ......................... .............. 136
3.4.10.1 FesteRolle(Leit-oderUmlenkrolle).................. 136
3.4.10.2 Lose Rolle.. ...................... ............. . . .. 137
3.4.10.3 Rollenzug ............. ........................ .... 139
3.4.10.4 UbungzumRollenzug .............................. 140
4 D ynamik ............................... ............................. 141
4.1 Allgemeine Bewegungslehre ....................................... . 142
4.1.1 GroBen und u, t-Diagramm, Ordnung der Bewegungen ........ ... . 142
4.1.2 Ubungen mit dem u, t-Diagramm ............................ .. . 144
4.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichformigen Bewegung,
Geschwindigkeitsbegriff ..................................... . 146
4.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmaBig beschleunigten
(verzogerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff ............... . 148
4.1.5 Arbeitsplan zur gleichmaBig beschleunigten oder
verzogerten Bewegung ....................................... . 151
4.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand ................................ . 155
4.1.6.1 Freier Fall ohne Luftwiderstand ..................... . 155
4.1.6.2 LuftwiderstandFw ................................ . 155
4.1.6.3 Freier Fall mit Luftwiderstand ....................... . 156
4.1.7 Ubungen zur gleichmaBig beschleunigten und
verzogerten Bewegung ....................................... . 158
4.1.8 Zusammengesetzte Bewegungen .............................. . 162
4.1.8.1 Kennzeichen der zusammengesetzten Bewegung ...... . 162
4.1.8.2 Uberlagerungsprinzip .............................. . 163
4.1.8.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Wegen,
Geschwindigkeiten und Beschleunigungen ........... . 163
4.1.9 Ubungen zur zusammengesetzten Bewegung .................... . 164
4.1.9.1 Uberlagerung von zwei gleichformig geradlinigen
Bewegungen ...................................... . 164
4.1.9.2 Uberlagerung von gleichformiger und gleichmaBig
beschleunigter Bewegung .......................... . 165
4.2 GleichfOrmige Drehbewegung (Kreisbewegung) .................... . 174
4.2.1 Die Drehzahl n .............................................. . 174
4.2.2 Die Umfangsgeschwindigkeit Uu .............................. . 175
4.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit Uu ....... ............... . 181