Table Of ContentHans-Jurgen Weidemann
Friedrich pfeiffer
Technische Mechanik
in Formeln, Aufgaben und Losungen
2., durchgesehene Auflage
Unter Mitarbeit van Markus Bullinger
Mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen,
36 Musteraufgaben sawie 165 Obungen
mit L6sungen
Teubner
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Dle Deutsche Bibliothek - CIP-Elnheitsaufnahme
Ein Tlteldatensatz fUr diese Publikatlon ist bei
der Deutschen Blbllothek erhaltlich.
Dr.-Ing. habil. Hans-Jurgen Weidemann
Geboren am 21. Juli 1962 in Lubeck. Abitur im Juni 1981 am Ratsgymnasium Goslar. Von
1983 bls 1988 Studium des Maschinenbaus an der Technlschen Universităt Munchen. Seit
1988 wiss. Assistent am Lehrstuhl B fur Mechanlk der TU Munchen. 1993 Promotion an
der TU Munchen mit einer Arbelt uber Regelung laufender Roboter. Ab 1995 Gruppenlelter
fur Fertigungsautomatlslerung im ABB Forschungszentrum Heldelberg. Habilitation ,Dyna
mik von Antnebssystemen' 1999, Wechsel zur Automatlon Systems GmbH, zahlrelche Pro
jekte zur Optimierung und Modernisierung der Automatisierungs- und Fertigungssteue
rung In der Papier-und Stahlindustne.
Prof. Dr.-Ing. Friedrich Pfeiffer
Geboren 1935 in Wlesbaden Von 1955 bls 1961 Studium des Maschinenbaus und 1965
Promotlon in Aerodynamlk an der Technischen Hochschule Darmstadt. 1966 EntwlCk
lungsingenleur bei Biilkow GmbH und von 1969 bls 1975 HauptabteilungsleiterTechnische
Mechanik, 1976 ProJektlelter (Raumfahrt MBB). Von 1976 bis 1977 Technischer Ge
schăftsfuhrungsassistent bel Dr. l. B6lkow, von 1978 bis 1980 Technischer Geschăftsfuh
rer der Bayernchemle und von 1980 bis 1982 EntwlCklungslelter Apparate. Selt 1982 o.
Professor fur Mechanlk an der Technischen Universltăt Munchen.
1. Auflage 1995
2., durchges. Auflage Apnl 2002
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002
Urspriinglich erschienen bei B.a. Teubner GmbH, StuttgartlLeipziglWiesbaden 2002
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Gedruckt auf saurefrelem und chlorfrel gebleichtem Papler.
ISBN 978-3-519-13098-7 ISBN 978-3-322-99665-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-99665-7
Vorwort
Das vorliegende Ubungsbuch dient der Begleitung der Vorlesungen in Technischer
Mechanik. Es kann und will dabei den Besuch dieser Vorlesungen nicht ersetzen,
vielmehr dient es als Grundlage fiir erganzende Ubungen auf dem Gebiet der Statik,
Kinematik und Kinetik.
Aus der Erfahrung des Ubungs- und Vorlesungsbetriebes der letzten Jahre stammt
die Entscheidung, zu der iiblichen Sammlung von Aufgaben und Losungen als drit
te und vierte Komponente jeweils die wesentlichen Grundformeln am Anfang eines
Kapitels zusammenzustellen und ihren Gebrauch in einer oder mehreren Musterauf
gaben ausfUhrlich vorzustellen.
Zur optimalen Nutzung dieser Sammlung m6chten wir dem Leser daher vorschlagen,
in den Vorlesungen zunachst das Wesen der jeweiligen Grundformeln zu studieren,
urn sich anschlieBend anhand der Musteraufgabe deren Anwendung vor Augen zu
fUhren. Die folgenden Aufgaben dienen dem Selbsttest. Zur effektiven Kontrolle des
Verstandnisses sind die Losungen der Aufgaben relativ ausfUhrlich gestaltet.
Die Autoren bedanken sich herzlich bei Dipl.-Ing. Markus Bullinger fUr die Uber
arbeitung des gesamten Buches, wodurch die Fehler der erst en Auflage beseitigt
wurden. Sollten dennoch Fehler iibersehen worden sein, sind wir Ihnen fUr Hinweise
und Verbesserungsvorschlage jederzeit dankbar.
Garching, im November 2001 Hans-J. Weidemann
F. Pfeiffer
Inhaltsverzeichnis
1 Stereostatik 1
1.1 Grundlagen ...... 1
1.1.1 Vektorrechnung 1
1.1.2 Linien und ebene Flachen 2
1.1.3 Guldin'sche Regeln 6
1.2 Kraftegleichgewicht . . . . 14
1.2.1 Statische Bestimmtheit . 14
1.2.2 Ebenes Kraftegleichgewicht 15
1.2.3 Raumliches Kraftegleichgewicht 19
1.3 Fachwerke .... 30
1.4 Schnittreaktionen 40
1.5 Seilstatik. . . . . 61
1.6 Prinzip der virtuellen Arbeit 70
1.7 Reibung ......... 80
2 Elastostatik / Fluidstatik 94
2.1 Spannungen und Dehnungen 94
2.1.1 Spannungen 94
2.1.2 Dehnungen 98
2.2 Zug und Druck · 103
2.3 Torsion .. ... · 110
2.3.1 Kreis- und kreisringformige Querschnitte · 111
2.3.2 Geschlossene diinnwandige Querschnitte · 113
2.3.3 Offene diinnwandige Querschnitte · 116
2.4 Biegung .............. · 131
2.4.1 Flachentragheitsmomente · 131
VI Inhaltsverzeichnis
2.4.2 Ebene Biegung 135
2.4.3 Schiefe Biegung 141
2.5 Knickung ..... ... 153
2.6 Energiemethoden in der Elastostatik 158
2.7 Fluidstatik .............. . 169
3 Kinematik 183
3.1 Einachsige Bewegungen . 183
3.2 Ebene Kinematik ... 186
3.3 Raumliche Kinematik . 196
3.4 Relativkinematik .200
4 Kinetik 213
4.1 Impulssatz .................... . · 213
4.l.1 Impulssatz fUr massenkonstante Systeme .2l3
4.l.2 Punktmassen in zentralen Kraftfeldern . · 219
4.l.3 Impulssatz fUr massenveranderliche Systeme · 221
4.2 Drallsatz .. · 231
4.3 Energiesatz .250
4.3.1 Potentielle Energie · 251
4.3.2 Kinetische Energie · 251
4.3.3 Energiesatz .252
4.4 Stofiprobleme .264
4.5 Schwingungen .283
4.6 Lagrange'sche Gleichungen II. Art . · 311
A Vektorrechnung 339
A.l Eigenschaften von Vektoren .339
A.2 Vektoren in Koordinatendarstellung .342
B Matrixrechnung 344
Inhaltsverzeichnis VII
C Tab ellen 349
C.l Griechisches Alphabet .349
C.2 Materialdaten .349
C.3 Konstanten .349
C.4 -Umrechnung von GraBen .349
Tabellenverzeichnis
Stereostatik 1
1.1 Grundformeln: Linienschwerpunkt 2
l.1 Grundformeln: Fliichenschwerpunkt 3
l.1 Grundformeln: Schwerpunkt zusammengesetzter Fliichen 4
1.1 Tabelle: Schwerpunkt einfacher Fliichen 4
l.1 Grundformeln: Guldin'sche Regeln ... 6
l.2 Grundformeln: Statische Bestimmtheit (Ebener Fall) 14
l.2 Grundformeln: Ebene Lagertypen 15
1.2 Grundformeln: Kriiftegleichgewicht 15
l.3 Grundformeln: Knotenpunktsverfahren 30
l.3 Grundformeln: Ritter- Schnitt 31
1.4 Schnittreaktionen im Balken(Ebener Fall) 40
l.4 Foppl - Klammern 40
l.5 Seilstatik..... 61
l.6 Prinzip der virtuellen Arbeit 70
l. 7 Reibung .......... . 80
Elastostatik 94
2.1 Mohr'scher Spannungskreis 94
2.1 Dehnungen .. 98
2.2 Zug und Druck 103
2.3 Torsion von Kreisquerschnitten 111
2.3 Torsion geschlossener diinnwandiger Querschnitte 113
2.3 Torsion offener diinnwandiger Querschnitte 117
2.4 Fliichentriigheitsmomente 131
2.4 Fliichentriigheitsmomente 132
Tabellenverzeichnis IX
2.4 Ebene Biegung · 135
2.4 Schiefe Biegung · 141
2.5 Euler'sche Knickfalle · 153
2.6 Formanderungsenergie · 158
2.6 Castigliano / Menabrea · 158
2.7 Fluidstatik....... · 169
Kinematik 183
3.1 Einachsige Bewegung: Nomenklatur · 183
3.1 Losungsfiille fur einachsige Bewegungen . · 183
3.1 Ebene Bewegung · 187
3.3 KARDAN - Winkel · 196
3.3 EULER - Winkel · 197
3.4 Relativkinematik: Notation · 201
3.4 Grundformeln: 'Coriolis-Formel' · 201
3.4 Grundformeln: Relativkinematik .202
3.4 Grundformeln: Beschleunigungen .202
Kinetik 213
4.1 Impuls · 213
4.1 Impulssatz, massenkonstante Systeme · 214
4.1 Keplersche Gesetze .......... . · 219
4.1 Impulssatz, massenveranderliche Systeme · 221
4.2 Tragheitstensor ......... . .232
4.2 Tabelle: Massentragheitsmomente .233
4.2 Grundformel: Satz von Steiner . .233
4.2 Drall .234
4.2 Drallanderung .234
4.2 Drallsatz .235
4.2 Drallsatz: Sonderfalle .235
4.3 Potentielle Energie · 251
4.3 Kinetische Energie .252
4.3 Energiesatz .... .252
x
Tabellenverzeichnis
4.4 Notation: StoBprobleme .265
4.4 Tabelle: StoBarten .265
4.4 Grundformeln: StoBzahl c; .266
4.5 Grundformeln: Gedampfte Eigenschwingung .283
4.5 Grundformeln: DampfungsmaBe .284
4.6 Grundformeln: Lagrange II . 311
Vektorrechnung 339
A.I Vektoren: Klassifizierung .339
A.2 Vektoren: Addition / Subtraktion .339
A.3 Vektoren: Skalarprodukt .340
A.4 Vektorprodukt . 341
A.5 Spatprodukt . .342
A.6 Komponenten eines Vektors .342
A.7 Vektoren: Rechenregeln . . .342
1 Stereostatik
1.1 Grundlagen
1.1.1 Vektorrechnung
Siehe auch Anhang A: Vektorrechnung.
Aufgabe 1
Man zeige mit Hilfe der Vektorrechnung, daB die Mittelpunkte der Seiten eines beliebigen
Vierecks Eckpunkte eines Parallelogramms sind.
Aufgabe 2
+ +
Ein Vektor a wird auf den Vektor r = ex ey ez projiziert. Wie groB ist der Betrag p
dieser Projektion ?
Aufgabe 3
Der Vektor p hat den Betrag p = 5. Man zerlege ihn in 3 aufeinander senkrechte
Vektoren x, y, z, so daB sich deren Betrage wie 1 : 2 : 3 verhalten. Wie groB sind diese
Betrage und welche Winkel bilden x, y und z mit p ?
Aufgabe 4
Gegeben seien die Vektoren a = (3,6,2) , b = (1,2, -1) und c = (0,0,2). Wie groB
muB man den skalaren Faktor .>.. wahlen, wenn a + .>.. . b und c den Winkel a = 600
einschlieBen sollen ?
Aufgabe 5
Die beiden Vektoren a = (1,2,3) und b = (2,2,5) gehen von Ursprung (0,0,0) aus
und spannen eine Ebene auf. Man berechne die Vektoren, die auf dieser Ebene senkrecht
stehen und denselben Betrag wie der Vektor e = (I, I, 1) haben.
H.-J. Weidemann et al., Technische Mechanik in Formeln, Aufgaben und Lösungen
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002
