Technische Mechanik - Engineering Mechanics: Zweisprachiges Lehrbuch zu Grundlagen der Mechanik fester Körper - Bilingual Textbook on the Fundamentals of Solid Mechanics

255 Pages·2012·5.53 MB·German

by  Siegfried Kessel

Technische Mechanik –
Engineering Mechanics
Siegfried Kessel • Dirk Fröhling
Technische Mechanik –
Engineering Mechanics
Zweisprachiges Lehrbuch zu Grundlagen
der Mechanik fester Körper –
Bilingual Textbook on the Fundamentals
of Solid Mechanics
2., überarbeitete Auflage
Mit 115 Bildern
Prof. em. Dr. rer. nat. Siegfried Kessel Prof. Dr.-Ing. Dirk Fröhling
TU Dortmund Westfälische Hochschule
Dortmund, Deutschland Gelsenkirchen, Deutschland
ISBN 978-3-8348-1719-8 ISBN 978-3-8348-2182-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8348-2182-9
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Vorwort Preface
Das Zusammenwachsen der Weltwirt- As the world economy continues to grow
schaft bringt es mit sich, dass man als Inge- together, an engineer at study and on the job
nieur in Studium und Beruf zunehmend mit is increasingly often confronted with the En-
der englischen Sprache konfrontiert wird. glish language. Important technical books
Wichtige Fachbücher und vor allem Fach- and primarily technical journals are pub-
zeitschriften erscheinen in englisch, und die lished in English, and the international coop-
internationale Zusammenarbeit erfordert Er- eration requires experiences in English com-
fahrung in englischer Kommunikation. munication.
Andererseits erleben ausländische Studie- On the other hand, foreign students at
rende an deutschen Hochschulen die German universities face the challenge of
Schwierigkeit, in Vorlesungen wie zum Bei- following theoretical explanations in lectures
spiel Mechanik theoretischen Erläuterungen such as mechanics while at the same time
zu folgen und sich gleichzeitig die Fachspra- having to learn the technical terminology.
che zu erarbeiten.
Gerade bei der Verständigung über tech- But understanding technical terms espe-
nische Begriffe kommt es aber oft auf Nuan- cially depends on nuances which are diffi-
cen an, die schwer in einem Wörterbuch zu cult to teach with a dictionary, where pairs
vermitteln sind, da dort in der Regel nur of terms are generally stated without any
Stichwortpaare ohne den entsprechenden corresponding background. With this book,
Hintergrund angegeben sind. Mit diesem we therefore intend to assist readers in exer-
Buch beabsichtigen wir daher, im Fach cising English and German technical terms
Technische Mechanik die Einübung der eng- and in becoming used to the style of the ac-
lischen und deutschen Fachbegriffe und der companying text on the subject of Engineer-
Ausdrucksweise im erklärenden Begleittext ing Mechanics.
zu unterstützen.
Als Lehrbuch behandelt es nur die wich- As a textbook, it discusses only the most
tigsten Teilgebiete der Mechanik fester Kör- important topics of the mechanics of solid
per, weil bei der durchgehend zweisprachi- bodies, because, due to the continuous bilin-
gen Textgestaltung und dem begrenzten gual text layout and the limited size of the
Umfang eine Themenauswahl nicht zu ver- book, a selection of topics could not be
meiden war. Wir haben uns jedoch bei den avoided. However, when defining the basic
Definitionen der Grundbegriffe darum be- terms, we tried to be as explicit as possible.
müht, möglichst ausführlich zu bleiben.
Die eingefügten Beispiele sollen die über- The included examples aid the under-
wiegend theoretischen Abschnitte erklärend standing of the mostly theoretical sections
unterstützen und den Wortschatz erweitern. and broaden the vocabulary.
Weitere passende Übungsaufgaben findet Additional suitable example problems can
man unter be found at
www.springer-vieweg.de/onlineplus
VI Vorwort Preface

Das Buch kann bei der Vorbereitung auf This book can be used as a bilingual re-
Prüfungen als zweisprachiges Repetitorium view course during preparation for tests, and
benutzt werden, und ausländischen Studie- it is intended to aid foreign students having a
renden mit Vorkenntnissen in technischem basic knowledge of technical English in un-
Englisch soll es das Verstehen deutschspra- derstanding mechanical lectures in German.
chiger Mechanikvorlesungen erleichtern. Beyond that, it offers help in formulating
Darüber hinaus bietet es Ingenieuren, die mit technical arguments for engineers who work
englischsprachigen Partnern zusammenar- with English speaking partners.
beiten, fachsprachliche Formulierungshilfen.
In den Gleichungen werden die im Deut- The notation common for German texts is
schen üblichen Bezeichner verwendet. Fast used in the equations. Almost all terms and
alle Begriffe und Redewendungen im zwei- phrases of the bilingual index, which also
sprachigen Stichwortverzeichnis, das auch serves as a dictionary, can be found in the
als Wörterbuch dient, kommen im Text vor; text; the given page numbers generally refer
die jeweils angegebenen Seitenzahlen ver- to the place of first occurrence or explana-
weisen in der Regel auf die Stelle des erst- tion. To make the dictionary more complete,
maligen Erscheinens oder der Erläuterung. we also included some terms that are not dis-
Um das Wörterbuch zu vervollständigen, cussed in the text.
haben wir einige Begriffe hinzugefügt, die
nicht im Text erscheinen.
Wir setzen voraus, dass die Leserinnen We assume that the reader is familiar with
und Leser mit der elementaren Vektorrech- elementary vector analysis in three-dimen-
nung im dreidimensionalen Euklidischen sional Euclidian space as well as with the
Raum und der entsprechenden Matrizenrech- corresponding matrix algebra and with the
nung sowie den Grundzügen der Diffe- basics of differential and integral calculus.
rential- und Integralrechnung vertraut sind.
In der vorliegenden zweiten Auflage des In this second edition of the book we
Buches haben wir die Kapitel um kurze Ein- added short introductions to each chapter to
führungen ergänzt, um einen leichteren Ein- make the topics covered more accessible.
stieg in das jeweilige Thema zu bieten. Des We also corrected all known errors and re-
Weiteren haben wir alle bekannten Fehler vised both the English and the German text.
korrigiert und sowohl den englischen, als
auch den deutschen Text überarbeitet.
Wir danken unseren Kollegen für die viel- We would like to thank our colleagues for
fältigen Anregungen und die moralische Un- their many suggestions and their moral sup-
terstützung. Besonderer Dank gilt Igor port. Special thanks go to Igor Mikolic-Tor-
Mikolic-Torreira, Ph.D., (USA) für die kriti- reira, Ph.D., (USA) for proof-reading the
sche Überprüfung des englischen Textes English text and to Springer Vieweg Verlag
sowie dem Springer Vieweg Verlag für die for their readiness to realise our project and
Bereitschaft zur Realisierung unseres Pro- for the careful printing. Last but not least our
jektes und die sorgfältige Drucklegung. thanks go to our families as well for their pa-
Nicht zuletzt gilt unser Dank auch unseren tience and support.
Familien für ihre Geduld und Unterstützung.
Dortmund, im April 2012 Siegfried Kessel, Dirk Fröhling
Inhaltsverzeichnis Contents
1 Einleitung Introduction 1
2 Kräftesysteme an starren Körpern Force Systems on Rigid Bodies 5
3 Statik starrer Körper Statics of Rigid Bodies 17
4 Deformationen Deformations 31
5 Spannungen Stress 39
6 Das Hookesche Gesetz Hooke's Law 51
7 Elastische Energie Elastic Energy 55
8 Festigkeitshypothesen Failure Theories 59
9 Elastische Balken Elastic Beams 63
10 Flächengeometrische Größen Properties of Area 79
11 Der Satz von Castigliano Castigliano's Theorem 85
12 Knicken eines geraden Stabes Buckling of a Straight Bar 95
13 Dehnungsmessstreifen Strain Gauges 101
14 Druckbelastetes Rohr Tube Under Compression 105
15 Raumkurven Space Curves 109
16 Punktkinematik Kinematics of Particles 113
17 Kinematik starrer Körper Kinematics of Rigid Bodies 117
18 Kinetik – Grundbegriffe Kinetics – Basic Concepts 131
19 Kinetik – Grundgesetze Kinetics – Fundamental Laws 147
20 Kinetik – Bewegungsgleichungen Kinetics – Equations of Motion 155
21 Relativbewegung Relative Motion 167
22 Schwingungen Vibration 177
23 Das Prinzip der virtuellen Arbeit The Principle of Virtual Work 187
24 Lagrangesche Gleichungen Lagrange's Equations 195
25 Schwingungen mit nFreiheitsgraden n-Degree-of-Freedom Vibrations 209
26 Schwingungsprobleme Vibration Problems 215
27 Die Methode der Finiten Elemente The Finite Element Method 231
28 Index Deutsch-Englisch German-English Index 243
29 Index Englisch-Deutsch English-German Index 253
30 Literaturhinweise References 263
1
Einleitung Introduction
Die technische Mechanik ist ein Teilge- Engineering mechanics is a branch of
biet der klassischen Physik. Sie befasst sich classical physics. It deals with material bod-
mit materiellen Körpern, die in Wechselwir- ies that interact with their surroundings and
kung mit ihrer Umgebung stehen und dabei thereby change their position in space, and
ihre Lage im Raum und eventuell auch ihre eventually their shape as well. These interac-
Form ändern. Die Wechselwirkungen wer- tions are described by force vectors that act
den durch Kraftvektoren beschrieben, die upon points, line elements, area elements or
auf Punkte, Linien-, Flächen- oder Volu- volume elements.
menelemente der Körper wirken.
Die zu untersuchenden Körper bilden ein The bodies to be examined form a system.
System. Daraus ergibt sich die Einteilung in Thus follows the classification into internal
innere und äußere Kräfte: Innere Kräfte and external forces: The cause for internal
haben ihre Ursache nur innerhalb des Sy- forces lies solely within the system, while
stems, äußere Kräfte entstehen durch die external forcesresult from the interaction of
Wechselwirkung des Systems mit der Um- the system with the surrounding. Forces with
gebung. Kräfte, deren Größe und Richtung known direction and magnitude are called
bekannt sind, nennt man eingeprägte Kräf- applied forces. Geometric constraints that
te. Geometrische Zwangsbedingungen, die restrict the motion of a body are implement-
die Bewegungsmöglichkeiten der Körper ed as unknown reactive forces.
einschränken, werden durch unbekannte Re-
aktionskräfterealisiert.
Die mathematischen Körpermodelle wer- The mathematical body models are cho-
den so gewählt, dass die wesentlichen Ei- sen so that the basic characteristics of the
genschaften des Körperverhaltens in ausrei- body behaviour can be described with suffi-
chender Genauigkeit beschrieben werden cient accuracy. The simplest model of a
können. Das einfachste Modell eines festen solid body is the rigid body, where the dis-
Körpers ist der starre Körper, in dem die tances between body points are by definition
Abstände der Körperpunkte als unveränder- invariant. A closer approximation to reality
lich definiert werden. Wirklichkeitsnäher ist is the model of a deformable body, where
das Modell des deformierbaren Körpers, the assumption that deformations are small
wobei die Annahme kleiner Deformationen simplifies the mathematical handling consid-
die mathematische Behandlung erheblich erably. This is especially true for bodies with
vereinfacht. Das gilt insbesondere für Kör- linear elastic material behaviour.
per mit linear-elastischem Materialverhalten.
S. Kessel, D. Fröhling, Technische Mechanik – Engineering Mechanics,
DOI 10.1007/978-3-8348-2182-9_1,
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012
2 1 Einleitung 1 Introduction

Für die Beschreibung der Lageverände- The subject of kinematics describes the
rungen der belasteten Körper ist das Teilge- changes in position of loaded bodies. The
biet der Kinematikzuständig. Die universell universally valid, fundamental laws of
gültigen physikalischen Grundgesetze – der physics – the principle of linear momentum
Impulssatz und der Drehimpulssatz – ver- and the principle of angular momentum –
mitteln die Beziehungen zwischen den wir- define the relationships between the acting
kenden Kräften und den Bewegungen der forces and the motion of the material points,
materiellen Körperpunkte, wobei die spezi- where the special characteristics of a body
ellen Körpereigenschaften durch geeignete have to be described by suitable material
Stoffgesetze beschrieben werden müssen. laws.
Diese Modellbildung führt schließlich auf Finally, these models lead to differential
Differentialgleichungen für die zur Lagebe- equations for the variables which describe
schreibung der Körper verwendeten Varia- the position of a body; these equations have
blen, die unter Beachtung von Rand- und to be solved under the constraints of bound-
Anfangsbedingungen zu lösen sind. ary and initial conditions.
Ein praktisch wichtiger Sonderfall der Ki- Statics is a special case of kinetics; it is
netik, mit zum Teil erheblichen Vereinfa- important in practice and involves consider-
chungen bei den mathematischen Modellen able simplifications of the mathematical
für die Körpersysteme, ist die Statik, bei der models. Here, time-dependent changes in
definitionsgemäß zeitabhängige Lageverän- position are by definition impossible. The
derungen ausgeschlossen sind. Die Spezial- special cases of statics of rigid bodies and
gebiete der Statik starrer Körper und der Sta- statics of linear elastic bodies are especially
tik linear-elastischer Körper sind besonders well suited for developing the basic terms
geeignet, um die Grundbegriffe und Metho- and methods which are useful for describing
den darzustellen, die sich bei der mathemati- the interaction of forces and body motion in
schen Beschreibung des Zusammenspiels physics and engineering.
von Kräften und Körperbewegungen in Phy-
sik und Technik bewährt haben.
Wir beginnen deshalb mit einer Darstel- Therefore, we start with the description of
lung der Beschreibung von Kräften an star- forces acting on rigid bodies (Chapters 1 to
ren Körpern (Kapitel 1 bis 3), zeigen dann, 3). We then demonstrate how to describe the
wie der Deformationszustand eines festen strain state of a solid body (Chapter 4), and
Körpers beschrieben werden kann (Kapitel subsequently deal with statics of linear elas-
4) und befassen uns anschließend mit der tic bodies (Chapters 5 to 14).
Statik linear-elastischer Körper (Kapitel 5
bis 14).
Nach ausführlicher Erläuterung der Kine- After detailed explanation of the kinemat-
matik starrer Körper (Kapitel 15 bis 17) und ics of rigid bodies (Chapters 15 to 17) and
Definition von kinetischen Grundbegriffen defining the basic terms of kinetics (Chapter
(Kapitel 18) werden die physikalischen 18), the fundamental laws of physics are de-
Grundgesetze beschrieben (Kapitel 19) und scribed (Chapter 19) and applied to a series
in einer Reihe von technisch wichtigen Fäl- of technically important cases (Chapters 20
len angewendet (Kapitel 20 bis 26). to 26).
1 Einleitung 1 Introduction 3

Zum Schluss wird die Methode der finiten Finally, the finite element method, a pow-
Elemente, ein leistungsfähiges Werkzeug erful tool for solving problems in mechanics
zur Lösung von Problemen der Festkörper- of solid bodies, is explained in the context of
mechanik, an einem einfachen ebenen Sy- a simple plane system (Chapter 27).
stem erklärt (Kapitel 27).
Der deutsche Text in diesem Buch richtet The German text of this book complies to
sich nach den reformierten Rechtschreibre- the German orthography rules of 2006, the
geln von 2006, der englische Text nach den English text follows the spelling rules of
Regeln des britischen Englischen. British English.
2
Kräftesysteme an starren Force Systems on Rigid
Körpern Bodies
Die Wirkung einer Kraft auf einen starren The impact of a force on a rigid or de-
oder deformierbaren Körper hängt ab von formable body depends on its intensity, its
der Intensität, der Richtung und dem An- direction and its point of application. Spatial
griffspunkt der Kraft. Optimal für die mathe- vector analysis is optimal for the mathemati-
matische Behandlung dieser Beziehungen ist cal examination of these correlations. The
die räumliche Vektorrechnung. Wie sie bei purpose of this chapter is to discuss how
der Beschreibung der Kraftwirkung auf vector analysis is used to describe the effect
einen starren Körper verwendet wird, ist das of a force acting on a rigid body.
Thema dieses Kapitels.
(cid:2)
F
β
β y
z
(cid:2)
e
(cid:2) β
e x
z (cid:2) P
e
y
(cid:2)
e
x
Die im Punkt Peines Körpers in Richtung A force acting at point Pof a body in di-
rection
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2)
e =cos(β )e +cos(β )e +cos(β )e
x x y y z z
angreifende Kraft mit der in der Maßeinheit and with an intensity F, measured in units of
1 Newton =: 1N gemessenen Intensität F 1 Newton =: 1N, is described by the force
wird durch den Kraftvektor vector
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2)
F = Fe = Fcos(β )e +Fcos(β )e +Fcos(β )e
(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:6)x x (cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:6)y yy (cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:6)z z
F F F
x y z
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2)
in der Einheitsvektor-Basis {e ,e ,e } be- using thebasis of unit vectors {e ,e ,e }. It
x y z x y z
schrieben. Er besitzt die drei Komponenten has three components
F = Fcos(β ), F = Fcos(β ), F = Fcos(β ),
x x y y z z
S. Kessel, D. Fröhling, Technische Mechanik – Engineering Mechanics,
DOI 10.1007/978-3-8348-2182-9_2,
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012