Technische Mechanik: Band 2: Elastostatik

265 Pages·2005·2.967 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross, Prof. Dr. Werner Hauger, Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E.h. Walter Schnell à , Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder (auth.)

(cid:19)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:44)(cid:14)(cid:37)(cid:43)(cid:59)(cid:29)(cid:68)(cid:31)(cid:43)
(cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:22)(cid:5)(cid:27)(cid:20)(cid:30)(cid:2)(cid:23)(cid:18)(cid:33)(cid:26)(cid:13)(cid:31)(cid:3)(cid:31)(cid:28)(cid:32)(cid:32)
(cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:1)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:49)(cid:26)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)
(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:15)(cid:40)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:22)(cid:35)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)
(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49) (cid:16)(cid:49)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:31)(cid:20)(cid:44)(cid:49) (cid:52)(cid:38)(cid:24) (cid:34)(cid:45)(cid:49) (cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:49) (cid:41)(cid:39)(cid:46)(cid:47) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:40)(cid:44)
(cid:28)(cid:52)(cid:25)(cid:44) (cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:20)(cid:38) (cid:24)(cid:26)(cid:44) (cid:17)(cid:18) (cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49)(cid:43) (cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26) (cid:1)(cid:44)(cid:33)
(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:26) (cid:45)(cid:34)(cid:38)(cid:24) (cid:52)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44) (cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:38) (cid:24)(cid:34)(cid:26) (cid:5)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:42)(cid:26)(cid:44)(cid:33)
(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:16)(cid:49)(cid:44)(cid:52)(cid:35)(cid:49)(cid:52)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:2)(cid:44)(cid:52)(cid:22)(cid:32)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:43)
(cid:7)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:22)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:12)(cid:40)(cid:24)(cid:26)(cid:36)(cid:36)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:40)(cid:33)
(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:56)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:28)(cid:20)(cid:45)(cid:45)(cid:49)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:12)(cid:34)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:45)(cid:33)
(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:44) (cid:37)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:44) (cid:34)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:40)(cid:38)(cid:20)(cid:36)(cid:26)(cid:44) (cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:56)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:49)(cid:26)(cid:38)
(cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:40)(cid:44)(cid:56)(cid:20)(cid:32)(cid:36)(cid:44)(cid:26)(cid:34)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:11)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:33)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:21)(cid:52)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:43)
(cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:11)(cid:18)(cid:31)(cid:27)(cid:18)(cid:31)(cid:4)(cid:13)(cid:34)(cid:20)(cid:18)(cid:31)
(cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:1)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:49)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)
(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:10)(cid:20)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:44)(cid:52)(cid:32)(cid:26)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)
(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:13)(cid:40)(cid:44)(cid:49)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:55)(cid:34)(cid:38)(cid:4)(cid:53)(cid:20)(cid:38)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:38)(cid:48)(cid:8)(cid:36)(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:34)(cid:45)(cid:43)
(cid:4)(cid:44)(cid:54)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:9)(cid:20)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:8)(cid:38)(cid:24)(cid:52)(cid:45)(cid:49)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:34)(cid:31)(cid:23)(cid:32)(cid:20)(cid:49)(cid:49)(cid:26)
(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:2)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:45)(cid:54)(cid:26)(cid:32)(cid:44)
(cid:34)(cid:38)(cid:7)(cid:20)(cid:37)(cid:21)(cid:52)(cid:44)(cid:31)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:54)(cid:52)(cid:44)(cid:24)(cid:26)(cid:41)(cid:39)(cid:46)(cid:27)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49)
(cid:21)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:28)(cid:26)(cid:38)(cid:43)(cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:1)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:5)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:42)(cid:26)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:33)
(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:38)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:44)(cid:42)(cid:52)(cid:38)(cid:35)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:16)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:23)
(cid:14)(cid:36)(cid:20)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:24)(cid:55)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:2)(cid:34)(cid:40)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:40)(cid:44)(cid:53)(cid:40)(cid:38)
(cid:11)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:21)(cid:52)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:12)(cid:34)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:40)(cid:38)(cid:20)(cid:36)(cid:26)(cid:44)
(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:56)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:43)
(cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:22)(cid:5)(cid:27)(cid:20)(cid:30)(cid:6)(cid:28)(cid:17)(cid:31)(cid:20)(cid:9)(cid:15)(cid:21)(cid:31)(cid:28)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:31)
(cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:2)(cid:20)(cid:52)(cid:34)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:38)(cid:34)(cid:26)(cid:52)(cid:44)(cid:54)(cid:26)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:23)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)
(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:7)(cid:20)(cid:38)(cid:38)(cid:40)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:33)
(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:16)(cid:49)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:31)(cid:20)(cid:44)(cid:49)(cid:43)(cid:13)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:44)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:17)(cid:18)
(cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:51)(cid:57)(cid:57)(cid:41)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:40)(cid:44)(cid:28)(cid:52)(cid:25)(cid:44)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)
(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:3)(cid:52)(cid:34)(cid:45)(cid:21)(cid:52)(cid:44)(cid:31)(cid:33)(cid:4)(cid:45)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:43)(cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:1)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:33)
(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:26)(cid:45)(cid:34)(cid:38)(cid:24)(cid:52)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:26)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:52)(cid:38)(cid:24)
(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:22)(cid:40)(cid:37)(cid:42)(cid:52)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:10)(cid:40)(cid:38)(cid:49)(cid:34)(cid:38)(cid:52)(cid:52)(cid:37)(cid:45)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:40)(cid:33)
(cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:42)(cid:32)(cid:20)(cid:25)(cid:38)(cid:40)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:40)(cid:36)(cid:40)(cid:31)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:20)(cid:36)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:23)(cid:37)(cid:34)(cid:49)
(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:44)(cid:42)(cid:52)(cid:38)(cid:35)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:20)(cid:52)(cid:28)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:5)(cid:40)(cid:44)(cid:37)(cid:52)(cid:36)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:45)(cid:40)(cid:49)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:26)(cid:44)
(cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:20)(cid:36)(cid:31)(cid:36)(cid:26)(cid:34)(cid:22)(cid:32)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:38)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:19)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:54)(cid:34)(cid:22)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:38)(cid:31)
(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:5)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:49)(cid:26)(cid:33)(cid:4)(cid:36)(cid:26)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:33)(cid:12)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:40)(cid:24)(cid:26)(cid:43)
(cid:4)(cid:57) (cid:9)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:60) (cid:32) (cid:23)(cid:57) (cid:10)(cid:27)(cid:68)(cid:42)(cid:37)(cid:59) (cid:32) (cid:23)(cid:57) (cid:19)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:48)(cid:48) (cid:32) (cid:12)(cid:57) (cid:19)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:52)(cid:5)(cid:36)(cid:37)(cid:59)
(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:5) (cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:9)(cid:7)(cid:8)
(cid:1)(cid:3)(cid:9)(cid:5) (cid:13)(cid:4) (cid:2)(cid:8)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:7)
(cid:38)(cid:57)(cid:35) (cid:37)(cid:59)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:37) (cid:1)(cid:68)(cid:3)(cid:27)(cid:42)(cid:37)
(cid:15)(cid:45)(cid:65) (cid:53)(cid:41)(cid:51) (cid:1)(cid:29)(cid:29)(cid:45)(cid:48)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50) (cid:68)(cid:50)(cid:36) (cid:38) (cid:20)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:37)(cid:50)
(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:3)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:37)(cid:20)(cid:44)(cid:6)(cid:44)(cid:40)(cid:45)(cid:45)
(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:19)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:26)(cid:44)(cid:7)(cid:20)(cid:52)(cid:31)(cid:26)(cid:44)
(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:4)(cid:43)(cid:32)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:36)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:38)(cid:26)(cid:36)(cid:36)(cid:2)
(cid:11)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:65) (cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59) (cid:15)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:45)(cid:47)
(cid:20)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:45)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37) (cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65) (cid:4)(cid:27)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:36)(cid:65)
(cid:10)(cid:52)(cid:31)(cid:43)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:7)(cid:37) (cid:53)
(cid:63)(cid:41)(cid:67)(cid:38)(cid:51) (cid:4)(cid:27)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:36)(cid:65)
(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:9)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:31)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:40)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:44)
(cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65) (cid:4)(cid:68)(cid:45)(cid:60)(cid:29)(cid:68)(cid:59)(cid:42)(cid:44)(cid:6)(cid:60)(cid:60)(cid:37)(cid:50)
(cid:11)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:65) (cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59) (cid:15)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:45)(cid:47)
(cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:60)(cid:60)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:7)(cid:37) (cid:53)(cid:40)
(cid:41)(cid:40)(cid:53)(cid:53)(cid:62) (cid:6)(cid:60)(cid:60)(cid:37)(cid:50)
(cid:4)(cid:45)(cid:37) (cid:67)(cid:57) (cid:1)(cid:68)(cid:3)(cid:27)(cid:42)(cid:37) (cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:45)(cid:37)(cid:50) (cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:51) (cid:45)(cid:50) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:18)(cid:37)(cid:45)(cid:43)(cid:37)
(cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:37)(cid:59) (cid:20)(cid:27)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:29)(cid:68)(cid:5)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:30) (cid:27)(cid:48)(cid:60) (cid:2)(cid:27)(cid:50)(cid:36) (cid:67)(cid:53)(cid:63)
(cid:58)
(cid:8)(cid:16)(cid:2)(cid:13)(cid:50)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:33)(cid:51)(cid:30)(cid:50)(cid:41)(cid:51)(cid:33)(cid:46)(cid:9)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:20)(cid:18)(cid:31)(cid:10)(cid:18)(cid:31)(cid:25)(cid:13)(cid:20)(cid:1)(cid:18)(cid:31)(cid:25)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:18)(cid:23)(cid:16)(cid:18)(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:31)(cid:20)(cid:7)(cid:18)(cid:35)(cid:12)(cid:28)(cid:31)(cid:24)
(cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:33)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:11)(cid:50)(cid:39)(cid:52)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:4)(cid:37)(cid:59)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:65)(cid:43)(cid:37)(cid:47)
(cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:65)(cid:43)(cid:37)(cid:47)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:65)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:17)(cid:68)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:47)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:16)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:44)
(cid:33)(cid:37)(cid:61)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:27)(cid:45)(cid:48)(cid:48)(cid:45)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:37)(cid:29)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:33)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:4)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:49)(cid:11)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:50)(cid:37)(cid:65)(cid:68)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:2)(cid:43)(cid:65)(cid:65)(cid:54)(cid:34)(cid:64)(cid:64)(cid:36)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:36)(cid:36)(cid:29)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:1)(cid:27)(cid:29)(cid:59)(cid:68)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:57)
(cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:68)(cid:59)(cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:5)(cid:65)(cid:72)(cid:65)(cid:57)(cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:27)(cid:36)(cid:68)(cid:59)(cid:31)(cid:43)(cid:29)(cid:37)(cid:42)(cid:59)(cid:68)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:18)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:37)(cid:35)(cid:45)(cid:50)(cid:60)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37)
(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:21)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:16)(cid:27)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:60)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:42)(cid:60)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:6)(cid:50)(cid:65)(cid:50)(cid:27)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:1)(cid:29)(cid:29)(cid:45)(cid:48)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36)
(cid:20)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:37)(cid:50)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:8)(cid:68)(cid:50)(cid:47)(cid:60)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:15)(cid:45)(cid:47)(cid:59)(cid:52)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42) (cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:45)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:68)(cid:50)(cid:42) (cid:27)(cid:68)(cid:39) (cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:50)
(cid:23)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:19)(cid:54)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:45)(cid:50)(cid:4)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:60)(cid:27)(cid:50)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:37)(cid:45)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:68)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:60)(cid:72)(cid:68)(cid:42)(cid:60)(cid:44)
(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:60)(cid:37)(cid:59)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:70)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35)(cid:69)(cid:52)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:43)(cid:27)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:57)(cid:6)(cid:45)(cid:50)(cid:37)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:45)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:20)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60)
(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:60)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:45)(cid:49)(cid:6)(cid:45)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:48)(cid:48)(cid:50)(cid:68)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:9)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:2)(cid:37)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:49)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:59)(cid:44)
(cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:60)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:60)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:2)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:59)(cid:37)(cid:54)(cid:68)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:47)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:48)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:69)(cid:52)(cid:49)(cid:51)(cid:57)(cid:19)(cid:37)(cid:54)(cid:65)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:53)(cid:51)(cid:63)(cid:40)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:46)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:60)
(cid:42)(cid:37)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:8)(cid:27)(cid:60)(cid:60)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:72)(cid:68)(cid:48)(cid:27)(cid:5)(cid:60)(cid:60)(cid:45)(cid:42)(cid:57)(cid:19)(cid:45)(cid:37)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:42)(cid:59)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:60)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:72)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:68)(cid:5)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:60)(cid:54)(cid:3)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:57)(cid:26)(cid:68)(cid:70)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:48)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)
(cid:68)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:19)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:49)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:59)(cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:60)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:60)(cid:57)
(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:8)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:13)(cid:19)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:8)(cid:13)(cid:21)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:8)(cid:17)(cid:3)(cid:6)(cid:11)(cid:8)(cid:13)(cid:6)(cid:8)(cid:16)(cid:1)(cid:20)(cid:18)(cid:11)(cid:13)(cid:8)(cid:18)(cid:18)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:11)(cid:5)
(cid:60)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:57)(cid:36)(cid:37)
(cid:1)(cid:22)(cid:0)(cid:19)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:44)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:0)(cid:2)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:40)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:51)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:73)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:67)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:40)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:38)(cid:35)(cid:0)(cid:67)(cid:73)(cid:73)(cid:67)(cid:0)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:0)(cid:67)(cid:73)(cid:73)(cid:40)
(cid:17)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:36)(cid:0)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:11)(cid:65)(cid:27)(cid:48)(cid:71)
(cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:0)(cid:23)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:0)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:0)(cid:9)(cid:37)(cid:29)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:60)(cid:50)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:0)(cid:10)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:60)(cid:50)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:0)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:29)(cid:37)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:68)(cid:60)(cid:70)(cid:57)(cid:0)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:44)
(cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:0)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:0)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:65)(cid:0)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:0)(cid:52)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:0)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:0)(cid:13)(cid:37)(cid:50)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:0)(cid:50)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:0)(cid:72)(cid:68)(cid:0)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:0)(cid:1)(cid:50)(cid:50)(cid:27)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:35)(cid:0)(cid:36)(cid:27)(cid:60)(cid:60)
(cid:60)(cid:52)(cid:48)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:0)(cid:16)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:45)(cid:49)(cid:0)(cid:19)(cid:45)(cid:50)(cid:50)(cid:37)(cid:0)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:0)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:44)(cid:0)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:0)(cid:15)(cid:27)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:65)(cid:72)(cid:44)(cid:9)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:42)(cid:37)(cid:29)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:0)(cid:27)(cid:48)(cid:60)(cid:0)(cid:39)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:0)(cid:72)(cid:68)
(cid:29)(cid:37)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:70)(cid:27)(cid:5)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:36)(cid:27)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:50)(cid:50)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:65)(cid:72)(cid:65)(cid:70)(cid:37)(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:39)(cid:37)(cid:50)(cid:57)
(cid:19)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:36)(cid:45)(cid:59)(cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:59)(cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:39)(cid:9)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:35)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:45)(cid:39)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:45)(cid:37)(cid:50)(cid:55)(cid:72)(cid:57)(cid:2)(cid:57)
(cid:4)(cid:11)(cid:16)(cid:35)(cid:22)(cid:4)(cid:11)(cid:35)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:56)(cid:2)(cid:37)(cid:72)(cid:68)(cid:42)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:60)(cid:45)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:45)(cid:65)(cid:45)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:70)(cid:52)(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:35)(cid:60)(cid:52)(cid:47)(cid:27)(cid:50)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42)
(cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:37)(cid:9)(cid:37)(cid:70)(cid:27)(cid:5)(cid:43)(cid:59)(cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:35)(cid:22)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:42)(cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:1)(cid:47)(cid:65)(cid:68)(cid:27)(cid:48)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:68)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:50)(cid:37)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:57)(cid:6)(cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:54)(cid:33)(cid:37)(cid:43)(cid:48)(cid:65)
(cid:60)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:35)(cid:42)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:39)(cid:27)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:37)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:1)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:69)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:45)(cid:39)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:45)(cid:37)(cid:50)
(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:46)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:60)(cid:42)(cid:68)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:8)(cid:27)(cid:60)(cid:60)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:45)(cid:50)(cid:72)(cid:68)(cid:72)(cid:68)(cid:72)(cid:45)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:57)
(cid:10)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:34)(cid:17)(cid:20)(cid:17)(cid:44)(cid:2)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:17)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:27)(cid:42)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:6)(cid:24)(cid:44)(cid:17)(cid:59)(cid:52)(cid:36)(cid:68)(cid:31)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:9)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:35)(cid:9)(cid:37)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:50)(cid:71)
(cid:19)(cid:27)(cid:65)(cid:72)(cid:34)(cid:4)(cid:45)(cid:42)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:48)(cid:37)(cid:4)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:69)(cid:52)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:1)(cid:68)(cid:65)(cid:52)(cid:59)(cid:37)(cid:50)
(cid:21)(cid:49)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:45)(cid:42)(cid:50)(cid:28)(cid:54)(cid:59)(cid:52)(cid:36)(cid:68)(cid:31)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:9)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:35)(cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42)
(cid:9)(cid:37)(cid:36)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:39)(cid:60)(cid:27)(cid:5)(cid:68)(cid:59)(cid:37)(cid:39)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:37)(cid:49)(cid:17)(cid:27)(cid:54)(cid:45)(cid:37)(cid:59) (cid:62)(cid:64)(cid:66)(cid:53)(cid:41)(cid:53)(cid:64)(cid:25)(cid:68)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:73)
Vorwort
Die Elastostatik setzt den ersten Band des mehrba¨ndigen Lehrbuches
derTechnischenMechanikfort.Siebescha¨ftigtsichmitdenBeanspru-
chungenunddenVerformungenelastischerKo¨rper.
DasBuchistausLehrveranstaltungenhervorgegangen,dievonden
Autorenfu¨rStudentenallerIngenieurfachrichtungengehaltenwurden.
DerdargestellteStofforientiertsichimInhaltandenMechanikkursen,
wie sie an deutschsprachigen Hochschulen abgehalten werden. Dabei
wurde zugunsten einer ausfu¨hrlichen Darstellung der Grundlagen auf
dieBehandlungmancherspeziellerProblemeverzichtet.
Auch dieser Band erfordert aktive Mitarbeit des Lesers, da die
Mechanik nicht durch reines Literaturstudium zu erlernen ist. Eine
sachgerechte Anwendung der wenigen Gesetzma¨ßigkeiten setzt nicht
nur die Kenntnis der Theorie voraus, sondern erfordert auch U¨bung.
Letztereistnurdurchselbsta¨ndigesBearbeitenvonAufgabenzuerwer-
ben. Die Beispiele am Schluß jedes Kapitels sollen hierfu¨r eine An-
leitunggeben.
DiefreundlicheAufnahme,welchediesesBuchgefundenhat,macht
eineNeuauflageerforderlich.Wirhabensiegenutzt,umeineReihevon
VerbesserungenundErga¨nzungenvorzunehmen.
WirdankendemSpringer-Verlagfu¨rdasEingehenaufunsereWu¨n-
scheundfu¨rdieansprechendeAusstattungdesBuches.
DarmstadtundEssen,imMa¨rz2005 D.Gross
W.Hauger
J.Schro¨der
Inhaltsverzeichnis
Einfu¨hrung .......................................... 1
1 ZugundDruckinSta¨ben........................... 4
1.1 Spannung ...................................... 4
1.2 Dehnung....................................... 10
1.3 Stoffgesetz ..................................... 11
1.4 Einzelstab...................................... 14
1.5 StatischbestimmteStabsysteme ................... 24
1.6 StatischunbestimmteStabsysteme ................. 28
2 Spannungszustand ................................ 34
2.1 SpannungsvektorundSpannungstensor ............. 34
2.2 EbenerSpannungszustand ........................ 37
2.2.1 Koordinatentransformation ................. 38
2.2.2 Hauptspannungen......................... 41
2.2.3 MohrscherSpannungskreis................. 46
2.2.4 Du¨nnwandigerKessel ..................... 51
2.3 Gleichgewichtsbedingungen ...................... 53
3 Verzerrungszustand,Elastizita¨tsgesetz................ 56
3.1 Verzerrungszustand.............................. 56
3.2 Elastizita¨tsgesetz ................................ 60
3.3 Festigkeitshypothesen............................ 67
4 Balkenbiegung.................................... 69
4.1 Einfu¨hrung..................................... 69
4.2 Fla¨chentra¨gheitsmomente......................... 71
4.2.1 Definition ............................... 71
4.2.2 ParallelverschiebungderBezugsachsen....... 77
4.2.3 Drehung des Bezugssystems,
Haupttra¨gheitsmomente.................... 80
4.3 GrundgleichungendergeradenBiegung............. 86
4.4 Normalspannungen.............................. 90
4.5 Biegelinie...................................... 93
4.5.1 DifferentialgleichungderBiegelinie ......... 93
VIII Inhaltsverzeichnis
4.5.2 Einfeldbalken ............................ 97
4.5.3 BalkenmitmehrerenFeldern ............... 106
4.5.4 Superposition ............................ 110
4.6 EinflußdesSchubes ............................. 120
4.6.1 Schubspannungen......................... 120
4.6.2 DurchbiegunginfolgeSchub................ 129
4.7 SchiefeBiegung ................................ 131
4.8 BiegungundZug/Druck.......................... 139
4.9 KerndesQuerschnitts............................ 142
4.10 Temperaturbelastung............................. 144
5 Torsion .......................................... 148
5.1 DiekreiszylindrischeWelle ....................... 149
5.2 Du¨nnwandigegeschlosseneProfile................. 158
5.3 Du¨nnwandigeoffeneProfile....................... 167
6 DerArbeitsbegriffinderElastostatik................. 174
6.1 ArbeitssatzundForma¨nderungsenergie ............. 175
6.2 DasPrinzipdervirtuellenKra¨fte................... 184
6.3 EinflußzahlenundVertauschungssa¨tze .............. 201
6.4 AnwendungdesArbeitssatzesaufstatisch
unbestimmteSysteme ........................ 204
7 Knickung ........................................ 220
7.1 VerzweigungeinerGleichgewichtslage ............. 220
7.2 DerEuler-Stab.................................. 223
8 Verbundquerschnitte .............................. 232
8.1 ZugundDruckinSta¨ben ......................... 232
8.2 ReineBiegung.................................. 238
8.3 BiegungundZug/Druck.......................... 244
EnglischeFachausdru¨cke............................... 248
Sachverzeichnis....................................... 257
Einfu¨hrung
Im ersten Band (Statik) wurde gezeigt, wie man allein mit Hilfe der
Gleichgewichtsbedingungen das Kra¨ftespiel an Tragwerken untersu-
chen kann. Dabei wurde der reale Ko¨rper durch den starren Ko¨rper
angena¨hert.DieseIdealisierungistjedochzurBeschreibungdesmecha-
nischenVerhaltensvonBauteilenoderKonstruktionenmeistnichthin-
reichend.BeivielenIngenieurproblemensindauchdieDeformationen
derKo¨rpervorherzubestimmen,zumBeispielumunzula¨ssiggroßeVer-
formungen auszuschließen. Der Ko¨rper muß dann als deformierbar
angesehenwerden.
UmdieDeformationenzubeschreiben,isteserforderlich,geeignete
geometrischeGro¨ßenzudefinieren;diessindVerschiebungenundVer-
zerrungen.DurchkinematischeBeziehungen,welchedieVerschiebun-
genunddieVerzerrungenverknu¨pfen,wirddieGeometriederVerfor-
mungfestgelegt.
NebendenVerformungensinddieBeanspruchungenvonBauteilen
von großer praktischer Bedeutung. In der Statik haben wir bisher nur
Schnittkra¨fte ermittelt. Sie allein lassen keine Aussage u¨ber die Be-
lastbarkeit von Tragwerken zu (ein du¨nner bzw. ein dicker Stab aus
gleichemMaterialwerdenbeiunterschiedlichenKra¨ftenversagen).Als
geeignetesMaßfu¨rdieBeanspruchungwirddaherderBegriffderSpan-
nung eingefu¨hrt. Durch Vergleich einer rechnerisch ermittelten Span-
nung mit einer auf Experimenten basierenden zula¨ssigen Spannung
kannmandieTragfa¨higkeitvonBauteilenbeurteilen.
Die Verzerrungen(Deformationen)sind mit den Spannungen(Be-
lastungen) verknu¨pft. Die physikalische Beziehung zwischen beiden
Gro¨ßen heißt Stoffgesetz.Es ist abha¨ngigvom Werkstoff, ausdem ein
Bauteil besteht und kann nur mit Hilfe von Experimenten gewonnen
werden.Die technischwichtigstenmetallischenundnichtmetallischen
MaterialienzeigenbeinichtzugroßenBeanspruchungeneinenlinearen
Zusammenhang von Spannung und Verzerrung. Er wurde schon von
R.Hooke(1635–1703)inderdamaligenSprachederWissenschaftmit
uttensiosicvis“ formuliert.EinWerkstoff,derdemHookeschenGe-
”
setzgenu¨gt,heißtlinear-elastisch;wirwollenihnkurzelastischnennen.
2 Einfu¨hrung
Im vorliegenden Band werden wir uns auf die Statik solcher ela-
stisch deformierbarerKo¨rperbeschra¨nken.Dabeisetzen wir stets vor-
aus,daßdieVerformungenunddamitauchdieVerzerrungensehrklein
sind. Dies trifft in sehr vielen technisch wichtigen Fa¨llen tatsa¨chlich
zu. Daneben bringt es den großen Vorteil mit sich, daß die Gleich-
gewichtsbedingungen mit guter Na¨herung am unverformten System
aufgestellt werden ko¨nnen; auch die kinematischen Beziehungen sind
danneinfach.NurbeiStabilita¨tsuntersuchungen,wiezumBeispielbeim
Knicken(Kapitel7),mußmandieGleichgewichtsbedingungenamver-
formtenSystemformulieren.
Bei allen Problemen der Elastostatik muß man auf drei – ihrem
Herkommennachrechtunterschiedliche–ArtenvonGleichungenzu-
ru¨ckgreifen: a) Gleichgewichtsbedingungen, b) kinematische Bezie-
hungen,c)Elastizita¨tsgesetz.BeistatischbestimmtenSystemenko¨nnen
dieSchnittgro¨ßenunddamitdieSpannungenausdenGleichgewichts-
bedingungendirektermitteltwerden.DieVerzerrungenunddieVerfor-
mungenfolgendannmitHilfedesElastizita¨tsgesetzesundderkinema-
tischenBeziehungeningetrenntenSchritten.
Die Beru¨cksichtigungvon Deformationenmachtes nun aber auch
mo¨glich, die Kra¨fte und die Verformungenstatisch unbestimmter Sy-
stemezuanalysieren.IndiesemFallsinddieGleichgewichtsbedingun-
gen,diekinematischenBeziehungenunddasElastizita¨tsgesetz gekop-
peltundko¨nnennurgemeinsamgelo¨stwerden.
Wir werden uns in der Elastostatik nur mit einfachen Beanspru-
chungszusta¨ndenbefassenundunsaufdieinderPraxiswichtigenFa¨lle
von Sta¨ben unter Zug bzw. Torsion und von Balken unter Biegung
konzentrieren.BeiderAufstellungderzugeho¨rigenGleichungenbedie-
nenwirunsha¨ufigbestimmterAnnahmenu¨berdieVerformungoderdie
VerteilungderSpannungen.DieseAnnahmengehenaufexperimentelle
Untersuchungenzuru¨ckundgestattenesdann,dasvorliegendeProblem
miteinertechnischausreichendenGenauigkeitzubeschreiben.
EinebesondereBedeutungkommtbeielastischenKo¨rperndemAr-
beitsbegriff und den Energieaussagenzu. So lassen sich verschiedene
Problemebesonderszweckma¨ßigmitHilfevonEnergieprinzipienlo¨sen.
IhrerFormulierungundAnwendungistKapitel6gewidmet.
DasVerhaltendeformierbarerKo¨rperwurdeseitBeginnderNeuzeit
untersucht. So haben schon Leonardo da Vinci (1452–1519) und
G. Galilei (1564–1642) Theorien aufgestellt, um die unterschiedliche
Tragfa¨higkeit von Sta¨ben und Balken zu erkla¨ren. Auf J. Bernoulli
(1654–1705)undL.Euler(1707–1783)gehendieerstensystematischen
Einfu¨hrung 3
Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Balken zuru¨ck. Von
Euler wurde in diesem Zusammenhang auch die Theorie des
KnickensvonSta¨benentwickelt;diegroßetechnischeBedeutungdieser
U¨berlegungenwurdeerstviel spa¨ter erkannt.Den Grundsteinfu¨r eine
in sich geschlossene Elastizita¨tstheorie legte A. L. Cauchy (1789–
1857); von ihm stammen die Begriffe Spannungszustand und Verzer-
rungszustand. Seitdem wurden sowohl die Elastizita¨tstheorie als auch
die Na¨herungstheorien, welche in der Technik bei speziellen Trag-
werken zur Anwendung gelangen, durch Beitra¨ge von Ingenieuren,
PhysikernundMathematikernausgebaut–eineEntwicklung,dieauch
heutenochanha¨lt.DanebenwurdenundwerdenimmernochTheorien
aufgestellt,diedasVerhaltenvonKo¨rpernausnichtelastischenMateri-
alien (zum Beispiel aus plastischen Materialien) beschreiben. Hiermit
werden wir uns jedoch im Rahmen dieses Buches nicht bescha¨ftigen
sondernverweisenaufBand4.