Sur quelques méthodes numériques appliquées à l'étude de la déformation des systèmes ...

144 Pages·2014·10.11 MB·French

Habilitation à Diriger des Recherches
Université de Savoie
Spécialité : Sciences de la Terre
Sur quelques méthodes numériques
appliquées à l’étude de la déformation des
systèmes géologiques
présentée par
Riad HASSANI
soutenue le 19 novembre 2007 devant le jury composé de
Rapporteurs : Evgenii BUROV
Institut des Sciences de la Terre de Paris, Université P. et M. Curie
Félix DARVE
Laboratoire Sols, Solides, Structures - Institut National Polytechnique de Grenoble
Joseph MARTINOD
Laboratoire des Mécanismes de Transfert en Géologie, Université de Toulouse
Examinateurs : Laurent BAILLET
Laboratoire de Géophysique Interne et Tectonophysique, Université de Grenoble
Claudio FACCENNA
Dipartimento di Scienze Geologiche, Universitá Roma TRE
Ioan IONESCU
Laboratoire de Mathématiques, Université de Savoie
——————————
Université de Savoie

Remerciements
Je voudrais d’abord vivement remercier Evgenii Burov, Félix Darve et Joseph Martinod, les trois rap-
porteurs, qui ont bien voulu juger ce travail. Merci à Laurent Baillet d’avoir accepté d’être membre du
jury ainsi qu’à Claudio Faccenna d’en avoirfait autant malgré le peu de géologie que contient ce travail.
Ilyaneufansj’aiétérecrutéàl’UniversitédeSavoieetaffectéaulaboratoirequis’appelaitàl’époque
le LIG (Laboratoire d’Instrumentation en Géophysique) et qui depuis a été rattaché au Laboratoire de
GéophysiqueInterneetTectonophysique.Celaboratoirecomprenaitalorsquatremembres:troismaîtres
de conférences et un ITA (le noyau historique!). Il en compte maintenant neuf soit un bel accroissement
de 125%. Je voudrais ici remercier tous mes collègues pour leur gentillesse et le cadre de sérénité qu’ils
ont su donner (et conserver...c’est vrai que ce n’était pas très difficile au début!) à cette petite commu-
nauté. Un merci à Jean Vandemeulebrouck que les responsabilités administratives et collectives ne font
pas peur et qui les assume avec intelligence. Merci aussi à Jean-Luc Got et David Marsan d’avoir pris
la relève à la tête du groupe chambérien. Je n’oublie pas notre sympathique “force vive” formée par nos
quatre doctorants toujours de bonne humeur. Merci aussi à mes collègues géologues du LGCA et plus
particulièrement à l’effervescent François Jouanne; oui François j’espère que l’on aura encore l’occasion
d’encadrer d’autres thésards et, oui, je veux bien que tu m’amènes sur le terrainquelque part en Asie ou
en Amérique (pas plus de deux semaines tout de même!).
Je remercie Antoine Berger et Marie-Aude Bonnardot, les deux étudiants en thèse que j’ai pu co-
encadrer. Ils ont su garder toute la patience qu’il fallait avoir pour travailler avec un code imparfait et
en perpétuels travaux. Merci également à mon collègue de Nice Emmanuel Tric avec qui une nouvelle
aventure sur la subduction commence.
Il y va du milieu de la recherche comme de celui de la vie de tous les jours, les gens se partagent
en deux catégories : les optimistes et les moins optimistes. J’ai souvent eu la chance de travailler avec
de dignes représentants de la première catégorie (ou peut-être est-ce moi qui suis trop ancré dans la
seconde). Le premier d’entre eux que j’ai connu et que je voudrais remercier, toujours passionné et plein
d’idées nouvelles, est Jean Chéry qui, durant ma thèse, m’a initié à la modélisation en géodynamique
et continu à m’apprendre beaucoup de choses là-dessus. Dommage que l’éloignement et le manque de
temps fait que l’on ne travaille plus assez ensemble. Le second, tout autant enthousiaste et boîte à idées
inépuisable (“elle est sexy mon idée!, non?”) est Ioan Ionescu. Merci Ioan pour m’avoir écarté un peu
de ma route et me faire découvrir des problèmes mathématiques et mécaniques auxquels je ne me serais
surement pas intéressé.J’espère que de Paris on pourra continuer cette collaboration.Je n’oublie pas les
autres mathématiciens avec qui nous avons passé de bons moments sur des problèmes difficiles : Patrick
Hild et Édouard Oudet. Une pensée à Thomas Lachand-Robert que je n’aurais pas assez connu.
Enfinmercià monépouseCorinneetàmes deux fillesMorganetCamille pourleursoutienquotidien
et qui me rappellent qu’il y a aussi autre chose dans la vie que la modélisation.

Introduction
Danslapremièrepartiede cemémoired’habilitationàdirigerdesrecherchesje présenteunesynthèse
de mes activités de recherche menées depuis ma nomination au poste de maître de conférences au Labo-
ratoirede Géophysique Interne etTectonique de l’Université de Savoie.Cette partie comprendunrapide
résumé de mes principaux travaux, la liste de mes publications et celle de mes encadrements d’étudiants
de troisième cycle.
Dansla secondepartie,plutôt que de faireunpassageenrevuede mes publications surles différentes
thématiques développées (ce qui donnerait un ensemble assez hétérogène et certainement peu digeste),
j’ai préféré opter pour une présentation plus construite dans laquelle je développe avec suffisamment de
détails les trois thèmes de recherche qui m’ont le plus occupé ces dernières années et dont deux sont
d’ailleurs toujours en cours. Ils ont pour point commun d’être des projets de recherche à long terme où
une part importante du temps est consacrée au développement méthodologique et à la mise en œuvre
d’outils particuliers.
Le premier de ces travaux, présenté au chapitre 4 concerne la modélisation du fonctionnement d’une
zone de subduction. C’est un sujet auquel je m’étais déjà interressé lors de mon stage postdoctoral à
l’Université de Liège et que j’ai repris quelques années plus tard. Il avait donné lieu à l’époque à un
premier modèle très simplifié où la viscosité du manteau supérieur est négligée dans le processus de
subduction. Malgré cette approximation, il permet d’expliciter, au moins au premier ordre, les relations
mécaniquesqu’ilyaentrelatopographie,lecouplagefrictionnelentrelesplaquesetlatectonique.Relancé
par les discussions passionnées de S. Lallemand, J. Chéry et Emmanuel Tric, ce sujet de recherche s’est
alors prolongé par la thèse de M.-A. Bonnardotet par l’extension du modèle initial au 3D, d’une part et
aucouplagevisqueux lithosphère/asthénosphèreen2D,d’autrepart.Lathèse de G. Gibertquidébutera
cette année, devrait aboutir au couplage visqueux en 3D et à l’introduction des aspects thermiques.
Le chapitre 5 est lui aussi consacré à un sujet qui est toujours d’actualité et qui n’en est d’ailleurs
qu’à ses débuts, les applications à des cas géologiques étant encore loin de pouvoir se faire. Il s’agit d’un
travail qui vise à développer des méthodes originales s’appuyant sur les théories du calcul à la rupture
ou des charges limites pour l’estimation des risques gravitaires. Une publication sur un cas simplifié a
montré la faisabilité de ce type d’approche.
Le chapitre 6 présente un bilan de recherches entreprises peu après mon arrivée à l’Université de
Savoie et qui, contrairement à mes autres travaux, n’ont pas de rapport direct avec les géosciences mais
portent sur des aspects mathématiques liés au modèle du frottement de Coulomb dans des problèmes
d’élasticité. Ma formation initiale, ma spécialisation en modélisation par éléments finis et la proximité
(vingt marches d’escalier!) de nos deux laboratoires ont fait que des liens naturels se sont noués avec
deux mathématiciens “appliqués” travaillant sur des problèmes de mécanique, Ioan Ionescu et Patrick
Hild puis un peu plus tard avec Thomas Lachand-Robert et Édouard Oudet, grands optimiseurs devant
l’Éternel. C’est d’ailleurs suite à cette collaboration qu’a été lancé le projet de travailler ensemble sur
les glissementsgravitaires.Couvrantune période assez longue (sept années) et ayantdonné des résultats
significatifs dans leur domaine je ne pouvais pas ne pas donner dans ce mémoire la place méritée par ces
travaux, malgré le titre (puisqu’il faut un titre à une HDR) porté par celui-ci.
Enfin,danslesannexessontprésentéesmesactivitésenmatièred’enseignement–second(oupremier?)
métierd’unenseignant-chercheur–ainsique lesquelquesresponsabilitésque j’assumeouque j’aiassumé
et mon curriculum vitæ.

v
Table des matières
Remerciements i
Introduction iii
I Résumé de l’activité de recherche 1
1 Résumé des principaux travaux 3
1.1 Développement du code ADELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 La déformation aux limites des plaques : la subduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 La déformation intracontinentale : le rifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Transport en milieu poreux et diagénèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Les glissements gravitaires - Méthode par calcul à la rupture . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Problèmes de contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Participation à des projets de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Publications 9
3 Encadrement de stages et de thèses 11
II Présentation de trois thèmes de recherche 13
4 La subduction océanique 15
4.1 Les questions posées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Les ingrédients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Les équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Le traitement numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5 Les résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.1 Un premier modèle bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.2 Le rôle du manteau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5.3 Les effets tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Théorie du calcul à la rupture appliquée aux glissements gravitaires 57
5.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 La régularisationLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3 Un cas académique : le cas antiplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 La déformation plane - Utilisation d’un potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4.1 Emploi de la méthode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4.2 Discrétisation par éléments finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Une autre piste pour le futur - Formulation par point selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.6 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
vi Table des matières
6 Sur quelques problèmes d’élasticité en présence de frottement 79
6.1 Présentation générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.1.1 Non-unicité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.1.2 Existence de configurations “coincées” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.1.3 Instabilité de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 Une méthode d’éléments finis mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 Calcul des solutions coincées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7 Perspectives 113
A Activités pédagogiques 117
B Responsabilités diverses 119
C Curriculum Vitæ 121
Bibliographie générale 123