Strategische Spiele : Eine Einführung in die Spieltheorie

483 Pages·2006·4.47 MB·German

by  Siegfried Berninghaus, Karl-Martin Ehrhart, Werner Güth

Springer-Lehrbuch
Siegfried K. Berninghaus
Karl-Martin Ehrhart · Werner Güth
Strategische Spiele
Eine Einführung in die Spieltheorie
Zweite,überarbeitete
und erweiterte Auflage
mit 82 Abbildungen
123
Professor Dr.Siegfried K.Berninghaus
Universität Karlsruhe
Institut für Wirtschaftstheorie
und Operations Research
Zirkel 2 Rechenzentrum
76128 Karlsruhe
E-Mail:[email protected]
Professor Dr.Karl-Martin Ehrhart
Geschäftsführer der Takon GmbH – Spieltheoretische Beratung
Waldstraße 65
76133 Karlsruhe
E-Mail:[email protected]
Dr.Werner Güth
Direktor des Max-Planck-Institutes
zur Erforschung von Wirtschaftssystemen
Kahlaische Straße 10
07745 Jena
E-Mail:[email protected]
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.deabrufbar.
ISBN-10 3-540-28414-1 2.Auflage Springer Berlin Heidelberg New York
ISBN-13 978-3-540-28414-7 2.Auflage Springer Berlin Heidelberg New York
ISBN 3-540-42803-8 1.Auflage Springer Berlin Heidelberg New York
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Vorwort V
Vorwort zur zweiten Auflage
Die guten Verkaufszahlen der ersten Auflage dieses Buches haben eine zweite
Auflageerm¨oglicht.Wirbedankenunsdafu¨rbeiallenLesern.VieleKommen-
tare und alle Schreib- und Druckfehler, die uns von unseren Lesern genannt
wurden, haben wir bei der Neuauflage beru¨cksichtigt. Da die Auktionstheo-
rie in den letzten Jahren ein immer wichtigeres Teilgebiet der Spieltheorie
geworden ist, haben wir unser Buch um ein neues Kapitel u¨ber Auktionen
erweitert. Außerdem haben wir weitere Erg¨anzungen u. a. u¨ber Mechanism
”
Design“ und das Stabilit¨atskonzept“ von Kohlberg und Mertens eingefu¨gt.
”
Unser besonderer Dank gilt Frau Dipl.-Wi.-Ing. Marion Ott, die bei der
Koordinierung der Arbeiten zur Neuauflage und der Bearbeitung des Manu-
skripts wertvolle Dienste geleistet hat sowie Frau cand. math. oec. Valerie
Hildenbrand,dieunsbeiderErstellungdesneuenKapitelszurAuktionstheo-
rie unterstu¨tzt hat. Weiterhin danken wir allen Kollegen und Studenten, die
uns mit ihren kritischen Kommentaren begleitet und damit zur Weiterent-
wicklung dieses Buches beigetragen haben.
September 2005 Siegfried K. Berninghaus, Karlsruhe
Karl-Martin Ehrhart, Karlsruhe
Werner Gu¨th, Jena
Vorwort
Verfasst man in diesen Jahren ein neues Lehrbuch der Spieltheorie, so muss
man sich zuerst die Frage stellen, welches das spezielle Anliegen ist, das
dieses Buch von den mittlerweile in großer Zahl erschienenen Spieltheorie-
Lehrbu¨chern(z.B.FudenbergundTirole1991,Myerson1991,Friedman1986,
Binmore 1992, Van Damme 1996) unterscheiden soll. Vorbild fu¨r eine ganze
GenerationvonSpieltheorie-Bu¨chernistdasausgezeichneteLehrbuchStabili-
ty and Perfection of Nash Equilibria von Eric van Damme, das in kompakter
Form nur den zentralen Bereich der nicht-kooperativen Spieltheorie und de-
ren neuesten Forschungsstand abdeckt. Es ist mit großer fachlicher Kompe-
tenz geschrieben und hervorragend geeignet, Studenten mit entsprechendem
mathematischen Hintergrund und Grundkenntnissen der Spieltheorie in den
aktuellen Stand der Forschung einzufu¨hren. Als einfu¨hrendes Lehrbuch fu¨r
Studenten ohne Grundkenntnisse der Spieltheorie und ohne Kenntnisse fort-
geschrittener formaler Methoden ist das Buch nach unseren eigenen Lehrer-
fahrungen jedoch weniger geeignet.
Wir sehen unser Lehrbuch in folgendem Sinne als bisher fehlende Erg¨an-
zungan: Es sollen auch diejenigen Leser angesprochen werden,dieu¨ber keine
VI Vorwort
Vorkenntnisse in Spieltheorie verfu¨gen, die aber auch an formaler Modellie-
runginteressiertsind.Wirdenken,dassmandurchdasNacharbeitenvonele-
mentaren Beweisen spieltheoretischer Resultate auch einen tieferen Einblick
in die grundlegenden Konzepte selbst erh¨alt. Durch zahlreiche Beispiele wird
der Stoff anschaulich illustriert. Alle formalen Argumente werden ausfu¨hr-
lichdurchgefu¨hrt.DasBuchkannvonO¨konomie-StudentenimHauptstudium
oder von Studenten anderer Fachrichtungen mit Interessean formaler Model-
lierungauchimSelbststudiumverwendetwerden,daalleu¨bereineEinfu¨hrung
in die Mathematik fu¨r Wirtschaftswissenschaftler hinausgehenden formalen
Konzepte im Anhang erkl¨art werden.
Die Spieltheorie hat in den letzten 20 Jahren eine starke Spezialisierung
erfahren. War es bei ¨alteren“ Lehrbu¨chern der Spieltheorie noch selbst-
”
verst¨andlich, alle Gebiete der Spieltheorie abzuhandeln, so halten wir jetzt
den Zeitpunkt fu¨r gekommen, von diesem Prinzip abzugehen. Aus diesem
Grund liegt das Schwergewicht unserer Darstellung eindeutig auf der sog.
nicht-kooperativen Spieltheorie.Innerhalbdieserbetonenwir–bedingtdurch
unser eigenes Forschungsinteresse – die neuesten Resultate der Evolution¨aren
Spieltheorie. Den Teil der Spieltheorie, der u¨blicherweise als kooperative
”
Spieltheorie“ bezeichnet wird, haben wir in diesem Buch nur gestreift.
Daru¨ber hinaus denken wir, dass das vorliegende Lehrbuch in zweierlei
Hinsicht innovativ ist.
1. WirlegeneinstarkesGewichtaufdieVerbindungspieltheoretischerArgu-
mentationmit¨okonomischenAnwendungen.Wirdenken,dassdieVerbin-
dung von Spieltheorie und ¨okonomischer Theorie in Zukunft noch st¨arker
sein wird, so dass es sinnvoll ist, auch in einem Lehrbuch der Spieltheorie
die Verbindungslinien zu relevanten ¨okonomischen Anwendungen aufzu-
zeigen.
2. Die experimentelle Spieltheorie hat in den letzten Jahren einen enormen
Aufschwunggenommen.UnseresErachtensistdieZeitreif,auchineinem
Lehrbuch der Spieltheorie die Verbindung von theoretischen Resultaten
undentsprechendenExperimentenherzustellen.Wirwollendamitaufkei-
nen Fall ein Lehrbuch der experimentellen Spieltheorie ersetzen, sondern
wir beschr¨anken uns darauf, einen Ausblick auf die experimentelle U¨ber-
pru¨fung einiger wichtiger theoretischer Resultate zu geben.
WieanjedemLehrbuch,habenauchandiesemBuchvieleWissenschaftler
mehr oder weniger indirekt mitgewirkt. Wir danken in erster Linie Reinhard
Selten und den von ihm inspirierten experimentellen O¨konomen in Deutsch-
land, die uns in zahlreichen Diskussionen von der wachsenden Bedeutung der
experimentellen Spieltheorie u¨berzeugt haben und uns viele wertvolle An-
regungen fu¨r unsere Arbeiten gegeben haben. Fu¨r die Anregungen und die
Unterstu¨tzung bzgl. der Anwendung der Spieltheorie danken wir Ju¨rgen von
Hagen und Konrad Stahl. Daneben sei allen Kollegen gedankt, die unsere
Arbeit in den letzten Jahren kritisch und konstruktiv begleitet haben, dazu
Vorwort VII
geh¨oren in besonderem Maß die Mitarbeiter der Sonderforschungsbereiche in
O¨konomie an den Universit¨aten Berlin und Mannheim.
DerStoffdiesesLehrbuchsbasiertaufSpieltheorie-VorlesungenimHaupt-
studium, die wir an den Universit¨aten Mannheim, Karlsruhe und Berlin ge-
halten haben. Unser Dank gilt auch den Studenten unserer Vorlesungen und
Seminare, durch deren Anregungen das Manuskript verbessert wurde. Nicht
zuletzt gilt unser Dank auch Marion Ott, Melanie Mickel, Dipl.-Wi.-Ing. Ste-
fan Seifert und Dipl.-Wi.-Ing. Stefan Napel, die unser Manuskript gru¨ndlich
auf Fehler aller Art gepru¨ft haben. Wir wu¨nschen uns, dass der Leser dieses
Buchsangeregtwird,sichweitermitderSpieltheorieundderenAnwendungen
zu besch¨aftigen, so dass dieses Buch eher als Startpunkt denn als Endpunkt
einer Reise in die Welt des strategischen Denkens“ dient.
”
Karlsruhe, im Juli 2001 Siegfried K. Berninghaus, Karlsruhe
Karl-Martin Ehrhart, Karlsruhe
Werner Gu¨th, Jena
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ................................................. 1
1.1 Der Ursprung der Spieltheorie............................. 1
1.2 Entwicklungsetappen der Spieltheorie ...................... 3
1.3 Personenkult in der Spieltheorie ........................... 8
2 Spiele in Normalform...................................... 11
2.1 Grundlegende Konzepte .................................. 11
2.1.1 Strategiemengen und Auszahlungsfunktionen ......... 11
2.1.2 L¨osungskonzepte .................................. 16
2.2 Nash-Gleichgewichte ..................................... 24
2.2.1 Definition und elementare Eigenschaften des
Gleichgewichts .................................... 24
2.2.2 Gemischte Strategien .............................. 29
2.2.3 Beste-Antwort-Funktionen.......................... 34
2.3 Die Existenz von Nash-Gleichgewichten .................... 37
2.4 Anwendungen des Nash-Konzeptes......................... 41
2.4.1 Das homogene Mengen-Oligopol..................... 41
2.4.2 Das Bertrand-Duopol .............................. 46
2.5 Axiomatische Charakterisierung von Gleichgewichten ........ 49
2.6 Perfekte Gleichgewichte .................................. 54
2.6.1 Definition und Existenz von perfekten Gleichgewichten. 54
2.6.2 Eigenschaften von perfekten Gleichgewichten.......... 59
2.6.3 (Un-)M¨oglichkeit konsistenter Verfeinerung und
strikte Gleichgewichte.............................. 66
2.6.4 Auswahl von Gleichgewichten ....................... 71
2.7 Gemischte Strategien und unvollst¨andige Information ........ 76
2.7.1 Unvollst¨andige Information ......................... 77
2.7.2 Nash-Gleichgewichte bei unvollst¨andiger Information... 81
2.8 Mechanismusgestaltung und Revelationsprinzip.............. 86
X Inhaltsverzeichnis
3 Spiele in Extensivform..................................... 91
3.1 Grundlegende Konzepte .................................. 91
3.1.1 Spielbaum eines Extensivformspiels.................. 91
3.1.2 Strategien ........................................ 95
3.2 Gleichgewichte ..........................................104
3.2.1 Nash-Gleichgewichte...............................104
3.2.2 Teilspielperfekte Gleichgewichte .....................107
3.2.3 Sequentielle Gleichgewichte .........................117
3.2.4 Perfekte Gleichgewichte ............................127
3.2.5 Die Agenten-Normalform...........................133
3.2.6 Das Stabilit¨atskonzept und Vorw¨artsinduktion ........139
3.3 O¨konomische Anwendungen...............................143
3.3.1 Leader-follower Strukturen .........................143
3.3.2 Unvollst¨andige Information .........................149
4 Theorie der Verhandlungen................................155
4.1 Kooperative Verhandlungstheorie..........................156
4.1.1 Die kooperative Nash-L¨osung .......................160
4.1.2 Die Kalai/Smorodinsky-L¨osung .....................176
4.1.3 O¨konomische Anwendungen des kooperativen
Verhandlungsmodells ..............................180
4.1.4 Experimentelle U¨berpru¨fung ........................190
4.2 Nicht-kooperative Verhandlungstheorie .....................193
4.2.1 Erste Ans¨atze der nicht-kooperativen
Verhandlungstheorie ...............................193
4.2.2 Das Rubinstein-Modell.............................202
5 Auktionstheorie ...........................................225
5.1 Einleitung ..............................................225
5.2 Eingutauktionen ........................................227
5.2.1 Auktionsformen ...................................228
5.2.2 Der Independent-Private-Values-Ansatz ..............229
5.2.3 Das IPV-Grundmodell .............................235
5.2.4 Erweiterungen des IPV-Grundmodells................242
5.2.5 Unbekannte, voneinander abh¨angige Wertsch¨atzungen..252
5.3 Mehrgu¨terauktionen .....................................258
5.3.1 Art und Bewertung der Gu¨ter.......................258
5.3.2 Auktionsformen ...................................259
5.3.3 Eigenschaften von Mehrgu¨terauktionen...............266
6 Evolution¨are Spieltheorie ..................................273
6.1 Einleitung ..............................................273
6.2 Das Konzept der evolution¨ar stabilen Strategie (ESS) ........274
6.2.1 Das Hawk-Dove-Spiel ..............................274
6.2.2 Definition einer evolution¨ar stabilen Strategie .........278
Inhaltsverzeichnis XI
6.3 Struktureigenschaften von ESS ............................282
6.4 Populationsdynamik .....................................291
6.5 Erweiterungen des Grundmodells ..........................300
6.5.1 Endliche Populationen .............................300
6.5.2 Asymmetrische Spiele..............................304
6.5.3 O¨konomische Anwendungen ........................308
6.6 Mutation und Selektion ..................................324
6.6.1 Das Grundmodell der evolutorischen Strategieanpassung325
6.6.2 Dynamik der Strategiewahl .........................329
6.6.3 Charakterisierung langfristiger Gleichgewichte.........333
7 Wiederholte Spiele ........................................341
7.1 Grundlegende Konzepte ..................................342
7.1.1 Basisspiel ........................................342
7.1.2 Definition des wiederholten Spiels ...................348
7.1.3 Gleichgewichtskonzepte ............................353
7.2 Endlich wiederholte Spiele ohne Diskontierung ..............355
7.2.1 Nash-Gleichgewicht................................356
7.2.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .....................362
7.2.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.....................370
7.2.4 Isomorphie und Teilspielkonsistenz...................372
7.3 Endlich wiederholte Spiele mit Diskontierung ...............373
7.4 Unendlich wiederholte Spiele ohne Diskontierung ............376
7.4.1 Nash-Gleichgewicht................................377
7.4.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .....................381
7.4.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.....................387
7.5 Unendlich wiederholte Spiele mit Diskontierung .............390
7.5.1 Nash-Gleichgewicht................................391
7.5.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .....................394
7.5.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.....................397
7.6 Isomorphie, Teilspielkonsistenz und asymptotische Konvergenz 397
7.7 Wiederholte Spiele mit unvollst¨andiger Information ..........400
7.7.1 Reputationsgleichgewichte ..........................402
7.7.2 Das Vertrauens(basis)spiel..........................404
A Die experimentelle Methode...............................413
A.1 Feldforschung versus Experiment ..........................413
A.2 Schw¨achen experimenteller Evidenz ........................414
A.3 Chancen experimenteller Forschung ........................416
A.4 Ethik spieltheoretischer Experimente.......................418
A.5 Kontroversen ...........................................421
A.6 Fazit...................................................422
XII Inhaltsverzeichnis
B Mengen und Funktionen...................................425
B.1 Mengen ................................................425
B.2 Funktionen .............................................430
C Korrespondenzen ..........................................435
D Beweisidee von Satz 2.13 ..................................439
E Nutzen- und Auszahlungsfunktionen.......................441
F Bin¨are Lotterien...........................................443
G Zufallsexperiment und Zufallsvariable......................445
H Rangstatistiken............................................451
I Markov-Ketten ............................................453
I.1 Grundlagen.............................................453
I.2 Station¨ares Grenzverhalten von Markov-Ketten .............455
I.3 Markov-Ketten und Graphentheorie........................458
J Dynamische Systeme ......................................463
Literaturverzeichnis ...........................................467
Sachverzeichnis ................................................477