Table Of ContentLeitfaden und Monographien der Informatlk
Brauer: Automatentheorle
493 Seiten. Geb. OM 58,-
Messerschmidt: L1ngulstlsche Datenverarbeltung mit Comskee
207 Seiten. Kart. OM 36,-
Pflug: Stochastlsche Modelle In der Informatlk
272 Seiten. Kart. OM 36,-
Richter: Betrlebllysteme
2., neubearbeitete und erweiterte Auflage
303 Seiten. Kart. OM 36,-
Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen
Pascal-Version
3., uberarbeitete Auflage
320 Seiten. Kart. OM 38,-
Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen mit Modula -2
4., uberarbeitete und erweiterte Auflage
299 Seiten. Kart. OM 38,-
Leitfaden der angewandten Informatik
Bauknecht I Zehnder: GrundzOge der Datenverarbeltung
Methoden und Konzepte fUr die Anwendungen
3. Auf!. 293 Seiten. OM 34,-
Beth I HeB I Wirl: Kryptographle
205 Seiten. Kart. OM 25,80
Bunke: Modellgesteuerte Blldanalyse
309 Seiten. Geb. OM 48,-
Craemer: Mathematlsches Modellleren dynamlscher Vorglnge
288 Seiten. Kart. OM 36,-
Frevert: Echtzelt-Praxls mit PEARL
216 Seiten. Kart. OM 28,-
GornyNiereck: Interaktlve graflsche Datenverarbeltung
256 Seiten. Geb. OM 52,-
Hofmann: Betrlebllysteme: Grundkonzepte und Modellvorstellungen
253 Seiten. Kart. OM 34,-
Holtkamp: AngepaBte Rechner.rchltektur
233 Seiten. OM 38,-
Hultzsch: ProzeBdatenverarbeltung
216 Seiten. Kart. OM 25,80
Kastner: Archltektur und Organisation dlgltaler Rechenanlagen
224 Seiten. Kart. OM 25,80
Fortsetzung auf der 3. Umschlagselte
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Georg Pflug
Stochastische Modelle
in der Informatik
Leitfaden ond Monographien
der Informatik
Vnter beratender Mitwirkung von
Dr. Hans-Jurgen Appelrath, Zurich
Dr. Hans-Werner Hein, St. Augustin
Dr. Rolf Pfeifer, Zurich
Dr. Johannes Retti, Wien
Prof. Dr. Michael M. Richter, Kaiserslautern
herausgegeben von
Prof. Dr. Volker Claus, Oldenburg
Prof. Dr. Gunter Hotz, Saarbriicken
Prof. Dr. Klaus Waldschmidt, Frankfurt
Die Leitfaden und Monographien behandeln Themen aus der Theoreti
schen, Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuellen
Stand der Wissenschaft. Besonderer Wert wird auf eine systematische und
fundierte Darstellung des jeweiligen Gebietes gelegt. Die Bucher dieser
Reihe sind einerseits als Grundlage und Erganzung zu Vorlesungen der In
formatik und andererseits als Standardwerke fur die selbstandige Einarbei
tung in umfassende Themenbereiche der Informatik konzipiert. Sie sprechen
vorwiegend Studierende und Lehrende in Informatik-Studiengangen an
Hochschulen an, dienen aber auch den in Wirtschaft, Industrie und Verwal
tung tatigen Informatikern zur Fortbildung im Zuge der fortschreitenden
Wissenschaft.
Stochastische Modelle
in der Informatik
Mit einem Anhang fiber Simulation
Von Dr. phil. Georg Pflug
Professor an der UniversiHit Gief3en
Mit zahlreichen Abbildungen, Tabellen,
Beispielen und Obungsaufgaben
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Prof. Dr. phil. Georg Pflug
Geboren 1951 in Wien. Von 1969 bis 1975 Studium der Rechtswissenschaften
und der Mathematik/Statistik in Wien, 1974 Erwerb des Titels Magister iuris,
1975 Promotion zum Dr. phil. und Ablegung der ersten Diplompriifung der
sozial- und wirtschaftswissenschaftlichen Studienrichtungen. 1976 Emennung
zum Universitatsassistenten am Institut fur Statistik und Informatik an der
Universitat Wien, 1979 Gastdozent an der Universitat Bayreuth, 1980 Habilita
tion an der sozial- und wirtschaftswissenschaftlichen Fakultat der Universitat
Wien fur Mathematische und Angewandte Statistik, Wahrscheinlichkeitstheo
rie und Angewandte Informatik. 1982 Berufung zum Professor an die Univer
sitat GieBen. In den Jahren 1982 bis 1986 Forschungsaufenthalte am Intema
tionalen Institut filr Angewandte Systemanalyse (IIASA) in Laxenburg, State
University of Michigan, Institut fur Hahere Studien, Wien.
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Pflug, Georg Ch.:
Stochastische Modelle in der Informatik: mit e. Anh. fiber Simulation / von
Georg Pflug. -
Stuttgart: Teubner, 1986.
(Leitfliden und Monographien der Informatik)
ISBN 978-3-519-02259-6 ISBN 978-3-322-94707-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94707-9
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtIich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb
der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und
strafbar. Das gilt besonders fOr Vervielfiiltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Ein
speicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1986
Urspriinglich erschienen bei B.G. Teubner, Stuttgart 1986
Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer
Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen
Vorwort
Dieses Buch ist aus mehreren Vorlesungen hervorgegangen, die ich an den
Universitaten GieBen und Wien gehalten habe. Die Titel dieser Vorlesungen
waren: "Warteschlangentheorie", "Simulation", "Mustererkennung" und
"OR-Probleme bei der Erstellung von Betriebssystemen". Allen diesen
Vorlesungen war gemeinsam, daB sie Teilaspekte der Wahrscheinlichkeitstheorie
unter dem Gesichtspunkt der Anwendung im weiten Gebiet der Informatik zum
Inhalt hatten.
Es ist nicht die Intention dieses Buches, die Lekture von Literatur uber die
Technik von Betriebssystemrealisierungen oder uber spezielle Muster-
erkennungsverfahren uberflussig zu machen. Vielmehr soli, erganzend zur
"technischen" Literatur hier gezeigt werden, wie durch die wahrscheinlichkeits
theoretische Modellbildung Begriffe wie "effizient", "optimal" oder "mittlere
Performance" erst ihre Bedeutung bekommen. Dabei wird auf die mathematische
Korrektheit der Argumentation ebensoviel Wert gelegt, wie auf die
leichtverstandliche Darstellung.
Ein groBer Teil der InformatikliteratlU enthalt Resultate zur Performance, die
mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefundeh wurden. Meiner
Erfahrung nach fehlt jedoch einigen Informatikstudenten das Rustzeug, diese
Resultate auch wirklich nachvollziehen zu konnen, so daB oft diese Teile der
Arbeiten uberlesen werden. AuBerdem finden sich manchmal auch in
Originalarbeiten fehlerhafte Argumentationen, wenn mit Begriffen aus der
Wahrscheinlichkeitstheorie umgegangen wird. Dieses Buch soli den Einstieg in
die Methodik stochastischer Modellbildung in der Informatik erleichtern.
Teile des Inhalts dieses Buches wurden sowohl vor Mathematikstudenten (meist
mit Nebenfach Informatik) als auch vor Studenten der Betriebs- und
Wirtschaftsinformatik vorgetragen. Den ersteren sollte der Anwendungsbereich
der theoretischen Resultate gezeigt und den letzteren ein Einblick in die
Modellbildung gegeben werden. Es ist erfahrungsgemaB moglich, beide
Zielgruppen mit demselben Text anzusprechen, wenn man die formal nicht so
geschulten Horer nicht durch langere Ableitungen uberfordert. Allerdings ist es
wichtig, daB allen Studenten die grundlegenden Begriffe wie Laplacetransforma
tion, wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion oder Martingalkonvergenz
vermittelt werden. Denn man kann ein Resutat nur dann wirklich verstehen,
wenn man auch seine Begrundung voll und ganz versteht.
Bei der Zusammenstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, daB ausgehend
von Beispielen eine Reihe von Grundproblemen der Stochastik dargestellt
werden. Solche Grundprobleme sind z.B. das optimale Stoppen, die
Erneuerungstheorie, der Begriff des reversiblen Prozesses, das
Spiegelungsprinzip, der Begriff des Supermartingals, die Branch and Bound
-6-
Methode, die ZuverUissigkeitstheorie, der Begriff der eingebetteten Markovkette,
ZufaIlsgraphen, etc. Auf diese Weise sollen -quasi en passant- Techniken erlernt
werden, die auch in ganz anderen Anwendungszusammenhiingen
auftreten konnen.
Jedes Kapitel ist durch Ubungsaufgaben ergiinzt. Diese Aufgaben sind bewuBt
relativ schwierig gehalten. Es ist ja so, daB an einigen Stellen im Text die
Mitarbeit des Lesers gefordert wird, etwa dort wo Uingere Umformungen nur
angedeutet werden. Dies sind dann die leichten Ubungsaufgaben. Erst wenn
diese erfolgreich gelost wurden, sollte .man sich an die Aufgaben am Ende des
Kapitels wagen. Wegen deren Schwierigkeitsgrad wird die Freude iiber eine
erfolgreiche Bearbeitung umso groBer sein.
Das Manuskript dieses Buches entstand teilweise an der Michigen State
University, teilweise an den Universitiiten GieBen und Wien. An allen drei
Institutionen fand ich sehr gute Arbeitsmoglichkeiten. Besonders danken mochte
ich den Kollegen J. Bochynek (GieBen), G. Danninger, K. Froschl, M. Wagner
und M. Prohaska (aIle Wien) fiir die kritische Durchsicht des Manuskripts,
sowie fUr wertvolle Ratschliige und Hinweise. Mit den Tiicken eines
Textsystems, insbesonders seinen Hard- und Softwarefehlern haben sich die
Damen I. Danzinger und A. Messinger geduldig auseinandergesetzt. Last not
least danke ich den Herausgebern der Reihe "Leitfiiden und Monographien der
Informatik", insbesondere Herrn Prof. Dr. V. Claus, sowie Herrn Dr. Spuhler
yom Teubner-Verlag fiir die Aufnahme des Buches in das Verlagsprogramm.
GieBen, im April 1986 Georg Ch. Pflug
In haltsverzeichnis
1. Wahrscheinlichkeitsmodelle 11
1.1 Einfache Wahrscheinlichkeitsmodelle zur
Leistungsbeurteilung von Systemen 11
1.2 Markovketten 16
1.2.1 Markovketten mit endlichem Zustandsraum 16
1.2.2 Markovketten mit abzllhlbar unendlichem
Zustandsraum 27
1.2.3 Markovprozesse mit stetiger Zeit 29
1.2.3.1 Der PoissonprozeB 37
Ubungsaufgaben 40
2. Bedienungssysteme 43
2.1 Markov'sche Bedienungssysteme 51
2.1.1 Stationllre Verteilungen 51
2.1.2.1 M/M/c-Systeme 51
2.1.1.2 Systeme mit beschrllnktem Zugang 56
2.1.1.3 Mehrphasensysteme und Erlangverteilungen 58
2.1.1.4 Netzwerke und zyklische Systeme 60
2.1.1 Wartezeitenverteilungen 67
2.1.2.1 Die Strategien FCFS,LCFS und RANDOM 68
2.1.2.2 Verweildauern und Passagezeiten 72
2.1.2.3 Zykluszeiten bei zyklischen Systemen 74
2.2 Allgemeinere Bedienungssysteme 78
2.2.1 M/G/l-Systeme 80
2.2.2 Systeme mit Prioritlltsregelung 85
2.2.2.1 Die SPTF-Regel 91
Ubungsaufgaben 92
3. Rechenanlagen als Bedienungssysteme 95
3.1 Prozessorbelegungsstrategien 95
3.1.1 Optimale Reihenfolgen 96
3.1.2 Zeitscheibensysteme 99
3.1.2.1 Die Round-Robin Regel 102
3.1.2.2 Die LASF Regel 104
-8-
3.2 Peripheriespeicher-Zugriff 108
3.3 Computer Netzwerke 114
3.3.1 Broadcast-Systeme 114
3.3.2 Leitungsgebundene Systeme 117
3.3.2.1 Das Kapazitiitsproblem 121
3.3.2.2 Das Routenproblem 122
3.3.2.3 Das Designproblem 123
3.4 Parallelverarbeitung 126
3.5 Datenbanken als stochastische Systeme 135
Ubungsaufgaben 138
4. Speicherverwaltung 139
4.1 Seitenverwaltete Systeme 143
4.1.1 Das Arbeitsmengenmodell 143
4.1.2 Seitenaustauschalgorithmen 156
4.1.2.1 Die optima1e Strategie 157
4.1.2.2 Die Strategie LRU 160
4.1.2.3 Die Strategie MRU 168
4.2 Segmentierte Systeme 171
4.2.1 Speicheranfullung und Kompaktifizierung 172
4.2.2 Freispeicherlisten 175
4.2.2.1 Be1egungsstrategien 182
4.2.2.2 Optimale Be1egung als Markov'sches
Entscheidungsproblem 187
4.2.3 Die Fragmentierung von Plattenspeichern 191
4.3 Hash-Tabellen 195
Ubungsaufgaben 199
5. Lernen und Erkennen (stochastische Modelle
fUr Verfahren der kiinstlichen Intelligenz) 201
5.1 Lernmodelle 203
5.2 Mustererkennung 209
5.2.1 Merkmalsextraktion 215
5.2.2 Klassifikation 217
5.2.3 Dimensionsreduktion 220
5.2.4 Lernende K1assifikatoren 223
Ubungsaufg aben 226
-9-
A. Ein Anhang fiber Simulation 227
A.l Modelle und Sprachen 227
A.2 Zufallszahlen 228
A.3 Die Simulation von Markovketten mit diskreter Zeit 236
A.4 Die Simulation von Markovketten mit stetiger Zeit 240
A.5 Varianzreduktion 242
B. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 245
B.l Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 245
B.2 Unabhlingigkeit 251
B.3 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und
Laplacetransfo rmation 252
B.4 Zuverliissigkeit von Systemen als Anwendung
der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung 255
B.5 Bedingte Erwartungswerte und Martingale 256
Literaturverzeichnis 261
Sachverzeichnis 270
