Table Of ContentSTIRNRADER
MIT GERADEN ZAHNEN
Zahnformen, Betriebsverhaltnisse und Herstellung
Von
Earle Buckingham
Professor fijr No rmung und MeBtechnik am Massachusetts Institute
of Technology
Deutsche Bearbeitung
von
Georg Olah
Dipl.-Ing~
Mit 215 Abbildungen im Text
und 37 Tabellen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1932
ISBN-13:978-3-642-98762-5 e-ISBN -13 :978-3-642-99577-4
DOl: 10.1007/978-3-642-99577-4
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1932
AIle Rechte, insbesondere das der Dbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Berlin
Verlag von Julius Springer
1932
Vo rwort des Verfassers.
Das Verzahnungsproblem ist alt, zu seiner vollstandigen Losung ist
noch ein weiter Weg. Neue und stets schwierigere Anforderungen werden
fortlaufend an die Verzahnung gestellt. Neue Werkstoffe, verbesserte
Herstellungsverfahren kommen zur Anwendung. Die schematische An
wendung konventioneller Zahnformen ohne Riicksicht auf die Grund
lagen der Verzahnungstheorie steht jedoch einer vollen Ausniitzung
dieser Errungenschaften vielfach entgegen.
Die Entstehung des Formfrasverfahrens stellte den Werkzeug·
fabrikanten vor die Aufgabe der Gestaltung der Zahnformen. Die Mehr
zahl der Zahnradfabrikanten war froh, diese Aufgabe auf andere
abwalzen zu konnen. Die Beschrankungen, die dem Formverfahren
auferlegt sind, fiihrten zur Einfiihrung bestimmter normalisierter Zahn
formen. Ein groBer Tell dieser Normenbestimmungen wurde auf die
nach dem Abwalzverfahren hergestellten Verzahnungen iibertragen,
ohne Riicksicht darauf, daB die dem Abwalzverfahren auferlegten
Beschrankungen andersartig sind. Es war eine Forderung der Wirt
schaftlichkeit, die ja bei jedem Produktionsvorgang ausschlaggebend
ist, beim Formfrasverfahren die Anzahl der fiir die Herstellung der
verschiedenen Zahnezahlen benotigten Werkzeuge auf ein MindestmaB
zu beschranken. Dies fiihrte zur Festlegung ganz bestimmter Zahn
abmessungen fiir jede Zahnezahl. Bei dem Abwalzverfahren jedoch
konnen zusammenarbeitende Rader stets durch ein einziges Werkzeug
erzeugt werden, ohne Riicksicht auf Zahnezahl und festgelegte Zahn
abmessungen, wenn nur ein reines Evolventenprofil gewahlt wird. Eine
wirtschaftliche Zahnraderzeugung erfordert in erster Linie eine Stan
dardisierung und Vereinfachung der Werkzeuge und erst in zweiter
Linie eine Standardisierung der Zahnabmessungen.
Zweck dieses Buches ist, in moglichst einfacher und klarer Form
die grundlegenden Eigenschaften der Stirnrader darzustellen. Verfasser
hofft, daB das Buch dazu dienen wird, eine bessere Ausniitzung der
Vorteile der verbesserten Herstellungsverfahren herbeizufiihrell. Es
wurde versucht, eille vollstalldige mathematische Darstellung des
Gegellstandes in moglichst einfacher Form zu geben und gleichzeitig
hinreichende Erlauterungen im Text zu bringen, urn ein Verstandnis des
Gegenstandes auch ohne Durcharbeitullg der mathematischen Ab-
IV V orwort zur deutschen Ausgabe.
leitungen zu ermoglichen. Um die Anwendung des Materials zu ver
einfachen, sind eine ganze Anzahl Tabellen eingefiigt.
Ein Urheberrecht beansprucht der Verfasser nur fiir gewisse Teile
dieses Werkes. Seine Hauptaufgabe bestand in der Auswahl und Ord
nung des von vielen anderen gelieferten Materials zu einer Art von
Nachschlagewerk, wie er selbst es sich wiinschen wiirde. Der Voll
standigkeit halber wurden in Fallen, in denen exakte Kenntnisse fehlen,
bestimmte Annahmen gemacht, die, so oft ein solcher Fall vorlag,
deutlich als solche gekennzeichnet wurden. Die Quellen wurden in allen
Fallen, soweit sie dem Verfasser bekannt waren, von ihm angefiihrt.
Eine etwaige Nichtanfiihrung von Quellen beruht auf Unkenntnis der
Herkunft des Materials seitens des Verfassers.
Den Gegenstand dieses Buches bilden in erster Linie Evolventen
verzahnungen. Entsprechend der natiirlichen Einteilung des Materials
in Zahnformen, Arbeitsweise und Herstellung der Verzahnungen ist das
Buch in drei Teile gegliedert.
Earle Buckingham.
Vo rwort znr deutschen Ansgabe.
Als ich die deutsche Bearbeitung des Werkes von Professor
Buckingham iiberna,hm, tat ich es in der "Oberzeugung, daB dieses
Werk das Verstandnis fiir' die Grundgedanken der Verzahnungstheorie,
der Betriebsbedingungen und Dimensionierung der Zahnrader, Messung
und Herstellung derselben zu vertiefen und dariiber hinaus dem deutschen
Leser neue Gesichtspunkte zu eroffnen vermag. Um nur wenige Punkte
herauszugreifen: Die neueren amerikanischen Versuchsergebnisse beziig
lich Zahnfestigkeit, Abniitzung und dynamischer Zusatzbeanspruchung
der Zahne, die Analyse der einzelnen Herstellungsverfahren und Werk
zeuge, ihrer Fehlerquellen und Verbesserungsmaglichkeiten diirften einem
jeden, der mit Zahnraderzeugung und Getriebebau zu tun hat, wert
volle Anregungen geben.
lch war bestrebt, das Werk nach Form und lnhalt den deutschen
Verhaltnissen anzupassen, und habe es als meine weitere Aufgabe be
trachtet, die technischen Fortschritte seit Erscheinen der amerika
nischen Originalausgabe zu beriicksichtigen.
Neu hinzugefiigt wurden Abschnitte iiber die deutsche Normung
des Bezugsprofils und iiber das DIN-System fiir kleine Zahnezahlen.
Bezeichnungen und Kurzzeichen wurden, soweit nur moglich, ent
sprechend den DIN-Vorschriften gewahlt. Samtliche Zahlenbeispiele,
Formeln und Tabellen wurden auf das metrische MaBsystem umge
rechnet und die Dimensionen der einzelnen GraBen beigefiigt.
Vorwort zur deutschen Ausgabe. v
1m herstellungstechnischen Tell wurde eine Anzahl neuer, insbe
sondere deutscher Erzeugnisse aufgenommen.
Der Abschnitt iiber Festigkeit und Abniitzung der Zahne wurde
durch auszugsweise Veroffentlichung der Ergebnisse der seit dem Er
scheinen der Originalausgabe am Massachusetts Institute of Technology
durchgefiihrten Versuche wesentlich erweitert. Der diesbeziigliche Ver
suchsbericht des Forschungsausschusses der American Society of
Mechanical Engineers wurde mir von Prof. Buckingham freundlichst
zur Verfiigung gestellt. Neu aufgenommen wurde die Dimensionierung
auf Warmestauung nach der Formel der Zahnradfabrik Friedrichshafen.
1ch hielt es ferner fiir zweckma6ig, die theoretischen Darlegungen
des Verfassers stellenweise zu erganzen und angenaherte Rechnungs
verfahren durch genauere zu ersetzen; u. a. wurde die Ermittelung des
Vberdeckungsgrades bei unterschnittenen Profilen ausfiihrlicher be
handelt; fiir die GroBe des Unterschnittes wurde eine genauere Annii,he
rungsformel nebst Ableitung gebracht und die Zahlenwerte der Tabellen,
die Abmessungen und Vberdeckungsgrad von unterschnittenen Pro
filen enthalten, entsprechend abgeandert. Auch die Theorie der Hinter
arbeitung des Abwalzfrasers wurde etwas abweichend von der ameri
kanischen Originalausgabe behandelt.
1chmochtenichtversaumen, Herrn Prof. Buckinghamfiir diefreund·
liche Unterstiitzung, ferner den Firmen, die mir liebenswiirdigerweise
Klischees ihrer Erzeugnisse zur Verfiigung gestellt haben, und der Ver
lagsbuchhandlung Julius Springer fiir die sorgfaltige Ausstattung des
Buches meinen Dank auszusprechen.
Berlin, im Dezember 1931.
Georg Olah.
Inhaltsverzeichnis.
A. Die Zahnformen.
Seite
I. Der Eingriff von zusammengehorigen Zahnprofilen. 1
Die Grenzbedingung ffir den Eingriff zusammengehOriger Zahnprofile
S. 9. - .Allgemeinverzahnung S. 10. - Zykloidenverzahnung S. 10. -
Die Orthozykloide S. 10. - Die Epizykloide S. 12. - Die Hypozykloide
S. 13. - Die Zykloidennormalen S. 14. - Die .Anwendung auf Zahnformen
S. 15. - Zykloidenverzahnungen bei Kapselgeblasen S. 16. - Kreis.
segmentprofile S. IS. - Vielkeilwellen S. IS.
II. Die Evolvente und ihre Eigenschaften .......... . 19
Der Eingriff zweier Evolventenprofile S. 22. - Der Eingriff einer Evol
vente und einer Geraden S. 25. - Zusammenfassung der Eigenschaften der
Evolvente S. 26. - Verwendung der Evolvente ffir Zahuradprome S. 27.
- "Oberdeckungsgrad S. 2S. - Das wirksame Prom S. 31. - Walzen
und GIeiten S. 32. - Die Bestimmung der GIeitgeschwindigkeit S. 37. -
Die Unterschneidung bei der Evolventenverzahnung S. 3S. - Zahn-
und Lagerdriicke S. 40.
m.
Evolvententrigonometrie .................. 41
IV. Normale Zahnformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Das 14 % o-Mischverzahnungssystem S. 72. - Die Erzeugung der Zahne
im Formfrasverfahren S. 76. - Die .Analyse des Formfrasverfahrens
S. 7S. - Die Exzentrizitat der Verzahnung S. 79. - Febler bei zu tiefem
Frasen S. SO. - Der Eingriff von Radern, die mit ihren Zahnezahlen
nicht entsprechenden Frasern geschnitten werden S. S1. - Die Ver
besserung der Eingriffsverhaltnisse S. S1. - Das reine Evolventenver
zahnungssystem mit 14% ° Eingriffswinkel S.96. - Die .Analyse des
reinen Evolventenverzahnungssystems mit 14% ° Eingriffswinkel S.96.
- Das 20°-System mit normaler Zahnhohe S. 103. - .Analyse des 20°
Systems mit normaler Zahnhohe S.104. - Das 200-Stumpfverzahnungs
system S. llO. - Analyse des 200-Stumpfverzahnungssystems S. ll1. -
Vergleich der deutschen mit den amerikanischen Verzahnungssystemen
S.llS. - Die deutsche Normung des Verzahnungssystems S. ll9.
V. Weitere Ausfiihrungsmoglichkeiten der Evolventenverzah
nung. Profilverschie bung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Das unterschnittsfreie, durch Promverschiebung gebildete, 14% o-Satz
verzahnungssystem S. 125. - Das unterschnittsfreie Satzfrasersystem
mit normalen Achsenabstiinden S.153. - Weitere Verzahnungssysteme
S.170. - Getriebe mit mehr als 2 Radern; Getriebe mit anormalen
Achsenabstanden S. 171. - Rader mit sehr kleinen Zahnezahlen S. 174.
- Das DIN-System ffir kleine Zahnezahlen S. 179. - Annaherungs
verfahren zur Bestimmung der Abmessungen bei "V"-Getrieben S.204.
Inhaltsverzeichnis. VII
B. Kraftiibertragung durch Zahnriider.
Seite
VI. Die Betriebsverhaltnisse bei Radergetrieben ...... . 208
Das Heulen der Zahnrader S. 208. - EinfluB der Profil- und Teilungs
ungenauigkeiten S. 209. - EinfluB der Exzentrizitat auf die Gerausche
S.211. - EinfluB der Oberflachenrauheit S.212. - "Die Musik der
Rader" S. 212. - Resonanzerscheinungen S. 213. - Harmonische Ver
haltnisse S. 214. - EinfluB der Radkiirper und des Raderkastens S.216.
- Schieberader S. 217. - Elastische Kupplungen S. 218. - Die Schmie
rung von Zahngetrieben S.218. - Schmierschichtbildung S.219. -
Die Schmiermittel S. 220. - Schmierungssysteme S. 222. - Die Schmie
rung von Kammwalzen S. 223. - Die Warmeentwicklung beim Zahn
eingriff S.224. - 01 als Kuhlmittel S.224. - Kritische Umlaufzahlen
S.227.
VII. Die Bestimmung der Zahndrucke .............. 229
Zahn- und Lagerdrucke S. 232. - Zusammensetzung von Lagerdrucken
S.234. - Geschwindigkeiten und Umfangskrafte bei Umlaufraderge
trieben S. 238. - Differentialgetriebe mit festem Steg S. 254.
VIII. Bruch- und Abnutzungsfestigkeit der Zahne ....... 257
Bruchfestigkeit der Zahne S. 257. - Die zusatzliche dynamische Be
anspruchung S.265. - Neuere Untersuchungen an der Lewis-Rader
prtifmaschine S. 266. - Theoretisch korrekte Verzahnung S. 269. -
EinfluB der Verzahnungsfehler auf die Tragheitskrafte S. 270. - Flanken
abliisung infolge Beschleunigung S.271. - Die griiBte aus statischer
Nutzbelastung und dynamischer Zusatzbeanspruchung entstehende
resultierende Beanspruchung S. 272. - EinfluB der rotierenden Massen
S. 272. - Die Bestimmung der wirksamen Masse S. 273. - Die wirk
same Masse von Radkiirpern S. 280. - Bestimmung der Tragheitskrafte
S. 282. - Bestimmung der Entfernung der zusammenarbeitenden Flanken
infolge der dynamischen Wirkungen S. 283. - Berechnung der griiBten,
aus der statischen und dynamischen Beanspruchung resultierenden Be
anspruchung S. 283. - Die experimentelle Prtifung des neuen Rech
nungsverfahrens S. 285. - Vereinfachte Aunaherungsrechnung S. 287. -
Beanspruchung bei zusammengesetzten Radergetrieben S. 290. - Zu
sammenfassende Darstellung des zur Zeit noch ublichen Rechnungsganges
S~ 291. - Elastische Rader S. 297. - Die Abnutzung der Zahne S. 298.
- Dimensionierung auf Warmestauung S. 313. - Der EinfluB der Uber
gangsrundung auf die Spannungsverteilung S. 314. - Der Wirkungsgrad
der Stirnradgetriebe S. 315.
C. Bearbeitung und Messung der Zahne.
IX. Die Messung der Zahne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Warum solI die Zahndicke gemessen werden? S. 323. - Wie kaun die
Zahndicke gemessen werden? S. 324. - Warum soIl die Exzentrizitat
der Zahnprofile gemessen werden? S. 336. - Wie kann di~'Exzentrizitat von
Verzahnungen gemessen werden? S. 337. - Warum solI das Fluchten
der Zahne geprtift werden? S. 340. - Wie kann das Fluchten der Zahne
gemessen werden? S. 340. - Warum solI die Zahnteilung gemessen wer
den? S. 340. - Wie kann die Teilung gemessen werden? S. 341. - Warum
solI die Zahnform gemessen werden? S. 348. - Wie kann die Zahnform
gemessen werden? S.349. - Warum sollen die Gesamtfehler der Rader
gemessen werden? S. 361. - Wie kiinnen die Gesamtfehler gemessen
werden? S. 361.
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
X. Erzeugung der Zahne im AbwaIzfrasverfahren ....... 368
EinfIuB der Maschinenungenauigkeiten S. 370. - Der AbwaIzfraser fUr
Evolventenverzahnung S. 372. - 90°-Fraser S. 383. - Einstellung eines
gegebenen Frasers in verschiedenen SchragstellungswinkeIn S.384. -
Fraser mit korrigierter Steigerung S. 387. - Das von einem gegebenen,
in verschiedenen SchragstellungswinkeIn eingestellten Fraser erzeugte
1Jbergangsprofil S.389. - Der EinfluB der Spannuten und der Hinter
arbeitung des Frasers S. 394. - Die Schneidverhiiltnisse beim Abwalz
fraser S.409.
XI. Das Hobein der Zahne .................... 411
Das HobeIn der Zahne mit einem zahnradartigen Werkzeug S. 412. -
Das Schneidrad S. 413. - Das Hinterarbeiten des Schneidrades S.419.
- Das HobeIn der Zahne mit einem zahnstangenformigen Schneidwerk
zeug S.427. - Vergleich des Abwalzfras- und Hobelverfahrens S.432.
XII. Das Schieifen der Zahne . . . . . . . . . . . . . . . .. 435
Das Lappen der Zahne S. 449. - Das Glatten der Zahne S.452.
Sach verzeichnis 453
A. Die Zahnformen.
J. Der Eingriff von zllsammengehorigen Zahnprofilen.
Zahnprofile konnen die mannigfaltigsten Formen annehmen. Die
Rauptaufgabe der Verzahnungen besteht in der Ubertragung einer Dreh
bewegung von einer Welle auf eine andere. 1m allgemeinen wird eine
gleichformige Ubertragung verlangt.
Die Verzahnungstheorie verhilft auBer zur Losung des Problems der
Ubertragung von Drehbewegungen auch zur Losung anderer Fragen,
z. B. des Frasens der Vielkeilwellen nach dem AbwaIzverfahren.
Die zur Zeit meist gebrauchte Zahnform ist die Evolvente; in be
sonderen Fallen finden indessen auch andere Zahnformen Verwendung.
Um die groBen Vorteile der Evolventenform sowohl in der Theorie als
auch in der Praxis zu verstehen, ist die Kenntnis der Grundlagen des Zu
sammenarbeitens zweier Verzahnungen, d. h. des Eingriffes erforder
lich. In diesem Abschnitt behandeln wir daher die GesetzmaBigkeiten
der Zahnprofile, die zur Ubertragung einer gleichformigen Drehbewegung
dienen. Derartige Profile nennen wir zusammengehorige Profile.
Dem Wesen nach sind zwei zusammengehorige Zahnprofile nichts
anderes als zwei miteinander arbeitende Kurvenscheiben zur Erzeugung
der gewiinschten relativen Bewegung. Mit gewissen Einschrankungen
kann das eine der beiden Profile beliebig gewahlt werden; dieses be
stimmt das Gegenprofil.
Wir wollen als Beispiel das Zusammenarbeiten zweier Hebel betrach
ten; der eine Rebel tragt einen Zapfen, welcher im Schlitz des zweiten
Rebels eingreift (Abb. 1). Der Hebel mit dem Zapfen ist das treibende,
der Hebel mit dem Schlitz das getriebene Glied. Das treibende Glied
dreht sich gleichformig in der Pfeilrichtung. Das Ubersetzungsverhaltnis
der Winkelgeschwindigkeiten des treibenden und des getriebenen
Gliedes wird yom Verhaltnis a:b bestimmt (Abb.l). Das getriebene
Glied dreht sich bf a mal so schnell wie das treibende. Wenn die Langen a
und b in jeder Eingriffslage unverandert bleiben, so ist das Ubersetzungs
verhaltnis gleichbleibend.
Die Langen a und b werden durch den Schnittpunkt der gemeinsamen
Eingriffsnormale der zusammenarbeitenden Profile mit der Ver
bindungslinie der Drehpunkte beider Hebel, derMittenlinie, bestimmt.
Eine Normale ist eine Gerade, die zur Tangenten einer Kurve im Be-
Bucklngham-Olah, Stirnriider. 1
Die Zahnformen.
riihrungspunkt beider senkrecht steht. So ist z. B. die Normale zu einer
Geraden eine Senkrechte hierzu und die Normale zu einem Kreis eine
Gerade durch den Mittelpunkt.
In Lage a) in Abb. I sind die Abstande a und b gleich. In dieser Lage
sind daher die Winkelgeschwindigkeiten beider Hebel gleich. In Lage b),
bis zu der sich das treibende Glied gegeniiber seiner urspriinglichen
Lage urn 300 gedreht hat, ist b kiirzer und a Hinger als urspriinglich, daher
ist die Winkelgeschwindigkeit des
getriebenen Gliedes (d. h. des
Gliedes mit dem Schlitz) kleiner
als die des treibenden Gliedes. In
Lage e), die einer Drehung des
treibenden Gliedes urn 600 von
seiner urspriinglichen Lage aus
entspricht, ist die Lange von b
gleich null, wahrend a doppelt so
groB wie anHinglich ist. In dieser
Lage ist die Winkelgeschwindig
keit des getriebenen Gliedes gleich
null. 1st der Schlitz geniigend
lang, so wiirde sich bei einer
weiteren Bewegung des treiben
den Gliedes das getriebene Glied
in entgegengesetzter Richtung
wie anfanglich bewegen.
Es ist klar, daB das Zu
sammenarbeiten zweier Hebel
entsprechend Abb. I keine gleich
Abb.1. "Cbertragung einer drehenden Bewegullg formige Bewegung bei der Uber-
dnrch Hebel.
tragung von einer Welle zur
andern ergibt. Damit die Bewegungsiibertragung gleichfOrmig bleibt,
miissen a und b in jeder Eingriffslage gleich bleiben. Hieraus ergibt
sich folgendes Grundgesetz fiir zusammenarbeitende Zahnprofile:
Eine gleichformige Bewegungsiibertragung von einer
Welle zur and ern mit Hilfe von Verzahnungen hat zur Vor
aussetzung, daB die gemeinsame Eingriffsnormale der Zahn
profile durch einen bestimmten unveranderlichen Punkt
der Mittenlinie geht.
Dieser bestimmte Punkt auf der Mittenlinie heiBt der Walzpunkt,
in dem sich die Walzkreise beider Rader gegenseitig beriihren. Der
Durchmesser der Walzkreise bestimmt sich dadurch, daB beim Abrollen
beider Kreise aufeinander ohne Gleiten z·wischen den Winkelgeschwindig
keiten beider Kreise das gewiinschte Ubersetzungsverhaltnis bestehen
