Table Of ContentTeubner Studienbucher
Mathematik
AhlswedelWegener: Suchprobleme
328 Seiten. OM 29,80
Ansorge: Dlfferenzenapproxlmationen partleller Anfangswertaufgaben
298 Seiten. OM 29,80 (LAMM)
Bohl: Finite Modelle gewohnlicher Randwertaufgaben
318 Seiten. OM 29,80 (LAMM)
Bohmer: Spllne-Funktionen
Theorie und Anwendungen. 340 Seiten. OM 30,80
BrocKer: Analysis In mehreren Varlablen
einschliel3lich gewohnlicher Differentialgleichungen und des Satzes von Stokes
VI, 361 Seiten. OM 29,80
Clegg: Varlallonsrechnung
138 Seiten. OM 18,80
Collatz: Dlfferentialglelchungen
Eine Einfuhrung unter besonderer BerGcksichligung der Anwendungen
6. Aufl. 287 Seiten. OM 29,80 (LAMM)
Collatz/Krabs: Approxlmationslheorle
Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. 208 Seiten. OM 28,-
Constantinescu: Dlstrlbutlonen und Ihre Anwendung In der Physik
144 Seiten. OM 19,80
Dinges/Rost: Prlnzlplen der Stochastlk
294 Seiten. OM 34,-
Fischer/Sacher: ElnfUhrung In die Algebra
2. Aufl. 240 Seiten. OM 19,80
Floret: MaD- und Integrationstheorle
Eine EinfUhrung. 360 Seiten. OM 29,80
Grigorieff: Numerlk gewCShnllcher Dlfferentialglelchungen
Band 1: Einschrittverfahren. 202 Seiten. OM 18,80
Band 2: Mehrschrittverfahren. 411 Seiten. OM 29,80
Hainzl: Mathematik fUr Naturwlssenschafller
3. Aufl. 376 Seiten. OM 29,80 (LAMM)
Hassig: Graphentheoretiache Methoden des Operations Research
160 Seiten. OM 26,80 (LAMM)
Hettich/Zencke: Numerlac:he Methoden der Approximation und seml-Inflnltiven
Optlmlerung
232 Seilen. OM 24,80
Hilbert: Grundlagen der Geometrle
12. Aufl. VII, 271 Seiten. OM 25,80
Jeggle: Nlchtllneare Funktlonalanalysl.
Existenz von Losungen nichtlinearer Gleichungen. 255 Seilen. OM 26,80
Kall: Mathematische Methoden des Operation. Research
Eine EinfGhrung. 176 Seiten. OM 24,80 (LAMM)
Fortsetzung auf der 3. Umschlagseite
Teubner Studienbucher Mathematik
w.
Uhlmann
Statistische QualiHitskontrolle
LeiHaden der angewandten
Mathematik und Mechanik LAM M
Unter Mitwirkung von
Prof. Dr. E. Becker, Darmstadt
Prof. Dr. G. Hotz, Saarbrucken
Prof. Dr. P. Kall, Zurich
Prof. Dr. K. Magnus, Munchen
Prof. Dr. E. Meister, Darmstadt
Prof. Dr. Dr. h. c. F. K. G. Odqvist, Stockholm
herausgegeben von
Prof. Dr. Dr. h. c. H. Gortler, Freiburg
Band 7
Die Lehrbucher dieser Reihe sind einerseits allen mathematischen Theo
rien und Methoden von grundsatzlicher Bedeutung fur die Anwendung
der Mathematik gewidmet; andererseits werden auch die Anwendungs
gebiete selbst behandelt. Die Bande der Reihe sollen dem Ingenieur und
Naturwissenschaftler die Kenntnis der mathematischen Methoden, dem
Mathematiker die Kenntnisse der Anwendungsgebiete seiner Wissen
schaft zuganglich machen. Die Werke sind fUr die angehenden Industrie
und Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler be
stimmt, daruber hinaus aber sollen sie den im praktischen Beruf Tatigen
zur Fortbildung im Zuge der fortschreitenden Wissenschaft dienen.
Statistische Qualitatskontrolle
Eine EinfUhrung
Von Dr. rer. nat. Werner Uhlmann
Professor an der Universitat WOrzburg
2., Oberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 35 Figuren, 10 Tabelle'; und 93 Aufgaben
B3
B. G. Teubner Stuttgart 1982
Prof. Dr. rer. nat. Werner Uhlmann
Geboren 1928 in Hamburg. Studium der Mathematik in
Hamburg. 1952 Diplom, 1955 Promotion und 1961 Habili
tation. Von 1956 bis 1961 Assistent in Ham burg, von 1961 bis
1965 Dozen t in Braunschweig, 1962/63 Lehrstuhlvertre
tung Karlsruhe, ab 1965 o. Prof. fiir Statistik in Wiirzburg.
Von 1965 bis 1974 Vorstand des Instituts fUr Statistik,
ab 1974 Mitvorstand des Instituts fUr Angewandte Mathe
matik und Statistik der Universitat Wiirzburg
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Uhlmann, Werner:
Statistische Qualitiitskontrolle : e. Einf. I
von Werner Uhlmann. - 2., iiberarb. u. erw.
Auf!. - Stuttgart: Teubner, 1982.
(Leitfiiden der angewandten Mathematik und
Mechanik ; Bd. 7) (Teubner-Studienbiicher :
Mathematik)
ISBN-13: 978-3-519-12306-4 e-ISBN-13: 978-3-322-84871-0
DOl: 10.1007/978-3-322-84871-0
NE: 1. GT
Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten
Rechte, besonders die der Obersetzung, des Nachdrucks, der Bild
entnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem
oder iihnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Daten
verarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des
Werkes, dem Verlag vorbehalten.
Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfiiltigung ist an den Ver
lag gemiiJ.\ § 54 UrhG eine Vergiitung zu zahlen, deren Hohe mit dem
Verlag zu vereinbaren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1982
Satz: Elsner & Behrens GmbH, Oftersheim
UmschlaggestaItung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort
In diesem Buch soil eine Einflihrung in die Kontrollverfahren gegeben werden, die bei
der Entscheidung tiber AnnaJune oder Ablehnung einer Partie von Waren oder irgend
welcher Produkte oder die zur Vberwachung einer Fertigung eingesetzt werden. Der
Zusatz "statistisch" irn Titel weist darauf hin, d~ es hier ausschlief.\lich urn Stichprohen
verfahren geht und nicht urn die technische Durchflihrung erforderlicher Messungen und
auch nicht urn die erforderlichen organisatorischen M~naJunen irn Betrieb.
Nur ein kleiner Teil der Studierenden der Mathematik, der Ingenieurwissenschaften und
der Wirtschaftswissenschaften hat Zeit und Gelegenheit, dieses Teilgebiet der mathema
tischen Statistik in Vorlesungen zu horen. Hieraufwar bei der Konzeption des Buches
ebenso Riicksicht zu nehmen wie auf die unterschiedlichen rnathematischen und stati
stischen Vorkenntnisse der Leser. Deshalb werden alle erforderlichen Begriffe und Lehi
satze aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik in den ersten
heiden Abschnitten so breit dargestellt, d~ die Lektiire ohne Rtickgriff auf andere Lehr
bticher moglich ist. Zwar ist die Benutzung von einfachen rnathematischen Hilfsmitteln
unvermeidbar, doch habe ich rnich bemiiht, das Verstiindnis durch ausfiihrliche ErIau
terungen, durch haufige Wiederholung der Bedeutung der benutzten Symbole und die
Vermeidung von ,,AbkUrzungen" zu erleichtern. Andererseits werden die Bezeichnungen
und Definitionen in so allgemeiner Form eingeftihrt, wie es das Studium weiterftihrender
Literatur erfordert.
Der Zielsetzung einer "Einftihrung" entsprechend kommt es darauf an, die grundlegen
den Ideen und Konzepte der statistischen Kontrollverfahren vorzustellen, ilire Konse
quenzen und Eigenschaften zu untersuchen und darzulegen, wie man bei einmal gewiihl
tern Konzept das statistische Verfahren fUr eine gegebene Anwendungssituation konkret
festlegt. Vollstiindigkeit konnte und sollte dabei nicht angestrebt werden. Ganz bewuBt
wurde darauf verzichtet, Rezepte durch bloBe Hinweise auf als Priifanweisung zu verwen
dende-Tabellenwerke, wie z. B. Military Standard, zu geben, denn wer ein statistisches
Verfahren sinnvoll anwenden will, muB seine Voraussetzungen, seine Zielsetzung und
seine Eigenschaften verstanden haben. FUr die in diesem Buch behandelten Verfahren
reichen fUr die Anwendungen in der Regel die tiblichen statistischen Tafelwerke, oft auch
schon die hier eingefligten kleinen Tabellen aus, wohei die erforderlichen Rechnungen
leicht mit einem Taschenrechner zu bewaltigen sind. Urn die Lektiire weiterfiihrender,
oft englisch geschriebener Literatur zu erleichtern, sind bei den Defmitionen der einzel
nen Begriffe die englischen Fachausdriicke hinzugefUgt, wobei auch die tiblichen AbkUr
zungen angeftihrt sind.
Gegentiber der I. Autlage wurden einige Anderungen und vor allem erhebliche Erglin
zungen vorgenommen. In den ersten beiden Abschnitten fmdet sich jetzt auch die
Weibull-Yerteilung, wurde die Einfiihrung des Begriffes ,,lufallsstichprobe" vollig tiber
arbeitet und wurden die Ausftihrungen tiber die Entscheidungstheorie urn die Darstellung
von Optirnalitatsprinzipien erganzt. Erhebliche Erweiterungen haben die folgenden
Abschnitte dadurch erfahren, d~ die fUr die Anwendungen so wichtigen die Kosten
erfassenden Verfahren aufgenommen wurden. Bei der Eingangs-und Endkontrolle hat
6 Vorwort
sich fUr solche Verfahren die Kennzeichnung ,,kostenoptimal" eingebUrgert. FUr die lau
fende Kontrolle eines Produktionsprozesses ergibt sich durch solche Verfahren die M6g
lichkeit, auch die Kontrollabstiinde sachgerecht festzulegen. In einigen wenigen Fallen
wird dabei nur das mathematische Modell vorgestellt, auf die Angabe der recht kompli
zierten Uisung aber verzichtet; doch geniigt die Kenntnis des Modells bereits, urn die
Frage zu entscheiden, ob das Verfahren bei einer gegebenen Situation eingesetzt werden
kann.
Auch an dieser Stelle mochte ich mich bei denjenigen sehr herzlich bedanken, die mir
wesentlich geholfen haben: Herrn Dr. H. Basler fUr eine ausfiihrliche Diskussion des
Stichprobenbegriffes, Herrn Dipl.-Math. M. Behl und Herrn Dr. E. v. CoIl ani fUr die
griindliche Durchsicht aller iiberarbeiteten und neuen Abschnitte, Frau S. Strobl fur das
sorgfaItige Schreiben des Manuskriptes und meiner Frau fUr das unerrniidliche Korrek
turenlesen.
Wiirzburg, im Juli 1981 Werner Uhlmann
Inhalt
Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen
1.1 Begriff der Wahrscheinlichkeit. . 13
1.1.1 Anschauliche Bemerkungen 13
1.1.2 DefInitionsbereich 14
1.1.3 Definition derWahrscheinlichkeit 16
1.1.4 Endlich viele Elementarereignisse 18
1.2 Zufallige Variable und Verteilungsfunktion 19
1.2.1 Eindimensionale zufaIlige Variable . 19
1.2.2 Eindimensionale Verteilungsfunktion 21
1.2.2.1 Diskreter Typ. . . . . 22
1.2.2.2 Stetiger Typ . . . . . 23
1.2.3 Mehrdimensionale zufallige Variable 24
13 Funktional-Parameter. . . . . . . 25
13.1 Mittelwert und Streuung . . . 26
1.3.2 Ungleichung von Tschebyscheff . 28
133 Quantile und Prozentpunkte 29
1.4 Unabhlingigkeit. . . . . . . 30
1.4.1 Anschauliche Bemerkungen 30
1.4.2 DefInition der Unabhlingigkeit 31
1.43 Unkorreliertheit . . . . 32
1.5 Summen von zuflilligen Variablen. 33
1.5.1 Mittelwert und Varianz . 33
1.5.2 Verteilungsfunktion. 33
1.6 Einige spezielle Verteilungen 35
1.6.1 Hypergeometrische Verteilung 35
1.6.2 Binomial-Verteilung. 36
1.6.3 Poisson-Verteilung . . . . 39
1.6.4 Normalverteilung. . . . . 41
1.6.4.1 Dichte und Verteilungsfunktion . 41
1.6.4.2 Zentraler Grenzwertsatz und Anwendungsmoglichkeiten . 43
1.6.43 Summen und Quadratsummen 45
1.6.5 Weibull-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . 47
1.6.5.1 Lebensdauer-Verteilung . . . . . . . . . 47
1.6.5.2 Existenz und Eindeutigkeit der Weibull-Verteilung . 48
1.6.5.3 Eigenschaften der Weibull-Verteilung . . . . . 50
8 Inhalt
2 Statistische Grundlagen
2.1 Stichproben. . . . . . . . . 52
2.1.1 Begriff der Stichprobe . . . 52
2.1.2 Beschreibung einer Stichprobe 56
2:13 Graphische Darstellungen 58
2.2 Pararneterschatzung . . . . . . 61
2.2.1 Schatzfunktionen. . . . . 61
2.2.2 Schatzen einer Wahrscheinlichkeit 63
223 Schatzen des Mittelwertes. . . 64
2.2.4 Schatzen der Varianz und der Streuung 65
2.2.5 Konfidenzintervalle. . . . . . . 69
2.2.5.1 Konfidenzintervall f1ir den Mittelwert 70
2.2.5.2 Konfidenzintervall f1ir eine Wahrscheinlichkeit 71
2.2.6 Verteilungsfreie Verfahren fliT Quantile 74
2.3 Testen von Hypothesen . . . . . 76
23.1 Hypothese tiber den Mittelwert 76
2.3.2 Einige Begriffe der Testtheorie 78
233 Hinweise auf spezielle Tests . 82
23.4 Mehrstufige und sequentielle Tests 83
2.4 Entscheidungstheorie. 84
2.4.1 Grundbegriffe. 84
2.4.2 UnverfaIschtheit 87
2.4.2.1 Anwendung auf die Pararneterschatzung 88
2.4.2.2 Anwendung auf das Testen 89
4.43 Optimalitats-Prinzipien. . . . . . . . . 91
3 Aufgaben und Methoden der statistischen Qualitatskontrolle
3.1 Aufgaben und Ziele . . . 94
3.2 Eingangs-und Endkontrolle. 95
33 Laufende Kontrolle einer Produktion 98
3.4 Qualitative und quantitative Merkrnale 100
3.4.1 Statistische Beurteilung von Toleranzen 101
3.4.2 Ersetzen eines quantitativen durch ein qualitatives Merkrnal. 102
4 Stichprobenplane fUr ein qualitatives Merkmal
4.1 Testen einer Hypothese tiber eine Wahrscheinlichkeit 103
4.1.1 Monotonie der Operations-Charakteristiken 106
4.1.2 Annahrnezahl c = 0 . . . . . . . . . 107
Inhalt 9
4.13 Annahmezahl c> o. . . . . . . 108
4.1.4 Gro~e Stichprobenumfange . . . . 112
4.1.5 Approximationen und Rechenhilfsmittel 113
4.2 Einfache Stichprobenpliine. . . . . . . 118
4.2.1 Vorgabe zweier Punkte der Operations-Charakteristik . 120
4.2.2 Vorgabe des lndifferenzpunktes und der Steiiheit 123
4.23 Totalkontrolle bei Ablehnung 126
4.2.4 Abgebrochene Kontrolle . 131
4.2.5 Kostenoptimaie Prtifpliine. . 135
4.2.5.1 Modell-Annahmen 135
4.2.5 .2 Minimax -Regret-Prinzip 137
4.2.53 Berechnung kostenoptimaier PrUfplane. 140
4.2.5.4 Mehrere qualitative Merkmaie. 144
4.3 Zweifache Stichprobenplane 145
43.1 Zweistufiger Test. . 145
4.3.2 Operations-Charakteristiken 147
43.3 Durchschnittlicher Stichprobenumfang 151
43.4 Abgebrochene Kontrolle 153
4.4 Sequentieller Test. . . . . 157
4.4.1 Endlichkeit der Stichprobenumfange 161
4.4.2 Bestimmung der kritischen Werte 162
4.4.3 Hilfsfunktionen . . . . . . . 165
4.4.4 Operations-Charakteristik. . . . 166
4.4.5 Durchschnittlicher Stichprobenumfang 170
4.4.6 Erfassung der Kosten . . . . . . 172
5 Stichprobenpliine fiir ein quantitatives Merkmal
5.1 Normaiverteilung mit bekannter Streuung. . . . . . . 174
5.1.1 Zweiseitiger Test und seine Operations-Charakteristiken 176
5.1.2 Vorgabe zweier Punkte der Operations-Charakteristiken 179
5.2 Normalverteilung mit unbekannter Streuung . . . . . . 181
5.2.1 Einseitiger Test . . . . . . . . . . . . . 181
5.2.2 Vorgabe zweier Punkte der Operations-Charakteristik . 184
5.23 Zweiseitiger Test. . . . . . . . . . 186
53 Abweichungen von der Normaiverteilungs-Annahme 188
53.1 Einseitiger Test bei bekannter Streuung . . 189
5.3.2 Der Spezialfall der Normalverteilung 192
5.3.3 Folgen irrtiimlicher Annahmen liber die Verteilung. 192
