Table Of Content-
4 --
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Lothar Sachs Statistische Methoden
Lothar Sachs
Statistische
Methoden
Ein Soforthelfer
mit 5 Abbildungen
25 Tabellen und einer Klapptafel
Springer-Verlag
Berlin Haideiberg GmbH
Dr. rer. nat. Lothar Sachs
2301 Klausdorf (Schwentine) bei Kiel. Habichtweg 7
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ISBN 978-3-540-05003-2 ISBN 978-3-662-22684-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-22684-1
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C by Springer-Verlag Berlin Haideiberg 1970
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Ber1in Haideiberg New York 1970
Library of Congress Catalog Card Number 70-124611.
Titei-Nr. 1701
Meinen Eltern
Vorwort
Dieses Büchlein enthält die wichtigsten einfachen Metho
den der Statistik, die in erstaunlich vielen Fällen aus
reichen. Weitere Methoden sowie Literatur bringt mein
ausführliches Lehrbuch: Statistische Auswertungsme
thoden, 2. neubearbeitete und erweiterte Auflage, Sprin
ger 1969.
Folgende Tafeln sind mit freundlicher Erlaubnis
übernommen worden: Die 95%-Vertrauensgrenzen für
den Mittelwert der Poissonverteilung, E. L. Crow and
R. S. Gardner, Confidence intervals for the expectation
of a poission variable, Biometrika 46 (1959), 441-453,
table 1, pp. 448-453. Kritische Schranken für Multiple
Vergleiche, B.J. McDonald and W.A. Thompson, jr.,
Rank sum multiple comparisons in one- and two-way
classifi.cations, Biometrika 54 (1967), 487-495, tables
2 and 3, pp. 490-492 sowie R. E. Odeh, The distribution
of the maximum sum of ranks, Technometries 9 (1967),
271-278, table li, p. 277. Den Herren Autoren und Her
ausgebern sei bestens gedankt.
Den Herren Prof. Dr. K. Stange, Aachen, und zweien
seiner Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Math. Deutlerund Herrn
Dr.-Ing. Wilrich sowie Herrn Dr. 0. Ludwig, Bad
Nauheim, die das Manuskript einer kritischen Durch-
. I
·sieht unterzogen und einige Anregungen zu seiner Ver-
besserung gegeben haben, sei herzlich gedankt. Für
alle möglichen Unzulänglichkeiten des Büchleins bin
ich allein verantwortlich. Hinweise und Vorschläge des
Lesers sind mir stets willkommen.
Recht herzlich gedankt sei meinem Chef, Herrn Prof.
Dr. G. Griesser, Kiel, für das wohlwollende Interesse
an der Entstehung dieses Büchleins. Den Herren des
Springer-Verlages danke ich für die sehr erfreuliche
Zusammenarbeit.
Kiel, im Februar 1970 Lothar Sachs
Inhaltsverzeichnis
1
Grundlagen und Ziel statistischer Methoden
l.1 Aufgaben der Statistik 1
1.2 Gestaltung statistischer Tabellen 2
1.3 Rechenhilfen und mathematische Zeichen 5
1.4 Wahrscheinlichkeit 5
1.5 Unabhängigkeit 6
1.6 Merkmal, Grundgesamtheit, Stichprobe 7
1.7 Zufallsstichprobe, systematischer Fehler, Para-
meter 8
1.8 Zufallszahlen zur Gewinnung einer Zufallsstich-
probe 9
1.9 Stichproben-Auswahlverfahren 13
I .1 0 Randomisierung 16
2
Mittelwerte und Variabilität, unklassifizierte
Beobachtungen
Bedeutung und Berechnung des Mittelwertes, der
Varianz, der Standardabweichung, des Medians, der
Spannweite, des geometrischen Mittels, des harmoni-
sehen Mittels, des Variationskoeffizienten, des Stan-
dardfehlers des Mittelwertes, der Varianz von Doppel-
bestimmungen, der gewogenen Varianz und des gewo-
genen Mittelwertes. 19
3
Häufigkeitsverteilung und
Summenhäufigkeitsverteilung
3.1 Klassenbildung und Histogramm 23
3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz 25
3.3 Berechnung des Medians 27
3.4 Berechnung des Mittelwertes und der Varianz 27
4
Normalverteilung
4. I Eigenschaften der Normalverteilung 30
4.2 Bedeutung der Normalverteilung 31
4.3 Normalisierende Transformationen 32
4.4 Spannweite und Normalverteilung 33
5
Vertrauensbereich
5.1 Punktschätzung und Intervallschätzung 35
5.2 Bedeutung des Vertrauensbereiches 35
5.3 Der Vertrauensbereich des Mittelwertes 36
5.4 Der Vertrauensbereich des Medians 38
5.5 Der Vertrauensbereich der Varianz und des
Variationskoeffizienten 39
5.6 Der Vertrauensbereich einer relativen Häufig-
keit 40
5.7 Der Vertrauensbereich für Lambda 42
5.8 Vertrauensbereich und Test 43
6
Statistische Tests
6.1 Der statistische Test 44
Gemessene Beobachtungen: Beurteilung von
Meßreihen
6.2 F-Test, der Vergleichzweier Va rianzen unabhän-
gigerStichproben 48
6.3 t-Test für den Vergleich zweier Mittelwerte
unabhängiger Stichproben 50
6.4 Vertrauensbereich für die Differenzzweier Mit-
telwerte unabhängiger Stichproben 54
6.5 t-Test für den Vergleichzweier Mittelwerte ver-
bundenerStichproben 56
6.6 Vorzeichentest, der Vergleich zweier Median-
werte verbunden~r Stichproben 58
Gezählte Beobachtungen: Beurteilung von
Häufigkeiten
6.7 Vergleichzweier Häufigkeiten 60
6.8 Vergleich mehrerer Häufigkeiten 62
6.9 Vergleichzweier relativer Häufigkeiten 63
6.10 Vierfelder-x2-Test auf Unabhängigkeit oder Ho-
mogenität 64
6.11 Mehrfelder-x2-Test auf Unabhängigkeit oder
Homogenität 70
6.12 l-Anpassungstest 72
6.13 Prüfung auf 1/2 für verbundene Stichproben von
Alternativdaten 74
7
Wieviel Beobachtungen werden benötigt?
7.1 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung
einer Standardabweichung, eines Mittelwertes
und einer relativen Häufigkeit 76
7.2 Mindestzahl von Beobachtungen für den Ver-
gleich zweier Mittelwerte 77
7.3 Mindestzahl von Beobachtungen für den Ver-
gleich zweier relativer Häufigkeiten 79
8
Korrelation und Regression
Beurteilung linearer Zusammenhänge
8.1 Funktionaler Zusammenhang 81
8.2 Stochastischer Zusammenhang 81
8.3 Korrelation 81
8.4 Regression 82
8.5 Grafische Darstellung 84
8.6 Berechnungen: Korrelation und Regression 85
8.7 Prüfung des Korrelationskoeffizienten u=O 88
8.8 Linearer und parabolischer Trend mit 90
9
Anhang: Schnellverfahren für den Vergleich
mehrerer Mittelwerte
1. Einwegklassifizierung 94
2. Zweiwegklassifizierung 95
Sachverzeichnis 98
Raum für Notizen 100
Zum Gebrauch der Klapptafel 102
Klapptafel 105
