Table Of ContentWolfgang Stegmiiller
Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie
und Analytischen Philosophie, Band IV
Personelle und Statistische Wahrscheinlichkeit
Studienausgabe, Tei! E
,Statistische Begrundung und statistische Analyse'
statt ,Statistische ErkHirung'
Indeterminismus vom zweiten Typ
Das Reprasentationsthoerem von de Finetti
Metrisierung qualitativer Wahrscheinlichkeitsfelder .
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York 1973
Professor Dr. WOLFGANG STEGMULLER
Philosophisches Seminar II
der Universitiit Miinchen
Dieser Band enthiilt Teil IV und die Anhange I-III der unter dem Titel "Pro
bleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie,
Band IV, Personelle und Statistische Wahrscheinlichkeit, Zweiter Halbband:
Statistisches SchlieBen - Statistische Begrundung - Statistische Analyse"
erschienenen gebundenen Gesamtausgabe
ISBN-13: 978-3-540-06042-0 e-ISBN-13: 978-3-642-61955-7
DOl: 10.1007/978-3-642-61955-7
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zu vereiubaren ist. © by Spriuger-Verlag Berlin Heidelberg 1973. Library of Congress Catalog Card
Number 73-77476.
Softcover reprint of the hardcover 1st Edition 1973
Inhaltsverzeichnis
Teil IV. ,Statistisches SchlieBen - Statistische Begriindung -
Statistische Analyse' statt ,Statistische Erkliirung'
1. Elf Paradoxien und Dilemmas. 279
(I) Die Paradoxie der Erklarung des Unwahrscheinlichen 281
(II) Das Paradoxon der irrelevanten Gesetzesspezialisierung. 285
(III) Das Informationsdilemma. 286
(IV) Das Erklarungs-Bestatigungs-Dilemma . 287
(V) Das Paradoxon der reinen ex post facto Kausalerklarung 289
(VI) Das Verzahnungsparadoxon. 291
(VII) Das Erkliirungs-Begriindungs-Dilemma. 295
(VIII) Das Dilemma der nomologischen Implikation . 298
(IX) Das , \V eltanschauungsdilemma' 299
(X) Das Argumentationsdilemma 301
(XI) Das Gesetzesparadoxon. 303
2. Diskussion 303
2.a Problemreduktionen 303
2.b Das Problem der nomologischen Implikation Statistisches SchlieBen
und statistische Begriindungen. . . . . . . . . . . . . . 304
2.c Verzahnungen von Erklarungs- und Bestatigungsproblemen. . . . 306
2.d Die Leibniz-Bedingung. Unbehebbare intuitive Konflikte . . . . . 311
3. Statistische Begriindungen statt statistische Erklarungen. Der statistische
Begriindungsbegriff als Explikat der Einzelfall-Regel 317
4. Statistische Analysen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
4.a Kausale Relevanz und Abschirmung . . . . . . . . . . . . . . 330
4.b Statistische Oberflachenanalyse und statistisch-kausale Tiefenanalyse
von Minimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 339
4.c Statistische Analyse und statistisches Situationsverstandnis. .. 346
4.d Was k6nnte unter "Statistische Erklarung" verstanden werden? 350
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Anhang I: Indeterminismus yom zweiten Typ 359
Anhang II: Das Repriisentationstheorem von B. de Finetti . 363
1. Intuitiver Zugang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
1.a Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten und Mischungen von Bernoulli-
Wahrscheinlichkeiten. . . .. .............. 363
IV Inhaltsverzeichnis
lob Das Problem des Lernens aus der Erfahrung. 375
1.e Die Bedeutung des Begriffs der Vertausehbarkeit . 378
2. Formale Skizze. Dbergang zum kontinuierlichen Fall. 381
2.a Vertausehbarkeit und Symmetrie. . . . . . . . 381
2.b Misehungen und Lernen aus der Erfahrung: Der Riemannsche Fall. 383
2.c Mischungen im abstrakten maBtheoretischen Fall. Das Repriisen-
tationstheorem. 386
2.d Diskussion 391
Bibliographie . . 400
Anhang III: Metrisierung qualitativer Wahrscheinlichkeitsfelder 403
1. Axiomatische Theorien der Metrisierung. Extensive GroBen . 403
2. Metrisierung von Wahrscheinlichkeitsfeldern . . . . . . . 408
2.a Metrisierung klassiseher absoluter Wahrscheinlichkeitsfelder im end-
lichen und abziihlbaren Fall . . . . . . . . . . . . . . . 408
2. b Metrisierung quantenmeehanischer Wahrscheinlichkeitsfelder. 411
2.c Metrisierung qualitativer bedingter Wahrscheinlichkeitsfelder. 412
Bibliographie . . 414
Autorenregister . 415
Sachverzeichnis . 417
Verzeichnis der Symbole und Abkiirzungen 420
Von den gebundenen Ausgaben des Bandes "Probleme und Resultate dec Wissen
schaftstheorie und Analytischen Philosophie, Band IV, Personelle und Statisti
sche Wahrscheinlichkeit" sind folgende weiteren Teilbiinde erschienen:
Studienausgabe Teil A: Aufgaben und Ziele der Wissenschaftstheorie. In
duktion. Das ABC der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
Studienausgabe Teil B: Entscheidungslogik (rationale Entscheidungstheorie).
Studienausgabe Teil C: Carnap II: Normative Theorie des induktiven Riiso
nierens.
Studienausgabe Teil D: ,Jenseits von Popper und Carnap': Die logisehen
Grundlagen des statistisehen SehlieBens.
Tell IV
,Statistisches Schlie.Ben - Statistische
Begriindung - Statistische Analyse'
statt ,Statistische Erklarung'
1. Elf Paradoxien und Dilemmas
1m letzten Absatz des Unterabschnittes 6.a von Teil III wurde darauf
aufmerksam gemacht, daB unabhangig yom Problem der Rechtfertigung
der Einzelfall-Regel die genauen Bedingungen ihrer korrekten Anwendung
zu priifen seien, daB diese Priifung jedoch zweckmaBigerweise innerhalb
eines anderen systematischen Rahmens erfolgen sollte. Dieser Rahmen wird
durch das Stichwort "Statistische Erklarung" geliefert. Jedenfalls sind die
bisher in der Literatur bekannten Erorterungen der Anwendungsprobleme
statistischer Gesetzeshypothesen unter diesem Thema diskutiert worden.
An diese kniipfe ich daher im folgenden an.
Allerdings werde ich mich in diesem letzten Teil in viel starkerem MaGe
als in den drei vorangehenden Teilen dieses Bandes genotigt sehen, von
herrschenden Auffassungen abzuweichen. So werden die folgenden Ober
legungen auch in hoherem Grade den Charakter einer Pionierarbeit haben.
Und sie werden daher vermutlich mit den Vor- und Nachteilen einer sol
chen Pioniertatigkeit verbunden sein, namlich einerseits - so hoffe ich -
anregend zu wirken auf diejenigen, welche beabsichtigen, diese Probleme
nochmals genau zu iiberdenken; andererseits mit noch nicht vollig ausge
arbeiteten, revisions- und prazisierungsbediirftigen Vermutungen durch
setzt zu sein.
DaB fachwissenschaftliche Problemstellungen fast immer in dem durch
ein 'tacit knowledge' gesetzten Rahmen erfolgen, wird heute zunehmend
anerkannt, ebenso dies, daB es erforderlich sei, innerhalb wissenschafts
theoretischer Analysen dieses 'background knowledge' ausdriicklich in die
Thematisierung mit einzubeziehen. Der Begriff des statistischen Datums
von Teil III diirfte eine Exemplifizierung dafiir gegeben haben, daB man
sich dabei nicht unbedingt im Vag en und Unverbindlichen zu verlieren
braucht.
Weniger beachtet blieb bisher wohl die Tatsache, daB auch wissen
schaftstheoretische Problemstellung selbst in der Regel unter der stillschwei
genden Annahme der Giiltigkeit epistemologischer Oberhypothesen erfolgen. 1m vor
liegenden Fall diirften es drei solcher Annahmen sein, die urspriinglich von
den Forschern, die sich an der Diskussion zum Problemkomplex der sta
tistischen Erklarung beteiligten, als giiltiges ,Datum' vorausgesetzt wur
den:
(1) Es gibt genau ein Explikandum fiir den Begriff der statistischen Er
klarung.
280 Statistische Begriindung und statistische Analyse
(2) Statistische Erkllirungen sind Argulllente von bestimmter Art (wenn
aueh Argumente von anderer Art als Erkllirungen, die sich auf
deterministische Gesetze srutzen).
(3) Dasjenige, worauf man sich mit "Statistisehe Erklarung" bezieht,
biIdet einen explikationsbediirftigen wichtigen Begriff.
Diese drci Annahmen werden sich am Ende teils als falsch, teiIs als
fragwiirdig erwcisen. Genauer gesproehen, werden wir zu folgenden Resul
taten gelangen: 1m Verlauf der Diskussion von 11 Paradoxien und Schwie
rigkciten wird sich eine Infragestellung von (1) zwingend ergeben. Es wird
sich herausstellen, daB es zwe; vollkollllllen verschiedene zu explizierende Be
griffe gibt. Der cine dieser Begriffe: der Begriff der statistischen Begriindung,
bildet einen speziellen Fall des sogenannten statistisehen SehlieBens, nlim
lieh jenen Typ, den wir in Teil III andeutungswcise als die korrekte Anwen
dung der statistischen Einzeljall-Regel bezeichneten. Der andere Begriff: der
Begriff der statistischen AnalYse, bildet zum Unterschied vom ersten kein
prognostiseh verwertbares ,SehluBverfahren', sondem stellt ein Mittel zur
Gewinnung cines statistischen Situationsverstiindnisses dar. Die Verwerfung der
in dieser Generalitlit behaupteten Annahme (2) wird sich als cine direkte
Konsequenz dieser Vberwindung der Grundannahme (1) erweisen. Zu die
sem Punkt ist zweierlei zu bemerken: Erstens lassen sich nur statistische
Begriindungen, nieht jedoeh statistisehe Analysen als Argumente deuten,
selbst bci noeh so weitherziger Ausdehnung des Gebrauches von "Argu
ment". Zweitens wird die Diskussion der grundlegendsten ersten Para
doxie, der ,Paradoxie der Erllirung des Unwahrseheinlichen', ergeben,
daB Begriindungsargumente nur Vernllnftgriinde fiir eine rationale Oberzeu
gung liefem - z. B. im Kontext rationaler Prognosen oder rationaler Retro
diktionen -, dajl diese Begriindungsargulllente jedoch prinzipiell nicht als Erklii-
1'1Ingen dessen, was sich tatsiichlich ereignete, verwendbar sind. Aus dieser Erkennt
nis wird sehlieBlich die Infragestellung von (3) resultieren.
Wir werden uns allerdings am Ende, wenn die iibrigen Untersuchungen
abgesehlossen sind, noehmals dem Problem zuwenden, was unter "Sta
tistische Erklarung" verstanden werden konnte. Vier verschiedene Vor
schllige werden sich dabci anbieten. Gegen alle werden sich Einwendungen
vorbringen lassen. Am relativ brauchbarsten wird sich der Gedanke er
weisen, bestirnmte Formen der ,Vberlagerung' von statistisehen Begriin
dungen und statistischen Minimalanalysen als Erklarungen zu bezeichnen.
Eine merkwiirdige Konsequenz muB man allerdings selbst bci dieser relativ
giinstigsten W ortwahl in Kauf nehmen, sollte man sich fUr sie entsehciden:
Ob statistisehe Erllirungen von Ereignissen, die nur unter statistische
GesetzmliBigkciten fallen, moglieh sind, hiingt nieht nur vom Wissensstand
und von den intellektuellen Fahigkciten des mit der Frage befaBten For
schers ab, sondem im strengen Wortsinn VOIII Zufall.
Elf Paradoxien und Dilemmas 281
Als erfreulicher Nebeneffekt wird sich folgendes ergeben: Die sehr
radikale Meinungsdifferenz zwischen C. G. HEMPEL, nach des sen Auf
fassung aIle statistischen Erklarungen Argumente sind, R. C. JEFFREY, der
nur einige statistische Erklarungen als Argumente gelten laBt, und W. SAL
MON, nach dessen Oberzeugung statistische Erklarungen nictl/als Argumente
darstellen, wird sich als ein bloj scheinbarer Gegensatz in wissenschriftstheoreti
schen Vberzeugungen erweisen. Was insbesondere das Verhaltnis von HEMPEL
und SALMON betrifft, so kann man sagen, daB beide Denker von ganz ver
schiedenen Gegenstanden sprechen, wenn sie den Ausdruck "Statistische Er
klarung" gebrauchen, allerdings von Gegenstanden, die aus noch zu schildern
den Griinden beide nicht als statistische Erklarungen bezeichnet werden sollten.
Ais je komplizierter sich eine Materie erweist, je hartnackiger sie sich
logischer Analyse widersetzt, desto wichtiger wird es, Klarheit iiber die
einze1nen Probleme zu gewinnen, sie zu identifizieren und sauber auseinan
derzuhalten. Mit einer solchen ganz besonders schwierigen Materie haben
wir es hier zu tun. Mehr als in anderen Bereichen der Wissenschaftstheorie
diirfte es daher diesmal angebracht sein, die aporetische Methode des Aristo
teles anzuwenden, um ein moglichst scharfes Bild von der Problemsituation
zu gewinnen.
Wir beginnen daher mit einer Schilderung von Schwierigkeiten. Sie
haben prima facie nichts miteinander zu tun; ihre potentiellen Losungen
scheinen in ganz verschiedene Richtungen zu weisen oder in der Produk
tion neuer Berge von Problemen zu bestehen. Wenn eine Schwierigkeit so
geartet ist, daB sie in einen Konflikt zwischen anerkannten V orstellungen
einmiindet, dann reden wir von einer Paradoxie. Handelt es sich dagegen
um ein Problem, des sen Losung zunachst im Dunkeln zu liegen scheint, so
sprechen wir von einem Dilemma.
(I) Die Paradoxie der ErkHirung des U nwahrscheinlichen. Innerhalb
der ausfiihrlichen Diskussion der Frage, ob eine logische Symmetrie zwi
schen Erklarung und V oraussage bestehtl, ist friiher von den Teilnehmern
in der Regel ein Aspekt iibersehen worden. 1m Fall einer kausalen ErkJarung
(oder allgemeiner: 1m Fall einer Erklarung mittels strikter Gesetze) jallt
das rational zu Erwartende mit dem jaktisch Eintretenden zusammen, sojem das
Explanans richtig ist. 1m Fall einer statistischen Prognose kann beides aus
einanderklaffen. Als erster diirfte R. JEFFREy2 darauf hingewiesen haben,
daB dieser Sachverhalt zu Schwierigkeiten fUr die Standard-Interpretation
wissenschaftlicher Erklarungen und Prognosen fUhrt.
Angenommen, ich nehme einen homogenen Wiirfel, fUr den ich die
Gleichverteilungshypothese beziiglich der sechs Augenzahlen sowie die
1 Die Argumente fur und wider diese These habe ich systematisch darzu
stellen versucht in Kap. II von Bd. I, [Erklarung und Begrundung]. Dart wird
zugleich der Versuch eines neuen systematischen Zuganges unternommen.
In: [Explanation vs. Inference].
2
282 Statistische Begriindung und statistische Analyse
Annahme der Unabhangigkeit der Wurfe als gultig voraussetze (d. h. also:
erstens gelte fur jede der 6 Augenzahlen die Wahrscheinlichkeit 1/6 ihres
Eintreffens bei einem einzigen Wurf; und zweitens sei die Annahme zu
treffend, daB kein Wurfergebnis ein folgendes beeinflusse). Ich wiirfele
siebenmal und erziele jedesmal eine 6. Wie ist diese T atsache zu erklaren ?
Bei der logischen Analyse von prognostischen Wahrscheinlichkeitsargu
menten wird gewohnlich davon ausgegangen, daB das mit hoher Wahr
scheinlichkeit V orausgesagte auch tatsachlich eintrifft. Dieser Fall ist hier
nicht gegeben. Denn wie immer die genaue logische Analyse des V oraus
sage-Argumentes aussehen moge, die durch dieses Argument gestUtzte
Prognose wird besagen, daB nicht sieberunal hintereinander eine 6 gewor
fen werden wird. Man beachte, daB diese Prognose (des Nichteintreffens
von sieben aufeinanderfolgenden Sechserwurfen) nicht etwa nur so lange
als rational anzuerkennen ist, als man das uberraschende Resultat nicht
kennt. Auch nachdem man feststellte, daB 7 Sechserwiirfe gemacht worden
sind, wird man die anders lautende Prognose weiterhin als rational gelten
lassen mussen. Man wird sagen, daj hier e/was eingetreten ist, was verniinjtiger
weise nicht zu erwarten war.
Bei dem Versuch, die obige Warum-Frage zu beantworten, gerat man
in eine Paradoxie, wenn man an der Standardauffassung festhalt, daB eine
wissenschaftliche Erklarung in einem erklarenden Argument besteht. Eine
korrekte Erklarung dieses seltsamen Phanomens von 7 aufeinander folgen
den Sechserwurfen muBte danach ein Argument sein, welches nur richtige
Pramissen enthalt und eine Begrundung fUr die dieses Phanomen beschrei
bende Aussage liefert. Nach unserer Voraussetzung stlitzt sich jedoch auch
das Voraussage-Argument, welches das Nichteintreten dieses Phanomens
begrlindet, nur auf richtige Priimissen. Wie ist dies moglich?
Die ganze Schwierigkeit ware sofort beseitigt, wenn man das prog
nostische Argument in einem anderen pragmatischen Kontext betrachten wiirde
als wir dies hier tun, namlich im Kontext der Hypothesenpriifung. Wenn wir
die Annahme, daB flir den fraglichen Wlirfel die Laplace-Wahrscheinlich
keit (Gleichverteilung) gelte, durch die sieben Wlirfe erst getestet hatten, so
wlirde unser SchluB lauten, daB diese Annahme falsch seL
Wie die Begriindung im einzelnen aussehen wtirde, braucht uns hier nicht Zu
interessieren. Es gentigt die Feststellung, daBjede verntinftige Testtheorie zu die
sem Resultat gelangen wiirde. Ein Vertreter der Likelihood-Schule wtirde z. B.
sagen, die Laplace-Hypothese habe im Licht dieses Beobachtungsbefundes relativ
zu der Alternativhypothese, wonach die Augenzahl 6 begtinstigt sei, eine so ge
ringe Likelihood, daB sie zugunsten der Alternativhypothese Zu verwerfen seL
DaB wir die Beobachtung in einem derartigen Kontext anstellten, wurde
von uns aber ausdrlicklich durch die V oraussetzung ausgeschlossen, daB
die Gleichverteilungshypothese als gesichert gelten solIe, sei es aufgrund
direkter frliherer Bestatigung, sei es indirekt durch Herleitung dieser An
nahme aus einer anderen, als gesichert geltenden Hypothese. Der Ausweg
