State-Preference Theorie und Asset Pricing: Eine Einführung

314 Pages·1998·11.2 MB·German

by  Professor Dr. Heinz Zimmermann (auth.)

Studies in Contemporary Economics
Editorial Board
B. Felderer
B. Gahlen
H.J.Ramser
K. W. Rothschild
Heinz Zimmermann
State-Preference Theorie
und Asset Pricing
Eine Einfiihrung
Mit 11 Abbildungen
und 3 Tabellen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Heinz Zimmermann
Schweizerisches Institut
fUr Banken und Finanzen (slbf-HSG)
Universităt St. Gallen
Merkurstr. 1
CH-9000 St. Gallen, Schweiz
ISBN 978-3-7908-1150-6
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
ZlmmennaDD, Helnz:
State-Preference Theorie und asset pricing : eine Einfiihrung I Heinz Zimmermann. -
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998
(Studies in contemporary economics)
ISBN 978-3-7908-1150-6 ISBN 978-3-642-58990-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-58990-4
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rechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998
Urspriinglich erschienen bei Physica-Verlag Heidelberg 1998
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daher von jedermann benutzt werden diirften.
Umschlaggestaltung: Erich Kirchner, Heidelberg
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Meiner Mutter
Frieda Zimmermann-Probst
1918-1998
in Erinnerung
"I know you hate this piece", [he said], "hut it is necessary to suffer for the
sake of contemporary music".
DIM/TRI M/TROPOLOUS.
Aus dem Vorwort zu "Amold Schoenberg" von CHARLES ROSEN, The Uni
versity ojChicago Press, 1996.
D
ie vorliegende Arbeit beruht auf Teilen einer Vorlesung, die an
der Universität St. Gallen (HSG) im Laufe mehrerer Jahre gehal
ten wurde. Ich danke Dr. ÄLFRED BÜHLER für die Vorlesungsmit
schrift sowie MAxIMILIAM DRESSENDÖRFER, WOLFGANG DROBETZ,
THOMAS REINZL, JACQUELINE RENN, Dr. THOMAS KRAUS, MARKUS
LEIPPOLD, Dr. PETER OERTMANN, CONNY PAAPE, CHRISTIAN PIRKNER,
THOMAS PORTMANN, VOLKER KÖHN, ROMAN TUOR und Dr. ÄLEXANDRE
ZIEGLER für eine kritische Durchsicht des Manuskripts und zahlreiche
Verbesserungsvorschläge. Ich bitte um Nachsicht, wenn nicht sämtliche
Inputs verarbeitet wurden. Dr. MANUEL AMMANN stand als ständiger Dis
kussionspartner mit guten Ratschlägen zur Verfiigung und hat mich auf
verschiedene Irrtümer in früheren Versionen aufmerksam gemacht. Frau
GABRIELE KEIDEL vom Physica-Verlag danke ich für die sorgfaltige
Durchsicht und die Schlussredaktion des Buches. Schliesslich bedanke ich
mich bei Prof. INGO WALTER für die Gastfreundschaft, die er mir als Visi
ting Scholar am SALOMON CENTER der LEONARD N. STERN School of Bu
siness an der New York University gewährt hat. Der Verfasser ist für Kri
tik und Anregungen jederzeit dankbar.
New York, NY/ St. Gallen, im Mai 1998 H. Z.
W
elches ist der "faire" Preis einer Sache? Mit der Beantwortung dieser
Frage haben sich Moralphilosophen und Oekonomen über viele Jahrhun
derte hinweg beschäftigt. Welches ist der "faire" Preis einer Sache, deren
Wert von unsicheren zukünftigen Erträgen (Payoffs) abhängig ist? Die Beantwortung
dieser Frage erscheint noch sehr viel schwieriger. Die Jinanzmarkttheoretische Lite
ratur versucht, diese Frage durch Rückgriff auf ökonomische Modelle aus den fünfzi
ger und sechziger Jahren anhand eines einfachen Kriteriums zu beantworten: "Faire"
Preise müssen sich - nach geeigneter Deflationierung - durch Martingales beschrei
ben lassen.
Zunächst stellt sich die Frage, was "faire" Preise in einem unsicheren Kontext
bedeuten. Dazu wird das Konzept der Arbitragejreiheit verwendet. Sodann ist zu klä
ren, was "Deflationierung" bedeutet. Es wird gezeigt, dass sich in der Spezifikation
des Numeraires die grundlegenden Annahmen der Zeit- und Zustandspräferenz,
sprich Risikoaversion, widerspiegeln. Und schliesslich stellt sich die Frage, was
"Martingale" bedeutet. Es ist ein stochastischer Prozess "ohne Gedächtnis". Preis
prozesse, welche um die Effekte von Zeitpräferenz und Risikoaversion bereinigt sind,
spiegeln nur noch die sich verändernden Erwartungen ("Informationen '') über die
späteren Payoffs wider. Erwartungsveränderungen sind bei rationaler Erwartungsbil
dung nicht prognostizierbar - und ebensowenig sind es deshalb die deflationierten
Preise.
Der Zusammenhang zwischen effizienter Informationsverarbeitung und der
Martingale-Eigenschaft von Preisprozessen wurde erstmals in BACHELIER (1900) auf
intuitive Weise beschrieben, aber erst von SAMUELSON (1965) exakt bewiesen; siehe
auch MANDELBROT (1966), SAMUELSON (1973) und LERoy (1973) (1989). Einen
entscheidenden Durchbruch und eine Verallgemeinerung erfuhr das Martingale
Modell in den siebziger Jahren mit den Fortschritten in der Arbitragebewertungstheo
rie, vor allem mit der Arbeit von HARRIsoNI KREps (1979).
Aus didaktischer Sicht liefert die State-Preference Theorie einen äusserst
nützlichen ökonomischen Bezugsrahmen, und die Theorie stetiger stochastischer Pro
zesse eine geeignete analytische Basis zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen
der Arbitragejreiheit und der Martingale-Eigenschaft von Preisp rozessen. Die Opti
onspreis-und Zinsstrukturtheorie liefert ein breites Anwendungsgebiet dieser Model
le.
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 0 Einführung 1
Kapitell Grundlagen und Grundkonzepte 7
1.1 Zustände und PayofIs 8
1.2 Vollständiger Markt 11
1.3 Elementaranlagen 11
1.4 Redundante Anlagen 14
1.5 Preisbildung I 14
1.6 Preisbildung 11 15
1.7 Arbitrage und Arbitrageportfolio 16
1.8 Bewertung redundanter Anlagen 18
1.9 Beispiel: Optionsbewertung 20
1.10 Arbitragefreiheit im unvollständigen Markt 22
1.11 Zusammenfassung 24
xiv Inhaltsverzeichnis
Kapitel 2 Risikoneutrale Bewertung 27
2.l Risikoloser Zinssatz 28
2.2 Martingale-Wahrscheinlichkeiten 29
2.3 Anwendung: Binomiale Optionsbewertung 31
2.4 Transformation des Wahrscheinlichkeitsmasses 34
2.5 Zustandsdetlatoren 36
2.6 Erwartete Renditen 39
2.7 Risikoprämien 43
2.8 Orthogonalität von Überschussrenditen 45
2.9 Zusammenfassung 49
Kapitel 3 Optimale Risikoallokation 51
3.l Portfolioselektion im vollständigen Markt 52
3.2 Optimale Allokation von Elementaranlagen 55
3.3 Risikoaversion 58
3.4 PA RETO-Optimalität 60
3.5 Zusammenfassung 62
Kapitel 4 Arbitrage und äquivalente Martingale-Masse 65
4.1 Interpretation von Martingale-Wahrscheinlich-
keiten 66
4.2 Exkurs: Wahrscheinlichkeitsmasse 69
4.3 Exkurs: Aequivalente Wahrscheinlichkeitsmasse
und RADON-NIKODYM-Ableitung 71
4.4 R-N-Ableitung im State-Preference-Kontext 74
4.5 Interpretation der R-N-Ableitung 75
4.6 Transformation des Wahrscheinlinchkeitsmasses
und Arbitragebewertung 76
4.7 Martingales und arbitragefreies Preissystem 78
4.8 R-N-Prozess als Martingale 85
Inhaltsverzeichnis xv
4.9 Martingales und arbitragefreies Preissystem:
Zahlenbeispiel 89
4.10 Exkurs: Stetige stochastische Preisprozesse 97
4.11 Selbstfinanzierende Strategien, Arbitrage und
äquivalentes Martingale-Mass 103
4.12 Numeraire und Wahrscheinlichkeitsmass 109
4.13 Numeraire-Irrelevanz und Arbitragefreiheit im
Rahmen selbstfinanzierender Strategien 113
4.14 Terminmass und arbitragefreie Terminkurse 118
4.15 Forward-Futures Beziehung 123
4.16 Zusammenfassung 129
Kapitel 5 Anwendungen in stetiger Zeit 133
5.1 GIRSANOV-Theorem 134
5.2 Anwendung: Transformation des drifts eines
Diffusionsprozesses 141
5.3 Arbitragefreie Preisprozesse in stetiger Zeit 144
5.4 Replikation und Arbitrage 153
5.5 Bewertung von Derivaten 156
5.6 Risikoneutrale und präferenzfreie Bewertung 162
5.7 BLACK-SCHOLEs-Modell 168
5.8 Gleichgewichts-und Martingale-Bewertung 174
5.9 Das "lokale" CAPM 178
5.10 Dynamik des Zustandsdeflators 186
5.11 Martingale-Eigenschaft deflationierter
Preisprozesse und CAPM 192
5.12 Martingales, Arbitragefreiheit und Numeraire-
Irrelevanz: Einfaktormodell 196
5.13 Numeraire-Transformation und Martingales:
Erweiterungen 201
5.14 Austauschoptionen 211
5.15 Terminmass in stetiger Zeit 218
5.16 Arbitragefreie Zinsstrukturdynamik 221
5.17 Zusammenfassung 235