Table Of ContentISBN 978-3-662-23070-1 ISBN 978-3-662-25037-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-25037-2
Sonderabdruck aus "Konstruktion", 9· Jahrg. (1957), Heft 11, 5. 429-438
Springer-Verlag • BerlinjGöttingenf1leidelberg
Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades
Von Prof. Dr.-Ing. E. Mönch, München, und Dr.-Ing. A. K. Roy, Calcutta •
Mitteilung der Forschungsstelle Spannungsoptik am l\·Iechanisch-technischen Laboratorium der Technischen Hochschule München
. Der Spann~ngszustand in e.iner Sch:ägverzahm!ng, _der rechnerisch nur näherungsweise erfaßt werden kann, wird in der vor
~Iegcnden Arb~1t _spa~nun1?sophsch ermittelt .. Damit wird gezeigt, daß die Spannungsoptik auf ihrem heutigen Stand in der Lage
1st, auch sch\vJcnge raumhebe Probleme zufnedenstellend zu lösen.
1. Einleitung Eingriffsfläche bei einer Evolventenschrägverzahnung ist
eine Ebene, die den Grundkreiszylinder tangiert. Diese
Im ] ahre 1949 wurde erstmals versucht, die Druck Ebene schneidet bei schrägverzahnten Stirnrädern die
verteilung längs der Berührungslinie bei einem schrägver
Flanken des Zahnes in einer Geraden. Die Berührungs
zahnten Stirnrad spannungsoptisch1 zu ermitteln. Die linien (B-Linien) sind demzufolge Gerade. Bei einer Dre
Versuche wurden im Auftrag des Institutes für Maschinen
hung der Räder wandern diese Linien parallel zu sich durch
elemente derT.H. Braunschweig am Münchener spannungs
die stillstehende Eingriffsfläche. Sie laufen schräg über die
optischen Laboratorium von D. Tiedemann durchge Flankenlinie, weil die Zahnprofile in parallelen Stirn
führt und sind in [16] veröffentlicht. Der Erfolg der Ver
schnitten in Drehrichtung verschoben sind. In jeder Stel
suche befriedigte jedoch damals nicht. Da es sich um einen
lung sind mehrere Zähne in Eingriff. Die Gesamtlänge der
komplizierten räumlichen Spanrungszustand handelt, B-Linie ändert sich mit der Zahnstellung. Längs der B
kommt als Untersuchungsmethode nur das räumliche
Linie ändert sich der Biegehebelarm der Zahnkraft. Daher
spannungsoptische "Erstarrungsverfahrenn in Frage. In ist der Zahndruck längs der B-Linie veränderlich.
jener Zeit stand aber als Modellmaterial für die räumliche
Spannungsoptik nur Phenolformaldehyd-Kunstharz zur
3· Bisherige Kenntnisse über den Spannungszustand
Verfügung. Dieser Stoff hat bekanntlich die unangenehme
Eigenschaft eines starken ,.Randeffekts", womit man das Es handelt sich also bei schrägverzahnten Stirnrädern
allmähliche Entstehen ·von störenden Eigenspannungen an um einen recht komplizierten BelastungsfalL Eine gerraue
den Modelloberflächen bezeichnet. Bei den Phenolharzen Berechnung ist vorläufig noch nicht möglich. Bei einem
entsteht der Randeffekt durch Verdunsten von Wasser aus angenäherten Berechnungsverfahren [12], [13] wird die
der Oberfläche, \VOdurch sich diese zusammenzieht. Er Durchbiegung der sich berührenden Zähne mit Hilfe der
wird daher besonders stark durch die vVärmebehandlung elementaren Festigkeitslehre berechnet. Die Gesamtdurch
beim Erstarrungsversuch hervorrufen. Der Randeffekt biegung muß längs der B-Linie konstant sein. Damit er
läßt sich zwar durch Verwendung einer Schutzhülle [1] gibt sich der Zahndruck längs der B-Linie.
verhüten, doch versagte diese Maßnahme bei den erwähn Um diese auf vereinfachenden Annahmen fußende Nä
ten Versuchen wegen der Kompliziertheit des Belastungs herungsrechnung noch besser zu begründen, versucht man
falls zweier ineinandergreifender Verzahnungen. schon seit geraumer Zeit, durch experimentelle Verfahren
Seit einigen Jahren steht nun für spannungsoptische den Spannungszustand strenger zu erfassen. Neben dem
Versuche in dem Gießharz Araldit B ein ausgezeichnetes in dieser Arbeit beschriebenen spannungsoptischen Ver
Modellmaterial zur Verfügung. Araldit2 ist sowohl für ebene fahren läßt sich die Druckverteilung längs der Berührungs
wie auch für Erstarrungsversuche geeignet. Es zeigt zwar linie auch dadurch bestimmen, daß man die Zahnflanken
auch einen gewissen Randcffekt, der aber hier durch Feuch vor der Belastung berußt und aus der sichtbaren Druck
tigkeitsaufnahme aus der Umgebungsluft bewirkt wird. breite auf die Druckintensität schließt. Nach diesem Ver
Er entsteht daher während der \'Värmebehandlung über fahren wurde in der letzten Zeit am Institut für Maschinen
haupt nicht und kann bei Zimmertemperatur durch Auf elemente der T. H. München bei verschiedenen Zahnrad
bewahren der Modelle in trockener Atmosphäre (Exsikka paaren die Druckverteilung ermittelt.
tor) vermieden werden. Araldit-Modelle haben bei sach
gemäßer Behandlung praktisch keinen Randeffekt. 4· Grundgedanken der Versuche
Mit Araldit als Modellwerkstoff konnte nunmehr die Vi/ie aus dem Vorangehenden einleuchtet, war in den
Untersuchung einer Schrägverzahnung wieder aufgegriffen Zahnrädern qualitativ folgender Spannungszustand zu ver
und mit besserem Erfolg durchgeführt werden. muten: An der B-Linie war das Spannungsbild eines kon
zentrierten Oberflächendruckes zu erwarten wie beim gegen
2. Besonderheiten und Bezeichnungen seitigen Druck zweier Walzen, deren Achsen parallel zur
der schrägverzahnten Stirnräder
Die geometrischen Verhältnisse bei einer Evolventen
Schrägverzahnung der untersuchten Form erläutert Bild 1.
Bei schrägverzahnten Stirnrädern sind die Flankenlinien
Schraubenlinien. Sie liegen nicht parallel zur Radachse
wie bei Geradzahnrädcrn, sondern schräg. Die Tangenten
an diese Schraubenlinien im Teilkreis schließen mit der
Parallelen zur Radachse den Schrägungswinkel ßo ein. Die
• Gekürzte Fassung der Dissertation des zweitgenannten
Verfassers an der T. H. München 1957·
1 \\7egen der Grundlagen der Spannungsoptik, die hier als
bekannt vorausgesetzt werden, sei der Leser auf das Lehrbuch
[1] hingewiesen.
2 Hersteller: Ciba A.-G., Basel/Schweiz. Bild 1. Schrägverzahntes Stirnrad.
430 E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades 1\0NSTRUKTION
g. (1957) Heft 11
B-Linie zu denken sind, und zwar normal zur Zahn flanke, S· Der Spannungszustand bei der Berührung
Ja danach getrachtet wurde, die Reibung möglichst aus zweierWalzen
zuschalten. Im übrigen wurden die Zähne vermutlich ge
Wie schon erwähnt, wurde angenommen, daß der Span
bogen von 1\!lomenten, deren Achsen ungefähr in Richtung
nungszustand, der in den Zahnflanken durch das gegensei
der Flankenlinien zu suchen waren. Insbesondere war
tige Aufeinanderpressen iu der Umgebung der B-Linie ent
wahrscheinlich, daß die größten Biegespannungen, erhöht
steht, der gleiche ist wie bei der Berührungzweier \Valzen,
durch Kerbwirkung, am Zahnfuß zu suchen und etwa
deren Längsachsen parallel zur B-Linie zu denken sind. Eine
senkrecht zur Flankenlinie des Zahnfußes gerichtet wären.
solche Annahme ist erlaubt, weil der Zahndruck längs der
Dies gilt für Modellpartien in einigem Abstand von den
B-Linie sich nur verhältnismäßig schwach ändert. Dies
Stirnflächen. Die Stirnflächen selbst müssen, da sie last
wurde zunächst vorausgesetzt, hat sich aber nachträglich
freie Oberflächen sind, Hauptspannungsebenen sein, d. h.
bestätigt (s. Bild 21 und 23).
zwei Hauptspannungsrichtungen liegen in ihnen, die dritte
Der Spannungszustand bei der Berührung zweier Wal
steht senkrecht dazu. Es war daher anzunehmen, daß die
zen wurde bekanntlich erstmalig von Heinrich Hertz
Spannungsrichtungen, je näher die betrachtete Stelle den
1882 berechnet. Eine einfachere Ableitung wurde von
Stirnflächen lag, um so mehr von den oben geschilderten
L. Föppl [8] gegeben (vgl. auch [6]), an die wir uns hier
Verhältnissen abweichen und schließlich an den Stirn
halten.
flächen in diese selbst fallen würden.
Bezeichnen
In der räumlichen Spannungsoptik sollen die Schnitte,
in die das l\'Iodell mit dem eingefrorenen Spannungszustand r1 und r2 die Krümmungsradien der beiden Walzen,
zerlegt wird, so gelegt werden, daß die Richtungen der EP 1 duennd GEe, siahmret dErluacskti zaiutäf tdsmieo Ldäunlng,e neinheit der Berüh
Spannungen, die für das betreffende Problem wichtig sind, rungslinie, so wird der maximale Druck Po in der Mitte des
mZaöhgnlircahdsst sinin ddi ed iSe chfünri ttdeebne nFee fsatilglekne.i tsInna cuhnwseeriesm w Ficahltli gdeens Streifens von der BreiVte 2 a, längs dem Berührung statt
findet:
Spannungen diejenigen in der Umgebung der Stelle der
Flankenpressung und die Kerbspannungen am Zahnfuß. -1 +-I
Das Modell wurde durch parallele Ebenen in solche p = !:__i__i, (t)
Schnitte zerlegt, die sich in dem Bereich des Zahnrads, wo 0 Jl -1 + 1
die Kraftübertragung stattgefunden hatte, möglichst gut El E2
Normalschnitten annäherten. Es ist natürlich nicht mög Die Druckverteilung über die Breite 2 a ist (bei geeigne
lich, eine Ebene so zu legen, daß sie die Zahnflanken überall ter Wahl des Darstellungsmaßstabes) immer halbkreisför
genau senkrecht schneidet, doch bleiben die Abweichungen mig (Bild 2), so daß sich zwischen P, Po und a der Zusam
vom rechten VVinkel in einemziemlich großen Bereich gering, menhang ergibt:
so daß die Schnitte praktisch als Normalschnitte angesehen
werden können. Von Normalschnitten war aber nach dem (2)
vorher Gesagten zu vermuten, daß, wenigstens an Stellen
in einigem Abstand von den Stirnflächen, die Richtungen Für ein y, z-Koordinatensystem (Bild 2) findet man in
der besagten wichtigen Spannungen nahezu in der Schnitt dessen Symmetrieachse y = o als Spannungen az und ay
fläche lagen, während in der Nähe der Stirnfläche Abwei (die hier Hauptspannungen sind):
chungen zu erwarten waren, maximal etwa im Betrag des
(3)
Schrägungswinkels. Es sei hier vorweggenommen, daß bei
fast allen Messungen die Spannungsrichtungen so gut in die und
Schnittflächen fielen, daß so ausgewertet werden konnte, (ay)y~ o = 2 Po z Po (a' + z z') (4)
als ob die Spannungen genau im Schnitt gelegen wären, d. h. a a Va2 + z2 .
nach den Regeln der ebenen Spannungsoptik. Dies war je
doch nicht von vornherein sicher, sondern mußte in jedem Bild 2 gibt den Verlauf der Spannungen nach (3) und (4).
Außerdem ist darin auch die Hauptschubspannung
Fall nachgewiesen werden.
Die Aufgabe bestand also darin, an jedem Zahnschnitt TH = [a,- a,j
die beiden Beanspruchungsmaxima, nämlich an der Be 2 )'=0
rührungsstelle der Zahnflanken und am Zahnfuß, auszu angegeben. Ihr größter Wert r,""" tritt im Abstand 0,78 a
messen, wobei die Orientierung des Spannungszustandes unter der Drucklinie auf mit
in bezugauf die Schnittfläche zunächst unbekannt war. r,,.., = 0,30 Po . (5)
In diesem Fall muß die Methode des schrägen Lichtein
Im spannungsoptischen Isochromatenbild beobachtet
falls angewendet werden. Zum Verständnis dieser Mes
man daher die höchste Ordnung in einem Abstand von o, 78 a
sungen sind einige Erläuterungen nötig, die in de11 folgen
den Abschnitten 5 bis 7 zu finden sind. unter der Oberfläche.
6. Auswertung eines räumlichen Spannungszustandes
an der lastfreien Oberfläche mit Hilfe schräger
Durchstrahlung
Bei dieser Methode wird aus einem Modell mit einem
!I
eingefrorenen räumlichen Spannungszustand senkrecht zur
lastfreien Oberfläche eine dünne Scheibe herausgeschnitten.
Die Oberflächen dieser Scheibe liegen im allgemeinen nicht
in der Ebene der Hauptspannungen. Mit Hilfe schräger
Durchstrahlung lassen sich aber Größe und Richtung der
Rauptspannungen bestimmen [4]. Bild 3 stellt ein senk
recht zur lastfreien Oberfläche 0 herausgeschnittenes Kör·
perclement dar. a1 und a2 sind die in der Oberfläche liegen
den Hauptspannungen, die zu ermitteln sind. Ihre Rich
tungen mögen mit der Normalen zur Schnittebene S den
Bild J. Schiefe Durchstrah
lung eines Schnittes, der senk unbekannten spitzen Winkel a bzw. (9o-a) einschließen.
Spla3nilndu n2.g enL absetvimer t\eVilaulnzegn durnudc k. rechhetr azuusrg leanstofmremieenn O wbeurrfdläec. he tEiainl zziurrk uOlabre rpfolälcahries ieurnteter r Ldicehmt stWraihnlk Le l tßre fzfuer nSucnh ntainttgneonr -
ONSTRU KTION E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades 431
9· (1957) Heft 11
malen auf. Nach der Brechung im Modell bildet er mit s3 = o kann im vorliegenden Fall als angenähert zu
der Schnittnormalen den Winkel y. Die Isochromaten treffend angenommen werden, da die Dehnung senkrecht
ordnung oy, die durch ihn gemessen wird, ist abhängig von zum Zahnprofil zumindest stark behindert war.
den Normalspannungskomponenten, deren Richtung in der Beim Erstarrungsverfahren hat der Modellwerkstoff
Ebenesenkrecht zur Strahlrichtung liegt (sekundäre Haupt annähernd die Poissonsche Konstantem = 2. l\'lit diesem
spannungen). Die eine davon steht senkrecht zur Ober Wert ergibt sich aus GI. (12):
fläche und ist Null, die andere berechnet sich zu
+ (13)
a; = 111 cos' (a-y) 112 sin' (a-y) .
Damit ergibt sich die Isochromatenordnung für einen Damit sind die drei Rauptspannungen bekannt.
Strahl L unter positivem "\\1inkel y zu Sie haben folgende Werte:
o+y = [111 cos2 (a-y) + 112 sin2 (a-y)] d/5 cos y, (6) 111= - o,788p0; 112=-o,188p0; 113=-o,488p0.
wobeiddie Schnittdicke und 5 die spannungsoptische Kon ('4)
stante bezeichnet. Nun falle ein Lichtstrahl Ly parallel zur Modelloberfläche
Um die drei Unbekannten a1, a2 und a zu berechnen, (in Bild 4 die Zeichenebenc) unter dem Winkel y gegen die
sind drei Gleichungen nötig. Man erhält sie, wenn man die Schnittnormale durch den Schnitt. Die Isochromaten
Isochromatenordnung für drei verschiedene Richtungen ordnung Oy ist abhängig von den sekundären Haupt
y mißt. Um die Auflösung der drei Gleichungen zu verein spannungen, die in der Ebene senkrecht zur Strahlrichtung
fachen, wird einmal die Isochromatenordnung für den \Vin liegen:
ckhele ny W= i0nk°,e ld i+e ayn udnerde n- My albee sfütirm dmiet .e nMtgaeng eenrgheäslte tzsto glzeui r Jr = {111- [a, cos2(a- y) + 113 sin2(a-y)]) d/5 cos y. (15)
GI. (6) noch die beiden folgenden Gleichungen: Setzt man die Werte für 111, 112 und 113 nach GI. (14) an
o0 = (111 cos2 a + 112 sin' a) d/5 (7) doredr nSutenlglee ny o=0, oo+, y7 8u nad e oin_,y sfoü re yr h=ältn umlla, np odsiiet iIvs oucnhdr noemgaatteivn:
o_Y = [111 cos' (• + )') + a2 sin2 (a + y)] df5 cos y. (8)
Daraus errechnen sich die Summe und die Differenz der o0 = - 0,3 [t + cos'a] Po%, (16)
Rauptspannungen zu
(111+112) = o+y = - 0,3 [1 + cos'(a-y)] Po 5 cdo sy, (17)
= [(o+v+ o_y)cosy- 2 o0cos2y)] 5/2dsin2y (9)
(111-112) =-s -V2(~A' + ,B2) (to) o_1 = - 0,3 [1 + cos'(a + y)] Po 5 cdo s Y . (18)
Aus GI. (16) und (17) folgt
wobei A = (o+y- o_y) sin y
und B=2o0-(o+v+o-)cosy. TJ+Y, = c1 o+sy c (o1s2+ (a c-os2ya)) (19)
Aus GI. (9) und (1o) kann man nun 111 und 112 berechnen.
Zur Berechnung des Winkels a ergibt sich die Gleichung und aus GI. (16) und (18)
Bei ecionse 2r pa r=a kt[i2s coh0 e5nf dA-usf(1ü1h1 r+u n1g12 )d]e/(r1 11sc-hr1ä12g)e.n Dur(c1h1) v~ J_0, = c1o s+ y -c(o 1 s2+(a c+os 2ya))
leuchtung ist es zweckmäßig, die Scheibe in eine Immer Sind also die Isochroom, atenordnungen 00 bei senkrechter
sionsflüssigkeit vom gleichen Brechungsindex wie das Mo Durchstrahlung und bei Durchstrahlung unter dem
dellmaterial einzutauchen. Man vermeidet dadurch die Winkel y bekannt, so kann man aus einer dieser beiden
Notwendigkeit einer Korrektur des Einfallswinkels, die Gleichungen den Winkel a ermitteln.
wegen der Brechung im Modell notwendig wäre. Mit den Für y = 30° wurden in Bild 5 und 6 die Gleichungen
Bezeichnungen des Bildes 3 wird in diesem Fall ß = y. (19) und (zo) graphisch aufgetragen. -
Man kann aus einer dieser beiden Kurven, wenn für
7· Hertzsehe Walzenpressung unter schräger einen speziellen Fall die Isochromatenordnung o0 bei
Durchstrahlung senkrechter Durchstrahlung und die Ordnung o+3o• bzw.
Bei der \Valzenpressung tritt, wie im Abschnitt 5 ge b0e_k3oaon bneti issct,h rdäigreekr tD duernc hWstirnakhellu na ga bulnetseern .+ 30° bzw. -J0°
oz,e 7ig8 ta w uunrtdeer, ddeire Dhörucchksftleä Icshoec ahurof m(Baitledn 2o)r. dEnus nsgol il mnu Anb usntatenrd mitMtelint , Hdilefre avuofnt rGitIt., (w16e)n nk amnua nm daine dSecnh eFiebhel eurn itne ro 0d eemr
sucht werden, wie sich die Isochromatenordnung an dieser Winkel a an Stelle von 0° herausgeschnitten hat und unte1
Stelle ändert, wenn man eine eingefrorene Hertzsehe Pres senkrechter Durchleuchtung die höchste Ordnung be
sung schräg durchleuchtet. Der Schnitt sei auch schräg zur obachtet. In Bild 7 ist der Fehler in Abhängigkeit von a
Richtung der Walzenachse, jedoch senkrecht zur Ober dargestellt.
fläche herausgenommen, so daß die Ebene unseres zweidi
mensionalen Spannungszustandes mit der Schnittebene den 8. Die Modelle
Winkel a einschließt (Bild 4). Der unschraffierte Teil in
uBBmniialldddn a4a42 u ;ba sen 11Gd1 deI.ues trt(3ee i)htn tdu Finherdi aDe g(rr4 eu)s ,cse tkinenbkh rdreeeenicmtdehe .tm n z DaSunitree d lZRloeear iut(c Bphz etes=nzp eeabi0cne,h7nnn8euu )na ng egsereehnntzä 1stl11..t dlEiacinsh Aferh lieseA urMvtreeao rliddsnuie tclD lhmeBeua attleslvrcgiehearmllwa enweidnnu d rüfedübter .
113 läßt sich berechnen, wenn man bei der Hertzsehen Araldit B kommt in Form von
Pressung einen ebenen Formänderungszustand annimmt. gelbbraunen, schmelzbaren
Es treten beim ebenen Formänderungszustand Spannungen Harzbrocken in den Handel.
113 senkrecht zur 111, 112-Ebene auf, die sich aus der Bedin Dales rw zeiußgeesh öPruiglvee rH gäerltieefre rwt. ird
gung berechnen lassen, daß die Dehnungen '• überall ver
Die Gießform für den Roh
schwinden müssen, daß also
i(a,- ling bestand aus einer Stahl
'' = a, ~ 11z) = o (12) platte mit einem kreisförmigen Bild4. \Valzenpressung unter
Einstich, in den ein 100 mm schiefer Durchstrahlung.
ist, wobei m die Poissonsche Konstante und Eden Elasti hoher Blechring gestellt war. Schnitt schräg zur VValzen
zitätsmodul bedeuten. Als Trennmittel wurde Silicon- achse herausgenommen.
432 E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades K9O· N(1S9T57R) UHKeTfItO 1N1
Paste P verwendet3. Damit wurde auch die Fuge zwischen Die theoretische Höhe des Eingriffsfeldes e t, berechnet
Platte und Blechring der Form zur Abdichtung verschmiert. sich [14] unter Benutzung der Beziehung
1509° Ck ge rGwiäeßrmhatr. z Dwaunradcehn winu rdeeinne mau fT rjoe ck10e nGsecwhriacnhkts taeiulfe te = n mn cos IXon fcos ß~ = 32,76 mm
Harz 3 Gewichtsteile Härter zugegehen und mit Hilfe eines zu ete = 47,1 mm.
Rührwerks so lange gerührt, bis sich der Härter gelöst Für einen Versuch wurde jeweils ein Viertelsegment vom
hatte. Nun \vurde die Schmelze in die auf too°C vor Rad und Gegenrad verwendet.
gewärmte Gießform gegossen. Gleichzeitig wurde aus der
selben Schmelze ein Eichstab gegossen. Es wurde dann bei 9· Die Belastungsvorrichtung für Haupt
J00°C 24 Stunden lang ausgehärtet. Anschließend wurden
und Eichversuch
die Modelle ausgeformt und langsam, 1 °C pro Stunde, ab
gekühlt. Die Abkühlung wurde durch einen Programm Bild 8 zeigt die Belastungsvorrichtung mit den be
regler gesteuert. Da das Modell nach der Abkühlung bis zu reits eingebauten Zahnsegmenten. Durch Anhängen von
6 Isochromatenordnungen hatte, wurde es anschließend Gewichten an den Lastarm I kann damit auf die Achse des
noch 72 Stunden lang bei 15o°C ausgetempert und noch linken Segments ein Drehmoment aufgebracht werden.
mals mit einer Abkühlungsgeschwindigkeit von 1 oc pro FürdenBau derVorrichtungdiente dievon D. Tiedemann
Stunde abgekühlt. Diesmal hatte das Modell nur 1 Ord [16] verwendete als Vorbild. Die neugebaute Vorrichtung
nung bei ca. 10 cm Dicke. Der Rohling für das zweite war jedoch kleiner (Tiedemann hatte Verzahnungen vom
Rad wurde auf dieselbe Weise hergestellt. Die Vorspannung Modul 20 untersucht). und es wurden gegenüber der alten
ging auch hier ungefähr bis zur 1. Isochromatenordnung. einige kleine Verbesserungen angebracht. In den folgenden
Zunächst wurde nun der Rohling auf die benötigte Punkten sind die Anforderungen, die an die Vorrichtung
Größe 302 x 81 mm abgedreht. Anschließend wurden die zu stellen waren, und die Art und \Veise, wie sie erfüllt
beiden Räder mit einer linkssteigenden bzw. rechts wurden, aufgeführt.
steigenden Verzahnung versehen. Die Verzahnung wurde t. Die Last mußte trotz der relativ großen Form·
von der Firma Johann Loibl, München, nach dem Ab änderungen beim Erstarrungsversuch konstant bleiben;
wälzfräsverfahren ausgeführt. Um ein Ausbrechen der deshalb wurde Gewichtsbelastung gewählt.
Kanten beim Verzahnen zu vermeiden, wurde auf der 2. Reibung in den Lagern mußte vermieden, der
Seite des Fräserauslaufs eine Holzplatte beigelegt. Dadurch Axialdruck aufgenommen werden. l:m das zu gewähr
konnten Kantenausbrüche fast ganz vermieden werden; leisten, wurde die bewegliche Achse e in Rillenkugellagern
zumindest die Zähne, die hernach belastet wurden, waren gelagert.
unbeschädigt. Während der Zeit, in der die Räder nicht 3· Es mußte die Möglichkeit bestehen, Ungenauigkeiten
bearbeitet wurden, waren sie in einem Exsikkator mit der Modelle und auch der Belastungsvorrichtung auszu
Calziumchlorid als Trockenmittel zur Verhütung von Rand gleichen. Daher wurde die Achse des festgehaltenen Seg
effekt aufbewahrt. Die Zahnräder hatten folgende Daten: mentes an jedem Ende durch zwei ineinander drehbare
Modul im Norrnalschnitt: m,. = 1ornm Exzenter a im Gehäuse gelagert, so daß sich diese Achse
Zähnezahl: z1 = z2 = 25 innerhalb eines Zylinders von ± 2 mm in jede beliebige,
Zahnform: Evolvente auch schiefe Lage bringen läßt und dadurch vor allem
Eingriffswinkel im Normalschnitt: cc0,. = 20° Fehler in der Steigung der Zähne, im Achsabstand, im
Schrägungswinkcl: ß0 = 27,5° Flankenspiel usw. ausgeglichen werden können. Die
Radbreite: 81 mm Schraube b dient zur Arretierung der Exzenter.
Überdeckungsgrad im Stirnschnitt: e = 1,44 4· Die Eingriffsstellung der Räder sollte verändert
Schrägungswinkel im Eingriffsfeld: ßg = 25 o 40'. werden können. Zu diesem Zweck wurde das feste Rad
berechnet aus der Beziehung über eine Schraubenspindel c gegen den Rahmen abge
sin ßg = sin ßo cos a0 n· stützt. Das bewegliche Rad wurde ebenfalls mit einer
Schraubenspindel d gegen den Lastarm I gestützt, damit
a Hersteller; VVacker-Chemie G.m. b.H., München 22. dieser bei jeder Radstellung waagerecht ausgerichtet werden
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Bild7.
Bild6.
Bild 5· Diagramm zur Bestimmung der Richtungades \Valzen
V drucks aus den Isochromatenwerten 6+3o0 und 60.
Bild 6. Diagramm zur Bestimmung der Richtungades Walzen
drucks aus den Isochromatenwerten ö-3oo und Ö0•
Bild 7· Der Fehler in der Isochromatenordnung bei senkrechter
'117 0 1Qa -~ 3/J" Durchstrahlung eines zur Walzendruckrichtung schrägen
Schnittes.
Bilds.
J{ONSTRUJ{TION E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades 433
9· (1957) Heft 11
konnte. Der Rahmen wurde aus 6 mm starkem Blech zu mit Hilfe einer Fühllehre von 0,05 mm Dicke geprüft. Die
sammengeschweißt. Er erwies sich als genügend starr. Fühllehre wurde auf die Berührungslinie gelegt und
Auf den Längsseiten wurde der Rahmen ausgespart, damit herausgezogen. Beim Herausziehen sollte an beiden Stirn
die Räder zugänglich waren. seiten der gleiche Widerstand vorhanden sein. Diese :Me
Zur Ermittlung der spannungsoptischen und mecha thode ist sehr empfindlich, und der Abstand der Achsen
nischen Eigenschaften muß zu jedem spannungsoptischen kann sehr genau eingestellt werden. Der Achsabstand bzw.
Versuch ein Eichversuch durchgeführt werden. Ge das Kopfspiel wurde mit Rücksicht auf die Wärmedehnung
wöhnlich wird zur Eichung der bekannte Spannungszu eingestellt.
stand in einem rechteckigen Balken mit reiner Biegung Um einfach definierte Verhältnisse zu haben, wurde
verwendet. Der Eichstab muß aus demselben :Material wie danach getrachtet, die Reibung auf den Zahnflanken
das Modell des Hauptversuchs hergestellt werden. Beim möglichst auszuschalten. Daher wurden die Zahnflanken,
Einfrierverfahren müssen beide Modelle außerdem dieselbe die in Eingriff waren, zur Schmierung mit Silikon-Paste P
Wärmebehandlung durchmachen. Die beiden Eichstäbe, bestrichen. Die Belastungsvorrichtung mit dem l\1odell
die zum Rad mit rechts-bzw. linkssteigender Verzahnung wurde nun in den Ofen gebracht und auf 150°C erhitzt.
gehörten, wurden drei Stunden später in den Ofen ge Vor der Belastung wurden die Modelle 24 Stunden bei
bracht, da sie wegen ihrer kleineren Abmessungen schneller 150°C im Ofen gelassen, damit eine gleichmäßige Durch
durchgewärmt wurden als die Segmente. wärmung gewährleistet war. Außerdem sollte der geringe
In Bild 9, das die Aufstellung der Versuchseinrichtung Randeffekt, der durch die Berührung mit der Umgebungs
im Wärmeschrank zeigt, ist links die Vorrichtung sichtbar, luft während der mechanischen Bearbeitung entstanden
durch die die beiden Eichstäbeaso belastet werden konnten, war, ausgetempert werden. Nun wurde die Last von 6,59 kg,
daß ihr Mittelteil ein reines Biegemoment M erfuhr. Zählt die einschließlich des Eigengewichtes des Lastarmes
man nach Einfrierenlassen dieses Spannungszustandes die einem übertragenen Drehmoment von 325 kg cm ent
Zahl z der Isochromaten über den Mittelquerschnitt ab, spricht, aufgebracht. Die überschlägige Berechnung ergab,
so berechnet -sich, wenn h die Höhe des Querschnittes be daß dieses Moment für die Auswertung eine genügende
deutet, nach ( 1] die spannungsoptische Konstante S zu Isochromatenordnung liefern würde. Zur gleichen Zeit
5 = 12Mfh'z. (21) wurden die Eichstäbe mit einem reinen Biegemoment von
o,86 kg cm belastet. Nach weiteren 3 Stunden wurde mit
Den Elastizitätsmodul E erhält man aus der Durch
biegung I des Mittel teils, dessen Länge l und seinem axialen der Abkühlung begonnen. Zur Vermeidung von Wärme
Trägheitsmoment J ausI d=e r MBe lz'/i8eh Eun]g.: (22) sThpeearmun npn teuernragrteeugnr u ilmimeur ßtO.t fee ns ewhru rldaen g1s oacm parbog eSktuünhdlte waeurtdoemn.a tiDscihe
Die Durchbiegung I wurde mittels einer Vorrichtung
mit Meßuhr. an den Eichstäben, in denen der Verformungs 11. Die Auswertung
zustand eingefroren war, abgemessen. Wie schon in Abschnitt 4 erwähnt, wurden die Modelle
Für die Wärmebehandlung wurde ein Heraeus-Trocken~ nach Einfrieren des Spannungszustandes in parallele
schrank' TU I mit Luftumwälzung und automatischer
Schnitte zerlegt. Die Lage dieser Schnitte ist aus den Bildern
Temperaturregelung verwendet. 21 und 22 ersichtlich.
10. Die Versuche Das Herausarbeiten der Schnitte ging folgendermaßen
vor sich: Zunächst wurde die Lage der Schnitte gekenn
Es wurden zwei Versuche mit gleichartiger Verzahnungs~ zeichnet und eine Fläche des ersten Schnittes gefräst. Dann
paarung, jedoch verschiedener Eingriffsstellung durch wurde mit der Bandsäge eine ungefähr 5 mm dicke Scheibe
geführt. In den folgenden Abschnitten wird nur der erste abgeschnitten. Diese wurde mit Hilfe von .,Circoll Tesa
Versuch ,.A" ausführlich beschrieben. Der Versuch ,.B" film", einer Kunststoffolie, die auf beiden Seiten klebt, mit
hatte Mängel aufzuweisen, deren Ursache nachträglich
der gefrästen Seite nach unten auf eine ebene Stahlplatte
nicht mehr sicher geklärt werden konnte. Seine Ergebnisse geklebt. Nun wurde der Schnitt auf seine endgültige Dicke
werden jedoch in Abschnitt 12 ebenfalls mitgeteilt, da sie von 3 mm abgefräst. So wurde mit allen Scheiben ver
trotz der festgestellten Mängel zur Abrundung des Ge
fahren.
samtergebnisses beitragen. Für die Bearbeitung der ebenen Modellflächen auf der
Die Versuche wurden nach dem bekannten Erstarrungs Fräsmaschine hat sich sehr gut ein l\1esserkopffräser von
odeDr iEe iSnefrgimerevnetref awhurerdne nin i nf odlige eBndelears tWunegissev odrurircchhtguenfgü heirnt: 120D miem o0p tibsecwheä hArtu. swertung der Schnitte mußte mittels
gebaut (Bild 8). Die Achsen wurden mit Hilfe der zwei schiefer Durchstrahlung erfolgen. \Vie aus den Ab-
Exzenterpaare so eingestellt, daß der Zahn, der auf der
ganzen Breite belastet war, gleichmäßig trug. Dies wurde
4 Hersteller: Heraeus G. rn. b. H., Hanau.
Bild 8. Die Belastungsvorrichtung.
a exzentrisch drehbares Lager; b Feststellschraubc;
sc cShrtüautzbsec hfrüaru dbaes bfüewr degalsi cfhees tZea hZnashengsmeegnrnt;e net b; edw eSgtliücthze Bild 9· Belastungsvorrichtungen des Modells und
Achse; I Lastarm des Belastungshebels. der Eichstäbe a im \:Värmeschrank.
434 E. 1\.fönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades
Bild 10. SchwSternahklvuonrgri cdhetru nSgc hznuirtt esc. hiefen Durch~ hältnis ist also gut für diesen Zweck brauchbar. Nach
teilig ist allerdings der unangenehme Geruch. Es ist darum
schnitten 6 und 7 hervorgeht, war es bei beiden Arten von zweckmäßig, wie es hier geschehen ist, die Versuche in
Spannungsmaxima, deren Messung von Interesse war, einem Abzug auszuführen. Ferner hat sich nach einigen
nämlich dem Isochromatenmaximum an der Stelle der Monaten herausgestellt, daß sich die Lösung verfärbte. Sie
Flankenpressung und dem Kerbspannungsmaximum am ist also offenbar nur begrenzt haltbar.
Zahnfuß, notwendig, die Schnitte bei der Beobachtung mit Bild 11 zeigt das vorher beschriebene Gerät in einem
genau definierten VVinkeln y um eine Achse zu drehen, die mit dem Mittel gleicher Brechung gefüllten Trog. Dieser
senkrecht auf der Zahnflanke stand. Hierzu diente das in wurde zwischen die Polarisatoren der einfachen spannungs
Bild 10 dargestellte Gerät. Der gekröpfte Teil der Achse optischen Apparatur [1] gebracht und durch das Fernrohr
besitzt einen mittigen Schlitz zur Aufnahme der Scheibe. beobachtet. Bild 12 zeigt, wie auf diese \Veise ein schräg
DieScheibe wird darin so befestigt, daßder zu untersuchende durchstrahlter Zahnradschnitt im Blickfeld des Fernrohrs
Punkt auf der Drehachse hegt und eine Hauptspannungs erscheint. Die Beobachtungsstelle ist durch den Schnitt
richtung in die H.ichtung der Drehachse fällt. Die zu be punkt des horizontalen Drahtes mit dem Schnittrand
trachtende Stelle bleibt also beim Schwenken immer in (Zahnfuß) bestimmt.
derselben Höhe. Die auf dem linken Ende der Achse be :\tlit Hilfe eines einfachen bekannten Spannungszu
festigte Trommel besitzt eine Gradeinteilung zum Ein standes wurden das Verfahren und das Gerät auf ihre Ge
stellen des Schwenkungswinkels. Die Isochromaten wurden nauigkeit untersucht. Aus einem Balken, in den1 ein reiner
durch ein Fernrohr mit Fadenkreuz beobachtet. Der Biegespannungszustand eingefroren war. wurden, wie in
Draht, der gcnau in Höhe der Drehachse angebracht ist, Bild 13 gezeichnet, zwei Scheiben unter 10° bzw. 30° zur
dient zum Anvisieren des ßeobachtungspunktes. Achse herausgeschnitten. Mit Hilfe der schrägen Durch
Wie schon früher erwähnt, ist es bei schräger Durch strahlung wurden die \Vinkel zu 10°15' bzw. 30°10' be
strahlung eines l\.1odells zweckmäßig, es in eine Flüssigkeit stimmt. Die gute Übereinstimmung mit den wirklichen
vom gleichen Brechungsindex zu tauchen, um die Not Schnittwinkeln zeigt die Genauigkeit dieser Auswertungs
wendigkeit einer Korrektur des Einfallwinkels zu ver methode.
meiden. Für das bei diesen Versuchen verwendete Araldit B Die Prüfung der Zahnradschnitte auf die Orientierung
ergabenl\lessungen für den Brechungsindex5 den Wert 1,59. des Spannungszustandes hin mittels schiefer Durch
Als Immersionsflüssigkeit kamen im wesentlichen strahlung und Anwendung der GI. ( 11) bzw. der Diagramme
organische Lösungsmittel in Frage. Verwendet wurde eine Bild 5 und 6 ergab in allen Fällen eine nur unbedeutende
Mischung aus 69,5 Vol.-% Chinot in und 30,5 Vol.-% Benzol, Neigung a der Hauptspannungsebene gegen die Schnitt
die einen Brechungsindex von 1,59 hatte. Außerdem durfte ebene. J3ei den vermessenen Zahnfußkerben betrug die
die Flüssigkeit das Modellmaterial nicht angreifen. Zur größte durch GI. (11) ermittelte )/cigung a = 7'. An den
Nachprüfung, ob diese Forderung erfüllt ist, wurde ein Druckstellen war die größte Abweichung zwar a: = t8°
Stück eines Schnittes 3 Tage bei H.aumtemperatur in dem (in diesem Fall durch die Diagramme Bild 5 und 6 er
Chinolin-Benzoi-Gemisch gelagert. Es zeigte sich weder mittelt); laut Bild 7 bedeutet dies jedoch nur einen Fehler
ein Angriff oder eine Quellung, noch eine Störung des ein von 4,75%. wenn anstatt der schrägen mit senkrechter
gefrorenen Spannungszustandes. Eine Mischung dieser Durchstrahlung ausgewertet wird. Auf Grund dieser Fest
beiden organischen Flüssigkeiten in dem angegebenen Ver- stellung wurde es als genügend genau angesehen, wenn alle
Scheiben, auch an der Druckstelle, wie Hauptschnitte' aus-
:; Die Verfasser danken Herrn Dr. ,V. VVaidclich vom gewertet wurden. ·
Physikalischen Institut der T.H. München für Ausführung Dies vereinfacht die Auswertung bedeutend. Am Zahn
dieser Messungen. fuß (lastfreie Oberfläche) wird die Spannung unmittelbar
durch Multiplikation der Isochromatenordnung ~ mit der
spannungsoptischen Konstanten S und Division durch die
Schnittdicke derhalten:
a = ~ Sfd. (23)
Zur Bestimmung des Zahndrucks P je Längeneinheit
der Berührungslinie aus dem Isochromatenbild setzen wir
J '
a
Bild 12. Schräge Durchleuchtung eines Schnittes mit Bild 13. Biegebalken zur Prüfung des Geräts für die schiefe
eingefrorenem Spannungszustand. Der horizontal ge Durchstrahlung. Lage der Schnitte.
spannte Draht kennzeichnet die Drehachse. a) a = 10°; b} a = 30°.
KgO. (N19S5T7R) UHKefTtI O11N E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades 435
GI. (5) in GI. (2) ein und erhalten, wenn wir noch berück insgesamt 25,6 cm', was eine Last von 25,6 kg bedeutet.
sichtigen, daß sich die Drucklinienbreite a mit dem Ab Damit ergibt sich ein Fehler von -7.5%·
stand z des Isochromatenmaximums von der Oberfläche Es dürfte daher der Wirklichkeit am nächsten kommen,
durch die Beziehung z = 0,78 a (Bild 2) ausdrücken läßt: wenn man als Endergebnis des Versuchs A die Flanken
p = 6,714ZT",... (24) dwriucchkt weerfrütel ltu mw ir7d,,5 %in edrehrö hAt,n ndaahmmiet, ddaasß G deisea mgetgwleoincnhegnee
Tmaz wird erhalten durch Multiplikation des Isochro Verteilung richtig ist, aber die Einzelmessungen im Durch
matenmaximums mit S/2 und Division durch die Schmtt schnitt um 7,5% zu niedrig ausgefallen sind. Als maximale
dicke; der Abstand z des Isochromatenmaximums von der Flankenpressung ergibt sich also P.,.. = 2,24 kgfcm.
Zahnflanke wurde ausgemessen. Dazu wurde folgender
Die maximale Kerbspannung bleibt davon unberührt.
maßen vorgegangen:
Eine Kontrolle wie beim Flankendruck ist hier nicht mög
Zunächst wurden die Schnitte im Dunkelfeld und im
lich. Die Meßgenauigkeit ist aber hier bestimmt besser,
Hellfeld photographiert. Im Dunkelfeld erscheinen die
weil die Messungen einfacher und sicherer sind.
Stellen, an denen die optische Verzögerung eine ganz
Die gefundene Zahndruckverteilung stimmt qualitativ
zahlige Anzahl von Wellenlängen ausmacht, schwarz,
sehr gutmitderjenigen überein,die Niemann und Richter
im Hellfeld sind diejenigen Stellen dunkel, bei denen
[16] an einer anderen Schrägverzahnung aus Stahl fanden,
die Verzögerung eine ungerade Anzahl von halben
indem sie auf den vorher berußten Flanken d1e Druck
Wellenlängen ausmacht. Bei den Schnitten, bei denen die fläche mikroskopisch vermaßen. Vor allem zeigte sich auch
höchste Ordnung ganzzahlig oder ein ungerades ganz hier daß das Druckmaximum immer innen und nicht in
zahliges Vielfaches einer halben Ordnung war, erschien diese der Nähe der Stirnfläche lag.
Stelle als schwarzer Punkt. Im Mikroskop wurde der Ab Beim Versuch B, der eine andere Eingriffsstellung un
stand der höchsten Ordnung auf dem photographischen tersuchte, wurden beidc Verzahnungshälften ausgewertet.
Negativ ausgemessen. Bei den übrigen Schnitten wurde Da sich bei diesem Versuch auf Grund der Auswertung
die Stelle höchster Ordnung mittels des Senarmont-Ver Mängel herausstellten, wird in folgendem nur das Ergebnis
fahrens [5] kompensiert. So wurde die Isochromaten der Linksverzahnung angegeben, bei der etwas höhere
ordnung dort sehr genau erhalten. Der Abstand konnte
Spannungen auftraten.
auf dieselbe Weise gemessen werden, da die Stelle höchster Die spannungsoptische Konstante der Linksverzahnung
Isochromatenordnung ebenfalls als schwarzer Punkt er war S = 0,262 kgfcm Ordnung, das aufgebrachte Dreh
scheint. moment betrug 306 kgcm.
Der Zahndruck hätte auch aus der Isochromaten Auch bei Versuch B wurde die Kontrolle der Gesamt
ordnung allein bestimmt werden können, wenn noch GI. (1) last in derselben Weise wie bei Versuch A durchgeführt.
herangezogen worden wäre, wobei die darin vorkom Die resultierende Gesamtlast des Zahndrucks blieb hier um
menden Krümmungsradien aus der Verzahnungsgeo
4% unter dem Sollwert.
metrie hätten berechnet werden müssen. Das gewählte In den Ergebnissen (Bild 22 und 23) fällt auf, daß das
Verfahren hat jedoch den Vorteil, daß es von den Krüm Maximum des Zahndrucks auf Zahn 3 an der Stirnseite
mungen unabhängig und daher auch noch einiger_maßen liegt. Es ist auch merklich höher als das Druäma":imum
sicher ist, wenn die einzusetzenden Krümmungsradleu aus bei Versuch A. Eine solche Druckverteilung tst bm nch
idregse nZdawhnelkcohpefne sG. ründen unsicher sind, z. B. in der Nähe tiger Montage der Zahnräder sehr u~wahrscheinlich und
widerspricht auch den Versuchsergebnissen von__N:em~nn
12. Ergebnisse und Richter [16]. Die Ursache konnte nachtragheb mcht
mehr geklärt werden; wahrscheinlich hatten sich bei de':"
Aus Versuch A wurde nur das eine Radsegment mit Versuch aus unbekannten Gründentrotz aller Vorsteht dte
linkssteigender Verzahnung ausgewertet. Die Bilder 14 bis Achsen der Räder gegeneinander verkantet. Die anormale
18 zeigen einige der Isochromatenaufnahmen der Schn1tte, Druckverteilung bewirkt auch in der Kerbspannung eine
Bild 19 den zugehörigen Eichstab. Die spannungsoptische Spitze am Ende von Zahn 3, die etwas über .der:' Korb
zKiotäntsstmanotdeu lSn weragraebn s1i3c8h kzguf c0m,2'5 f5ü rk dgifec mLi nOkrsd-n, .1, 4d3i,e9 kEglafcsmti ' sapnasnpnruucnhgusnmgaexni msiunmd dduersc Vhewresgu cm~se dAn_ gheerg ta.l sD blee.tu Vbenrgseunc hB Ae~.
für die Rechtsverzahnung. Das aufgebrachte Drehmoment Man kann daher ·annehmen, daß bei richtiger Montage
betrug 325 kgcm. der Zahnräder, wenn also die anormale Beanspruchungs
Die aus den Isochromaten mit Hilfe der Gin. (23) und spitze am Ende des Zahnes 3 nicht aufgetreten wäre, so
(24) ermittelten Kerbspannungen und ~lankendrücke si":d wohl der Flankendruck als auch die Kerbspannung an
in den Bildern 20 und 21 über der B-Ltme aufgetragen. Dte keiner Stelle höher gewesen wäre als bei Versuch A. Daher
maximale Kerbspannung betrug 5,95 kgfcm2, der höchste sind die aus Versuch A ermittelten Maximalbeanspruchun-
Flankendruck 2,o86 kgfcm. gen als maßgeblich anzusehen. .
Zur Kontrolle des Zahndrucks wurden die Flächen unter Die Flankendruckverteilung wurde auch nach dem 1n
den Druckverteilungskurven (Bild 21) der drei in Eingriff Abschnitt 3 erwähnten Näherungsverfahren [12], [13] ge
stehenden Zähne planimetriert. Die Berührungslinie war rechnet und ist in Bild 21 gestrichelt eingetragen. W1e man
im Original im Maßstab 1 :1 gezeichnet. Auf der anderen sieht, ist die experimentell gefundene Verteilung. gleich
Koordinate entsprach 1 cm einem Druck von 1 kgfcm. mäßiger, als sich durch die Näherungsrechnung ergtbt.
1 cm2 der Fläche zwischen der Druckverteilungskurve und
der Berührungslinie entspricht somit einem Zahndruck 13. Übertragung der Ergebnisse
von 1 kg. Die Summe der drei Flächen mnßt~ also d~m Die Formeln zur Berechnung der Spannungen und
Zahnd ruck, der aus der äußeren Belastung resultiert, glctch
Zahndrücke in geometrisch ähnlichen Verzahnungen leiten
sein.
Aus dem Belastungsmoment von M = 325 kgcm er sich auf Grund der Ähnlichkeitsgesetze [ 1] wie folgt ab:
rechnet sich der Zahndruck normal zur Oberfläche zu Alle physikalischen Größen, die sich auf das zu ~erech
nende Zahnrad (Hauptausführung) beztehei_t. und dte ent
Pn-- r0 • cos 20°M • cos 2]0301 = 2 7, 67 k g , sBpurcehchsteanbdeenn Gberzöeßiecnh ndeet,s Mdioe ddelelss wMeorddeelnls matbte rd emn igt le' tcvheern
wobei r0 den Teilkreisradius = 14,09 cm, 20° den Eingriffs sehen. Das Verhältnis der Größe der Hauptausführung
winkel und 27 °30' den Schrägungswinkel bedeuten. zum Modell sei). (Längenmaßstab).
Die Integration der unter den Druckverteilungskurven Der Flankendruck P ist eine Kraft, dividiert durch
liegenden Flächen mit Hilfe eines Planimeters ergab für den eine Länge; durch zweimalig~ M.ul.tiplikation mit einer
Zahn 3: 15,7 cm2; Zahn 4: 7,2 cm2; Zahn 2: 2,7 cm2, also Länge entsteht ein Moment. Dte Dtvtswn dteses Ausdrucks
436 E. Mönch u. A. K. Roy, Spannungsoptische Untersuchung eines schrägverzahnten Stirnrades KONSTRUKTION
9· (19~7) Heft 11
Bild 14· Schnitt A 1. Bild 15. Schnitt A J.
Uild 16. Schnitt A 5· Bild 17. Schnitt A 6.
Bild 14 bis 18. Isochromatenbilder von Schnitten aus Versuch A.
Bezeichnungen der Schnitte siehe Bilder 20 und 21.
Bild t8. Schnitt A 10. Bild 19. Eichstab zu Versuch A.
Bild 20. Versuch A. Verzahnung linksstcigend. Bild 21. Versuch A. Verzahnung linkssteigend.
Lage der Schnitte und Kerbspannungsverlauf auf der Zugseite, auf· Lage der Schnitte und Drucliverteilung längs der B-Linie; 0 gemessene
getragen längs der B-Linie; o gemessene \Vertc. ·werte; ----nach angenäherter Rechnung.
