Sobre la Teoría del Caos aplicada en Sismotectónica: geometría fractal de fallas y terremotos

398 Pages·2003·21.32 MB·Spanish

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS

Departamento de Geodinámica

SOBRE LA TEORÍA DEL CAOS APLICADA EN
SISMOTECTÓNICA: GEOMETRÍA FRACTAL DE FALLAS
Y TERREMOTOS

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR
Raúl Pérez López

Bajo la dirección de los doctores
Alfonso Muñoz Martín
Carlos Paredes Bartolomé

Madrid, 2003

ISBN:84-669-1866-3

Sobre la Teoría del Caos aplicada
en Sismotectónica:
geometría fractal de fallas y
terremotos

Raúl Pérez López

Tesis Doctoral de la Universidad Complutense de Madrid
Doctorado en Ciencias Geológicas
Madrid
-2003-
AGRADECIMIENTOS Y MENCIONES ESPECIALES

En primer lugar, quiero agradecer a mis padres el esfuerzo que siempre han hecho para que,
tanto yo como mis hermanos, tuviésemos al alcance de nuestra mano todos los recursos posibles
para estudiar, alimentando así nuestra curiosidad científica y cultural. Junto con el cariño que
me han mostrado, ambos sucesos representan la llave que explica la existencia de esta memoria
de tesis doctoral. Gracias mamá, gracias papá. Os quiero y os doy dos inmensos besos. Y aquí
incluyo a mis Hermanos, Hugo, Beltrán y Rodrigo, aquellos que mejor me conocen y me
quieren.

Un lugar especial está reservado para Pepi, mi mujer y la niña de mis ojos, alegría de mi alma.
Y para el fruto de nuestro amor, Hugo (U2), ese pequeño ser que siempre tiene una sonrisa y
una mirada sincera para cualquiera que esté dispuesto a ser querido. Gracias no puedo daros,
pero si amor, mucho amor.

En tercer lugar debo de mencionar la ímproba labor realizada por mis directores de tesis, Carlos
Paredes Bartolomé y Alfonso Muñoz Martín en la tarea de codirección. Gracias a ambos por
vuestros sabios consejos cuyo único fin era lograr que entre todos pusiésemos nuestro granito de
arena en ese inmenso engranaje que configura la ciencia. También aquí hago una mención a
Gerardo de Vicente Muñoz, uno de mis codirectores y que por divergencia de criterio y de vida
nos separamos del camino de la ciencia. Gracias por confiar alguna vez en mí.

De forma afectiva, cariñosa y de eterno agradecimiento, menciono al profesor Armando
Cisternas Silva, del Institut de Physique du Globe de Strasbourg. Es imposible resumir en una
sola vida todo lo que he llegado a aprender de ti, maestro, pero baste decir que mi encuentro
contigo supone converger hacia el denominado punto de Feigenbaum. Un fuerte beso de alguien
que te quiere y aprecia. Y que decir de Carlos Paredes, mi amigo antes que mi director, nunca
dejaras de enseñarme cosas, tenías razón Carlos, el periodo tres implica caos, tu me entiendes
¿no?.

Mil gracias a mis amigos, compañeros y sufridores de becas y demás remiendos administrativos
a la creatividad científica, a Silvia Martín Velázquez y a Miguel Ángel Rodríguez Pascua.
Ambos compañeros de todo y ahora impagados profesores. Cuanto campo hemos mascado ¿eh
Miguelón?, y lo que aún nos queda!!!. Silvia tienes una familia estupenda, y eso es siempre
mejor que una tesis. Soy afortunado en conoceros. Gracias también a Carmen Rey, compañera
de geología submarina, a Nieves Sánchez, compañera de estancia antártica, a Geles, la mujer
mas razonable que conozco, y a la Dra. Olga Prieto, la persona que más me ha enseñado en
planetología, una de las mentes más prodigiosas en conjunción con un sentido del humor
exquisito; a Julián Mayordomo, un geólogo como la copa de un pino, a Fidel Martín, alguien
difícil de convencer, a David Uribelarrea, la primera persona que conocí en geológicas e
infatigable compañero de estudios y doctorado, a Meaza Tsige, por su extraño humor y sincero
cariño, a Pilar Villamor por su energía y disfrute de la vida, a David Gómez, alguien, pero que
muy inteligente, a Pedro Ángel Ramos, el eterno amante, a Loreto Antón, la chica más
espabilada del departamento, a Carmina, toda una personalidad para conocer. Gracias a todos
por escucharme, apoyarme y enseñarme.

Debo mencionar con especial cariño a mis amigos y compañeros de campaña antártica, José
Jesús Martínez Díaz y Jorge Giner. Juntos, hemos pateado los cretácicos del pirineo francés, las
cuevas de Moulis y St Catherine. Es una placer ir con vosotros chicos, ¡y que decir de lo que he
aprendido con vosotros en el campo!. ¡¡Gracias, chicos, menuda travesía del Estrecho de
Magallanes y del Cabo de Hornos nos espera!!.

También quiero mostrar mi cariño por Santiago Nieva y José Ortega, mis almas gemelas, mis
“yo” paralelos, mis compañeros de vida. Juntos, formamos un triunvirato estigmatizados por “la
maldición de la vertical”, grandes escaladores que triscamos por el Galayar, la Pedriza, Pirineos,
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Sobre la Teoría del Caos aplicada en Sismotectónica:
geometría fractal de fallas y terremotos

Escuela Técnica Superior

de Ingenieros de Minas

Esta tesis doctoral ha sido realizada por D. Raúl Pérez
López en el Departamento de Geodinámica de la Facultad de
Ciencias Geológicas de la Universidad Complutense de Madrid,
el Departamento de Matemática Aplicada y Métodos
Informáticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de
Minas de la Universidad Politécnica de Madrid, y en el
Departament de Sismologie et Tectonique dans Institut de
Physique du Globe de Strasbourg, Université Louis Pasteur, bajo
la dirección del Dr. Alfonso Muñoz Martín (UCM) y del Dr.
Carlos Paredes Bartolomé (ETSIM), y tutelado por el Dr.
Armando Cisternas (EOST-IPGS)

Madrid, Diciembre del año 2003.

Fdo: Dr. Alfonso Muñoz Fdo: Dr. Carlos Paredes
U.C.M. U.P.M.

El doctorando Raúl Pérez López Fdo: Dr. Armando Cisternas (EOST-IPGS)
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Sobre la TEORÍA del CAOS aplicada en SISMOTECTÓNICA:
Geometría FRACTAL de FALLAS y TERREMOTOS

On Chaos Theory applied in seismotectonics: fractal geometry of faults and earthquakes
-
-RAÚL PÉREZ LÓPEZ-
2003
?

-
ÍNDICE GENERAL
-

CAPÍTULO 1:
1- DINÁMICA DE SISTEMAS NO-LINEALES:
TECTÓNICA y CAOS (pag 1)
RESUMEN 5
1.1 Introducción 6
Sistemas, caos y geología 11
1.1 Fenómenos críticos y estructuras fractales 13

1.2 Objetivo de esta tesis: esquema de trabajo 15

1.3 Definición de Dimensión Fractal, Dimensiones
generalizadas de Renyi 23
1.3.1 Noción de dimensión, Dimensión de Hausdorff
y Dimensión Fractal 26
Aplicación sobre el Conjunto de Cantor 27
1.3.2 Dimensión de Capacidad, D 31
0
1.3.3 Dimensión de Información, D 32
1
1.3.4 Dimensión de Correlación, D 32
2
1.3.5 Dimensiones de orden superior, Dq 33

1.4 Clasificación geométrica de los conjuntos
fractales 34
1.4.1 Definición de autosemejanza y autoafinidad 34
1.4.2 Análisis Fractal de la geometría:
técnica de box-counting 35
Resolución gráfica de le escala máxima y mínima 38

1.5 La distribución espacial de la fracturación
como una geometría fractal 40
1.5.1 Invarianza al cambio de escala de la fracturación 40
1.5.2 Variabilidad espacial de la dimensión fractal:
anisotropía 41

I
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1.6 Comportamiento no lineal en sismicidad:
dinámica espacio-temporal 44
1.6.1 Introducción 44
1.6.2 Los terremotos como una estructura fractal 45
1.6.3 Modelo de Criticalidad Auto-organizada (CAO) 46
1.6.4 Series Temporales Sísmicas 50

1.7 Teoría de la Información de Shannon 51
1.7.1 Introducción 51
1.7.2 Entropía de Información y Entropía de Configuración 52
1.7.3 Escala de máxima información 54

REFERENCIAS DEL CAPÍTULO 1 55

CAPÍTULO 2:
2- ANÁLISIS FRACTAL DE LA DISTRIBUCIÓN ESPACIAL
DE FRACTURAS (pag. 61)

RESUMEN 65

2.1 Introducción 66

2.2 Localización Geográfica y marco geológico
del área de estudio 68
2.2.1 Encuadre Geodinámico de la fracturación 70
Tectónica Tardihercínica
Tectónica Alpina
2.2.2 Macizo granítico El Berrocal 72

2.3 Mapas de lineamientos a partir de modelos
digitales de elevaciones 77
2.3.1 Modelos digitales de elevaciones a diferente escala 77
MDT del macizo granítico de El Berrocal
2.3.2 Distribución espacial de la paleofracturación
Ibérica a escala: 1:2.000, 1:10.000, 1:500.000,
1:1000.000 y 1:4.000.000 79

2.4 Análisis fractal 2-D de la fracturación
mediante box-counting 86

2.5 Análisis microestructural de la fracturación 90
2.5.1 Descripción metodológica 90
Método de los diedros rectos
Modelo de deslizamiento
Método de inversión de esfuerzos
2.5.2 Reconstrucción de los campos de paleoesfuerzos 95
2.5.3- Mapas dinámicos de lineamientos de El Berrocal 101

II
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2.6 Análisis Fractal de los mapas dinámicos
de lineamientos 104

2.7 Anisotropía fractal y tensor de esfuerzos
en 2-D 106
2.7.1 Anisotropía fractal de los mapas de lineamientos 1:2.000 111
2.7.2 Anisotropía fractal de los mapas de lineamientos 1:10.000 115
2.7.3 Anisotropía fractal de los mapas de lineamientos 1:500.000 119

2.8 Densidad de fracturación del mapa de
lineamientos 1:10.000 123
2.8.1 Definición de densidad de fracturación: concepto
intensidad y persistencia 123
2.8.2 Análisis correlatorio espectral de la densidad
de fracturación 2-D 126
2.8.3- Relación con la anisotropía fractal y el tensor
de esfuerzos 128

2.9 Elipsoide fractal de la distribución tridimensional
de fracturas en El Berrocal 131
2.9.1 Análisis fractal unidimensional del sondeo vertical 132
2.9.2 Reconstrucción del elipsoide fractal 134

2.10 Discusión de los resultados 137
Dimensión fractal del conjunto total de fracturas:
análisis bidimensional 137
Dimensión fractal y campos de paleoesfuerzos 138
Dimensión fractal según la orientación del perfil
de fracturación: análisis unidimensional 139

Corolario 141

REFERENCIAS DEL CAPÍTULO 2 142

CAPÍTULO 3:
DINÁMICA ESPACIAL DE LA SISMICIDAD (pag. 145)

RESUMEN 149
3.1- Leyes potenciales en sismología 151
3.1.1 Conceptos básicos en sismología 151
Medida del tamaño de un terremoto 152
Magnitud local, M
L
Magnitud de ondas de volumen (m) y de
b
ondas de superficie (M )
S
Magnitud de momento (M )
W
Relaciones empíricas entre magnitud
y energía liberada 158

III
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3.1.2 Ley de Gutenberg y Richter (G-R) 159
Estacionaridad del parámetro b 163

3.1.3 Cálculo del parámetro b de la ley G-R 167
La ley G-R como función de probabilidad 167
Método de máxima verosimilitud (MLM) 170
Método de mínimos cuadrados (MSM) 173

3.2- La sismicidad como una geometría fractal 177
3.2.1 La ley empírica de Aki 177
3.2.2 La Tectónica de Placas como una geometría fractal 182

3.3- Análisis fractal aplicado en paleosismología
en la zona de Hellín (Albacete) 189
3.3.1 Introducción 189
3.3.2 Marco Geológico y Geográfico: el Prebético Externo 191
3.3.3 Descripción de la serie paleosísmica 192
Intervalo de recurrencia paleosísmica
3.3.4 Sismicidad histórica de la zona de estudio 194
3.3.5 Sismicidad instrumental de la zona 194
3.3.6 Relación entre los datos de la serie paleosísmica
y la serie instrumental 196
3.3.7 Aplicación de la ley de Aki al conjunto de fallas
potencialmente activas 198

3.4- Teoría de la Información aplicada en
sismología 201
3.4.1 Base de Datos Digital del área Ibero-Magrebí
(I.G.N.):Estudio de calidad 201
Áreas de sombra de la Península Ibérica 216
3.4.2 Sobre la Entropía aplicada en Sismicidad 217
3.4.3 Entropía de la Intensidad Epicentral 220
3.4.4 Entropía de la Densidad Energética de Terremotos 220
3.4.5 Escala de máxima información: aplicación a
la sismicidad Ibero-Magrebí. 221
3.4.6 Mapas Discretos de Intensidad Epicentral
de la Península Ibérica. 221
3.4.7 Mapas Discretos de Densidad Energética
de la Península Ibérica. 222

3.5- Discusión de los resultados 228
Sobre la sismicidad como una geometría fractal
Sobre la Ley de Aki aplicada en paleosismicidad
Sobre la entropía de configuración aplicada en sismología
Sobre los patrones tectónicos del área Ibero-Magrebí

REFERENCIAS AL CAPÍTULO 3 231

IV
? - TESIS DOCTORAL DE LA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID - ?

CAPÍTULO 4:
4- AUTO-ORGANIZACIÓN DE TERREMOTOS
Y FENÓMENOS CRITICOS (pag. 237)

4.1- Modelos mecánicos de simulación de
terremotos 241
4.1.1 Resumen e introducción 241
4.1.2 Modelo de Burridge y Knopoff 243
Descripción del Modelo de B-K
4.1.3 Modelo de Carlson y Langer 248

4.2- Introducción a la Criticalidad
Auto-organizada (CAO) 249
Autómatas Celulares: descripción dinámica 252
4.2.1 Autómatas Celulares: Series dinámicas sintéticas 253
Condiciones iniciales y estado crítico 257
Propiedades estadísticas 258
4.2.2 Los terremotos como un fenómeno de Criticalidad
Auto-organizada: significado dinámico de
la ley de Gutenberg y Richter 262

4.3- Lunamotos como un fenómeno de
Criticalidad Auto-organizada 268
4.3.1 Catálogo Nakamura de Lunamotos 269
4.3.2 Discusión sobre los lunamotos como un
fenómeno CAO 275

4.4- Autómatas Celulares aplicados en
modelación sísmica 277
4.4.1 Modelos dinámicos: reproducción del
modelo de Bak 3-D 277
4.4.2 Autómata Celular 3-D de Fallas Discretas
Condicionadas 280
Modelo de Fracturas Condicionadas Fractales I 281
Modelo de Fracturas Condicionadas Fractales II 284

4.5- Autómata Celular de Rivera-Cisternas 286
4.5.1 Descripción del Autómata 286
4.5.2 Mecánica del Autómata 286

4.6- DISCUSIÓN SOBRE LOS RESULTADOS 289
Sobre la dinámica de terremotos
Sobre la dinámica de lunamotos
Sobre los autómatas celulares aplicados en sismicidad

REFERENCIAS del CAPÍTULO 4 292

V