Table Of ContentSSEERRIIEENN GG EESSEETTZZEE
DDEERR LLIINNIIEENNSSPPEEKKTTRREENN
GG EE SSAA ;;\\DDll EE LLTTVV 00 NN
FF.. PPii\\SSCCHHEENN RR.. GGOOTTZZEE
UUNNDD
BBEERRLLIINN
VVEERRLLAAGG VVOO..NN JJUULLIIUUSS SSPPRRIINNGGEERR
11992222
AALLLLEE RREECCHHTTEE.. IIKKSSBBEESSOONNDDEERREE
DDAASS DDEERR OOBBEERRSSEETTZZUU~~GG 11::,,\\ FFRREEMMDDEE SSPPRRAACCHHEEIIIIii,, YYOORRBBEEHHAALLTTEEXX..
IISSBBNN--1133:: 997788--33--664422--9988333355--11 ee--IISSBBNN--1133:: 997788--33--664422--9999114477--99
DDOOll:: 1100..11000077//997788--33--664422--9999114477--99
SSooffttccoovveerr rreepprriinntt ooff tthhee hhaarrddccoovveerr 11sstt eeddiittiioonn 11992222
DDRRUUCCKK VVOONN OOSSCCAARR BBRRAANNDDSSTTEETTTTEERR IINN LLEEIIPPZZIIGG
VVoorrwwoorrtt..
IInnffoollggee mmeehhrrffaacchheerr AAnnrreegguunngg vvoonn SSeeiitteenn tthheeoorreettiisscchheerr uunndd pprraakk
ttiisscchheerr SSppeekkttrroosskkooppiikkeerr uunndd iinnffoollggee ddeerr iinn lleettzztteerr ZZeeiitt ggeesstteeiiggeerrtteenn
uunndd IIeeiiddeerr sscchhoonn llaannggee nniicchhtt mmeehhrr zzuu bbeeffrriieeddiiggeennddeenn NNaacchhffrraaggee nnaacchh
ddeerr DDiisssseerrttaattiioonn vvoonn BB.. DDuunnzz ((TTiiiibbiinnggeenn II99IIII)) hhaabbee iicchh eeiinnee VVeerr
vvoollllssttaannddiigguunngg uunndd UUmmaarrbbeeiittuunngg ddeerr SSeerriieennssaammmmlluunngg vvoonn DDuunnzz vvoorr
ggeennoommmmeenn.. AAnn ddeerr hhiieerr vvoorrlliieeggeennddeenn nneeuueenn ZZuussaammmmeennsstteelllluunngg iisstt
aauuBBeerr HHeerrrrnn FF.. FFrroommmmeell ((TTiiiibbiinnggeerr hhaannddsscchhrriiffttlliicchhee DDiisssseerrttaattiioonn II9922II))
bbeessoonnddeerrss HHeerrrr RR.. GGoottzzee bbeetteeiilliiggtt.. DDiiee VVeerrvvoollllssttaannddiigguunngg bbeezziieehhtt
ssiicchh hhaauuppttssaacchhlliicchh aauuff ddiiee sseeiitt II99IIII bbeekkaannnntt ggee,,YYoorrddeenneenn GGeesseettzz
mmaaBBiiggkkeeiitteenn,, ddiiee UUmmaarrbbeeiittuunngg aauuff eeiinnee bbeesssseerree AAnnppaassssuunngg aann hheeuuttiiggee
tthheeoorreettiisscchhee GGeessiicchhttssppuunnkkttee.. FFrroommmmeell hhaattttee aauucchh ddiiee FFoorrmmeellnn aallIIeerr
SSeerriieenn aannggeeggeebbeenn uunndd zzuumm TTeeiill nneeuu bbeerreeeehhnneett.. WWiirr hhaabbeenn ddiieessee
aabbeerr nniicchhtt aauuffggeennoommmmeenn,, ssoonnddeerrnn ggeebbeenn nnuurr ddiiee yyVVeerrttee ddeerr TTeerrmmee..
DDaass BBeeoobbaacchhttuunnggssmmaatteerriiaall iisstt mmeeiisstteennss nnoocchh ddaass ffrriiiihheerree ((vvVVeelllleenn
llaannggeenn nnaacchh RRoowwllaannddss EEiinnhheeiitteenn)).. NNuurr iinn eeiinnzzeellnneenn FFaalllleenn,, wwoo
ggeenniiiiggeenndd eeiinnhheeiittlliicchhee nneeuuee MMeessssuunnggeenn vvoorrllaaggeenn,, wwuurrddeenn ddiiee vvVVeelllleenn
llaannggeenn iinn iinntteerrnnaattiioonnaalleenn AA..EE.. aannggeeggeebbeenn,, uunndd ddiiee TTeerrmmee uummggeerreecchhnneett..
HHeelliiuumm,, QQuueecckkssiillbbeerr,, KKaallzziiuumm,, BBaarriiuumm..))
EEiinneemm mmeehhrrffaacchh ggeeaauuBBeerrtteenn yyVVuunnsscchhee eennttsspprreecchheenndd hhaabbee iicchh iinn
cciinneerr EEiinnlleeiittuunngg eeiinniiggeess aauuss ddeerr pprraakkttiisscchheenn SSeerriieennffoorrsscchhuunngg zzuussaammmmeenn
ggeesstteelllltt,, wwaass mmiirr aallss eelleemmeennttaarrssttee GGrruunnddllaaggee ddeerrsseellbbeenn eerrsscchheeiinntt..
WWaahhrreenndd ddeerr DDrruucckklleegguunngg eerrsscchhiieenneenn zzwweeii BBeerriicchhttee ttiibbeerr SSeerriieennffoorrsscchhuunngg
iinn BBuucchhffoorrmm:: 11.. RReeppoorrtt oonn SSeerriieess iinn lliinnee ssppeeccttrraa bbyy AA.. FFoowwlleerr.. LLoonnddoonn,,
FFlleeeettwwaayy pprreessss.. LLttdd.. 11992222.. 22.. TTrreeaattiissee oonn tthhee aannaallyyssiiss ooff ssppeeccttrraa bbyy
WW.. MM.. HHiicckkss.. CCaammbbrriiddggee aatt tthhee UUnniivveerrssiittyy pprreessss 11992222.. DDiiee vvoonn FFoowwlleerr
ggeeggeebbeenneenn SSeerriieenn ssttiimmmmeenn ffaasstt vvoolllliigg mmiitt ddeenn mmeeiinniiggeenn ttiibbeerreeiinn,, ssiinndd aabbeerr
zzuumm TTeeiill dduurrcchh nneeuueerreess,, mmiirr uunnzzuuggaanngglliicchh ggeebblliieebbeenneess BBeeoobbaacchhttuunnggssmmaatteerriiaall
vveerrvvoollllssttaannddiiggtt.. HHiicckkss ggiibbtt iinn sseeiinneemm BBuucchhee eeiinnee aauussffUUhhrrlliicchhee DDaarrsstteelllluunngg
sseeiinneerr iinntteerreessssaanntteenn SSppeekkuullaattiioonneenn ttiibbeerr SSeerriieennggeesseettzzee,, ddeerreenn DDaarrlleegguunngg ddeenn
RRaahhmmeenn uunnsseerreerr SSaammmmlluunngg zzuu UUbbeerrsscchhrreeiitteenn sscchhiieenn.. UUnnsseerree SSaammmmlluunngg iisstt
ggeeggeennUUbbeerr ddiieesseenn aauussffttiihhrrlliicchheerreenn BBiiiicchheerrnn eeiinn kkllllrrzz ggeeffaaffiitteess KKoommppeennddiiuumm.. SSiiee
ggeehhtt nnuurr iinn ddeenn GGeesseettzzeenn ttiibbeerr ssiiee hhiinnaallllss,, wweellcchhee ddUUffcchh ddiiee UUnntteerrssllllcchhuunngg ddeess
ZZeeeemmaann--EEffffeekktteess eerrkkaannnntt ssiinndd..
TTiiiibbiinnggeenn,, iimm AAuugguusstt II992222..
FF.. PPaasscchheenn..
IInnhhaallttssvveerrzzeeiicchhnniiss..
SScciittee
EEiinnlleeiittuunngg ((PPaasscchheenn))
11.. AAllllggeemmeeiinnee SSeerriieennaannoorrddnnuunngg
IIII.. DDiiffffeerreennzziieerruunngg ddeerr TTeennnnee .. 55
111111.. WWiiee ffiinnddeett mmaann eeiinnee SSeerriiee uunndd iihhrree GGrreennzzee?? 1122
IIVV.. DDiiee QQuuaanntteennbbeezziieehhuunnggeenn ddeerr SSppeekkttrraallggeesseettzzee IISS
DDiiee SSeerriieennssppeekkttrreenn 2222
SSeerriieennffoorrmmeell ddeess WWaasssseerrssttooffffeess SSeeiittee ::\\eeooyytttteerrbbiiuu!!ll11 112299
uunndd ddeess iioonniissiieerrtteenn HHeelliiuummss .. 2222 GGaalllliiuumm 112299
\\VVaasssseerrssttooffff .. 2233 IInnddiiuumm.. 113300
HHeelliiuumm,, FFuunnkkeennssppeekkttrruumm .. 2255 TThhaalllliiuumm 113322
HHeelliiuumm,, BBooggeennssppeekkttrruumm 2266 SSiilliizziiuumm 113355
""''eeoonn.. 3300 SSaauueerrssttooffff 113366
AArrggoonn 5522 SScchhwweeffeell 113388
LLiitthhiiuumm 5544 SSeelleenn .. 114400
::''ooIIaattrriiuumm 5555 MMaannggaann 114411
KKaalliiuumm.. 5599 ZZuussaammmmeennssttee\\lluunngg ddeerr ss --TTeerrmmee
RRuubbiiddiiuumm.. 6611 ddeerr BBooggeennssppeekkttrraa 114422
CCaaeessiiuumm 6633 TTaabbeellllee dd..DDiiffffeerreennzz.. mmss--((mm++ II))SS
KKuuppffeerr 6677 ddeerr BBooggeennssppeekkttrraa 114433
SSiillbbeerr 6699
TTaabbeellllee ddeerr TTeerrmmee mmpp ddeerr BBooggeenn--
BBeerryylllliiuumm 77 II ssppeekkttmm .. II--HH
KKaallzziiuumm 7722
TTaabbeellllee dd.. DDiiffffeerreennzz.. mmpp--((mm++ II))pp
SSttrroonnttiiuumm •• 8833
ddeerr BBooggeennssppeekkttrraa 114466
BBaarriiuumm 9900
TTaabbeellllee ddeerr TTeerrmmee mmdd ddeerrBBooggeenn--
RRaaddiiuumm 9988
ssppeekkttrraa .. 114488
;;\\IIaaggnneessiiuumm 9999
TTaabbeellllee dd.. DDiiffffeerreennzz.. mmdd--((mm++ II))dd
ZZiinnkk ..'' 110066
ddeerr BBooggeennssppeekkttrraa 114499
CCaaddmmiiuumm .. 11 1100
QQuueecckkssiillbbeerr 11II66 WWeerrttee 110099 773377--11//((mm ++ aa))22 uunndd ddeerr
KKoohhiieennssttooffff,, BBoorr 112244 DDiiffffeerreennzzeenn IISSOO
AAlluummiinniiuumm 112244 TTaabbeellllee ddeerr TTeerrmmee mmff ddeerr BBooggeenn--
SSkkaannddiiuumm .. 112277 ssppeekkttrraa •• 115522
YYttttrriiuumm 112277 DDiiee eexxppeerriimmeenntteellll ffeessttggeelleeggtteenn
LLaanntthhaann 112288 ZZeeeemmaannttyyppeenn ddeerr SSeerriieennlliinniieenn.. 115544
EEiinnlleeiittuunngg..
EEiinnee SSeerriiee vvoonn SSppeekkttrraalllliinniieenn hheeiiBBtt eeiinnee FFoollggee vvoonn LLiinniieenn ddeess AAuuss··
sseehheennss ddeerr FFiigg.. EEiinnee sseehhrr ssttaarrkkee LLiinniiee ((11)) iisstt ddaass GGrruunnddgglliieedd.. SScchhwwaacchheerr
uunndd uunnsscchhaarrffeerr wweerrddeennddee LLiinniieenn 22,, 33,, 44,, .. .... kkiiiirrzzeerreerr WWeelllleennllaannggee
ffoollggeenn.. eeiinnaannddeerr iimmmmeerr nnaahheerrrruucckkeenndd.. IInn vviieelleenn FFaalllleenn,, zz.. BB.. ffuurr
WWaasssseerrssttooffff ((BBaallmmeerr)),, ffUUrr ddiiee AAllkkaalliieenn,, EErrddaallkkaalliieenn,, EErrddeenn uussww.. ssiinndd
ddiiee LLiinniieennssppeekkttrreenn zziieemmlliicchh vvoollllssttaannddiigg iinn ddeerraarrttiiggee SSeerriieenn aauuffggeelloosstt
((dduurrcchh RRyyddbbeerrgg,, KKaayysseerr uunndd RRuunnggee uunndd aannddeerree)).. MMaann ddaarrff aann··
nneehhmmeenn,, ddaaBB aaiillee LLiinniieenn eeiinneess jjeeddeenn LLiinniieennssppeekkttrruummss dduurrcchh ddiiee sscchhoonn
11
22
II 6611""ee1177zzee
RRoott JJ
II II{{-- TT
II 55 ffii
II
II II II II II ttiillll
((22pp}}--((22ssjj --((33ss)) --((44ss)) --((55ss)) --((66ss)) --00
bbeekkaannnntteenn uunndd nnoocchh uunnbbeekkaannnnttee GGeesseettzzee ddeerr SSeerriieenn bbeehheerrrrsscchhtt wweerr··
ddeenn,, oobbwwoohhll ddeerr ggeennaauuee NNaacchhwweeiiss nnuurr iinn wweenniiggeenn FFaalllleenn ggeeffiiiihhrrtt iisstt..
II.. AAllllggeemmeeiinnee SSeerriieennoorrddnnuunngg..
AAllss MMeerrkkmmaall eeiinneerr SSeerriiee bbeettrraacchhtteettee mmaann -- wwoohhll iinn FFoollggee ddeerr
rreecchhnneerriisscchheenn EEnnttddeecckkuunngg BBaallmmeerrss -- ddiiee mmaatthheemmaattiisscchhee FFoorrmmeell
ddeess SSeerriieennggeesseettzzeess.. FFuurr vviieellee SSeerriieenn ggiilltt ddiiee FFoorrmmeell vvoonn WW.. RRii ttzz
zziieemmlliicchh ggeennaauu,, bbeessoonnddeerrss mmiitt eeiinneerr nneeuueerrddiinnggss vvoonn SSoo mm mmee rrff ee II dd
ggeeggeebbeenneenn EErrwweeiitteerruunngg.. EEss ggiibbtt aabbeerr mmiitt SSiicchheerrhheeiitt SSeerriieenn,, wweellcchhee
ddiieesseerr FFoorrmmeell nniicchhtt ggeehhoorrcchheenn..
DDiiee SScchhwwiinngguunnggsszzaahhlleenn ddeerr LLiinniieenn eeiinneerr SSeerriiee,, ssttaatttt ddeerreenn mmaann
ddiiee ssooggeennaannnntteenn WWeelllleennzzaahhlleenn vv == rrjjJJ..vvaacc ((ggeemmeesssseenn:: JJ.. nnaacchh eemm,, vv aallssoo
nnaacchh eemm--xx)) bbeennuuttzztt,, wweerrddeenn ddaarrggeesstteelllltt dduurrcchh ddiiee DDiiffffeerreennzz zzwweeiieerr
""TTeerrmmee""..
vv == GGrreennzztteerrmm -- FFoollggeetteerrmm..
IInn eeiinneerr SSeerriiee hhaatt ddeerr GGrreennzztteerrmm eeiinneenn kkoonnssttaanntteenn WWeerrtt.. DDeerr
FFoollggeetteerrmm dduurrcchhllaauufftt eeiinnee RReeiihhee vveerrsscchhiieeddeenneerr \\VVeerrttee,, wweellcchhee ddiiee
PPaasscchheenn--GGoottzz~~,, SSeerriieennggeesseettzzee..
22
TTeerrmmffoollggee ddiieesseerr SSeerriiee hheeiiBBeenn ssoolllleenn.. AAuuff ssiiee bbeezziieehhtt ssiicchh ddiiee SSeerriieenn
ffoorrmmeell..
DDiiee TTeerrmmffoollggeenn ddeess WWaasssseerrssttooffffssppeekkttrruummss ssiinndd bbiiss aauuff ddiiee RRee
llaattiivviittaattsskkoorrrreekkttiioonn uunndd ddiiee FFeeiinnssttrruukkttuurr ddaarrggeesstteeIIlltt dduurrcchh ddeenn AAuuss
ddrruucckk NN//mm22•• NN iisstt eeiinnee nnaahhee uunniivveerrsseellllee,, nnaammlliicchh ddiiee RRyyddbbeerrgg
KKoonnssttaannttee,, mm dduurrcchhllaauufftt aaIIllee ggaannzzeenn ZZaahhlleenn II,, 22,, 33,, .. "" uunndd hheeiiBBtt ddiiee
OOrrddnnuunnggsszzaahhll ddeess TTeerrmmss..
FFuurr ddiiee SSeerriieenn aannddeerreerr EElleemmeennttee wwiirrdd eeiinnee mmaatthheemmaattiisscchhee DDaarr
sstteelllluunngg eerrzziieelltt dduurrcchh ZZuussaattzzgglliieeddeerr zzuu ddeerr OOrrddnnuunnggsszzaahhll mm iimm NNeennnneerr..
RRyyddbbeerrgg ffUUggttee eeiinnee KKoonnssttaannttee aa,, RRiittzz aauuBBeerrddeemm eeiinn CClliieedd aa ff((II//mm))
hhiinnzzuu..
++ ++
DDeerr FFoollggeetteerrmm ddeerr OOrrddnnuunngg mmiisstt NN//((mm aa aaff ((II//mm))))22 == ((mm,,aa)),,
aauucchh rrnnaa ggeesscchhrriieebbeenn.. ff((II//mm)) iisstt nnaacchh RRiittzz 1111mm22 ooddeerr ((mm,, aa)) sseeIIbbeerr..
AAuucchh 1111mm ooddeerr VV((mm,, aa)) iisstt ffUUrr eeiinniiggee SSeerriieenn ggeennoommmmeenn.. DDiiee OOrrdd
nnuunnggsszzaahhll mm == II,, 22,, 33 ...... 0000 eennttsspprriicchhtt jjee eeiinneerr ddeerr SSeerriieennlliinniieenn,, ddiiee
nniieeddeerrssttee NNuummmmeerr,, wweellcchhee aauucchh 22,, 33,, 44 uussww.. sseeiinn kkaannnn,, ddeerr CCrruunndd
lliinniiee ddeerr SSeerriiee.. aa uunndd aa ssiinndd ffiiiirr eeiinnee TTeerrmmffoollggee cchhaarraakktteerriissttiisscchhee
KKoonnssttaanntteenn.. DDiiee RRyyddbbeerrgg--KKoonnssttaannttee NN iisstt vvoomm AAttoommggeewwiicchhtt MM eeiinn
wweenniigg aabbhhaannggiigg.. EEss iisstt nnaammlliicchh ffuurr WWaasssseerrssttooffff uunndd iioonniissiieerrtteess HHeelliiuumm
NN == NN"",, 11++--II 11MM'' uu == MMaassssee ddeess EElleekkttrroonn,, NN"",, == 110099773377'' II.. EEiinnee
fftt ''
aahhnnlliicchhee ggeerriinnggee AAbbhhaannggiiggkkeeiitt vvoonn MM nniimmmmtt mmaann aauucchh ffUUrr aannddeerree
AAttoommggeewwiicchhttee aann.. FFuurr ddiiee SSeerriieenn eeiinneess EElleemmeenntteess wwaarree NN ssttrreenngg
kkoonnssttaanntt.. DDeerr vvoonn RRyyddbbeerrgg mm,,dd RRiittzz aallllggeemmeeiinn vveerrwweennddeettee WWeerrtt
NN == 110099667755..00 eennttsspprriicchhtt ddeerr MMeeBBggeennaauuiiggkkeeiitt ddeerr LLiinniieenn ((nnaacchh RRooww
llaanndd''ss AA..EE..)) iinn ddeenn AArrbbeeiitteenn bbiiss eettwwaa 11991144..
DDiiee RRiittzzsscchhee FFoorrmmeell wwiirrdd vviieell bbeennuuttzztt uunndd ggiibbtt mmeeiisstt gguutteenn
AAnnsscchhlluuBB aann ddiiee bbeeoobbaacchhtteetteenn \\VVeelllleennHHiinnggeenn,, ssoollaannggee ((mm,, aa)) sseeIIbbeerr
nniicchhtt zzuu ggrrooBBee,, mm aallssoo nniicchhtt zzuu kklleeiinnee WWeerrllee hhaatt.. NNeeuuee tthheeoorreettiisscchhee
EErroorrtteerruunnggeenn vvoonn SSoommmmeerrffeelldd 11)) mmaacchh eenn ddiiee FFoorrmm ddiieesseess AAuussddrruucckkeess
aauucchh tthheeoorreettiisscchh vveerrssttaannddlliicchh aallss eeiinnee NNaahheerruunngg.. WWeeiitteerree aaddddiittiivvee
CClliieeddeerr mmiitt PPootteennzzeenn vvoonn ((mm,, aa)) iimm NNeennnneerr wwuurrddeenn nnaacchh SSoommmmeerr..
ffeelldd bbeesssseerree NNaahheerruunnggeenn eerrggeebbeenn.. DDaannaacchh wwaarree
++ ++ ++ ++ ....
((mm,, aa)) == NNjj((mm aa aa((mm,, aa)) aa'' ((mm,, aa))22 ,,))22..
EE.. FFuueess22)) bbeerreecchhnneett nnaacchh ddiieesseerr FFoorrmmeell AAnnffaannggssgglliieeddeerr ((ggrrooBBee
TTeerrmmwweerrttee)) vvoonn TTeerrmmffoollggeenn.. DDiiee EErrwweeiitteerruunngg sstteelllltt sscchhoonn bbeekkaannnnttee
AAnnffaannggssgglliieeddeerr bbeesssseerr ddaarr.. SSoollaannggee aabbeett ddiiee KKoonnssttaannttee cc// eemmppiirriisscchh
eerrmmiitttteelltt wweerrddeenn mmuuBB,, ggeessttaatttteett ddiiee EErrwweeiitteerruunngg nniicchhtt,, uunnbbeekkaannnnttee
AAnnffaannggssgglliieeddeerr aauuffzzuuffiinnddeenn ooddeerr uunnssiicchheerree zzuu ssiicchheerrnn.. DDaass CClliieedd
11)) AA.. SSoommmmeerrffeelldd,, AAttoommbbaauu uunndd SSppeekkttrraallll.. IIII.. pp.. 22ii66.. IIIIII.. PP..440022..
22)) EE.. FFuueess,, AAnnnn.. dd.. PPhhyyss.. 6633,, II,, 11992200,,
33
,,,,'' ((mm,, aa))22 iisstt ffUUrr ggrrooBBee TTeerrmmwweerrttee ((mm,, aa)) wwiirrkkssaamm ggeennuugg,, uurrnn aauucchh
ffaallsscchhee,, nniicchhtt zzuurr SSeerriiee ggeehhoorriiggee LLiinniieenn ddaarrzzuusstteelllleenn.. ((BBeeiissppiieell:: ddaass
vvoonn FFuueess bbeerreecchhnneettee eerrssttee GGlliieedd ddeerr II--DDuubblleett--NNeebbeennsseerriiee ddeess BBaarriiuumm..))
EEiinn SSppeekkttrruumm eenntthhaalltt mmeehhrreerree SSeerriieenn uunndd bbeeddaarrff zzuurr DDaarrsstteelllluunngg
mmeehhrreerreerr TTeerrmmffoollggeenn.. JJeeddee wwiirrdd dduurrcchh bbeessttiimmmmttee WWeerrttee aa,, aa ggeekkeennnn··
zzeeiicchhnneett.. DDeerr GGrreennzztteerrmm eeiinneerr SSeerriiee iisstt sstteettss ddeerr WWeerrtt eeiinneess bbee
ssttiimmmmtteenn TTeerrmmss ((bbeessttiimmmmtteerr WWeerrtt vvoonn mm)) eeiinneerr ddeerr TTeerrmmffoollggeenn..
MMaann uunntteerrsscchheeiiddeett TTeerrmmffooIIggeenn eeiinneerr
II.. IIII.. NNeebbeennsseerriiee ((IIII.. NN..SS..)) bbeezzeeiicchhnneett aallss ((mm,, ss)),, KKoonnssttaanntteenn ss,,OO,, OOrrdd
nnuunnggsszzaahhlleenn II.. 22,, 33 ......
IIII.. HHaauuppttsseerriiee ((HH..SS..)) bbeezzeeiicchhnneett aallss ((mm,, pp)),, KKoonnssttaanntteenn pp,,ll11,, OOrrddnnuunnggss
zzaahhlleenn 22,, 33,, 44 ......
IIIIII.. II.. NNeebbeennsseerriiee ((II.. NN..SS..)) bbeezzeeiicchhnneett aallss ((mm.. dd)),, CCoonnssttaanntteenn dd,,bb,, OOrrdd
nnuunnggsszzaahhlleenn 33,, 44,, 55 ......
IIVV.. BBeerrggmmaannnn--SSeerriiee ((BB..SS..))11)) bbeezzeeiicchhnneett aallss ((mm,, ff)),, KKoonnssttaanntteenn ff,, ccpp,, OOrrdd
nnuunnggsszzaahhlleenn 44,, 55,, 66 ......
EEss wwiirrdd wweeiitteerree TTeerrmmffoollggeenn ggeebbeenn:: ddiiee nnaacchhssttee VV.. bbeeggiinnnneenndd
mmiitt ddeenn OOrrddnnuunnggsszzaahhlleenn 55,, 66 .. .. .. uunndd ssoo wweeiitteerr..
IInn jjeeddeerr TTeerrmmffoollggee nnaahheerrnn ssiicchh ddiiee TTeerrmmee mmiitt wwaacchhsseennddeerr
OOrrddnnuunnggsszzaahhll mm ddeemm AAuussddrruucckkee NNjjmm''JJ.. AAuuBBeerrddeemm wwiirrdd ddiiee AAbb
wweeiicchhuunngg gglleeiicchhnnuummeerriieerrtteerr TTeerrmmee vvoonn NN jjmm22 ggeerriinnggeerr vvoonn SSeerriiee zzuu
SSeerriiee iinn ddeerr RReeiihheennffoollggee II,, IIII,, IIIIII ......
DDaass SScchheemmaa eeiinneess SSeerriieennssyysstteemmss..
II.. EEiinnee HHaauuppttsseerriiee ((HH..SS..)) iisstt
aallllggeemmeeiinn .. yy == ((mm,, ss)) -- ((nn,, pp)) mm == II,, 22,, 33 ......
nn == 22,,33,,44 .... ''
DDiiee ssttaarrkkssttee iisstt ............ vv == ((II,, ss)) -- ((nn,, pp)) nn == 22,, 33,,44 .... ..
ZZuunneehhmmeenndd sscchhwwaacchheerree ssiinndd yy == ((22,, ss)) -- ((nn,, pp)) nn == 33,,44,,55 .... ..
..YY ==((33..,, ss))--((nn,,..pp )) nn==44,,55,,66 .... ..
IIII.. EEiinnee IIII.. NNeebbeennsseerriiee ((IIII.. NN..SS..)) iisstt
aallllggeemmeeiinn.. .... .. ...... ll'' == ((nn,, pp)) -- ((mm,, ss)) nn == 22,,33,,44 .... ..
mm == 22,,33,,44 .... ..
DDiiee ssttaarrkkssttee iisstt ll'' == ((22,, pp)) -- ((mm,, ss)) mm == 22,,33,,44 .... ..
ZZuunneehhmmeenndd sscchhwwaacchheerree ssiinndd yy == ((33,, pp)) -- ((mm,, ss)) mm == 33,,44,,55 .... ..
yy == ((44,, ..pp )) -- ((mm,,.. ss)) mm ==44,,55,,66 .... ..
"")) BBeezzeeiicchhnnuunngg nniicchhtt gglliiiicckklliicchh.. SSaauunnddeerrss uunndd FFoowwlleerr hhaatttteenn vvoorr
BBeerrggmmaannnn ssoollcchhee SSeerriieenn ggeeffuunnddeenn.. DDiiee rriicchhttiiggee EEiinnoorrddnnuunngg rrUUhhrrtt vvoonn
CC.. RRuunnggee hheerr.. ff eennttsspprriicchhtt ddeerr eenngglliisscchheenn BBeezzeeiicchhnnuunngg ((ffuunnddaammeennttaall sseerriieess))..
11**
44
GGeewwoohhnnlliicchh rreecchhnneett mmaann zzuu eeiinneerr SSeerriiee LLiinniieenn,, wweellcchhee nnaacchh
kklleeiinneerreenn WWeelllleennllaannggeenn ((ggrrooBBeerreenn WWeelllleennzzaahhlleenn)) hhiinn aauussllaauuffeenn wwiiee
iinn ddeerr SSkkiizzzzee SS.. II.. DDeemm eennttsspprriicchhtt oobbiiggeess SScchheemmaa.. DDaa aabbeerr ((mm,, ss))
vvoonn mm == II aann eeiinnee TTeerrmmffoollggee ddaarrsstteelllltt,, ddiiee zz.. BB.. dduurrcchh ddiiee SSeerriieenn
ffoorrmmeell ggeeggeebbeenn iisstt,, eebbeennssoo ((nn,, pp)) vvoonn nn == 22 aann,, ssiinndd aaIIllee LLiinniieenn aalllleerr
HHaauuppttsseerriieenn uunndd aalllleerr IIII.. NNeebbeennsseerriieenn ddaarrggeesstteelllltt dduurrcchh
++vv==((nn,,pp))--((mm,,ss)) nn==22,,33 .... ..
mm== II,, 22 .... ..
EEiinnee LLiinniiee ((mm,, ss)) >> ((nn,, pp)) kkaannnn mmaann ddaahheerr aauucchh eeiinneerr IIII.. NN..SS.. mmiitt
ddeerr GGrreennzzee ((nn,, pp)) zzuuoorrddnneenn,, oobbwwoohhll ddiieessee ssttaarrkkeerree LLiinniiee rreellaattiivv zzuurr
++
GGrruunnddlliinniiee ddiieesseerr SSeerriiee [[eettwwaa ((nn,, pp)) -- ((mm II,, ss))]] nniicchhtt nnaacchh RRoott,, ssoonn
ddeell''llll nnaacchh VViioolleetttt lliieeggtt.. SSoo iisstt ddaass GGlliieedd ((II,, ss)) -- ((22,, pp)) eeiinn ggeemmeeiinn
ssaammeess GGrruunnddgglliieedd ffUUrr ddiiee ssttaarrkkssttee HH..SS.. uunndd ddiiee ssttaarrkkssttee IIII.. NN..SS..
DDeemm PPrriinnzziippee ddeess BBoohhrrsscchheenn SSeerriieennmmooddeelllleess aalllleerrddiinnggss eennttsspprriicchhtt
nnuurr ddiiee eerrssttee DDaarrsstteelllluunngg oobbiiggeenn SScchheemmaass,, aallssoo ddiiee UUnntteerrsscchheeiidduunngg::
((mm,, ss)) >> ((nn,, pp)) ooddeerr aauucchh mm << nn iisstt HH..SS.. -- GGlliieedd
((mm,, ss)) << ((nn,, pp)) ""mm >> nn iisstt IIII.. NN..SS.. -- GGlliieedd..
NNaacchh ddeemm KKrriitteerriiuumm ddeerr aannoommaalleenn ZZeeeemmaann--TTyyppeenn wwaarree kkeeiinn
UUnntteerrsscchhiieedd zzwwiisscchheenn ddeemm GGlliieeddee eeiinneerr HH..SS.. uunndd eeiinneerr IIII.. NN..SS..
IIIIII.. EEiinnee eerrssttee NNeebbeennsseerriiee ((II.. NN..SS..)) iisstt
aallllggeemmeeiinn.. •• .. .. .. .. .. __ vv == ((nn,, pp)) -- ((mm,, dd)) nn == 22,,33,,44 .... ..
mm== 33,,44,,55 .... ..
>>
EEss sscchheeiinntt nnaacchh bbiisshheerriiggeerr EErrffaahhrruunngg mm nn BBeeddiinngguunngg zzuu sseeiinn..
EEss kkaannnn ddaabbeeii aabbeerr ((33,, dd)) >> ((22,, pp)) sseeiinn,, wwoommiitt ddiieessee LLiinniiee aallss GGrruunndd
gglliieedd nniicchhtt nnaacchh RRoott hhiinn lliieeggtt.. MMaann mmuuBB aallssoo wwoohhll aallllggeemmeeiinn ddiiee
sseellbbeenn VVeerrhhaallttnniissssee aallss mmoogglliicchh iimm AAuuggee bbeehhaalltteenn,, wweellcchhee zzwwiisscchheenn
ddeerr HH..SS.. uunndd IIII.. NN..SS.. bbeesstteehheenn.. EEss wwiiiirrddee ddaammiitt eeiinnee HH..SS.. aauucchh zzuurr
II.. NN..SS.. aallss mmoogglliicchh vvoorrbbeehhaalltteenn bblleeiibbeenn,, wweennnn aauucchh iinn ddeerr bbiisshheerriiggeenn
LLiitteerraattuurr nnoocchh kkeeiinn ddeerraarrttiiggeerr FFaallll eerrwwiieesseenn iisstt..
BBiisshheerr kkoommmmtt VVOOll''::
DDiiee ssHHiirrkkssttee II.. NN..SS.. .. .. .. .. vv == ((22,, pp)) -- ((mm,, dd)) mm == 33,,44..55 .... ..
ZZuunneehhmmeenndd sscchhwwaacchheerree ssiinndd vv == ((33,, pp)) -- ((mm,, dd)) mm == 44,,55,,66 .... ..
vv == ((44,,.. pp)) -- ((mm,,.. dd)) mm == 55..,,..66,,..77 .... ··
DDiiee TTeerrmmffoollggee ddeell'' BBeerrggmmaannnn--SSeerriiee ((BB..SS..)) sscchhlliieeBBtt bbeessoonnddeerrss
ssttaarrkk aann ddeenn TTeerrmm ((33,, dd)) ddeerr II.. NN..SS..--FFoollggee aallss GGrreennzzee aann..
DDiiee ssttaarrkkssttee ((BB..SS..)) iisstt .. .. .. vv == ((33,, dd)) -- ((mm,, ff)) mm == 44,,55····..
ZZuunneehhmmeenndd sscchhwwaacchheerr ssiinndd vv == ((44,, dd)) -- ((mm,, ff)) mm == 55.. .. 66 .... ..
ll'' == ((55,,.. dd)) -- ((mm..,, ff)) mm == 66..,, ..77 .... ..
55
DDaass KKoommbbiinnaattiioonnsspprriinnzziipp vvoonn RRii ttzz sstteelllltt ffeesstt,, ddaaBB aaIIllee TTeerrmmee
aallIIeerr TTeerrmmffoollggeenn jjee zzuu zzwweeiieenn mmiitteeiinnaannddeerr kkoommbbiinniieerrtt eexxiisstteennzzffiiiihhiiggee
LLiinniieenn ddaarrsstteelllleenn.. RRiittzz hhaatt aauucchh ddiiee zzuunneehhmmeenndd sscchhwwaacchheerr wweerrddeennddeenn
oobbeenn ddaarrggeesstteelllltteenn SSeerriieenn aallss KKoommbbiinnaattiioonneenn aauuffggeeffaaBBtt.. FFuurr uunnss
bblleeiibbeenn nnuurr uubbrriigg::
pp == ((mm,, ss)) -- ((mm,, dd)) sseelltteenn,,
pp == ((nn,, pp)) -- ((mm,, pp)) hhaauuffiiggeerr,,
PP == ((nn,,pp)) -- ((mm,,ff)) hhaauuffiigg,,
PP == ((mm,, ss)) -- ((mm,, ff)) nnoocchh nniieehhtt bbeekkaannnntt..
DDiieessee KKoommbbiinnaattiioonneenn,, iimm BBooggeennssppeekkttrruumm vviieellffaaeehh bbeeoobbaacchhtteett,, wweerrddeenn
nnaacchh VVeerrssuucchheenn vvoonn JJ.. SSttaarrkk uunndd sseeiinneenn SScchhiiiilleerrnn aamm HHeelliiuummssppeekkttrruumm
dduurrcchh ssttaarrkkeerree eelleekkttrriisscchhee FFeellddeerr eerrzzwwuunnggeenn..
EEiinnee cchhaarraakktteerriissttiisscchhee EEiiggeennsscchhaafftt ddeerr LLiinniieenn eeiinneerr SSeerriiee iisstt ddiiee
mmiitt wwaacchhsseennddeerr OOrrddnnuunnggsszzaahhll mm zzuunneehhmmeennddee UUnnsscchhaarrffee ddeerr LLiinniieenn..
SSiiee iisstt mmeeiisstteennss ffuurr ddiiee TTeerrmmffoollggee eeiinnee ssoo cchhaarraakktteerriissttiisseehhee zz.. BB.. eeiinn··
sseeiittiiggee VVeerrbbrreeiitteerruunngg,, ddaaBB mmaann ddaarraann aallIIee LLiinniieenn eeiinneerr bbeessttiimmmmtteenn
SSeerriiee eerrkkeennnneenn kkaannnn.. NNuurr bbeeii ggeerriinnggeemm DDrruucckkee vveerrsscchhwwiinnddeett ddiiee
UUnnsscchhaarrffee.. EEbbeennssoo cchhaarraakktteerriissttiisseehh iisstt wweeiitteerr ddiiee ZZuunnaahhmmee ddeerr UUnn
sscchhiiiirrffee gglleeiicchhnnuummeerriieerrtteerr LLiinniieenn vvoonn SSeerriiee zzuu SSeerriiee iinn ddeerr RReeiihheenn
ffoollggee IIII.. NN..SS..,, HH..SS..,, II.. NN..SS..,, BB..SS.. DDiiee IIII.. NN..SS.. uunndd aaIIllee KKoommbbiinnaattiioonnss
sseerriieenn,, wweellcchhee ((mm,, ss)) aallss FFoollggeetteerrmmee ffiiiihhrreenn,, hhaabbeenn ddiiee sscchhaarrffsstteenn
LLiinniieenn.. DDiiee FFoollggeetteerrmmee ((mm,, ff)) ggeebbeenn ddiiee uunnsscchhaarrffsstteenn LLiinniieenn.. DDiieess
hhaannggtt zzuussaammmmeenn mmiitt ddeerr AArrtt uunndd GGrrooBBee ddeess SSttaarrkk--EEffffeekktteess,, ddeerr iinn
ddeerrsseellbbeenn RReeiihheennffoollggee iinnnneerrhhaallbb eeiinneerr SSeerriiee uunndd vvoonn SSeerriiee zzuu SSeerriiee
zzuunniimmmmtt.. BBeeii LLiinniieenn ddeess FFoollggeetteerrmmss ((mm,, ss)) iisstt sseellbbsstt bbeeii hhoohheerr OOrrdd
nnuunnggsszzaahhll mm eeiinn eeiiggeennttlliieehheerr SSttaarrkk--EEffffeekktt nniicchhtt nnaacchhwweeiissbbaarr.. BBeeii SSeerriieenn
mmiitt ddeemm FFoollggeetteerrmm ((mm.. dd)) iisstt ddeerr EEffffeekktt aamm ssttaarrkksstteenn,, ffuurr BB..--SSeerriieenn
iisstt eerr nnoocchh nniicchhtt bbeeoobbaacchhtteett.. IInnnnnneerrhhaallbb eeiinneerr SSeerriiee nniimmmmtt ddiiee eelleekk
ttrriisscchhee AAuuffssppaallttuunngg mmiitt wwaacchhsseennddeemm WWeerrttee mm zzuu uunndd eerrrreeiicchhtt ffUUrr
GGlliieeddeerr hhoohheerreenn WWeerrtteess mm iinn sscchhwwaacchheenn FFeellddeerrnn hhoohhee WWeerrttee ((nnaacchh
VVeerrssuucchheenn ddeess VVeerrffaasssseerrss aann HHeelliiuumm)).. DDiiee UUnnsseehhaarrffee uunndd wwiiee eess
sscchheeiinntt aauucchh ddeerr SSttaarrkk--EEffffeekktt iisstt wweeiitteerr vvoomm AAttoommggeewwiieehhtt aabbhhaannggiigg,,
nnaammlliicchh aamm ggrrooBBtteenn bbeeii kklleeiinneenn AAttoommggeewwiicchhtteenn,, iinn wweellcchheemm FFaaIIllee
aauuBBeerrddeemm nnooeehh eeiinnee ggrrooBBeerree UUnnsscchhaarrffee iinnffoollggee vveerrggrrooBBeerrtteenn DDoopppplleerr
EEffffeekktteess vvoorrhhaannddeenn iisstt..
IIII.. DDiiffffeerreennzziieerruunngg ddeerr TTeerrmmee..
JJeeddee SSeerriieennlliinniiee kkaannnn eennttwweeddeerr eeiinnee dduurrcchhaauuss eeiinnffaacchhee LLiinniiee sseeiinn,,
ooddeerr eeiinn DDuubblleett cchhaarraakktteerriissttiisscchheenn AAuusssseehheennss ((IInntteennssiittaattssvveerrhhiiiillttnniiss ddeerr
22 LLiinniieenn,, UUnnsseehhaarrffee uussww..)),, ooddeerr eeiinn TTrriipplleett eebbeennssoo cchhaarraakktteerriissttiisscchheenn
AAuusssseehheennss bbiillddeenn.. MMaann eerrkkeennnntt ssoollcchhee GGeebbiillddee ssooffoorrtt aann iihhrreemm AAuuss
sseehheenn.. EEiinnee qquuaannttiittaattiivv gguutt eerrffaaBBbbaarree EEiiggeennsscchhaafftt ssoollcchheerr GGeebbiillddee
66
iisstt ddeerr ZZeeeemmaann--TTyyppuuss.. EEiinnee eeiinnffaacchhee LLiinniiee ggiibbtt ddaass nnoorrmmaallee
LLoorreennttzz--TTrriipplleett iimm MMaaggnneettffeellddee.. DDiiee LLiinniieenn eeiinneess DDuubblleettss zzeeiiggeenn
22 ggeennaauu ddeeffiinniieerrttee uunndd nnuurr vvoonn ddeerr AArrtt ddeerr KKoommbbiinnaattiioonn aabbhhaannggiiggee
aannoommaallee ZZeeeemmaann--TTyyppeenn,, eebbeenn ssoo ddiiee LLiinniieenn eeiinneess TTrriipplleettss.. BBiisshheerr
wwuurrddeenn eerrkkaannnntt ddiiee ZZeeeemmaann--TTyyppeenn ddeerr DDuubblleettss ddeerr IIII.. NN..SS.. rreesspp..
HH..SS.. ooddeerr ddeerr KKoommbbiinnaattiioonn ((PPii''ss)) ((UUrrttyyppuuss ddiiee NNaattrriiuummlliinniieenn DDll uunndd DDjjII))
uunndd ddiiee 33 TTyyppeenn ddeerr 33 LLiinniieenn ((vvggll.. ssppaatteerr)) eeiinneess GGlliieeddeess ddeerr II.. DDuubblleett
NN..SS.. ((PPii ddjj)),, ffeerrnneerr ddiiee 33 LLiinniieennttyyppeenn eeiinneess TTrriipplleettss ((PPii ss)),, wwiiee ssoollcchhee
iinn ddeenn SSppeekkttrreenn ddeerr EErrddaallkkaalliieenn vvoorrkkoommmmeenn,, uunndd ddiiee 66 TTyyppeenn ddeerr
66 LLiinniieenn,, wweellcchhee nnaacchh RRyyddbbeerrgg eeiinn GGlliieedd ((PPii ddjj)) bbiillddeenn.. DDiieessee VVeerr
hhaallttnniissssee ssiinndd dduurrcchh nneeuuee AArrbbeeiitteenn vvoonn LLaann ddee 11)) tthheeoorreettiisscchh ggeeoorrddnneett
uunndd ddiiee GGeesseettzzee aauuff wweeiitteerree KKoommbbiinnaattiioonneenn aauussggeeddeehhnntt.. AAmm ZZeeee
mmaann--EEffffeekktt kkaannnn mmaann hheeuuttee nnaacchhLLaannddeell)) ddiiee mmeeiisstteenn KKoommbbiinnaattiioonneenn
eerrkkeennnneenn.. LLaannddeess RReeggeellnn wweerrddeenn,, wwiiee sscchhoonn iinn eeiinniiggeenn FFaalllleenn,, ddeenn
ssiicchheerreenn FFiiiihhrreerr zzuurr AAnnaallyyssee kkoommpplliizziieerrtteerreerr GGeebbiillddee bbiillddeenn,, wweellcchhee
iinn vveerrwwiicckkeelltteerreenn SSppeekkttrreenn vvoorrkkoommmmeenn uunndd nnoocchh nniicchhtt eennttwwiirrrrtt ssiinndd..
DDeerr TTeerrmm ((mm,, ss)) iisstt,, ssoowweeiitt mmaann eess fflliirr DDuubblleett-- uunndd TTrriipplleett
ssyysstteemmee wweeiiBB,, sstteettss eeiinn eeiinnffaacchheerr TTeerrmm.. DDiiee TTeerrmmee ((mm,, pp)) ((mm,, dd)) ((mm,, ff))
kkoonnnneenn aauucchh eeiinnffaacchhee sseeiinn.. DDaannnn lliieeggtt eeiinn SSeerriieennssyysstteemm eeiinnffaacchheerr
LLiinniieenn vvoorr,, ddiiee ssaammttlliicchh dduurrcchh eeiinn nnoorrmmaalleess LLoorreennttzz--TTrriipplleett ggee
kkeennnnzzeeiicchhnneett ssiinndd.. SSoollcchhee,, sscchhwweerr aauuffffiinnddbbaarr,, ssiinndd iinn eeiinniiggeenn FFaalllleenn
ssiicchheerrggeesstteelllltt.. IInn SSyysstteemmeenn vvoonn DDuubblleettss ssiinndd ddiiee 33 lleettzztteenn TTeerrmmee
jjee ddooppppeelltt,, iinn ssoollcchheenn vvoonn TTrriipplleettss jjee ddrreeiiffaacchh.. DDaahheerr wweerrddeenn zzuurr
DDaarrsstteelllluunngg vvoonn DDuubblleettss uunndd TTrriipplleettss DDiiffffeerreennzziieerruunnggeenn ddeerr TTeerrmmee
nnoottIIgg.. MMaann mmuuBB zz.. BB.. bbeeii DDuubblleettss 22 TTeerrmmee ((mm,, PPll)) uunndd ((mm,, PP22)) vvoonn
vveerrsscchhiieeddeenneerr GGrrooBBee uunndd bbeeii TTrriipplleettss 33 TTeerrmmee ((mm,, ppJJ,, ((mm,, PP22))'' ((mm,, PPaa))
uunntteerrsscchheeiiddeenn.. AAhhnnlliicchh sseeiieenn ddiiee TTeerrmmee ((mm,, ddii)) ii == II,,22 rreesspp.. 11,,22,,33
uunndd ddiiee TTeerrmmee ((mm,, ff11)) ii == II,, 22 rreesspp.. 11,,22,, 33 uunntteerrsscchhiieeddeenn.. EEss sseeii ddeerr
TTeerrmm mmiitt hhoohheerrwweerrttiiggeemm IInnddeexx vvoonn ggrrooBBeerreemm ZZaahhlleennwweerrtt.. EErr eenntt
sspprriicchhtt ddaannnn iimm aallllggeemmeeiinneenn ddeerr kklleeiinneerreenn IInntteennssiittaatt..
MMaann hhaatt aallssoo ssttaatttt eeiinneerr TTeerrmmffoollggee mm pp bbeeii DDuubblleettss zzwweeii uunndd
bbeeii TTrriipplleettss ddrreeii vveerrsscchhiieeddeennee mm PPII'' mm PP22'' mm PPaa zzuu uunntteerrsscchheeiiddeenn.. DDiiee
VVeerrsscchhiieeddeennhheeiitt LLII mm PPii iisstt aamm ggrrooBBtteenn ffii..iirr ddeenn TTeerrmm nniieeddeerrsstteerr
NNuummmmeerr 22 PPii.. DDiieesseerr bbiillddeett ddiiee GGrruunndddduubblleettss ooddeerr --ttrriipplleettss.. MMiitt
wwaacchhsseennddeerr NNuummmmeerr mm wwiirrdd ddiiee VVeerrsscchhiieeddeennhheeiitt kklleeiinneerr ((eennggeerr wweerr
ddeennddee DDuubblleettss ooddeerr TTrriipplleettss)).. EEbbeennssoo hhaatt mmaann bbeeii DDuubblleettss ooddeerr
TTrriipplleettss zzwweeii ooddeerr ddrreeii vveerrsscchhiieeddeennee TTeerrmmffoollggeenn nndd zzuu uunntteerrsscchheeiiddeenn,,
jj
ddeerreenn DDiiffffeerreennzzeenn LLllnndd mmiitt wwaacchhsseennddeemm nn aabbnneehhmmeenn.. DDaass GGlleeiicchhee
jj
ggiilltt ffiiiirr ddiiee TTeerrmmffoollggeenn mmffll.. EErrsstt bbeeii hhoohheerr NNuummmmeerr vveerrsscchhwwiinnddeett
ddiiee DDiiffffeerreennzziieerruunngg wwiieeddeerr..
11)) AA.. LLaannddee,, ZZeeiittsscchhrr.. ff.. PPhhyyssiikk 55,, pp.. 2233II,, II9922II llll.. PPhhyyssiikk.. ZZeeiittsscchh.. 2222,,
pp..44II77,, II992211..
