Table Of ContentGuido Seeger
SELBSTEINSTELLENDE,
MODELLGEsrOlzrE
REGELUNG EINES
INDUSTRIEROBOTERS
Fortschritte der Robotik
Herausgegeben von Walter Ameling und Manfred Week
Band 2
Winfried Rehr (Hrsg.)
Automatisierung mit Industrierobotern
Band 3
Peter Rojek
BahnfOhrung eines Industrieroboters mit Multiprozessoren
Band 4
JOrgen Olomski
Bahnplanung und BahnfOhrung von Industrierobotern
Band 5
George Holling
FehlerabscMtzung von Robotersystemen
Band 6
Nikolaus Schneider
Kantenhervorhebung und Kantenverfolgung in der industriellen Bildverarbeitung
Band?
Ralph FOhr
Photogrammetrische Erfassung ra.umlicher Informationen aus Videobildern
Band 8
Bernhard Bundschuh
Laseroptische 3D-Konturerfassung
Band 9
Hans-Georg Lauffs
Bediengera.te zur 3D-BewegungsfOhrung
Band 10
Meinolf Osterwinter
Steuerungsorientierte Robotersimulation
Band 11
Markus a campo
Kollisionsvermeidung in einem Robotersimulationssystem
Band 12
JOrgen Cordes
Robuste Regelung eines elastischen Teleskoparmroboters
Band 13
Guido Seeger
Selbsteinstellende, modellgestOtzte Regelung eines Industrieroboters
Vieweg
Fortschritte der Robotik 13
Guido Seeger
SELBSTEI NSTELLENDE,
MODELLGESTOTzrE
REGELUNG EINES
INDUSTRIEROBOTERS
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Seeger, Guido:
Selbsteinstellende. modeligestOtzte Regelung eines
Industrieroboters I Guido Seeger. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1992
(Fortschritte der Robotik; 13)
Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss.
NE:GT
Fortschritte der Robotik
Exposes oder Manuskripte zu dieser Reihe werden zur Beratung erbeten an:
Prof. Dr.-Ing. Walter Ameling, Rogowski-Institut fOr Elektrotechnik der RWTH Aachen,
Schinkelstr. 2, 0-5100 Aachen
oder
Prof. Dr.-Ing. Manfred Weck, Laboratorium fOr Werkzeugmaschinen und Betriebslehre
der RWTH Aachen, Steinbachstr. 53, 0-5100 Aachen
oderan den
Verlag Vieweg, Postfach 5829, 0-6200 Wiesbaden.
Autor: Dr.-Ing. Guido Seeger promovierte am Institut fOr Regelungstechnik derTU Braun
schweig. Sein derzeitiges Arbeitsgebiet ist die Entwicklung von Steuerungen bei der
Siemens AG, Erlangen.
084 (Diss. TU Braunschweig)
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden. 1992
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International.
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt.
Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgeset
zes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulAssig und strafbar. Das gilt
insbesondere fOr VervielfAltigungen. Obersetzungen, Mikroverfilmungen
und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Wolfgang Nieger, Wiesbaden
Gedruckt auf sAurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-0646 I -7 ISBN 978-3-322-88812-9 (eBook)
DOl 10.1007/978-3-322-88812-9
Vorwort
Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Titigkeit als wissen
schaftlicher Mitarbeiter am Institut fiir Regelungstechnik der Technischen
Universitat Braunschweig.
Mein herzlicher Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Leonhard, dem Leiter
des Instituts, der diese Arbeit anregte und stetig Iorderte. Durch seine wert
vollen Hinweise, sein Gespiir fiir praktisch realisierbare Verfahren und vor
allem durch die PHege einer ungemein offenen, lebendigen und motivierenden
Atmosphare schuf er die Grundlage fiir eine erfolgreiche Arbeit.
Ebenso danke ich Herrn Prof. Dr. rer. nat. E. Brommundt, der schon
£riih mein Gefiihl fiir mechanische Systeme zu wecken verstand, die Miihen
der Mitberichterstattung nicht scheute und durch sein lebhaftes Interesse zu
einem schnellen AbschluB der Arbeit beitrug.
Weiterer Dank sei allen Mitarbeitern des Instituts ausgesprochen, deren
Tiiren mir stets offen standen fiir fachliche Diskussionen, praktischen Rat und
personliche Ermunterung. Nicht verges sen seien die zahlreichen Studenten,
die mit ihrem tells unermiidlichen Einsatz in Studien- und Diplomarbeiten
wichtige Bausteine der experiment ellen Losung geschaffen haben.
SchlieBlich danke ich der Siemens AG, Erlangen, fiir die um£assende fi
nanzielle und fachllche Unterstiitzung dieser Arbeit, unter anderem durch
leihweise Uberlassung eines Industrieroboters samt Steuerung und praktische
Hil£estellung, ohne die eine experimentelle Umsetzung und Erprobung der be
schriebenen Verfahren nicht moglich gewesen ware.
Erlangen, im Januar 1991 Guido Seeger
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Problemstellung 3
3 Dynamisches Modell des Arms 8
3.1 Voruberlegungen .... . 8
3.2 Notation ............ . 9
3.3 Kinematische Grundlagen . . . 10
3.3.1 Darstellung der Lage eines Koordinatensystems . 10
3.3.2 Transformation der Koordinaten eines Ortsvektors 13
3.3.3 Transformation eines freien Vektors 14
3.3.4 Differentiation in bewegten Bezugssystemen 14
3.4 Kinetische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Rekursive Formulierung der Bewegungsgleichungen 17
3.5.1 Allgemeine Form. . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5.2 Spezialisierung fur eine kinematische Struktur . 19
3.5.3 Diskussion..................... 21
3.6 Formulierung uber die Lagrangeschen Gleichungen 2. Art 23
3.6.1 Berechnung der Energie . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6.2 Aufstellung und Diskussion der Bewegungsgleichungen 30
3.7 Dynamisches Modell des Manutec r3 . . . . . . . . . . . . .. 33
3.7.1 Definition der Koordinatensysteme . . . . . . . . . .. 34
3.7.2 Vereinfachung der Dynamik der Armteile und Antriebe 34
3.7.3 Formulierung der kinetischen und potentiellen Energie 37
3.7.4 A ufstellung der Bewegungsgleichungen . . . . . . . .. 38
4 Direkte Identifikation eines nichtlinearen Modells 44
4.1 Prinzip ...................... . 44
4.2 Diskussion..................... 45
4.3 Schlufifolgerungen fur den praktischen Einsatz . 47
4.4 Experimentelle Ergebnisse . . . . . . 49
4.4.1 Variation der Testbewegung . 49
4.4.2 Variation der Filterfrequenz . 59
4.4.3 Variation der Modellordnung 63
4.4.4 Ergiinzende Bemerkungen 66
4.5 Zusammenfassung ......... . 67
Inbalbverzeicbnis VII
5 Indirekte Identiflkation eines nichtlinearen Modells 68
5.1 Gravitationskoeflizienten. 69
5.2 Tragheitsmomente . . . . . . . . . . . 71
5.3 Koppeltragheitsmomente........ 76
5.4 Coriolis- und Zentrifugalkoeflizienten . 78
5.5 Reduktion auf konstante Basis-Parameter 79
5.6 Experimentelle Ergebnisse. 80
5.7 Reibungskennlinien. 88
5.8 Zusammenfassung ..... 91
6 Bestimmung elastischer Modelle 92
6.1 Messung der Steifigkeiten durch statische Belastung 93
6.2 Identifikation elastischer Modelle aus Testbewegungen 97
6.2.1 Prinzip ............. . 97
6.2.2 Bestimmung der Frequenzgange . 99
6.2.3 Parametrische Modelle . . . . 101
6.2.4 Angleich der Frequenzgange . 109
6.2.5 Ergebnisse. 114
6.3 Zusammenfassung .... 125
7 Modellgestiitzte Regelung 127
7.1 Regelung des starr angenommenen Arms ...... . 127
7.1.1 Abstimmung von Vorsteuerung und Regelung 128
7.1.2 Auslegung der Regier 130
7.2 Versuchsaufbau ...... . 132
7.3 Experimentelle Ergebnisse. 141
7.4 Zusammenfassung ..... 147
8 Zusammenfassung 148
Literat urverzeichnis 150
Anhang 157
VIII
Verwendete Symbole
a,d,o:,O Denavit-Hartenberg-Parameter
translatorische Beschleunigung
~
b Koeffizient fiir viskose Dampfung
Q Drall (Impulsmoment)
c Coriolis- oder Zentrifugalkoeffizient
Gleichungsfehler
~
E Energie
E Einheitsmatrix
EO
Erwartungswert
f Kraft oder Frequenz
FO
Fourier-Transformierte
9E Konstante der Erdbeschleunigung
Gravitationsvektor
9...
GO
Ubertragungsfunktion
i Strom
J imaginare Zahl
J,l... Tragheitsmoment, Tragheitstensor
kc Federsteifigkeit
kd Antriebs-Drehmomentkonstante
kE Winkelkodierer-Inkremente je U mdreh ung
k, difIerentielIer Reibkoeffizient
kg Getriebe-Ubersetzung
KO
Koharenzfunktion
I,L Lange
LO
Laplace-Transformierte (ein- oder zweiseitig)
m Moment
M,M Masse, verallgemeinerte Massen-Matrix
p Streckenparameter
E. Impuls oder Vektor der Streckenparameter
q verallgemeinerte Koordinate
1: Ortsvektor, Radiusvektor (gebundener Vektor)
s komplexe Frequenz
Ortsvektor in homogenen Koordinaten
!!
t Zeit
T Abtastzeit oder Zeitkonstante
T homogene Transformationsmatrix
u Strecken-Eingangsgro6e
11. translatorische Geschwindigkeit
z,y,z kartesische Koordinaten
Vektor der Mefigro6en oder der Zustandsgrofien
~
IX
Christoffel-Symbol 1. Art
"'/i,jlc
E Winkel
D. Vektor der arbeitspunktabhangigen Streckenparameter
p, Coulombscher Reibkoeffizient
V,p, diskreter Zeitschritt (Vielfaches der Abtastzeit)
U,U2 Streuung, Varianz
Zeitverschiebung
T
c,oZZ( T) Autokorrelationsfunktion
c,ozy( T) Kreuzkorrelationsfunktion
4izz Leistungsdichte
4izy Kreuzleistungsdichte
w Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz
W Winkelbeschleunigung
Indizes und sonstige Kennzeichungen
o N ormierungsgrOfie, BezugsgroBe
1,2,. . . Bewegungsachse 1, 2, ...
a Antriebs-GroBe vor dem Getriebe (actuator)
c Kopplung, v.a. bei Elastizitaten (coupling)
C Massenmittelpunkt (center of mass)
d Antriebs-GroBe hinter dem Getriebe (drive)
e Fehler, Abweichung (error)
f Reibung (friction)
9 Getriebe (gear)
i,j,k Achse i,j,k
I Last (load)
m gemessener Wert (measured)
maz Maximalwert
man Minimalwert
N Nennwert (nominal)
ref Sollwerl (reference)
rf Vorsteuer-Wert (reference feedforward)
8 simulierler Wert (simulated)
:i; zeitliche Ableitung von z
z
MeBwert (inkl. Fehler), Schatzwert von z
Z MeBfehler oder Schatzfehler, z = z + Z
z Erwartungswerl (linearer Mittelwert)
~ Vektor
X Matrix
~T, XT Transponierte
1 Einleitung
Die Mehrzahl aller Roboteranwendungen erfordert heute eine reine Positions
regelung aller Bewegungsachsen. Auch bei einem Kontakt mit der Umgebung
behiilt man dieses Konzept nach Moglichkeit bei, begrenzt die unvermeidlichen
Positionierungsfehler durch genaue Ausrichtung aller Teile und beherrscht die
verbleibenden Ungenauigkeiten durch passiv nachgiebige Elemente. Generell
wunscht man eine fur die Anwendung ausreichende Genauigkeit im kartesi
schen Bezugssystem, mOchte aber auf zusatzliche Sensoren zur Ausregelung
der kartesischen Fehler verzichten. Sensoren dieser Art sind meist sehr teuer,
die Ankopplung an die Steuerung und die Regelung in kartesischen Koordina
ten werden nur unvollkommen beherrscht.
Unter diesen Bedingungen bleibt nur die Moglichkeit, die Positionierungs
fehler bereits auf Antriebsebene mOglichst gering zu halten. Da die meisten
Roboterarme, vor allem die weit verbreiteten sechsachsigen Knickarm-Gerate,
ein sehr komplexes dynamisches Verhalten an den Tag legen, kann der kon
ventionelle Ansatz, jede Achse fur sich in Geschwindigkeit und Position zu
regeln, die Genauigkeitsanforderungen vor allem bei hohen Bahngeschwindig
keiten nicht mehr erfiillen. Eine Verbesserung erreicht man nur noch mit Hilfe
eines genaueren dynamischen Modells und einer darauf beruhenden Modifika
tion der Regelung.
Das Modell bringt neben einer gesteigerten Genauigkeit bei Bahnsteuerung
noch weitere Vorteile: Die FiihrungsgroBen fur alle Bewegungen, auch einfache
Punkt-zu-Punkt-Verfahrvorgange, konnen durch die Kenntnis der Dynamik
zeitlich optimiert werden, Simulationen werden wirklichkeitstreuer, und Re
gelungen mit Hilfe kartesisch messender Sensoren lassen sich wesentlich besser
auslegen.
Die Frage, wie man ein solches Modell fiir einen kommerziellen Roboterarm
bestimmt, moglichst ohne Handarbeit und ohne zusatzliche Sensorik, und wie
gut das Modell anschlieBend zum Gerat paBt, d.h. welche Steigerung der
Regelgute zu erreichen ist, blieb allerdings bisher weitgehend unbeantwortet.
Diese Arbeit soIl zeigen, in welcher Richtung Losungen zu finden sind. Fiir
einen Fall, den Knickarmroboter Manutec r3, wird die automatische Bestim
mung eines dynamischen Modells und sein Einsatz in der Regelung stufenweise
erlautert. Am Ende steht der experimentelle Nachweis, daB sich eine modell
gestutzte Regelung nicht nur selbsttatig einstellen kann, sondern auch eine
neuen Stufe der Bahngenauigkeit erschlieJ3t.
Bedingt durch die Komplexitat des dynamischen Verhaltens typischer Ro
boterarme muB die Aufstellung und Analyse der Bewegungsgleichungen relativ
breiten Raum einnehmen. Dabei geht es weniger um eine moglichst prizise
