Table Of ContentFORSCHUNGS BERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr. 2694/Fachgruppe Bau/Steine/Erden
Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn
vom Minister für Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
Dipl. -Ing. Klaus J. Bastgen
Institut für Bauforschung
der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Direktor: o. Prof. Dr. -Ing. Karlhans Wesche
Relaxationsverhalten des Betons
Teil I: Beurteilung der Verfahren zur Berechnung
aus dem Kriechverhalten
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1977
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Bastgen, Klaus J.
Relaxationsverhalten des Betons.
Teil 1. Beurteilung der Verfahren zur Berech
nung aus dem Kriechverhalten. - 1. Aufl. -
1977.
(Forschungsberichte des Landes Nordrhein
Westfalen; Nr. 2694 : Fachgruppe Bau,
Steine, Erden)
ISBN 978-3-663-20084-0
© 1977 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH Opladen 1977
Gesamtherstellung: Westdeutscher verlag
ISBN 978-3-663-20084-0 ISBN 978-3-663-20444-2 (eBook)
DOI 10_1007/978-3-663-20444-2
Inhalt·
Zeichenerklärung 5
Allgemeines 7
1. Einleitung und Problemstellung 10
2. Ansätze zur Berechnung der Rest
spannungen aus bekanntem Kriech
verhalten 10
2.1. Verfahren von Hansen 10
2.2. Verfahren von Mc Coy 12
2.3. Theorie von Dischinger 12
2.4. Erweiterte Theorie von Dischinger 14
2.5. Wirksamer Elastizitätsmodul 15
2.6. Algebraische Gleichung nach Trost 16
2.7. Altersabhängiger wirksamer Elastizitäts
modul 20
2.8. Superpositionsprinzip 20
2.9. Verfahren von Wittmann 22
2.10. Verfahren von Pfefferle 24
2.11. Lineare Viskoelastizitätstheorie 25
3. Berechnung von Restspannungsverläufen aus
bekannten Kriechverläufen 29
3.1- Berechnung nach dem Verfahren von Hansen 30
3.2. Berechnung nach den Verfahren von Dischinger
und Mc Coy 31
3.3. 3erechnung nach der erweiterten Theorie von
Dischinger 32
3.4. Berechnung nach dem Verfahren des wirksamen
Elastizitätsmoduls 33
3.5. Berechnung nach der algebraischen Gleichung
nach Trost 33
3.6. Berechnung nach dem Superpositions
prinzip 34
3.7. Berechnung nach dem Verfahren von
Wittmann 35
3.8. Berechnung nach der linearen Visko
elastizitätstheorie 36
3.8.1. Differentialgleichung 1. Ordnung
(1 Element) 36
3.8.2. Differentialgleichung 2. Ordnung
(2 Elemente) 37
3.8.3. Differentialgleichungen der Ord
nung ) 2 (n > 2 Elemente) 39
4. Wertender Vergleich der einzelnen
Verfahren 39
5. Zusammenfassung und Ausblick 42
Literaturverzeichnis 44
Tabellen (Nr. 1 bis 28) 49
Abbildungen (Bild 1 b~s 57) 76
4
Zeichenerklärung
kleine lateinische Buchstaben
a, b Regressionskonstante
k(t) zeitlicher Ablauf des Kriechens
Beiwert zur Berücksichtigung des
Erhärtungszustandes des Betons
kf(f) zeitlicher Ablauf des FlieBens
k (t) zeitlicher Ablauf der verzögert
v
elastischen Verformung
f(t) Zeitfunktion zur Berücksichtigung
des Kriechverlaufs
t Zeit nach Beginn der Erstbelastung
Zeitpunkt einer Belastungsänderung
Alter bei Erstbelastung (t = 0)
Integrationsvariable
große lateinische Buchstaben
E Elastizitätsmodul (allgemein)
E(t) Zeitabhängiger Verlauf des Elasti
zitätsmoduls
Elastizitätsmodul bei Belastungs
beginn (t = 0)
wirksamer Elastizitätsmodul
Relaxationszeit des i-ten Maxwell
Elementes
kleine griechische Buchstaben
p Relaxationskennwert
v ' Anteil des i-ten Maxwell
i
Elementes an der Spannungs
änderung
5
elastische Dehnung
Kriechdehnungsverlauf eines
Betons, belastet im Alter to
verzögert-elastische Verformung
zeitlicher Ablauf der Kriech
zahl bei Versuchsbeginn im
Alter to
Endwert der Grundkriechzahl
'Po
nach DIN 1045, Ausgabe
Januar 1972
'Pfo Grundfließzahl nach den Richt
linien für Bemessung und Aus
führung von Spannbetonbauteilen,
Fassung Juni 1973
zeitlicher Ablauf der Relaxations
zahl bei Versuchsbeginn im Alter
t o
große griechische Buchstaben
Spannungsverlauf eines Betons,be
lastet im Alter to
Spannung zur Zeit t = 0
Spannungs änderung zur Zeit t
bis zum Zeitpunkt t vollzogene
Spannungs änderung
Retardationszeit des i-ten Kelvin
Elementes
6
Allgemeines
Bei Einleitung einer Belastung auf ein Beton-Bauwerk darf
man im Bereich der Gebrauchslasten näherungsweise ein elasti
sches Verhalten des Betons annehmen. Jedoch bleiben die so
ermittelten Spannungen und Verformungen nicht konstant, da
der Baustoff Beton neben den elastischen Verformungsteilen
auch zeitabhängige viskose Verformungsanteile zeigt. Des
halb spricht man auch von einem viskoelastischen Verhalten
des Betons. Das viskoelastische Verhalten des Betons wird
durch folgende Verhaltens formen deutlich:
Kriechverformung
Setzt man einen Körper mit viskoelastischem Verhalten
im Alter to unter eine Spannung 00 und hält diese Span
nung konstant, so nimmt die ursprünglich hervorgerufene
Verformung EO im Laufe der Zeit t zu (Bild 1). Diese
zeitabhängige Zunahme der Verformung infolge der kon
stanten Spannung nennt man Kriechen, wobei das Kriechen
zur Zeit für die üblichen Berechnungsverfahren in die
verzögert-elastische Verformung und das Fließen unter
teilt werden kann. Die Kriechverformung als Summe dieser
drei Anteile kann man entsprechend Bild 1 und in Uber
einstimmung mit DIN 1045 als
( 1 )
schreiben. Die als Kriechfunktion bezeichnete Funktion
~ (t,to) hängt nicht nur vom betrachteten Zeitpunkt t,
sondern auch von der Eigenschaft des Betons bei Belastungs
beginn ab. Das Kriechen von Beton ist durch eine syste
matische Versuchsplanung unter Berücksichtigung der mög
lichen Einflußfaktoren weitqehend untersucht /N1, W1/
und die Annahmen über Größe und Verlauf in DIN 1045,
Ausgabe Januar 1972, und in den Richtlinien für Be
messung und Ausführung von Spannbetonbauteilen, Fas-
sung Juni 1973, festgelegt. Während in DIN 1045
nur folgender Produktansatz
'f (t,t ) = 'f . k (t ) • k (t) (2)
000
mit
7
~ = Endwert der Grundkriechzahl nach DIN 1045,
'0
Ausgabe Januar 1972
Beiwert zur Berücksichtigung des Erhärtungs
zustandes des Betons
k (t) = zeitlicher Ablauf des Kriechens
zur Beschreibung des Kriechens angegeben ist, enthält
der Ansatz nach den Richtlinien für Bemessung und Aus
führung von Spannbetonbauteilen infolge des Erkenntnis
zuwachses über das Kriechen einen Summenansatz der Form
mit
~ fo Grundfließzahl nach den Richtlinien für
1
Bemessung und Ausführung von Spannbeton-
bauteilen, Fassung Juni 1973
kf(t) = zeitlicher Ablauf des Fließens
kv(t) zeitlicher Ablauf der verzögert-elastischen
Verformung
der eine Auf teilung in verzögert-elastische Verformung
(0,4 • ko (t» und Fließen vorsieht.
Spannungsrelaxation
Zwingt man einem Körper mit viskoelastischem Verhalten
im Alter to eine Verformung EO auf und hält diese Ver
formung konstant, so wird die ursprünglich hervorgerufene
Spannung ao mit der Zeit t abgebaut (Bild 2). Dieser Vor
gang der Spannungs abnahme infolge der konstanten Verfor
mung wird mit Spannungsrelaxation, die abklingende Span
nung a (t,to) mit Restspannung bezeichnet. Zur Beschrei
bung der Restspannungen wird folgende Gleichung angege
ben:
(4)
wobei die Relaxationsfunktion
8
cr (to) - a (t,to) a (t,to)
1---- (5)
a (t ) a (to)
o
wie die Kriechfunktion von der Zeit seit Belastungsbe
ginn (t ) und von den Eigenschaften des Betons bei
o
Belastung abhängen muß.
Bisher wurde vor allem aus versuchstechnischen Gründen das
Relaxationsverhalten von Normal- und Leichtbeton nur wenig
untersucht. Auf das Studium des Relaxationsverhaltens von
Beton kann jedoch wegen der großen Bedeutung bei der Be
rechnung von Betontragwerken, insbesonders von Spannbeton
bauwerken, nicht verzichtet werden. Auch kann nur die exakte
Kenntnis von Kriech- und Relaxationsverhalten von Beton
zu einer allgemeingültigen Beschreibung des Verformungs
verhaltens von Beton führen.
Aus diesem Grunde wurde im Institut für Bauforschung
dieses Forschungsvorhaben mit dem Titel "Untersuchung der
Spannungsrelaxation von Normal- und Leichtbeton" bearbei
tet, das sich in den Rahmenplan des Instituts zur Erfor
schung der Grundlagen der Betontechnologie folgerichtig
einfügt.
Die Forschungsarbeit gliedert sich in 2 Teile. Teil I be
sChäftigt sich mit den Verfahren zur Berechnung des Rela
xationsverhaltens des Betons aus dem Kriechverhalten des
Betons. Teil 11 berichtet über die im Institut für Bau
forschung, Aachen, durchgeführten Relaxationsversuche und
deren Auswertung.
Mit dieser Arbeit sollen Grundlagen zur Behandlung von
Zwängungsproblemen im Stahlbeton-Spannbetonbau ermittelt
werden.
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