Table Of ContentJoseph J. Di Stefano
Allen R. Stubberud
Ivan, J. Williams
Regolazione
automatica
problemi risolti
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
McGraw-Hill
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
SCHA(JJVJ
collana
teoria e problemi
REGOLAZIONE
·.AUTOMATICA
DI STEFANO,STUBBERUD, WILLIAMS
ETASLIBRI
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
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Prefazione
La retroazione, uno dei principali fenomeni esistenti in natura, è presente in quasi tutti i
sistemi dinamici, compresi quelli all'interno dell'uomo, quelli caratterizzanti le relazioni sociali
e quelli che realizzano l'interazione uomo-macchina. I concetti di retroazione sono stati però
utilizzati quasi esclusivamente dagli ingegneri. Di conseguenza, la teoria dei sistemi di controllo
retroazionati si è sviluppata come una disciplina ingegneristica utile per l'analisi e il progetto dei
sistemi pratici di controllo e di altri strumenti tecnologici. Sebbene negli ultimi anni si sia diffu
sa la tendenza ad applicare queste teorie per la formulazione e la soluzione di problemi in altri
campi, questo tipo di applicazioni è ancora limitato perché vi è un forte orientamento verso
le applicazioni nel settore tecnologico.
L'obiettivo di questo libro è quello di presentare una trattazione comprensiva, concisa e
moderna dei principi della retroazione e della teoria dei sistemi di controllo lineari. Esso è con
cepito non solo per gli ingegneri ma anche per i fisici, i biologi, gli economisti, i matematici, i
sociologhi e gli studenti di queste discipline. La conoscenza dei principi della fisica e della mate
matica costituisce il solo presupposto fondamentale per la comprensione di questa trattazione.
Nel testo sono sviluppate tutte le nozioni matematiche richieste, comprese le equazioni diffo.
renziali, le trasformate di Laplace e i numeri complessi. Viene inoltre presentata in modo razio
nale la nomenclatura tipica dei sistemi di controllo ed ogni nuovo termine viene definito prima
di essere usato.
Il libro è stato concepito come un libro di testo per un corso sui principi della ·retroazione
e dei sistemi di controllo o come una valida integrazione ai testi più moderni. Esso è anche di
considerevole aiuto come testo di consultazione. La trattazione è presentata in modo tale da
essere applicabile ad ogni tipo di sistema di controllo; gli esempi a essa associati costituiscono
inoltre una utile esemplificazione della teoria. Alla fine di ogni capitolo vi sono dei problemi
risolti che costituiscono una estensione pratica e teorica dei principi presentati. Inoltre, varie
applicazioni tratte da discipline diverse illustrano i concetti presentati in ogni capitolo.
Il libro è diviso in due parti. La prima, che comprende i capitoli dal!'! al 9, considera i
concetti di base e la terminologia della retroazione e dei sistemi di controllo, i metodi moderni
per formulare e risolvere le equazioni differenziali lineari ordinarie a coefficienti costanti, i prin
cipi matematici dei sistemi lineari, le trasformate di Laplace, i metodi per determinare la stabi
lità dei sistemi lineari, le funzioni di trasferimento, gli schemi a blocchi e gli schemi di flusso, i
coefficienti di errore, l'analisi della sensibilità e la classificazione dei sistemi di controllo. Il ··
capitolo 10 apre la seconda parte· del libro con una discussione degli obiettivi e dei metodi della
analisi e del progetto dei sistemi di controllo retroazionati lineari. Quindi, nei capitoli dall'l l ·ai
18, vengono trattati i quattro classici metodi di analisi e di progetto, cioè, i metodi di Nyquist,
di Bode, del luogo delle radici e delle carte di Nichols. Ciascuno di questi metodi viene trattato
in un capitolo separato. Il capitolo finale fornisce un'introduzione agli argomenti avanzati della
teoria dei sistemi di controllo.
Gli autori desiderano esprimere il loro sincero ringraziamento a tutti coloro che hanno
collaborato nella preparazione del manoscritto e, in modo particolare,il personale della Schaum
Publishing Company per la loro insostituibile collaborazione.
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136 Capitolo 0 -) Sc~~m)i di flusso
8.1 Introduzione; 8.2 Generalità sugli schemi di flusso; 8.3 Algebra degli schemi di flusso;
8.4 Definizioni; 8.5 ·Determinazione di uno schema cli flusso; 8.6 Metodo generale per la
determinazione della trasmittenza ingresso-uscita; 8.7 Calcolo della funzione di trasferimento di
componenti in cascata; 8.8 Elaborazione degli schemi a blocchi mediante l'uso degli schemi di
flusso e formula generale per il calcolo della funzione di trasferimento fra ingresso ed uscita.
162 Capitolo 9 - Classificazione di sistemi coefficienti di errore, sensibilità
9.1 Introduzione; 9.2 Classificazione in tipi dei sistemi retroazionati; 9.3 Coefficiente cli errore di
posizione; 9.4 Coefficiente di errore di velocità; 9.5 Coefficiente di errore di accelerazione;
9.6 Tabella conclusiva dei risultati; 9.7 Coefficienti di errore per un sistema qualsiasi; 9.8 Sen
sibilità.
17 9 Capitolo 1 O Analisi e progetto di sistemi di controllo retroazionati: ·obiettivi e
metodi
10.l Introduzione; 10.2 Obiettivi dell'analisi; 10.3 Metodi di analisi; 10.4 Obiettivi del progetto;
10.5 Metodi di progetto.
187 Capitolo li - Analisi di Nyquist
11.1 Introduzione; 11.2 Rappresentazione di funzioni complesse di variabili complesse; 11.3 Defi
nizioni; 11.4 Proprietà della trasformazione; 11.5 Diagrammi polari; 11. .6 Proprietà dei diagrammi
polari; 11.7 Il cammino di Nyquist; 11.8 Il diagramma di Nyquist per la stabilità; 11.9 Diagrammi
di Nyquist per la stabilità di sistemi di controllo retroazionati di tipo pratico; 11.10 Il criterio di
stabilità di Nyquist; 11.11 Stabilità relativa; 11.12 Cerchi M ed N.
224 Capitolo 12 - Progetto con i diagrammi di Nyquist
12. I Premessa; 12.2 Correzione tramite il fattore di guadagno; 12.3 Correzione tramite il fattore
di guadagno usando i cerchi M; 12.4 Correzione con anticipo di fase; 12.5 Correzione con ritardo
di fase; 12.6 Correzione mista con ritardo-anticipo di fase; 12.7 Altri schemi di correzione.
237 Capitolo 13 - Analisi con il luogo delle radici
13.1 Introduzione; 13.2 Variazione dei poli del sistema ad anello chiuso: il luogo delle radici;
13.3 Condizione cli fase e di ampiezza; 13.4 Numero dei rami; 13.5 Rami sull'asse reale;
13.6 Asintoti; 13.7 Punti di biforcazione; 13.8 Angoli di partenza e d'arrivo; 13.9 La Spirule;
13.10 Costruzione del luogo delle radici; 13.11 La funzione di trasferimento ad anello chiuso e la
risposta nel dominio del tempo; 13.12 Margini di fase e di guadagno dal luogo delle radici.
260 Capitolo i 4 - Progetto con il luogo delle radici
14. I Il problema del progetto; 14.2 Correzione per cancellazione; 14.3 Correzione di fase: reti
anticipatrici e ritardatrici; 14.4 Correzione d'ampiezza; 14.5 Approssimazioni con poli e zeri
dominanti; 14.6 Progetto tramite imposizione di un polo ad anello chiuso; 14.7 Correzione in
retroazione.
27 S Capitolo 15 - Analisi di Bode
15.l Introduzione; 15.2 Scale logaritmiche e diagrammi di Bode; 15.3 La forma di Bode e il
guadagno di Bode; 15.4 Diagrammi di Bode di funzioni risposta in frequenza semplici e loro
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approssimazioni asi1 bhe; 15.5· Costruzione dei diagrammi di Bode; 15.6 )lità ti va~
15.7 Risposta in frequenza ad anello chiuso.
29 5 Capitolo 16 - Progetto con i diagrammi di Sode
16.1 Premessa; 16.2 Correzione tramite il fattore di guadagno; 16.3 Correzione con anticipo di
fase; 16.4 Correzione con ritardo di fase; 16.5 Correzione con ritardo e anticipo di fase.
314 Capitolo 17 - Analisi con la carta di Nichols
17.1 Introduzione; 17.2 Diagrammi ampiezza.fase; 17.3 Costruzione del diagramma ampiezza-fase;
17 .4 Stabilità relativa; 17 .5 La carta di Nichols; 17 .6 Funzioni risposta in frequenza ad anello
chiuso.
333 Capitolo 18 - Progetto con la carta di Nichols
18.l Premessa; 18.2 Correi;ione tramite il fattore di gu~dagno; 18.3 Correzione tramite il fattore
di guadagno usando le curve ad ampiezza costante; 18.4 Correzione con anticipo di fase;
18.5 Correzione con ritardo di fase; 18.6 Correzione con ritardo e anticipo di fase.
350 Capitolo 19 - Argomenti avanzati
19. l Introduzione; 19.2 Sistemi di controllo non lineari; 19.3 Sistemi discreti nel tempo;
19.4 Sistemi con ingressi casuali; 19.5 Sistemi di controllo ottimo; 19.6 Sistemi di controllo
adattativi.
361 Appendice
363 Riferimenti bibliografici
365 Bibliografia
367 lndice analitico
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CAPITOLO 1
Introduzione
1.1 CHE COSA S'INTENDE PER SISTEMA DI CONTROLLO
Nell'uso moderno il significato della parola sistema è diventato nebuloso. Così cominciamo
col darne dapprima una definizione in senso astratto, riservandoci di specificarla in seguito in re
lazione alla letteratura scientifica.
Definizione i.la: Un sistema è un gruppo o un insieme di enti tra di loro connessi o interagenti
in modo tale da costituire un tutt'uno.
Definizione l.lb: Un sistema è un insieme di componenti fisici connessi tra di loro o interagenti
in modo tale da formare e/o agire come un'unica unità.
La parola controllo è di solito utilizzata nel senso di regolare, dirigere o comandare. Combi
nando le precedenti definizioni, si ottiene:
Definizione 1.2: Un insieme di controllo è un insieme di componenti fisici tra di lo:ro connessi
o interagenti in modo tale da comandare, dirigere o regolare se stesso o un al
tro sistema.
In senso astratto è possibilè considerare ogni oggetto fisico un sistema di controllo. Ogni
cosa agisce sul proprio ambiente in diversi modi, attivamente o passivamente. Per esempio uno
specchio dirige un raggio di luce incidente su di sé con un certo angolo acuto.
Lo specchio, fig. 1-1, può essere considerato un sistema di con troll o elementare che con
trolla il raggio di luce secondo la semplice relazione "l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di
incidenza"
Nelle discipline scientifiche e nell'.ingegneria il termine di sistema di controllo è riservato a
quei sistemi la cui principale funzione è di comandare,dirigere o regolare in senso dinamico o
attivo. Il sistema rappresentato in fig. 1-2, costituito da uno specchio incernierato ad un estremo
che può essere fatto ruotare agendo su una vite situata all'altro estremo, è considerato propria
mente un sistema di controllo.
raggio incidente raggio riflesso
i
sorgente di Juce
D;i--t ~/
~ plano di.~
Fig.1-1 Fig.1-2
1.2 ESEMPI DI SISTEMI DI CONTROLLO
. I sistemi di controllo abbondano nell'ambiente umano. Prima di dame alcuni esempi defi-
ruamo due termini: ingresso e uscita, che ci aiutano ad identificare o definire un sistema di con
trollo.
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2 INTRODUZIONE
Definizione 1.3: L'ingresso è lo stimolo o la sollecitazione applicata ad un sistema di controllo
da una sorgente di energia esterna per ottenere in genere una certa risposta
dal sistema di controllo.
Definizione 1.4: L'uscita è l'effettiva risposta ottenuta dal sistema di controllo. Essa può essere
o non essere uguale a quella risposta che l'ingresso implica.
li fine del sistema di controllo, in genere, permette di definire o identificare l'ingresso e
l'uscita. Se l'ingresso e l'uscita sono dati, è possibile identificare o definire la natura dei compo
nenti del sistema.
I sistemi di controllo possono avere più ingressi ed uscite. Spesso tutti gli ingressi ed uscite
sono ben definiti dalla descrizione del sistema. Ma qualche volta questo non succede. Per esem
pio, le scariche elettriche di un temporale possono produrre delle interferenze intermittenti in
una ricezione radio, producendo un'uscita indesiderata. · · ·
Questo "rumore" in uscita in g~nere''non viene preso iÌi c~nsidérazione nella semplice
·identificazione del sistema radioricevente, ma fa ugualmente parte dell'uscita come precedente)-
mente definita. ,• ... ... • L
Per una prima semplice identificazione del sistema non si tiene conto degli ingressi spuri
che producono uscite-indesiderate. In genere è però necessario considerare gli ingressi e le uscite
spurie se si vuole esaminare il sistema in dettaglio. ·
Vi sono tre tipi fondarnen tali di sistemi di controllo.
I. Sistemi di controllo c'ostruiti dall'uomo.
2. Sistemi di controllo naturali, compresi quelli biologici.
3. Sistemi di controllo costituiti da componenti costruiti dall'uomo e da componenti naturali.
>re elettrico è un sistema di controllo costruito dall'uomo, che controlla il flusso di
izione l'apparato o la persona che aziona l'interruttore non costituisce una parte del
Sbtènu JL ... uuuollo.
L'azione di apertura o di chiusura dell'interruttore può essere considerato l'ingresso. Ciò significa
che !"ingresso può essere in uno dei due stati: aperto o chiuso.L'uscita è il flusso o l'interruzione del flus
so di corrente (due stati).
L'interruttore elettrico è probabilmente uno dei più rudimentali sistemi di controllo.
Esempio 1.2.
Un bruciatore controllato con un termostato che regola la temperatura di un ambiente è un sistema
di controllo. La variabile di ingresso è la temperatura di riferimento che viene in genere scelta agendo su
un indice del termostato.
L'uscita è reffettiva temperatura dell'ambiente. Quando il termostato rileva che l'uscita è minore
dell'ingresso, il bruciatore produce calore fmché la temperatura dell'ambiente uguaglia quella del riferi
mento. Allora il bruciatore viene automaticamente spento.
Esempio 1.3.
L'apparentemente semplice azione di indicare un oggetto con un dito è frutto di un sistema di con
trollo biologico costituito principalmente dagli occh~ dal braccio, dalla mano, dal dito e dal cervello.de~
l'uomo. L"mgresso è la direzione esatta dell'oggetto (che si sta muovendo o no) rispetto ad un certo rife
rimento e l'Uscita è l'effettiva direzione del dito rispetto allo stesso riferimento.
Esempio 1.4.
Una parte del sistema di controllo della temperatura umana è costituita dal sistema di perspirazione.
Quando la temperatura dell'ambiente diventa troppo alta le ghiandole sudorifere secernono fortemente,
producendo un raffreddamento della pelle dovuto all'evaporazione. La secrezione si riduce quando si è
ottenuto il desiderato effetto di raffreddamento o quando la temperatura dell'ambiente è diminuita sum.
cientemente.
L'ingresso del sistema è la temperatura "normale" della pelle. L'uscita è l'effettiva temperatura della
pelle.
Esempio 1.5.
li sislema di controllo costituito da un uomo che guida una macchina ha componenti che sono
chiaramente sia costruiti dall'Uomo sia biologici.
Il guidatore desidera mantenere l'automobile in una opportuna fascia della strada. Egli ottiene
questo confrontando costantemente la direzione dell'automobile con quella della strada.
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