Regelungstechnik 1: Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen, 6.Auflage

668 Pages·2008·4.94 MB·German

by  Jan Lunze

Springer-Lehrbuch
Jan Lunze
Regelungstechnik 1
Systemtheoretische Grundlagen,
Analyse und Entwurf
einschleifiger Regelungen
6.,neubearbeiteteAuflage
Mit390Abbildungen,67Beispielen,166Übungsaufgaben
sowieeinerEinführungindasProgrammsystemMATLAB
123
ProfessorDr.-Ing.JanLunze
Ruhr-UniversitätBochum
FakultätfürElektrotechnikundInformationstechnik
LehrstuhlfürAutomatisierungstechnikundProzessinformatik
44780Bochum
Deutschland
[email protected]
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ISBN 978-3-540-70790-5 6.Aufl.SpringerBerlinHeidelbergNewYork
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Vorwort
DieRegelungstechnikisteinPflichtfachvielerIngenieurstudienrichtungen.FürElek-
trotechnik-StudentenerweitertsiedieKenntnisseüberdynamischeSystemevoral-
lem um das Wichtigste der Regelungstechnik, den Entwurf von Rückführsteuerun-
gen. Für Studierende der Verfahrenstechnik, des Maschinenbaus und anderer Dis-
ziplinen kommt ein weiterer Aspekt hinzu. Die Regelungstechnik basiert auf der
BeschreibungundderAnalysederSystemdynamikundbetontdiesenAspektgegen-
über stationären Modellvorstellungen, wie sie in der Kinetik chemischer Prozesse
oderderKinematikmechanischerSystemezumAusdruckkommen.
ModellbildungundAnalysedynamischerSystemesowiederEntwurfvonRege-
lungenstehenimMittelpunktdiesesLehrbuches,dasdieLeserinanwendungsnaher
WeisemitdenmethodischenGrundlagenderRegelungstechnikvertrautmacht.
IndenerstenKapitelnwirdausführlichaufdasZeitverhaltendynamischerSyste-
meeingegangen.DabeiwirddasZustandsraummodelleingeführt,dasaufdemfun-
damentalen und zugleich ingenieurtechnisch sehr gut interpretierbaren Begriff des
SystemzustandesberuhtundeineStandardformdynamischerSystembeschreibungen
darstellt.IndernachfolgendenAnalysewirdgezeigt,dassnichtnurzwischenderEi-
genbewegungunddererzwungenenBewegungeinesSystemszuunterscheidenist,
sondern die erzwungene Bewegung weiter in das Übergangsverhalten und das sta-
tionäre Verhalten zerlegt werden kann. Dies hat mehrere Konsequenzen. Aus der
Zerlegung wird deutlich, dass wichtige Kenngrößen wie Pole und Nullstellen im
Zeitverhalten sichtbar sind. Darüber hinaus erkennt der Leser, dass zwischen For-
derungen an das stationäre und an das Übergangsverhalten des Regelkreises unter-
schieden werden muss, wobei sich später herausstellt, dass die erste Gruppe von
ForderungendurcheinezweckmäßigeWahlderReglerstrukturerfülltwerdenkann,
währenddieErfüllungderzweitenForderungeinezweckmäßigeParameterauswahl
notwendigmacht.
MitdieserausführlichenDarstellungderModellformenundderAnalysemetho-
denimZeitbereichverlässtdiesesBuchdentraditionellenWeg,einschleifigeRegel-
kreisevonvornhereinmitFrequenzbereichsmethodenzubehandeln,undumgehtda-
mitdieSchwierigkeit,dassdieLernendenvonBeginnanEigenschaftendesZeitver-
haltens dynamischer Systeme in den Frequenzbereich transformieren müssen. Hier
werdendieseEigenschaftenzunächstdirektimZeitbereicherläutert.
DieBehandlung dynamischerSystemeimFrequenzbereich schließtsichandie
BetrachtungenimZeitbereichan,wobeidiebereitsbehandeltenSystemeigenschaften
wiePoleundNullstellenjetztalsKenngrößendesFrequenzgangsbzw.derÜbertra-
gungsfunktion wiedererkannt werden. Deshalb ist es in späteren Kapiteln möglich,
VI
auf Zeitbereichs- oder Frequenzbereichsdarstellungen wechselweise zurückzugrei-
fen,jenachdem,wieesdieimdrittenTeildesBuchesbehandeltenEntwurfsaufga-
benerfordern.
EinwichtigesZielbeiderStoffauswahlbestanddarin,möglichstvieleregelungs-
technischeGrundprinzipienzuberücksichtigen.SowurdenmitderModellvereinfa-
chung, dem Inneren-Modell-Prinzip und einfachen Methoden der Robustheitsana-
lyse Themen aufgenommen, die in vielen Grundlagenbüchern fehlen, obwohl sie
wichtige und bereits bei einschleifigen Regelkreisen sehr nutzbringende Methoden
darstellen.
Das Wissen der Regelungstechniker umfasst allgemeingültige Methoden, die
durchBlockschaltbilder,GleichungenundAlgorithmendargestelltwerden.Umdie-
ses Wissen anschaulich zu machen, werden zahlreiche Anwendungsbeispiele aus
so unterschiedlichen Gebieten wie der Elektrotechnik, der Verfahrenstechnik, des
MaschinenbausundderVerkehrstechniksowieausderBiologieundBereichendes
täglichen Lebens behandelt. Diese Beispiele demonstrieren gleichzeitig den fach-
übergreifenden Charakter der Regelungstechnik und tragen den unterschiedlichen
InteressenderStudentendergenanntenFachrichtungenRechnung.
ZahlreicheÜbungsaufgabendienenzurFestigungdesStoffesundregendieLe-
seran,überAnwendungenoderauchErweiterungendesStoffesnachzudenken.Die
LösungenderwichtigstenAufgabensindimAnhangangegeben.
DieLiteraturhinweiseamEndejedesKapitelsbeziehensichaufAufsätzeund
Bücher, die maßgeblich zur Entwicklung der Regelungstheorie beigetragen haben.
AusserdemwerdenLehrbücherfüreinvertiefendesStudiumeinzelnerAnwendungs-
gebietederRegelungstechnikempfohlen.
DieLösungpraktischerRegelungsaufgabenerfordertumfangreichenumerische
Auswertungen, die man problemlos einem Rechner übertragen kann. Um den An-
schluss an die rechnergestützte Arbeitsweise der Regelungstechniker herzustellen,
werden die grundlegenden Befehle des Programmsystems MATLAB angegeben.
MATLAB wurde gewählt, weil dieses System an allen Universitäten und in vielen
BereichenderIndustrieangewendetwird.DieangeführtenMATLAB-Befehlesollen
die Leser anregen, den erlernten Stoff an umfangreicheren Beispielen zu erproben
unddabeieinGefühlfürdynamischeVorgängezubekommensowieersteErfahrun-
genbeimReglerentwurfzusammeln.BeiderBehandlungvonMATLABwirdauch
offensichtlich,dasszwardienumerischenBerechnungeneinemRechnerübertragen
werdenkönnen,dassaberdieAufbereitungderAufgabenstellungunddieInterpre-
tation der erhaltenen Ergebnisse dem Ingenieur überlassen bleiben und dass dafür
dieindiesemBuchvermitteltenregelungstechnischenKenntnissenotwendigsind.
DieLehreinderRegelungstechniklebtimSpannungsfeldzwischenmathemati-
scherExaktheitundAllgemeingültigkeiteinerseitssowieingenieurgemäßerDarstel-
lung und Interpretation andererseits. Die Mathematik wird als Sprache verwendet,
in der Regelungsaufgaben und Lösungsmethoden kompakt und so allgemein for-
muliert werden können, dass sie für sehr unterschiedliche praktische Probleme an-
wendbarsind.DasBuchzeigtdiesenAspektderRegelungstechnik,ohnediegrößt-
VII
möglicheAllgemeingültigkeitderDarstellunganzustreben.UnterNutzungpraktisch
zweckmäßiger Vereinfachungen wird der mathematische Apparat auf das Notwen-
digebeschränkt,sodassvondenLesernlediglichKenntnisseinMatrizenrechnung
sowie über die Fourier- und Laplacetransformation vorausgesetzt werden müssen.
DieAbschnittezudenIntegraltransformationengebenkeinemathematischtiefgrün-
digeEinführung,sondernstellendieingenieurtechnischeInterpretationindenMit-
telpunkt,diefürdieKombinationderDenkweisenimZeit-undimFrequenzbereich
unabdingbarist.
Die wichtigsten Ideen der Regelungstechnik lassen sich in Formeln kurz und
prägnantausdrücken.DennochbestehtdasregelungstechnischeWissennichtausei-
nerFormelsammlung,sondernausdemVerständnisdieserFormeln.DerDenkweise
desIngenieursentsprechendnimmtdieInterpretationdermathematischbeschriebe-
nenMethodeneinenbreitenRaumein.DasBuchenthälteineVielzahlvonBeispie-
len,KurvenundBildern,diedenInhaltderFormelnillustrieren.
Das Buch ist in zwei Bände unterteilt, wobei der erste Band den Stoff einer
Einführungsvorlesung,derzweiteBanddeneinerVertiefungsvorlesungenthält.Da
Beispiele aus allen Anwendungsgebieten behandelt werden, kann es für alle inge-
nieurtechnischen Studienrichtungen eingesetzt werden. Dabei können für Elektro-
technikstudenten die im ersten Teil behandelten systemtheoretischen Grundlagen
kürzer abgehandelt werden als im Buch, weil die Hörer mit dynamischen Model-
lenundeinigenAnalysemethodenausvorhergehendenLehrveranstaltungenzurSys-
temtheorie,zuelektrischenNetzwerkenundzurSignalanalysevertrautsind.Ander
Ruhr-Universität Bochum setze ich dieses Buch für eine Pflichtveranstaltung des
StudienschwerpunktesAutomatisierungstechnikein,dieaneinefüralleElektrotech-
nikstudenten obligatorische Einführungsvorlesung in die Automatisierungstechnik
anschließt1. Die Regelungstechnikvorlesung bietet vor allem mit der Anwendung
bekannter Modellbildungsmethoden auf nichtelektrische Systeme und der Analyse
rückgekoppelter Systeme Neues und widmet sich dann ausführlich den Reglerent-
wurfsverfahren.ImUnterschieddazuistdenStudentendesMaschinenbaus,derVer-
fahrenstechnik oder der Informatik die systemtheoretische Denkweise weniger ge-
läufig,sodassfürdieseHörerdieModellbildungunddieErläuterungverschiedener
VerhaltensweisendynamischerSystemeeinenbreitenRaumeinnehmenmüssen.In
allenFällengehtdasBuchetwasüberdenVorlesungsumfanghinausundermöglicht
einweiterführendesStudiumeinzelnerGebiete.
BeiderKonzipierungmeinerVorlesungundspäterdiesesBucheswurdemirbe-
wusst,wiestarkmeineAuffassungenvonderRegelungstechnik durchmeinenver-
ehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. E. h. KARL REINISCH, geprägt sind,
der in seinen Lehrveranstaltungen in Ilmenau moderne Theorie mit anschaulichen
BeispielenausvielenBereichenkombinierte.DasinseinemInstitutmitregelungs-
technischen Methoden untersuchte Wachstum der Gewächshausgurke ist anschau-
1vgl.J.Lunze:Automatisierungstechnik,Oldenbourg-Verlag,München2003
VIII
liches Beispiel dafür, dass das Anwendungsgebiet der Regelungstechnik nicht auf
technischeBereichebeschränktist.
DiemehrjährigeAusarbeitungmeinerVorlesung,ausderdiesesBuchentstand,
haben meine Mitarbeiter und Studenten durch Kritik und Verbesserungsvorschläge
unterstützt. Gern habe ich auch Hinweise meiner Fachkollegen, die dieses Buch in
ihrenLehrveranstaltungeneinsetzen,aufgegriffen.BeiderÜberarbeitungdesTextes
für die sechste Auflage half vor allem mein Mitarbeiter Dipl.-Ing. JAN RICHTER.
FrauANDREAMARSCHALLüberarbeiteteeinigeAbbildungen.
Die wichtigste Änderung in der sechsten Auflage betrifft die Modellierung der
Gleichstrommaschine,derenParameteraufAnregungvonHerrnProf.Dr.-Ing.RAI-
NER PICKHARDT undunterMitwirkungvonHerrnDr.-Ing. JOHANNES DASTYCH
aneineimPraktikumverwendeteMaschineangepasstwurden.Dadurchhabensich
die numerischen Ergebnisse der betreffenden Beispiele gegenüber den Vorauflagen
verändert, nicht jedoch die Interpretation der Ergebnisse. Die Einführung in MAT-
LABwurdeumeinigefürdieProjektaufgabennützlicheFunktionenerweitert.
Bochum,imJanuar2007 J.Lunze
Auf der Homepage www.ruhr-uni-bochum.de/atp → Books des Lehrstuhls für
Automatisierungstechnik und Prozessinformatik der Ruhr-Universität Bochum finden In-
teressentenweitereInformationenzudenBeispielen,diezurErzeugungeinigerBilderver-
wendetenMATLAB-ProgrammesowiedieAbbildungendiesesBuchesinA4-Vergrößerung
fürdenGebrauchinderVorlesung.
Inhaltsverzeichnis
VerzeichnisderAnwendungsbeispiele .................................XV
InhaltsübersichtdeszweitenBandes ..................................XXI
HinweisezumGebrauchdesBuches .................................X.XIII
Teil1:Einführung
1 ZielstellungundtheoretischeGrundlagenderRegelungstechnik ..... 1
1.1 AufgabenderRegelungstechnik .............................. 1
1.2 PrinzipielleFunktionsweisevonRegelungen.................... 5
1.3 LösungswegfürRegelungsaufgaben........................... 13
1.4 ÜbersichtüberdietheoretischenGrundlagenderRegelungstechnik. 15
2 BeispielefürtechnischeundnichttechnischeRegelungsaufgaben..... 19
2.1 Gebäudeautomatisierung .................................... 19
2.2 Prozessregelung............................................ 21
2.3 RegelungsaufgabeninEnergiesystemen........................ 24
2.4 Robotersteuerungen ........................................ 27
2.5 RegelungvonFahrzeugen ................................... 29
2.6 Mechatronik............................................... 30
2.7 Flugregelung .............................................. 30
2.8 DerMenschalsRegler ...................................... 31
2.9 BiologischeRegelkreise..................................... 33
2.10 Gemeinsamkeiten von Regelungen in unterschiedlichen
Anwendungsgebieten ....................................... 34
Literaturhinweise........................................... 37
X Inhaltsverzeichnis
Teil2:ModellbildungundSystemanalyse
3 StrukturelleBeschreibungdynamischerSysteme .................. 39
3.1 ZieleundwichtigeSchrittederModellbildung .................. 39
3.2 Blockschaltbild ............................................ 41
3.3 Signalflussgraf............................................. 52
Literaturhinweise........................................... 54
4 BeschreibunglinearerSystemeimZeitbereich .................... 55
4.1 Modellbildungsaufgabe ..................................... 55
4.2 BeschreibunglinearerSystemedurchDifferenzialgleichungen..... 57
4.2.1 LineareDifferenzialgleichungn-terOrdnung............. 57
4.2.2 AufstellungderDifferenzialgleichung................... 58
4.2.3 LinearitätdynamischerSysteme........................ 65
4.2.4 Kausalität .......................................... 67
4.2.5 Zeitinvarianz........................................ 70
4.3 ZustandsraumdarstellunglinearerSysteme ..................... 70
4.4 AufstellungdesZustandsraummodells ......................... 81
4.4.1 Ableitung des Zustandsraummodells aus der
Differenzialgleichung................................. 81
4.4.2 Aufstellung des Zustandsraummodells aus den
physikalischenGrundbeziehungen...................... 88
4.4.3 ZustandsraummodellgekoppelterSysteme ............... 93
4.4.4 GültigkeitsbereichderModelleundNormierung .......... 98
4.5 Erweiterungen ............................................. 104
4.5.1 LinearisierungnichtlinearerSysteme.................... 104
4.5.2 Totzeitsysteme ...................................... 112
4.5.3 ZeitvariableSysteme ................................. 112
4.6 MATLAB-FunktionenfürdieBeschreibungdynamischerSysteme . 113
Literaturhinweise........................................... 114
5 VerhaltenlinearerSysteme ....................................117
5.1 VorhersagedesSystemverhaltens ............................. 117
5.2 LösungderZustandsgleichung ............................... 118
5.2.1 LösungeinerlinearenDifferenzialgleichungersterOrdnung 118
5.2.2 LösungeinesDifferenzialgleichungssystemsersterOrdnung 123
5.2.3 VerhaltenlinearerSysteme ............................ 126
5.3 NormalformendesZustandsraummodells ...................... 131
5.3.1 TransformationderZustandsgleichung .................. 132
5.3.2 KanonischeNormalform .............................. 133
5.3.3 Erweiterung der kanonischen Normalform für
nichtdiagonalähnlicheSystemmatrizen .................. 141
5.3.4 BewegungsgleichunginkanonischerDarstellung.......... 144
5.3.5 WeitereNormalformendesZustandsraummodells......... 149
5.4 EigenschaftenundBerechnungsmethodenfürdieÜbergangsmatrix. 153
Inhaltsverzeichnis XI
5.5 KennfunktionendesdynamischenÜbertragungsverhaltens ........ 156
5.5.1 Übergangsfunktion................................... 156
5.5.2 Gewichtsfunktion .................................... 158
5.6 ÜbergangsverhaltenundstationäresVerhalten................... 166
5.7 EigenschaftenwichtigerÜbertragungsgliederimZeitbereich ...... 173
5.7.1 Proportionalglieder................................... 173
5.7.2 Integrierglieder ...................................... 179
5.7.3 Differenzierglieder ................................... 181
5.7.4 Totzeitglieder ....................................... 183
5.8 ModellvereinfachungundKennwertermittlung .................. 186
5.8.1 Modellvereinfachung................................. 187
5.8.2 ApproximationdynamischerSystemedurchPT -Glieder... 191
1
5.8.3 KennwertermittlungfürPT -Glieder .................... 195
2
5.8.4 KennwertermittlungfürPT T -Glieder.................. 197
1 t
5.9 MATLAB-FunktionenfürdieAnalysedesZeitverhaltens......... 198
Literaturhinweise........................................... 204
6 BeschreibungundAnalyselinearerSystemeimFrequenzbereich ....207
6.1 Zielstellung ............................................... 207
6.2 Fouriertransformation....................................... 209
6.2.1 ZerlegungperiodischerSignale ........................ 209
6.2.2 ZerlegungnichtperiodischerSignale .................... 215
6.3 Frequenzgang.............................................. 218
6.3.1 Verhalten linearer Systeme bei sinusförmigen
Eingangssignalen .................................... 218
6.3.2 BerechnungdesFrequenzganges ....................... 223
6.3.3 EigenschaftenundgrafischeDarstellung................. 224
6.4 Laplacetransformation ...................................... 228
6.4.1 Definition .......................................... 228
6.4.2 WichtigeEigenschaften............................... 234
6.5 Übertragungsfunktion....................................... 237
6.5.1 Definition .......................................... 237
6.5.2 Berechnung......................................... 242
6.5.3 EigenschaftenundgrafischeDarstellung................. 246
6.5.4 PoleundNullstellen.................................. 249
6.5.5 BerechnungdesSystemverhaltens ...................... 259
6.5.6 ÜbertragungsfunktiongekoppelterSysteme .............. 266
6.6 BeziehungenzwischendenKennfunktionen .................... 271
6.7 EigenschaftenwichtigerÜbertragungsgliederimFrequenzbereich.. 273
6.7.1 Proportionalglieder................................... 273
6.7.2 Integrierglieder ...................................... 289
6.7.3 Differenzierglieder ................................... 290
6.7.4 ÜbertragungsgliedermitNullstellen .................... 291
6.7.5 Übertragungsglieder mit gebrochen rationaler
Übertragungsfunktion ................................ 293