Table Of ContentWolfgang Steiner • Martin Schagerl
Raumflugmechanik
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Wolfgang Steiner • Martin Schagerl
Raumflugmechanik
Dynamik und Steuerung von Raumfahrzeugen
Mit 116 Abbildungen
Springer
Dr. Wolfgang Steiner
Fachhochschule Wels
Roseggerstr. 12
A-4600 Wels
Univ.-Doz. Dr. Martin Schagerl
Technische Universitat Wien
Institut fur Mechanik
Wiedner Hauptstr. 8-10
A-1040 Wien
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ISBN 3-540-20761-9 Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork
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Vorwort
In dem 1968 von Stanley Kubrick verfilmten Sciencefiction-Klassiker 2001: A
Space Odyssey benotigt das Raumschiff Discovery ganze fiinf Monate, um
von der Erde zum Planeten Jupiter zu gelangen. Eine erstaunlich kurze Zeit
fiir die fiinf Mann Besatzung und den eigenwilligen Bordcomputer HAL. Die
Wirklichkeit sieht jedoch anders aus. Die 1989 gestartete NASA-Sonde Gali
leo erreichte Jupiter erst nach sechs Jahren Flugzeit. Das kleine Raumfahr-
zeug musste sich dazu im Vorbeiflug einmal an der Venus und zweimal an
der Erde Schwung holen. (In Kapitel 8 wird die Mechanik solcher „Fly-By"-
bzw. „Gravity-Assist"-Manover genau analysiert.) Erst nach diesen drei Son-
nenumkreisungen, die drei Jahre in Anspruch nahmen, hatte Galileo genug
Bewegungsenergie „getankt", um den Sprung zum Jupiter zu schaffen, eine
Reise, die weitere drei Jahre dauerte.
Warum stoBt die Menschheit in der Raumfahrt so rasch an ihre techno-
logischen Grenzen? Dieses Buch soh dem Leser ein Gefiihl fiir die Antwort
auf diese Frage vermitteln. Es richtet sich an Interessierte sowohl im uni-
versitaren als auch im industriellen Bereich, die die technische Problematik
der Raumfahrt verstehen wollen. Freilich sind viele Wissenszweige mit der
Raumfahrt verkniipft: Mechanik, Thermodynamik, Strahlungsphysik oder die
Verbrennungschemie von Raketentriebwerken, um nur einige zu nennen. Wir
konzentrieren uns hier auf den rein mechanischen Aspekt, der so grundlegende
Bereiche wie Orbital- und Raketendynamik umfasst. Wenngleich theoretische
Uberlegungen dabei im Vordergrund stehen, haben wir die Voraussetzungen
in Mathematik und klassischer Mechanik bewusst gering gehalten. Fiir das
Verstandnis sind lediglich Hochschulgrundvorlesungen erforderlich, die not-
wendigen Elemente der hoheren Mechanik werden ausfiihrlich erklart. Obwohl
wir uns an Fragestellungen der modernen Raumfahrt orientieren, wird an vie-
len Stellen auch auf die kulturgeschichtliche Bedeutung der unserem Thema
zugrunde liegenden naturwissenschaftlichen Theorien verwiesen. Hat nicht die
hohe Prazision und ihr streng axiomatischer Aufbau die Himmelsmechanik
zum MaB aller neuzeitlichen Naturwissenschaft werden lassen?
VI Vorwort
Das vorliegende Buch entstammt einer Vorlesung, die wir seit 1997 re-
gelmaBig am Institut fiir Mechanik der Technischen Universitat Wien halten.
Unser Dank gilt Herrn Professor Hans Troger, der es uns ermoglichte, diese
Lehrveranstaltung an seinem Institut anzubieten. Wir danken auch den Stu-
dentinnen und Studenten, die unsere Vorlesung so zahlreich besucht haben
und die durch ihre Fragen und Bemerkungen einen wesentlichen Beitrag zu
diesem Buch geleistet haben.
Friihjahr 2004 Wolfgang Steiner und Martin Schagerl
Inhaltsverzeichnis
Uber den Himmel 1
1.1 Gestalt und GroBe der Erde 1
1.2 Erdbezogene Beobachtung von Himmelsvorgangen 5
1.2.1 Beobachtungen erdnaher Objekte 6
1.2.2 Beobachtungen ferner Himmelsobjekte 8
1.2.3 Aquatoriale und ekliptikale Koordinaten 10
1.3 Erweiterte Betrachtung in solarem MaBstab 14
1.3.1 Geozentrische und hehozentrische Bezugssysteme 15
1.3.2 Zur Entstehung der Jahreszeiten 17
1.3.3 Ein „Beweis" fiir das hehozentrische Weltbild 18
1.4 Die Keplerschen Planetengesetze 20
1.4.1 Das erste Keplersche Gesetz 21
1.4.2 Das zweite Keplersche Gesetz (Flachensatz) 25
1.4.3 Das dritte Keplersche Gesetz 27
1.4.4 Anmerkungen zum Leben und Werk Keplers 27
1.5 Eine wirklich kurze Geschichte der Zeit 29
1.5.1 Was ist ein Tag? 29
1.5.2 Tropisches Jahr und Kalenderjahr 31
1.5.3 Verschiedene Zeitskalen 33
Newtonsche Mechanik 35
2.1 Die Bewegungsgleichung 36
2.2 Das Gravitationsgesetz 38
2.2.1 Die Herleitung des Gravitationsgesetzes aus den
Keplerschen Gesetzen 39
2.2.2 Das Zusammenspiel von Gravitation und Fliehkraft.... 42
2.2.3 Gravitationskraft und Gravitationspotential 44
2.3 Systeme aus mehreren Massenpunkten 46
2.3.1 Der Schwerpunktsatz 47
2.3.2 Der Drehimpulssatz 48
2.4 Was ist ein Inertialsystem? 50
VIII Inhaltsverzeichnis
3 Das Zweikorperproblem 55
3.1 Bewegungsgleichung und ErhaltungsgroBen 56
3.1.1 Das Energieintegral 58
3.1.2 Erhaltung des Drehimpulses 59
3.1.3 Das Hamiltonsche Integral 60
3.1.4 Allgemeine Aussagen iiber die Orbitalgeometrie mit
Hilfe der ErhaltungsgroBen 61
3.2 Elliptische Orbits 64
3.2.1 Bahngeometrie 64
3.2.2 Der Kreisorbit 66
3.2.3 Position als Funktion der Zeit 68
3.2.4 Rechenbeispiel: Molniya-Satelliten 72
3.3 Hyperbolische und parabolische Orbits 77
3.3.1 Allgemeine Uberlegungen zu offenen Orbits 77
3.3.2 Bahngeometrie 79
3.3.3 Position als Funktion der Zeit 81
3.4 Die allgemeine Losung des Zweikorperproblems 82
3.4.1 Die mathematische Struktur des Zweikorperproblems . . 82
3.4.2 Die klassischen Orbitalelemente 83
3.4.3 Die Bestimmung der klassischen Orbitalelemente aus
den Anfangsbedingungen 86
3.4.4 Die Losung des Zweikorperproblems als Funktion der
klassischen Orbitalelemente 87
3.4.5 Rechenbeispiel: Armageddon 88
4 Mathematische Grundlagen der Storungsrechnung 93
4.1 Historisches 93
4.2 Variation der Konstanten nach Lagrange 96
4.3 Reihenentwicklung 98
4.4 Ein sehr einfaches Beispiel 100
4.5 Periodische Probleme und Mittelwertsmethode 104
4.6 Die Lagrangeschen Planetengleichungen 106
5 Storungen
auf erdnahen Umlaufbahnen 117
5.1 Uber die Herkunft der Storungen 117
5.2 Satellitenbahnen um nichtspharische Planeten 119
5.2.1 Das Gravitationsfeld eines beliebig geformten Korpers.. 119
5.2.2 Die Js-Storung 123
5.2.3 Diskussion der sakularen Storbewegungen 128
5.3 Der Einfluss aerodynamischer Krafte 131
5.3.1 Mechanisches Modeh 132
5.3.2 Die Erdatmosphare 133
5.3.3 Auswirkungen des Luftwiderstandes auf die Variation
der Orbitalelemente 136
5.3.4 Zur Lebensdauer von Satelliten 140
Inhaltsverzeichnis IX
5.3.5 Das Geschwindigkeitsparadoxon 140
6 Die Orbits kiinstlicher Erdsatelliten 145
6.1 Anzahl und Daten von Satelliten 145
6.1.1 Der USSPACECOM-Katalog 145
6.1.2 Two-Line-Elements 146
6.2 Orbittypen, Bodenspuren, Uberwachungsbereiche 150
6.3 Geostationare Orbits (GSO) 155
6.4 Eklipsen und sonnensynchrone Orbits 156
7 Raketendynamik und impulsive Orbitalmanover 163
7.1 Das Prinzip Rakete 163
7.1.1 Die Raketengleichung 163
7.1.2 Bauarten und Treibstoffe fiir Raketentriebwerke 168
7.2 Vom Boden in den Orbit 171
7.2.1 Senkrechter Aufstieg einer Rakete 171
7.2.2 Stufenraketen 175
7.2.3 Abschussgeometrie 178
7.3 Impulsive Orbitalmanover 182
7.3.1 Hohmann-Transfers 183
7.3.2 Transversal schneidende Ubergangsorbits 186
7.3.3 Bi-elliptische Transfers 188
7.3.4 Wechsel der Orbitalebene 189
8 Interplanetare Flugbahnen 195
8.1 Mehrkorperprobleme 196
8.2 Einflussspharen 199
8.3 Zusammengesetzte konische Flugbahnen 204
8.4 Gravity-Assist-Manover 209
8.5 Hohmann-Transfers und synodische Perioden 210
8.6 Einmal zum Mars und retour 213
8.7 Das eingeschrankte Dreikorperproblem 216
9 Die Grundgleichungen nicht punktformiger Satelliten 225
9.1 Fern- und Nahfelddynamik 225
9.2 Beschreibung der Lagen starrer Korper im Orbit 227
9.2.1 Freiheitsgrade 227
9.2.2 Drehmatrizen 228
9.2.3 Tait-Bryant-Winkel 231
9.3 Bewegungen gegen das Inertialsystem 233
9.3.1 Raumfeste Koordinaten 233
9.3.2 Der Winkelgeschwindigkeitsvektor 234
9.3.3 Relativbewegungen 237
9.4 Die Eulerschen Gleichungen 238
9.5 Das Gravitationsmoment 240
X Inhaltsverzeichnis
10 Lokale Bewegungen von Satellitensystemen 245
10.1 Spin-Stabilisierung momentenfreier Satelliten 246
10.1.1 Die Lagedynamik momentenfreier Korper 246
10.1.2 Stabilitat und „Energy-Sink"-Prinzip 250
10.1.3 Stabilitat eines Kreisels mit beweglichen Teilen 251
10.2 Stabilisierung durch den Gravitationsgradienten 258
10.2.1 Gleichgewichtslagen des starren Korpers im Orbit 259
10.2.2 Stabilitat der relativen Gleichgewichtslagen 261
10.3 Das Zusammenwirken von Spin und Gravitationsmoment 266
A Hantelsatelliten und Weltraumseile 271
B Navigation im Weltraum 281
Literatur 289
Glossar 291
Index 293