Raum · Zeit · Materie: Vorlesungen über allgemeine Relativitätstheorie

349 Pages·1993·19.68 MB·German

by  Hermann Weyl (auth.)

Raum· Zeit· Materie
Hermann Weyl
Raum · Zeit · Materie
Vorlesungen tiber
allgemeine Relativitatstheorie
Herausgegeben
underganzt
von Jiirgen Ehlers
Achte Auflage
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Budapest
Hermann Weyl t
Jtirgen Ehlers (Hrsg.)
Max-Planck-Institut fur Astrophysik
Karl-Schwarzschild-StraBe 1
D-85748 Garching bei Miinchen
Die siebente Auflage erschien unter gleichnamigem Titel1988
in der Reihe Heidelberger Taschenbilcher Band 251
Die Fotovorlage fUr die Abbildung auf der Einbandvorderseite
wurde dem Band K Chandrasekharan: Hermann Weyl
Gesammelte Abhandlungen, Springer-Verlag, 1968, entnommen
Mathematics Subject Classification (1991): 83-01
ISBN-13: 978-3-642-78366-1 e-ISBN-13: 978-3-642-78365-4
DOl: 10.1007/978-3-642-78365-4
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Weyl, Hermann: Raum, Zeit, Materie: Vorlesungen iiber allgemeine Relativitatstheoriel
Hermann WeyL - 8. Aufl.! hrsg. und erg. von Jiirgen Ehlers. - Berlin; Heidelberg; New York;
London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest: Springer, 1993
ISBN 3-540-56978-2 NE: Ehlers, Jiirgen (Hrsg.)
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1923, 1970, 1988, 1993
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1993
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Geleitwort
Bticher tiber naturwissenschaftliche Themen, insbesondere solche aus
der Physik, veralten im allgemeinen in wenigen Jahren - mit einigen
Ausnahmen. Zu diesen gehOrt Weyls Raum, Zeit, Materie. Einige Grtinde
daftir habe ich im Vorwort zur 7. Auflage angegeben (s. unten).
Ich freue mich sehr dartiber, daB der Springer-Verlag dies Werk in eine
neue Reihe aufgenommen hat. Vielleicht kann das Studium dieses Buches
manchem Leser wie einst mir dabei helfen, anhand eines groBen Beispiels
:iu erleben, wie eine fundamentale physikalische Theorie nicht nur als
Instrument erlernt, sondern uerstanden werden kann als die Entfaltung
einer einfachen Grundidee, deren technische Durchfuhrung fast zwangs
liiufig durch diese Idee bestimmt ist. Angesichts der durch Eichtheorien,
supersymmetrische und Stringtheorien erfolgten gegenseitigen Befruch
tung von Differentialgeometrie und physikalischer Feldtheorie ist wohl
auch eine von spiiteren Verailgemeinerungen undAbstraktionen freie, von
anschaulichen Vorstellungen geleitete, relativ kurze und doch systemati
sche Darstellung der Grundbegriffe Mannigfaltigkeit, Zusammenhang,
Krilmmung und deren physikalischer Interpretation gerade jetzt vielen
Studierenden der Physik oder Mathematik willkommen.
Wer sich tiber neuere, insbesondere mit globalen Methoden erzielte
Ergebnisse der Allgemeinen Relativitiitstheorie wie Schwarzlochtheorie,
Singularitiitensiitze, Energiepositivitiit, Existenzsiitze, empirische Prti
fungen der Gravitationsfeldgleichungen oder astrophysikalische und kos
mologische Anwendungen informieren mochte, muB nattirlich die neuere
und neueste Literatur heranziehen; wem es aber hauptsiichlich darum
geht, die physikalischen Grundgedanken der speziellen und allgemeinen
Relativitiitstheorie und deren mathematische Formulierung im Zusam
menhang kennenzulernen oder wiederholend zu vergegenwiirtigen, der
kann immer noch nichts Besseres tun als Weyls Buch lesen - hoffentlich mit
Freude.
Garching, im Juli 1993 Jilrgen Ehlers
Vorwort des Herausgebers zur siebenten Auflage
Seit dem Erscheinen von Weyls "Raum, Zeit, Materie" im Fruhjahr 1918
wurde die Physik wesentlich umgestaltet. Die zwischen 1925 und 1930 im we
sentlichen endgi.iltig formulierte Quantenmechanik hat nicht nur den atomaren
Feinbau der Materie verstehen gelehrt, sondern eine neue Auffassung von Na
turgesetzlichkeit mit sich gebracht. Die immer noch nicht ganz gegluckte Ver
knupfung der Quantentheorie mit der speziellen Relativitatstheorie in der Quan
tenfeldtheorie hat in Wechselwirkung mit immer raffinierteren und aufwendige
ren Experimenten den Weg in die seltsame Welt der subnuklearen Teilchen ge
bahnt. Neue Begriffsbildungen und Methoden in der Nichtgleichgewichts-Ther
modynamik und statistischen Mechanik haben das Zustandekommen kompli
zierter Vorgange in der makroskopischen Materie wie spontane Gestaltbildun
gen und Phasenubergange verstlindlich gemacht. Die Astrophysiker haben u. a.
den Bau und die Entwicklung der Sterne weitgehend aufgeklart, und sogar
Sternsysteme und das Weltall als Ganzes sind in Zusammenarbeit von Beobach
tern und Theoretikern Gegenstande naturwissenschaftlicher Forschung gewor
den.
Wahrend all dieser Umgestaltungen der Beschreibung der Materie in ihren
vielen Erscheinungsformen blieb jedoch das raumzeitliche Geriist, das allen Ma
teriebeschreibungen zugrunde lag und noch liegt, unangetastet: Die Quanten
mechanik stutzt sich wie die "vorrelativistische" Physik auf die Galilei-New
tonsche, die Quantenfeldtheorie uberwiegend auf die Einstein-Minkowskische
Raumzeitstruktur und laBt die Gravitation unberucksichtigt. Die klassische
Gravitationstheorie Einsteins schlieBlich faBt das Raumzeitkontinuum als eine
vierdimensionale Lorentzmannigfaltigkeit auf, deren Metrik mit der Materie
wechselwirkt. In dieser Theorie ist der Gegensatz zwischen der fest vorgegebe
nen, absoluten Raumzeitstruktur und den dynamischen Gesetzen unterworfenen
Materiefeldern erstmals aufgehoben; auch Metrik und Zusammenhang sind dy
namische Felder geworden. Wenn man eine (nichtflache) Metrik als vorgegebe
nes, auBeres Feld auffaBt, lassen sich auch Quantenfe1der darin beschreiben.
Erst eine Quantentheorie des Gravitationsfeldes selbst verlangt wohl den Ver
zicht auf eine' Raumzeitgeometrie im klassischen Sinn - wie die Quantenme
chanik den Begriff der Teilchenbahnen aufgeben muBte. Was an ihre Stelle tritt,
ist zur Zeit noch durchaus unklar, wenn es auch viele Versuche in dieser Rich
tung gibt.
Die angedeutete Entwicklung der Physik macht verstlindlich, warum ein so
"altes" Werk wie "Raum, Zeit, Materie" noch aktuell ist: Die Riemann-Ein
steinsche Raumzeitstruktur, die von Weyl so meisterhaft beschrieben und aus
ihren mathematischen und physikalischen Wurzeln hervorwachsend dargestellt
wird, ist immer noch die physikalisch umfassendste und erfolgreichste Raum-
VIII Vorwort des Herausgebers zur siebenten Auflage
zeittheorie, die bisher entwickelt und mit der Erfahrung konfrontiert wurde.
Dariiber hinaus hat das Bediirfnis, die Grundziige der allgemeinen Relativitats
theorie griindlich kennenzulemen, unter Physikem in den letzten 20 lahren stark
zugenommen, weil sich erstens gezeigt hat, daB Quantenfeldtheorien, deren klas
sische Basis allgemeinrelativistische Strukturen enthalten - namlich Zusammen
hange in Hauptfaserbiindeln - zu wesentlich brauchbareren Theorien der
schwachen und starken Wechselwirkungen zwischen subatomaren Tei1chen fUh
ren als friihere Theorien, und weil zweitens die Aufstellung einer noch weiterge
henden, umfassenden Theorie aller Tei1chen und Wechselwirkungen augenblick
lich nicht mehr als so aussichtslos beurteilt wird wie etwa vor 20 lahren. Und:
Wer an den Bemiihungen urn eine so1che Theorie teilnehmen will, kommt urn
ein Studium der Einsteinschen Theorie nicht herum.
Nun gibt es natiirlich inzwischen viele und darunter auch sehr gute Lehrbii
cher und Monographien iiber die allgemeine Relativitatstheorie, die neuere Er
gebnisse und zuweilen methodische Vereinfachungen gegeniiber Weyls Darstel
lung enthalten. Andererseits hat "Raum, Zeit, Materie" demgegeniiber minde
stens zwei wichtige Vorziige. Als erstes Lehrbuch der noch neuen Theorie setzt
es sich griindlicher als spatere Biicher mit den historischen Wurzeln und den
sachlichen Motiven auseinander, die zur EinfUhrung der damals neuen Begriffe
wie Zusammenhang und Kriimmung in die Physik gefUhrt haben. Zweitens ist
es von dem vielleicht letzten Universalisten geschrieben worden, der alle wesent
lichen Entwicklungen der Mathematik und Physik seiner Zeit nicht nur iiber
blickte, sondem in wesentlichen Teilen mitgestaltete. Das Studium dieses Wer
kes vermittelt nicht nur die Grundziige der beiden Relativitatstheorien, sondem
zeigt Zusammenhange mit anderen Ideen, nicht zuletzt auch der Naturphilo
sophie auf. Weyl gibt ein groBes Beispiel fUr eine Auffassung der theoretischen
Physik, die weder die Einzelheiten vemachllissigt noch sich in ihnen verliert, die
den mathematischen Hilfsmitteln dieselbe Sorgfalt zuwendet wie dem Zusam
menhang der Theorie mit der Erfahrung, fUr die Beobachtungsdaten, Kalkiile
.und Formeln nicht Selbstzweck sind, sondem Mittel zum Aufspiiren und Dar
stell en von Strukturen der Wirklichkeit.
Die vorliegende siebte Auflage von Raum, Zeit, Materie unterscheidet sich
von den zwei gleichen vorangehenden auBer durch eine Reihe kleiner Korrektu
ren durch folgende Anderungen:
I) Anhang I aus der vierten Auflage ist als Anhang V eingefUgt worden.
2) Derjenige Teil aus § 34 der vierten Auflage, der sich auf das Anfangswertpro
blem und die relativistische Kausalitat bezieht, bildet jetzt Anhang VI.
3) Ali; Anhang VII wurde ein Text aus § 31 der ersten Auflage angefUgt, der von
elektrostatischen Losungen und der Schwarzschildlosung in kanonischen Zy
linderkoordinaten handelt.
4) In etlichen Anmerkungen des Herausgebers werden kurze Erlauterungen, Er
ganzungen und Hinweise auf spatere Entwicklungen gegeben. In die 17. An
merkung wurde eine Passage aus § 31 der ersten Auflage iiber die sogenannte
Schwarzschildsingularitat aufgenommen. Die Textstellen, auf die sich die
Anmerkungen beziehen, sind durch Randziffem gekennzeichnet. Diese
Vorwort des Herausgebers zur siebenten Auflage IX
Randziffem sind zusammen mit den Seitenangaben den betreffenden Anmer
kungen vorangestellt, die nach Kapiteln unterteilt sind.
5) Das Schriftenverzeichnis wurde urn die Angabe einiger neuerer Bucher und
Zeitschriftenartikel erganzt. Es wurden nur so1che Schriften zitiert, auf die in
Anmerkungen des Herausgebers Bezug genommen wird.
6) Die Weylschen Vorworte fruherer Auflagen des Werkes sind im AnschluB an
dieses Vo rwort wieder abgedruckt, da sie einen Einblick in die Entwicklung
der Theorie selbst und insbesondere in Anderungen des Weylschen Stand
punktes zu grundsatzlichen Fragen der Theorie und ihrer Darstellung ver
deutlichen.
Garching, im Mai 1988 Jiirgen Ehlers
Vorwort zur fUnften Auflage
Mit der Einsteinschen Relativitatstheorie hat das menschliche Dellken
tiber den Kosmos eine neue Stufe erklommen. Es ist, als ware plotzlich
eine Wand zusammengebrochen, die uns von der Wahrheit trennte: nun
liegen Weiten und Tiefen vor unserm Erkenntnisblick entriegelt da, deren
Moglichkeit wir vorher nicht einmal ahnten. Der Erfassung der Vernunft,
weIche dem physischen Weltgeschehen innewohnt, sind wir einen gewaltigen
Schritt naher gekommen.
Dies Buch ging aus Vorlesungen hervor, die ich im Sommersemester
1917 an der Eidgenossischen Technischen Hochschule Ztirich gehalten
habe, und erschien zum ersten Male Frtihjahr 19 I 8. Es lockte mich,
an dies em groBen Thema ein Beispiel zu geben flir die gegenseitige Durch
dringung philosophischen, mathematischen und physikalischen Denkens.
Damals war die Relativitatstheorie nur erst im Kreise der Zunft, derer,
die taglich mit Integral und Feldstarke umgehen, bekannt. Seither ward
sie popular wie selten eine wissenschaftliche Theorie und zum Gegenstand
leidenschaftlicher, nickt immer sachlichen Grtinden entspringender Partei
nanme. Trotz mancher minder schonen Ziige, die dabei in Erscheinung
traten, und ohne naher zu untersuchen, wie weit das wirkliche Verstandnis
geht, auf welches die Relativitatstheorie in der • offentlichen Meinungc
gestoBen ist, scheint es mir im ganzen doch eine auf3erordentlich erfreuliche
Tatsache zu sein, daB tiefe Erkenntnisprobleme bei unsern vielverschrieenen
Zeitgenossen so lebendiges Interesse zu erregen vermochten. Der Theorie
hat weder ihre Popularitat noch die Kritik geschadet; beide haben nur
dazu geflihrt, ihren gedanklichen Aufbau immer einfacher und deutlicher
herauszustellen. Die Literatur tiber Re1ativitatstheorie ist in den letzten
Jahren ins Untibersehbare gewachsen; an guten Darstellungen flir alle
Stufen der mathematisch-physikalischen Vorbildung ist heute kein Mangel.
Ich erwahne hier nur von Werken deutscher Sprache das an einen breiteren
Kreis sich wendende prachtvolle Buch von Born ~ Die Relativitatstheorie
Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen« (in 3. Auflage I 922 erschienen
bei Julius Springer) und den meisterhaften Artike1 in der Encyklopadie
der Mathematischen Wissenschaften (V 191 von W. Pauli jr. Daneben,
hoffe ich, wird auch diese Darstellung ftir das systematische Studium
weiter .i hren Wert behalten und ihre Leser finden, obschon sie vor den
GenuB der Erkenntnisfrucht den SchweiB des Tensorkalkiils gesetzt hat.
An dieser Anordnung habe ich auch in der neuen Ausgabe nichts
geandert. War es doch meine Absicht gewesen, nicht bloB eine Darstellung
der Relativitatstheorie zu geben, sondern das ganze Problem von Raum
und Zeit zu entrollen, wie es sich in der Geschichte von Mathematik
und Physik entwickelt hat; und da ist die Mathematik vorangegangen!
So ist namentlich das II. Kapitel nicht mehr als Vorbereitung zu betrachten,
sondern steht schon mitten im Thema se1bst. Au13erdem soUten hier alle
Vorwort zur fUnften Auflage XI
Mittel an die Hand gegeben werden, die notig sind, urn auf Schritt und
Tritt den Ubergang vollziehen zu konnen von den allgemeinen Ideen zur
begrifflich strengen Fassung der Theorie und zur konkreten Anwendung
auf Einzelprobleme. Trotzdem verleugnet das Buch nicht seine philo
sophische Grundeinstellung: auf die gedankliche Analyse kommt es
ibm an; die Physik liefert die Enfahrungsgrundlage, die Mathematik das
scharfe Werkzeug. In der neuen Ausgabe ist diese Tendenz noch ver
stiirkt worden; zwar das Geranke der Spekulation wurde beschnitten, aber
die tragenden Grundgedanken wurden anschaulicher, sorgfiiltiger und voll
standiger herausgearbeitet und zergliedert. So erwahne ich: den neu
eingefiihrten § 12 uber Parallelverschiebung und Krlimmung; die genaue
Analyse der Grundlagen der speziellen und der allgemeinen Relativitats
theorie in § 23 und § 29. Vor allem ist die Mechanik ganz anders zur
Geltung gekommen (§§ 27 und 37, 38). Endlich habe ich versucht, soviel
Klarheit in das Bewegungsproblem zu bringen, als es bei dem heutigen
Stand unserer Kenntnisse moglich ist (§§ 36, 39). Es erscheint mir ver
fehlt, die allgemeine Relativitatstheorie von Ursprung her unloslich mit
einer Kosmologie zu verquicken, welche die Weltmassen flir die Tragheit
verantwortlich macht. Denn das ist eine Hypothese, deren Durchflihrbarkeit
heute durchaus nicht erwiesen ist. Auch hat man nicht immer genligend
beachtet, daB auf dem Standpunkt der allgemeinen Relativitat der Begriff
der relativen Bewegung zweier Korper zueinander nicht minder bedeutungslos
ist als der der absoluten Bewegung eines einzigen. Den eigentlichen
physikalischen Inhalt der Einsteinschen Theorie mochte ich so formulieren:
Die Bewegung eines Korpers kommt dynamisch zustande durch den Kampf
zwischen Kraft und Fuhrung; das Fiihrungsfeld ist eine mit der Materie
in Wechselwirkung stehende Realitiit; die Gravitation gehOrt zur FUhrung
und nicht zur Kraft. Meine Auffassung des Verhiiltnisses von Feld und
Materie, welche Raum schaffi: fiiI die quantentheoretisch-statistische Physik
der Materie, habe ich konsequenter der Mieschen Feldtheorie gegenliber
gestellt, als es in der 4. Auflage geschehen war; die Benutzung »fingierter
Felderc zur Ausflillung des Gebietes, in dem ein materielles Teilchen sich
befindet, erweist sich als eine bequem zu handhabende und durchschlagende
Methode (§ 38). Die gruppentheoretische Untersuchung der Raurnstruktur
ist in Kapitel II nur fllichtig beruhrt worden; in dieser Hinsicht verweise
ich zur Erganzung auf meine spanischen Vo rlesungen uber die ." Mathe
matische Analyse des Raumproblemsc, welche 'Von dem Institut d'Estudis
Catalans (Barcelona) herausgegeben werden (sie werden wahrscheinlich auch
in deutscher Sprache erscheinen).
Von der 4. Auflage dieses Ruches ist eine franzosische und eine englische
Obersetzung herausgekommen. Die erste ist allerdings stellenweise so »frei«,
daS ich mich genotigt sehe, flir ihren Inhalt jede Verantwortung abzulehnen.
Zurich, Herbst 1922 H. Weyl
Vorwort zur vierten Auflage
Das Buch hat in der neuen Auflage im ganzen diejenige Gestalt bewahrt,
die ich ihm in der vorigen gegeben hatte; doch erfuhr es im einzelnen
mancherlei Anderungen und Zusatze. Die wichtigeren derse1ben seien hier
namhaft gemacht. 1. Dem II. Kapitel ist ein Paragraph hinzugefligt worden,
in welchem das Raumproblem eine tiefere gruppentheoretische Formulierung
fmdet; es handelt sich darum, die innere Notwendigkeit und Einzigartig
keit der auf einer quadratischen Differentialform beruhenden Pythagoreischen
Raummetrik zu begreifen. 2. Der Grund daffir, da.f3 Einstein zwangsweise
zu eindeutig bestimmten Gravitationsgleichungen geflihrt wurde, liegt darin,
daB der Kriimmungsskalar die einzige lnvariante im Riemannschen Raum
von gewissem Charakter ist; ffir diesen Satz ist ein Beweis im Anhang
skizziert worden. 3. 1m IV. Kapitel werden die neueren experimentellen
Untersuchungen zur allgemeinen Relativitatstheorie beriicksichtigt, insbe
sondere die Beobachtungen der Lichtablenkung durch das Gravitationsfeld
der Sonne bei Gelegenheit der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919, deren
Ergebnisse jiingst das Interesse der weitesten Kreise fiir die Relativitats
theorie so machtig angeregt haben. 4. Der Mie schen Auffassung der
Materie stelle ich eine andere gegeniiber (siehe namentlich § 32 und § 36),
nach welcher die Materie als Grenzsingularitat des Feldes erscheint, Ladung
und Masse aber als Kraftfliisse im Felde. Damit ist eine veranderte und
vorsichtigere Stellungnahme zu dem ganzen Problem der Materie ver
bunden.
Ffir den Hinweis auf kleinere wunschenswerte Ausbesserungen bin
ich manchem bekannten und unbekannten Leser, fUr Durchsicht der
Korrekturbogen Herrn Prof. Nielsen (Breslau) zu Dank verbunden.
Zurich, November 1920 Hermann Weyl