Table Of ContentRAHMENTRAGWERKE
UND DURCHLAUFTRAGER
VON
DR. RICHARD GULDAN
ING.
DOZENT UNO LEITER DES LEHRSTUHLES FOR BETONBAU
AN DER DEUTSCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN PRAG
MIT 307 TEXTABBILDUNGEN UND 54 TAFELN
SPRINGER-VERLAG WIEN GMBH
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER tlBERSETZUNG
IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN
COPYRIGHT 1940 BY SPRINGER-VERLAG WIEN
URSPRtlNGllCH ERSCHIENEN BEI ]UllUS SPRINGER IN VIENNA 1940
SOFTCOVER REPRlNT OF THE HARDCOVER lST EDmON 1940
ISBN 978-3-662-01751-7 ISBN 978-3-662-02046-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-02046-3
Vorwort.
Es wird haufig die Ansicht vertreten, daB Baustatik ein Wissensgebiet sei, das
derzeit schon als vollig durchforscht und abgeschlossen angesehen werden konne,
weshalb auch fiir die praktische Anwendung keine wesentlichen Verbesserungen und
Fortschritte mehr zu erwarten waren. Diese Anschauung ist jedoch grundsatzlich
abzulehnen und wird auch durch das laufende Schrifttum standig widerlegt. Bei dem
gegenwartig in allen Zweigen der Technik herrschenden Bestreben, die Leistungs
fahigkeit der einzelnen Betriebe durch eine straffe und zielbewuBte Organisation
standig zu steigern, erscheint es dringend notwendig, auch die Berechnungsmethoden
der Baustatik und die zugehorigen Hilfsmittel immer zweckmaBiger zu gestalten,
um so die Biiroarbeiten auch bei der Behandlung schwieriger Konstruktionen auf ein
MindestmaB einschranken zu konnen.
Diesem Zwecke soIl das vorliegende Buch in erster Linie dienen. Bei seinem
Gesamtaufbau und seiner Gliederung war der Verfasser daher von dem Bestreben
geleitet, vor allem den Wiinschen der praktisch tatigen Ingenieure und Statiker
gerecht zu werden, deren Ziel in der Regel eine moglichst rasche Losung der gestellten
Aufgaben sein wird. Gleichzeitig sind aber auch die Bediirfnisse der Studierenden
weitgehendst beriicksichtigt, denen eine anschauliche, wirklichkeitsnahe Darstellung
der erforderlichen theoretischen Grundlagen in sinnvoller Verbindung mit der prak
tischen Anwendung und den zugehorigen Hilfsmitteln stets willkommen sein wird.
Der gesamte Inhalt des Buches ist in drei Teile gegliedert, um die Benutzung
vor allem als Hand- und Hilfsbuch zu erleichtern und iiberall eine gute "Obersicht
zu erzielen. 1m ersten Teil, der dem Text gewidmet ist, werden in sechs Abschnitten
die mit der Ausgestaltung und Weiterentwicklung des bekannten "Drehwinkel
verfahrens" zusammenhangenden Fragen von Grund auf eingehend behandelt und
fUr die verschiedensten Tragwerksgattungen mit und ohne Vouten gebrauchsfertige
Gleichungen in einfacher und zweckmaBiger Schreibweise aufgestellt, wobei stets
auf eine strenge Unterscheidung zwischen Tragwerksformen mit "verschieblichen"
und "unverschieblichen" Knotenpunkten besonderer Wert gelegt wird.
Der EinfluB der Querschnittsveranderlichkeit, namentlich der Stabendver
stiirkungen (Vouten), wird in augenfalliger Weise unterden iiblichen Voraussetzungen
auch zahlenmaBig vollstandig klargestellt. Gleichzeitig wurden, einem in Fachkreisen
oft geauBerten Wunsch entsprechend, ausfiihrliche und bequeme Hilfsmittel in einer
solchen Ausstattung geschaffen, daB sie dem Statiker die rechnerische Erfassung
der Voutenwirkung ohne nennenswerten Mehraufwand an Arbeit gestatten und dazu
beitragen, die betrachtlichen konstruktiven und wirtschaftlichen Vorteile zu er
schlieBen, die sich aus einer giinstigen Anordnung solcher Schragen bei vielen
Rahmentragwerken erzielen lassen. Es kann auf diese Weise in der Regel auch eine
bedeutende Stahlersparnis erreicht werden.
Weiter wird in einem eigenen Abschnitt die Ermittlung der EinfluBlinien an
statisch unbestimmten Tragsystemen ausfiihrlich dargelegt, wobei wiederum be
sonderes Augenmerk auf die Beriicksichtigung der Voutenwirkung gerichtet ist.
Die vorgeschlagenen Berechnungsverfahren gestatten unter gleichzeitiger Ver-
IV Vorwort.
wendung der im dritten Tell des Buches enthaltenen Zahlen- und Kurventafeln
eine wesentliche Vereinfachung in der zahlenmaBigen Bestimmung del' EinfluB
linien fUr Rahmentragwerke mit geraden odeI' parabolischen Vouten.
Die Wirkung von gleichmaBigen und ungleichmaBigen Temperaturanderungen
an statisch unbestimmten Tragwerken, sowie ihre rechnerische Erfassung wird in
einem solchen Umfange erlautert, wie es fiir das Verstandnis dieses Problems not
wendig und fiir die praktische Anwendung wiinschenswert erscheint.
1m Hinblick auf die groBe Bedeutung, die den Durchlauftragem mit Auflager
verstarkungen im Bauwesen zukommt, wird diese Tragerform mit allen Sonder
fallen im AnschluB an die Abschnitte tiber Rahmentragwerke einer eingehenden
Behandlung unterzogen. Die praktische Berechnung diesel' Tragerart fiir die ver
schiedensten Belastungsfalle, sowie die Ermittlung del' EinfluBlinien wird mit Hilfe
del' im dritten Teil zusammengestellten Zahlen- und Kurventafeln bedeutend er
leichtert.
Da die Auflosung linearer Gleichungssysteme bei del' zahlenmaBigen Berechnung
von Rahmentragwerken eine groBe Rolle spielt, war es notwendig, auch diesel'
Frage einen angemessenen Raum zur Verfiigung zu stellen und einige Rechenvor
schriften fiir die abgekiirzten Auflosungsverfahren in einer solchen Form auszu
arbeiten, daB del' Rechnungsgang auch von weniger Geiibten leicht iiberblickt
werden kann. Es schien zu diesem Zwecke eine bildmaBige Darstellung des Auf
lOsungsvorganges am besten geeignet.
Del' zweite Teil des Buches enthalt 20 Zahlenbeispiele von Tragwerken aus dem
Hoch- und Briickenbau, die die praktische Anwendung del' im ersten Teil beschriebe
nen Verfahren unter Benutzung del' im dritten Teil des Buches enthaltenen Hilfs
tafeln zeigen und auch in del' ganzen Art del' zahlenmaBigen Durchfiihrung als
Musterbeispiele aufzufassen sind. Da ein groBer Teil von diesen Beispielen sowohl
mit, als auch ohne Vouten berechnet worden ist, so kann del' EinfluB del' Stabend
verstarkungen auf die Momentenverteilung bei verschiedenen Tragwerksformen
zahlenmaBig verglichen und damit auch in seinen wirtschaftlichen Auswirkungen
viel bessel' beurteilt werden.
1m dritten Teil des Buches sind samtliche Hilfstafeln vereinigt. Es stehen
54 Zahlen-und Kurventafeln auf insgesamt 88 Buchseiten zur Verfiigung. Sie el'mog
lichen eine einfache Umgehung zeitraubender und langwieriger Zahlenrechnungen
und konnen so zu einer fiihlbaren Entlastung del' im Biiro tatigen Ingenieure bei
tragen. Die meisten Tafeln erscheinen gleichzeitig als Zahlen- und Kurventafeln,
um die Vorteile beider Darstellungsarten zu erreichen und dem Benutzer beim
Gebrauch stets freie Wahl zu lassen.
So moge denn das Buch, dessen Erscheinen in eine wahrhaft groBe Zeit fallt,
nicht nur den bereits berufstatigen Statikem und Ingenieuren bei del' Erfiillung
ihrer oft schwierigen und verantwortungsreichen Aufgaben ein willkommener Helfer
und BerateI' sein, sondem auch zu einer gediegenen fachlichen Ausbildung und
Erziehung unseres Ingenieumachwuchses beitragen.
Allen, die an del' Vollendung des Werkes Anteil haben, insbesondere meinen
beiden ehemaligen Konstrukteuren Dipl.-lng. B. PttSCHEL, Dipl.-lng. K. HORA und
meinem derzeitigen Konstrukteur Dr.-lng. G. SIMACEK fiir seine wertvolle Mithilfe
beim Lesen del' Korrekturen, spreche ich an diesel' Stelle meinen herzlichen Dank aus.
Weiters danke ich del' "Deutschen Gesellschaft del' Wissenschaften und Kiinste"
in Prag, die durch ihre Unterstiitzung die Fertigstellung del' umfangreichen Arbeit
gefordert hat, und schlieBlich dem Verlag fiir die Beriicksichtigung aller Sonder
wiinsche bei del' Drucklegung und fiir die iiberaus sorgfaltige Ausstattung des Buches.
Prag, im Juni 1940. R. GULDAN.
Inhaltsverzeichnis.
Erster Teil.
Erster Abschnitt.
Rahmentragwerke ohne Vouten. Selte
I. Rechnungsgrundlagen fiir das "Drehwinkelverfahren"..................... 1
1. Die Beziehungen zwischen den FormanderungsgroI3en des Rahmenstabes. . 1
2. Vorzeichenregeln fiir Stabendmomente und FormanderungsgroI3en . . . . . . . 2
3. Gleichungsansatze fiir die Stabendmomente........................... 2
II. Rahmentragwerke mit unver8chieblichen Knotenpunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Aligemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Knotengleichungen fiir unverschiebliche Tragwerke .................... 7
3. Beriicksichtigung gelenkiger Stabanschlusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. Beschreibung des Rechnungsganges................................... 8
5. Tabellarische Aufstellung der Gleichungen ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6. Bemerkungen ii.ber die Verwendung der Stabfestwerte k ............... 10
III. Rahmentragwerke mit ver8chieblichen Knotenpunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Aligemeines........................................................ 11
2. Aufstellung der Bedingungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Der beliebig belastete Stockwerksrahmen mit lotrechten, geschoI3weise gleich
langen Standern.................................................... 15
a) Bedingungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
b) Gleichungstabelle fiir einen unsymmetrischen, dreistieligen, zweistockigen
Rahmen........................................................ 18
c) Tabellarische Aufstellung der Gleichungen fiir symmetrische Tragwerke 19
4. Der beliebig belastete, nur waagrecht verschiebliche Stockwerksrahmen mit
lotrechten, ungleich langen Standern .............................. 20
Bedingungsgleichungen.............................................. 21
5. Das BU.-Verfahren bei symmetrischen Tragwerken .................... 23
6. Rahmentragwerke mit nur lotrecht verschieblichen Knotenpunkten . . . . .. 25
A. Symmetrisch ausgebildete und symmetrisch belastete Vierendeel-
Rahmentragwerke .. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
a) Bedingungsgleichungen ........................................ 26
b) Gleichungstabelle fiir ein symmetrisches Vierendeel-Rahmentragwerk 30
B. Unsymmetrisch ausgebildete, seitlich festgehaltene Vierendeel-Rahmen-
t,ragwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
a) Bedingungsgleichungen ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
b) Gleichungstabelle fiir ein unsymmetrisches, nur lotrecht verschiebliches
Rahmentragwerk ............................................. 34
7. Rahmentragwerke mit lotrecht und waagrecht verschieblichen Knotenpunkten 36
Bedingungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
VI Inhaltsverzeichnis.
Zweiter Abschnitt.
Rahmentragwerke mit beliebig veranderlichen Stabquerschnitten. Seite
I. Vorbemerkung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37
II. Aligemeines tiber die Wirkung veranderlicher Stabquerschnitte ........... 38
III. Rechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
1. Die Endtangentenwinkel der Biegelinie des Rahmenstabes mit verander
lichen Querschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
2. Gleichungsansatze fUr die Stabendmomente .......................... 42
IV. Die Stabfestwerte a, b, c ............................................. 43
1. Statische Deutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
a, c................
2. Die zahlenmaJ3ige Ermittlung der Stabfestwerte b, 44
A. Bei Staben mit beliebig veranderlichen Querschnitten.............. 44
B. Bei Staben mit einseitig oder beidseitig geraden oder parabolischen
Vouten ........................................................ 44
C. Bei Staben mit ungleichen Vouten ............................... 46
3. Verwendung der Werte a, b, cinder Rahmenberechnung . . . . . . . . . . . .. 48
m . . . . . . . . . . . . . ..
V. Die zahlenmaJ3ige Ermittlung der Stabbelastungsglieder 48
1. Bei Staben mit beliebig veranderlichen Querschnitten und beliebiger Be-
lastung ..... ... ... ... ..... .... ...... ... ... ... ..................... 48
2. Bei Staben ohne Vouten .............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
3. Bei Staben mit geraden oder parabolischen Vouten ................... 49
A. Hilfstafeln fiir gleichmaJ3ige Vollbelastung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
B. Hilfstafeln fiir Einzellasten bzw. Streckenlasten.................... 50
C. Stabe mit ungleichen Vouten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
VI. Rahmentragwerke mit unverschieblichen Knotenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53
1. Bedingungsgleichungen ............................................. 53
2. Beschreibung des Rechnungsganges............................... ... 54
3. Gleichungstabelle fiir ein unverschiebliches Tragwerk. . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
VII. Rahmentragwerke mit verschieblichen Knotenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
1. Allgemeines ....................................................... 55
2. Der beliebig belastete Stockwerksrahmen mit lotrechten, geschoJ3weise
gleich langen Standern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
a) Bedingungsgleichungen........................................... 56
b) Gleichungstabelle fUr ein dreistockiges, unsymmetrisches Rahmentrag-
werk........................................................... 58
3. Der beliebig belastete Stockwerksrahmen mit lotrechten, ungleich langen
Standern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59
Bedingungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59
4. Rahmentragwerke mit nur lotrecht verschieblichen Knotenpunkten . . . . .. 60
A. Symmetrisch ausgebildete und symmetrisch belastete Vierendeel-
Rahmentragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
a) Bedingungsgleichungen..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60
b) Gleichungstabelle fUr ein symmetrisches dreigurtiges Vierendeel-
Rahmentragwerk............... ............................•. 61
B. Unsymmetrisch ausgebildete, seitlich festgehaltene Vierendeel-Rahmen-
tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62
a) Bedingungsgleichungen........................................ 62
b) Gleichungstabelle fiir ein unsymmetrisches Vierendeel-Rahmentrag
werk mit nur lotrecht verschieblichen Knotenpunkten . . . . . . . . . .. 64
5. Rahmentragwerke mit lotrecht und waagrecht verschieblichen Knoten-
punkten .......................................................... 65
a) Bedingungsgleichungen........................................... 65
b) Gleichungstabelle fiir ein unsymmetrisches, lotrecht und waagrecht ver
schiebliches Rahmentragwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66
Inhaltsverzeichnis. VII
Dritter Abschnitt.
EinDuBlinien fiir statisch unbestimmte Tragwerke. Seite
I. Vorbemerkung................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67
II. Ermittlung der M-Einflu13linien als Biegelinien am (n - l)-fach statisch un-
bestimmten Tragwerk .......... ... ............ . .. ... .... . ............. 67
1. Grundlagen des Verfahrens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2. Ermittlung der Biegelinie aus den Knotendrehwinkeln q; und den Knoten-
verschiebungen 0.................................. . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
3. Vorzeichenregeln fUr die EinfluI3linien und Momente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4. M-EinfluI3linien fUr Feldquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70
III. Ermittlung der M-EinfluI3linien als Biegelinien am n-fach statisch unbe-
stimmten Tragwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1. Grundlagen des Verfahrens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2. SonderfaJle ........................................................ 73
3. Durchfiihrung der Rechnung ........................................ 73
4. SchluI3bemerkung................................................... 74
5. Beispiel: Einflu13linien fUr einen Zweifeldrahmen ...................... 75
IV. Ermittlung der EinfluI3linien fUr die Querkrafte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76
Vierter Abschnitt.
Die Wirkung von Temperaturinderungen bei statisch unbestimmten Tragwerken.
I. Tragwerke, die durch eine gleichmiiI3ige Temperaturanderung keine Spannungs-
anderung erfahren .................................................... 78
II. Tragwerke, bei welchen die durch Temperaturanderungen hervorgerufenen
Knotenverschiebungen aus geometrischen Beziehungen allein bestimmbar sind 78
1. Vorbemerkung .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
2. Knotengleichungen ................................................. 79
3. ZahlenmaI3ige Ermittlung der "Temperaturbelastungsglieder" .. . . . . . . . .. 81
III. Tragwerke, bei welchen die Knotenverschiebungen aus geometrischen Be-
ziehungen allein nicht bestimmbar sind ................................. 82
1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82
2. Der unsymmetrische Mehrfeldrahmen mit waagrechten Riegelu und belie big
veranderlichen Stabquerschnitten .................................... 82
A. Ansatze fUr die Verschiebungsgr6I3en LI der Rahmenstabe . . . . . . . . . .. 82
B. Gleichungsansatze fUr die Stabendmomente........................ 83
C. Knotengleichungen .............................................. 84
D. Verschiebungsgleichungen ........................................ 84
3. Beschreibung des Rechnungsganges .................................. 85
4. Gleichungstabelle fUr einen unsymmetrischen Dreifeldrahmen mit ver
anderlichen Stabquerschnitten bei Temperaturwirkung . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
5. SchluI3bemerkung................................................... 87
IV. Wirkung der ungleichmaI3igen Temperaturanderungen ...... .............. 87
1. Voraussetzungen.................................................... 87
2. Belastungsglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A. Anteil infolge Langenanderung der Stabachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B. Anteil infolge Krfunmung der Stabachse .......................... 88
V. Verschiedene Nebeneinflusse bei Rahmentragwerken. .. .... ............. .. 89
1. EinfluI3 des Schwindens bei Eisenbetontragwerken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
2. ~erucksichtigung der durch die Langskrafte hervorgerufenen Form-
anderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90
3. Wirkung der Stutzen- und Auflagerverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
VIII Inhartsverzeichnis.
Fiinfter Abschnitt.
Der Durchlauftrager mit veranderlichen Stabquerschnitten unter
Beriicksichtigung aller Sonderfalle. Seite
I. Allgemeines .......................................................... 91
II. Der Durchlauftrager mit beliebig veranderlichen Tragheitsmomenten in allen
Feldern .............................................................. 92
1. Gleichungsansatze fUr die Endtangentenwinkel der Biegelinie . . . . . . . . . .. 92
2. Ubergang zu den Dreimomentengleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94
3. Beschreibung des Rechnungsganges .................................. 95
4. Tabellarische Aufstellung der Dreimomentengleichungen fUr einen Fiinf-
feldbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
5. Der Durchlauftrager mit eingespannten Enden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A. Gleichungsansatze .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
B. Tabellarische Aufstellung der Dreimomentengleichungen fUr einen
Fiinffeldbalken mit eingespannten Enden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97
6. Der Durchlauftrager mit auskragenden Enden ........................ 97
III. Sonderfalle........................................................... 98
1. Der Durchlauftrager mit feldweise verschiedenen, innerhalb der Felder
jedoch konstanten Tragheitsmomenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
2. Der Durchlauftrager mit gleichen Tragheitsmomenten in allen Feldern. .. 99
3. Der Durchlauftrager mit gleichem Verhaltnis ~ in allen Feldern . . . . . . .. 99
4. Der Durchlauftrager mit gleichen Tragheitsmomenten und gleichen Langen
in allen Feldern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99
IV. Temperatureinfliisse beim Durchlauftrager ............................... 100
1. Allgemeines ........................................................ 100
2. Voraussetzungen .................................................... 100
3. Ermittlung der Belastungsglieder .................................... 100
V. Der Durchlauftrager mit nachgiebigen Stutzen ........................... 101
1. Voraussetzungen .................................................. " 101
2. Ansatz fUr die Dreimomentengleichungen ............................. 101
VI. Ermittlung der Einflul3linien fUr den Durchlauftrager .................... 103
1. Vorbemerkung ..................................................... 103
2. Die M-EinfluJ3linien als Biegelinien am (n - 1)-fach statisch unbestimmten
Tragvverke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
A. Allgemeines.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
B. Ermittlung der Biegelinien aus den Momentenlinien . . . . . . . . . . . . . . .. 104
C. Bestimmung des Verdrehungswinkels y der Gelenkquerschnitte ...... 105
Sechster Abschnitt.
ZweckmaBige Aufiosungsverfahren filr lineare Gleichungssysteme.
Abgekiirzte Eliminationsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107
1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107
2. Beschreibung der einzelnen Rechenvorschriften .......................... 108
A. Muster I fUr symmetrische Gleichungssysteme ........................ 108
B. Muster II fUr symmetrische Gleichungssysteme ....................... 109
C. Muster III fUr unsymmetrische Gleichungssysteme .................... llO
Inhaltsverzeichnis. IX
Zweiter Teil.
Zahlenbeispiele.
Seite
Vorbemerkung ............................................................ 112
Erster A bschni tt.
Rabmentragwerke obne Vouten.
I. Unverschiebliche Tragwerke ............................................. 113
Zahlenbeispiel 1. Rahmenteil mit Kragarm ................ . 113
Zahlenbeispiel 2. Zweifeldiger Unterzug in steifer Verbindllng
mit den Saulen ....................................... . 114
Zahlenbeispiel 3. Symmetrischer Dachrahmen .............. . 116
Zahlenbeispiel 4. Symmetrischer zweistockiger Rahmen ..... . 117
Zahlenbeispiel 5. Vierteiliger Zellensilo .................... . 119
II. Verschiebliche Tragwerke ............................................... 122
Zahlenbeispiel 6. Dreischiffiger Shedrahmen ................ ~ 122
~
Zahl=bd"pi.1 7. ThibGnemahm.n ......................... 125
I I
l 129
n
Zahlenbeispiel 9. Symmetrisches Vierendeel-Rahmentragwerk .. 133
Zahlenbeispiel 10. Unsymmetrisches, lotrecht verschiebliches ¥f
Tragwerk ............................................. . 135
Zahlenbeispiel 11. Lotrecht verschiebliches Tragwerk mit zu- ff
riickgesetztem ObergeschoI3 ............................. . 138
Zweiter Abschnitt.
Rabmentragwerke mit Vouten.
I. Ermittlung der Stabfestwerte a, b, c und der Belastungsglieder ill mit Hilfe
der Zahlen- und Kurventafeln ......................................... 141
1. Stab mit beidseitig gleichen geraden Vouten .......................... 141
2. Stab mit einseitig parabolischer Voute ............................... 143
3. Saule mit Voute ................................................... 144
4. Stab mit verschiedenen Vouten an beiden Enden ..................... 146
5. Geneigte Rahmenstabe mit Vouten .................................. 148
x
Inhaltsverzeichnis.
Seite
II. Unverschiebliche Tragwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 148
Zahienbeispiel 12. Rahmenteil mit Kragarm .............. . 149
ZahienbeispieIl3. Zweifeidiger Unterzug in steifer Verbindung
mit den Saulen ...................................... . 151
Zahlenbeispiel 14. Symmetrischer zweistockiger Rahmen .... 153
III. Verschiebliche Tragwerke ............................................... 155
d1
TribUnern.hm~........................
Zahlenbeiop;"1 15. 155
Zahlenbeispiel16. Lotrecht verschiebliches Tragwerk mit zu- ~
riickgesetztem ObergeschoJ3............................. ~ 160
.s:--_-____
Zahlenbeispiel17. Unsymmetrischer dreifeldiger Briickenrahmen 1'"
'!"
(mit EinfluJ3linien) ..................................... .ji 164
Dritter Abschnitt.
Der Durchlauftriiger.
I. Ermittlung der Stabfestwerte CXI CX2 f1 und der BelastungsgIieder CXIO CX20 mit
Hilfe der Zahlen- und Kurventafeln .................................•... 171
1. Stab mit beidseitig parabolischen Vouten.............................. 172
2. Stab mit einseitig gerader Voute ..................................... 173
II. Vollstandig durchgerechnete Zahlenbeispiele .............................. 174
Zahienbeispiell8. U nsymmetrischer Zweifeldtrager ohne Vouten
(mit ungleicher Temperaturwirkung) .................... . 174
Zahlenbeispiell9. Unsymmetrischer Zweifeldtrager mit geraden
Vouten (mit EinfluJ3Iinien) ............................. . 175
Zahlenbeispie120. Symmetrischer Dreifeldtrager mit paraboli-
schen Vouten (mit EinfluJ3Iinien) ........................ .J! T 't' A, 177
Dritter Teil.
Hilfstafeln zur Berechnung von Rabmentragwerken und Durcblauftriigern.
Seite
1. Tragheitsmomente von RechtecksIquer schnitten. . . . . . . . . . . .. Tat 1 184-185
II. Stabe ohne Vouten:
fiir gieichma13ig verteilte
Belastungsglieder Streckeniasten ...... . Tat 2 186
Wli Wl2 (= Einspannmomente) fiir Dreieckslasten, Mo
CXIO CX20 (= EndtangentenwinkeI) mente, Temperatur .. " 3 187-189
fiir Einzellasten ....... . " 4 190-191
