Quality Of Service Routing In The Internet: Theory, Complexity and Algorithms (Stand Alone Dup)

243 Pages·2004·3.23 MB·English

by  Fernando A. Kuipers

Quality of Service Routing in the Internet
Theory, Complexity and Algorithms

Quality of Service Routing in the Internet
Theory, Complexity and Algorithms
Proefschrift
ter verkrijging van de graad van doctor
aan de Technische Universiteit Delft,
op gezag van de Rector Magnificus Prof.dr.ir. J.T. Fokkema,
voorzitter van het College voor Promoties,
in het openbaar te verdedigen op dinsdag 14 september 2004 om 15.30 uur
door
Fernando Antonio KUIPERS
elektrotechnisch ingenieur
geboren te ’s Gravenhage.
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor:
Prof.dr.ir. P.F.A. Van Mieghem
Samenstelling promotiecommissie:
Rector Magnificus, Voorzitter
Prof.dr.ir. P.F.A. Van Mieghem, Technische Universiteit Delft, promotor
Prof.dr.ir. I.G.M.M. Niemegeers, Technische Universiteit Delft
Prof.dr.ir. N.H.G. Baken, Technische Universiteit Delft
Prof.dr.ir. C. Roos, Technische Universiteit Delft
Prof.dr. J. Domingo-Pascual, Universitat Politècnica de Catalunya
Prof. Ing. G. Ventre, Università di Napoli Federico II
Dr.ir. H. De Neve, Alcatel Belgium
Published and distributed by: DUP Science
DUP Science is an imprint of
Delft University Press
P.O. Box 98
2600 MG Delft
The Netherlands
Telephone: [phone]
Telefax: [phone]
E-mail: [email protected]
ISBN 90-407-2523-3
Keywords: QoS routing, algorithm, complexity
Copyright c 2004 by F.A. Kuipers
°
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reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including
photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without
written permission from the publisher: Delft University Press
Printed in The Netherlands
to Theo, Maria and Carolina
vi
Contents
1 Introduction 1
1.1 Routing in the Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Quality of service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Graphs, algorithms and complexity 11
2.1 Graph theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Graph definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Graph representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Classes of graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Random graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Waxman graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Power-law graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Algorithmic complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 NP-completeness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Shortest path algorithms 23
3.1 Elementary graph algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 Breadth-first search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Depth-first search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Classical shortest path algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Bellman-Ford algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Dijkstra algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Bi-directional search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Best-first search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 A* algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Mathematical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Linear programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
vii
viii CONTENTS
3.4.2 Dynamic programming (Floyd-Warshall algorithm) . . . . . . . 41
4 Concepts of exact MCP algorithms 45
4.1 Definition of the path length l(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 Different (non-linear) length functions . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2 Visualization of the search space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 The k-shortest path algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Dominated paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1 Definition of non-dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.2 An attainable bound for k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
max
4.4 Look-ahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4.1 The look-ahead concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4.2 Complexity of look-ahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.3 Other look-ahead applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.5 Bi-directional search in multiple dimensions . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.6 The SAMCRA algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.6.1 Meta-code SAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6.2 Complexity of SAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6.3 Example of the operation of SAMCRA . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 Overview of QoS algorithms 77
5.1 Heuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.1 Jaffe’s algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2 Iwata’s algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.3 TAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.4 Chen’s algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.5 Randomized algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.6 H_MCOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.7 Limited path heuristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 (cid:18)-approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.1 Puri’s algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.2 Xue’s algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Exact algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.1 SAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.2 HAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3.3 A*Prune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4 Special (non-MCP) QoS algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 Performance evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5.1 Simulation set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5.2 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
CONTENTS ix
5.5.3 Simulation conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Multicast QoS routing 95
6.1 Problem definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2 Properties of multicast QoS routing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3 MAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4 Discussion of multicast QoS routing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.1 Tuning MAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.2 QoS negotiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.3 QoS multicast protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.4.4 QoS multicast in an active network . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 Performance evaluation of MAMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 Link-disjoint QoS routing 111
7.1 Problem definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2.1 Link-disjoint paths in one dimension . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2.2 Disjoint paths in multiple dimensions . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3 Path augmentation for solving LPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.1 The steps of LBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.2 LBA is based on the shortest path . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.3.3 LBA is loop-free . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.3.4 Optimality of LBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.4 Extending LBA to multiple dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.4.1 Operations of MLBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.4.2 Problems in multiple dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.5 DIMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.5.1 Operations of DIMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.5.2 Properties of DIMCRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8 The complexity of exact MCP algorithms 131
8.1 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2 Worst-case complexity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.3 The impact of link correlation on complexity . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.3.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.3.2 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3.3 Inter-link correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.4 The impact of constraints on complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
x CONTENTS
8.4.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.4.2 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.4.3 Estimation of the shortest path length in a lattice . . . . . . . . 160
8.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9 QoS dynamics 165
9.1 Introduction to QoS stability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.2 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.2.1 Traffic prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.2.2 Network update triggering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.2.3 Network update distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.2.4 Inaccurate network state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.3 Stability of a path. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.3.1 Mathematical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
9.3.2 Simulations for ∆w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.3.3 Simulations for ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.4 Conclusions on QoS stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.5 Introduction to dynamic QoS algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.6 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.7 Traffic engineering algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.7.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.7.2 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.8 SAMCRA-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.9 Performance evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.9.1 Scenario 1: influence of bandwidth constraint . . . . . . . . . . 182
9.9.2 Scenario 2: influence of one QoS constraint . . . . . . . . . . . . 183
9.9.3 Scenario 3: influence of both QoS constraints . . . . . . . . . . 184
9.10 Conclusions on dynamic QoS algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10 Conclusions 187
A Approximate analysis 193
A.1 Approximate analysis of QoS complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.1.1 Analysis for a single link weight (m = 1) . . . . . . . . . . . . . 193
A.1.2 Analysis for multiple link weights (m > 1) . . . . . . . . . . . . 195
A.1.3 Perfect negative correlation (m = 2) . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A.2 Approximate analysis of path stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
B Abbreviations 203
Bibliography 205