Table Of ContentPROCESSAMENTO
ADAPTATIVO
DESINAIS
621.3822 N.Cham. 621.3822 A143p
A143p Autor: Abrantes, Sílvio A.
Título: Processamentoadaptativodesina
mi Non mm
13844513 Ac.72916
PROCESSAMENTO
ADAPTATIVO DE SINAIS
UNIVERSIDADEFEDERAL DO CEARA
SÍLVIO A. ABRANTES
PROCESSAMENTO
ADAPTATIVO DE SINAIS
SERVIÇO DEEDUCAÇÃO EBOLSAS
FUNDAÇÃO CALOUSTE GULBENKIAN
UNIVERSIDADEFEDERAL DDOCEEARÁ
Biblioteca de Ciências a Ta
Prefácio
Senti duas motivações para escrever este livro. A primeira, mais imediata,
derivoudofactodeháalgunsanosleccionarasmatériasaquiapresentadasnocurso
de Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto e sentir alguma premência em redigir um texto integrado,
comprincípio, meioefim, queaproveitasseasdiversasnotaseapontamentosquefui
desenvolvendo. A outra motivação, mais latente e difusa mas de alcanceporventura
mais profundo, foi surgindo paradoxalmente antes da primeira: que eu tenha
conhecimento, não existe no mercado nenhuma publicação em língua portuguesa
que aborde o processamento adaptativo. Este facto foi um incentivo adicional
estimulantepara quepusesse mãos à obra.
Assim, este livro destina-se prioritariamente a alunos universitários dos
países de língua portuguesa. Será também de utilidade para engenheiros que em
formaçãopós-graduada queiramactualizarosseusconhecimentostécnicosnaárea.
O processamento adaptativo de sinais é um tema de crescente importância
hoje em dia, dada a multiplicidade de situações em quepode ser aplicado e tendo
em conta os consideráveis avanços tecnológicos que se têm verificado nos últimos
anos nosprocessadores digitais de sinal. Podemosdizer, sem receio defalhar, que
qualquer sistema de telecomunicaçõs medianamente avançado beneficia do
processamento adaptativo em maiorou menorgrau, nomeadamente sob aforma de
filtros igualizadores de canal.
Um assunto tão vasto como este, com aplicações tão diversas, pode ser
abordado de variadas maneiras. Dada a minhaformação, é o ponto de vista das
“telecomunicações” que sobressai, embora tenha tido a preocupação de não
descurardemasiado outras áreas.
Reservados todos os direitos de acordo com lei a
O livro está dividido em sete capítulos. No primeiro faz-se uma breve
E Edição da introdução ao processamento adaptativo com a ajuda de numerosos exemplos de
FUNDAÇÃO CALOUSTE GULBENKIAN aplicação. O capítulo seguinte, por sua vez, serve de antecâmara aos que lhe
Av. deBerna | Lisboa 2000 sucedem. Nelesãofeitasalgumasrevisõesdenaturezamatemática, necessáriaspara
a exposição subsequente. São também referidas brevemente as estruturas e as
ISBN - 972:31-0896-8 famílias de algoritmos adaptativos que mais tarde serão expostas com mais
DEP. LEGAL- 160358/01
profundidade.
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Biblioteca da Ciânnriae a Torna
Os capítulos 3, 4 e 5 constituem, por assim dizer o núcleo do livro. No ouproblemas, a incluir nofim de cada capítulo de umafutura edição. Para todos
capítulo 3 éestudado o algoritmo teórico mais importante de todos, o algoritmo do estes efeitospoderei ser contactado na Faculdade de Engenharia da Universidade
gradiente, tãoimportantequeoseuconceitodeuorigemaosmaisusadosalgoritmos doPorto ouporcorreio electróniconos endereçossamQinescn.ptou samOfe.up.pt.
práticos, cujo máximo expoente depopularidade é o algoritmo LMS. Este e outros
“filhos” são o tema do capítulo4. Emresumo, espera-sequeestapublicaçãocontribua, àsuamedida,parauma
maiordivulgação das técnicas deprocessamento adaptativo, tão correntespor tão
No capítulo 5éfeita aabordagemda outrafamília importante dealgoritmos necessáriasna actualidade.
adaptativos, afamíliados “mínimosquadrados”, comênfasenastécnicasrecursivas
e suas versões rápidas, como o chamado algoritmo “fastKalman'”.
Porto, Setembro de 1997
Os dois últimos capítulos, 6 e 7, apresentam cada um uma aplicação do
processamentoadaptativo em telecomunicações:a igualização e o cancelamento de SílvioAbrantes
eco. O capítulo 6abordapormenorizadamenteaprimeiraaplicaçãonosseusvários
modosdefuncionamento, comousemauxíliodesinaisde treino, eatravésde várias
estruturasde implementação(igualizadoreslineares, FSEeDFE). Nocapítulo 7éo
cancelamento de eco que é estudado nas suas especificidades, não só quando o
objectivo éeliminarecoslineares mas também quando existem não-linearidades no
sistema.
Nofim do livro encontra-se uma extensa lista de referências bibliográficas
citadas no texto. É uma boafonte de informaçãopara quem desejar aprofundar os
assuntos expostos.
A teoria apresentada nos diversos capítulos écomplementada com exemplos
para confirmação de resultados ou para consolidação e revisão dos temas
analisados.
Umachamadadeatençãofinal: estetextonãoénemexaustivonemdefinitivo.
A população-alvo quepretendo atingir não necessita de uma obra enciclopédica e
alguns temas, inegavelmente interessantes, saemfora do âmbito desejado e tiveram
deserexcluídos. Époressemotivoqueneste livro não são apresentadosalgoritmos
com estruturas “lattice” ou outras que não as transversais não-recursivas (os
conhecidosfiltros FIR). Limito-me, defacto, a utilizar estas últimas, excepto num
pequenocasoespecíficodocancelamentodeeco.Amesma razão levou-mea excluir
da exposição as questões daprecisãofinita em implementações digitais, bem como
o processamento no domínio dasfrequências, de utilização muito mais reduzida
quando comparada com o processamento no domínio dos tempos, o único
considerado aqui.
Não sendo definitivo, este livro será revisto e melhorado (espera-se...)
quandoseacharoportuno. Assugestões deaperfeiçoamento ou os comentários que
aleiturasuscitarsãobem-vindos, talcomoosãosugestõesou ideiasparaexercícios
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1. INTRODUÇÃOEAPLICAÇÕES
Introdução aoprocessamento adaptativo
Classes deprocessamento adaptativo
Exemplos de aplicações
1.1. Introdução ao processamento adaptativo
Estelivro tratade filtros. Filtros adaptativos.
Encontramosfiltros nas mais variadas situações. Todos conhecem osfiltros de
café,feitosdepapel, osfiltrosdearedeóleousadosnos automóveis, osfiltros solares
para uso nas praias ou materiais para isolamento acústico. O objectivo é sempre o
mesmo, do ponto de vista conceptual: queremos que o filtro impeça a propagação de
algo indesejável, sejaisso impurezas,raiosultra-violetas ouruído sonoro.
Os filtros eléctricos partilham com os exemplos anteriores alguns atributos
comuns:ossinaiseléctricosqueaplicamosnaentradadosfiltrosvãoseralteradosem
algumas das suas características. Podemos, por exemplo, usar um filtro para retirar
deumsinaleléctricoalgunsdosseusharmónicos. Ouimagine-setermosumsinalútil
de tal modo imerso emruído que não o “vemos” (étudo “nevoeiro”, parece..). Um a
filtro poderá servirparadiminuiro nível deruído e assim se poder observar ou usar
o sinal, agoramais limpo.
O comportamento de um filtro deverá ser avaliado, para sabermos se a
filtragemestáa sereficazounão. Muitas vezes servimo-nos decertas características
estatísticas dos sinais e ruídos em presença (como a média ou a variância) para
fazermos essa avaliação. Assim, o objectivo dafiltragempoderá ser, por exemplo, a
minimização deumerro, definido como diferençaentreuma respostadesejadae a
saída do filtro, ou a minimização da média dos quadrados dessa diferença — O
chamadoerro quadrático médio.
Tendo entradas estacionárias, ao filtro com o qual se consegue minimizar O
erro quadrático médio dá-se o nome defiltro deWiener. Diz-se então que este filtro
é óptimo no sentido quadrático médio. A representação gráfica do erro quadrático
HAVRDCINANE CENEDA! DNOCEARÁ
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médioemfunçãodosparâmetrosdofiltrodá-seonomedesuperfíciede“performance” podem ser algo como informações acerca do “ambiente” do sistema adaptativo, ou
doerro e oponto maisbaixo dessa superfíciecorresponde àsoluçãodeWiener. uma versão desejada do sinal de saída. Toda esta informação vai permitir optimizar
o desempenho do sistema.
Se o sinal ou ruído tiver características não-estacionárias já não poderemos
usarfiltros deWiener. Nesse caso precisamos de usarfiltros cujas características ou
parâmetros variem no tempo, acompanhando automaticamente as variações da
entrada. Éesteoobjectivo doprocessamento adaptativo: condicionarsinais demodo
Sinal a Sinal
a atingirgradualmente determinados objectivos, como os atrás indicados.
de €— Processadorde
Entrada / Saída
Os filtros usados em processamento adaptativo são quase sempre filtros
digitais. Os seuscoeficientes sãovariáveisnotempoeomodocomovariamdepende
do algoritmo adaptativo escolhido. Um filtro adaptativo é, pois, um filtro capaz de Algoritmo
auto-aprendizagem: à medida que o tempo decorre o filtro vai ajustando as suas de
Outros a
características de modo que o seu comportamento sejao desejável. dados Adaptação
Osfiltrosdigitaistrabalhamcomsinaisamostradosnotempo. Poressemotivo
não iremos considerar sinais em tempo contínuo mas sempre sinais em tempo
discreto. Isto não é de formanenhumaumalimitação porque sabemos que podemos Fig.1.1.Adaptaçãoemanelaberto.
representar um sinal em tempo contínuo com a suficiente fidelidade simplesmente
através de amostras suas colhidas a um ritmo de acordo com o que recomenda o Tendo mais vantagens, os esquemas em anel fechado serão os únicos que
teoremadaamostragem,istoé,comumafrequênciadeamostragemquesejasuperior vamos considerardaqui para diante.
ao dobro damaiorfrequênciado sinal.
Sinal ú Sinal
O ajustedas características do filtro, isto é, o modo como o condicionamento
dos sinais é feito, poderá ser realizado tendo em conta o sinal de entrada e outros de 0-4 processador > de
Entrada / Saída
dados “de entrada”. Estaremos então na presença de um esquema em anel aberto
(open-loop) [Widrow85] como o indicado na Fig. 1.1, onde a informação obtida a
partir de medidas das características da entrada é aplicada a uma fórmula ou Algoritmo
algoritmo, sendo o resultado usadopara ajustaro sistema adaptativo. de
Adaptação
Podemos,noentanto,usartambémosinaldesaídadofiltroparaomonitorizar
e lhe ajustar as características. Desta maneira dispomos de mais informação do que
a que tínhamos em anel aberto. A este novo esquema chamamos esquema em anel
fechado (closed-loop): Cálculo
D de nh o o Outros
Processamento adaptativo esempenho dos
à |
Fig. 1.2.Adaptaçãoemanelfechado.
Esquemaemanelaberto ; Esquemaemanelfechado
Tal como os filtros convencionais de parâmetros fixos, também os filtros
No esquema em anel fechado (Fig. 1.2) temos em conta não só as
adaptativos podem ser classificados como lineares e não-lineares. Dizemos que um
características daentradamas tambémascaracterísticas dasaídaeoutros dados, que
filtro (convencional) é linear se a sua saída for uma função linear das observações
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aplicadas à entrada. Se assim não foro filtro é não-linear. Àprimeira vista qualquer 1.2. Classes de processamento adaptativo
filtro adaptativo seria não-linear, visto que os seus parâmetros dependem dos dados
de entrada e variam de iteração para iteração (não obedecendo ao princípio da Apesar da diversidade de aplicações podemos considerar um esquema
sobreposição). Mesmo assim podemos fazer a distinção entre um filtro adaptativo adaptativogenéricocomodaFig. 1.3. Oelementofundamentaléoprocessador, um
linear e um filtro adaptativo não-linear. Diremos então que “um filtro adaptativo é filtrodigitalcomumnúmerofinitodepesos, oucoeficientes, variáveis deumaforma
linear se a estimativa da resposta desejada é calculada adaptativamente, na saída, adaptativa. Esses pesos são ajustados repetidamente, em intervalos regulares, de
como uma combinação linear do conjunto disponível de observações aplicadas à acordo com um algoritmo (adaptativo) de maneira a optimizar um determinado
entradado filtro” [Haykin96]. Não sendo assim, o filtro adaptativo é não-linear. Em critériodequalidaderelacionadocomumerrodeestimaçãoe. Esteerroéadiferença
qualquer caso estes filtros, ao contrário dos convencionais, são variantes no tempo, entre umaresposta desejada, d, e a saída do processador, y.
obviamente.
Em resumo, além do filtro adaptativo, devemos ter sempre um sinal de
Teremos, então, emesquema: entrada, uma resposta desejada eumerro.
Filtros
foi
à à d(respostadesejada)
A
Filtros Filtros x(entrada) y(saída) e(erro)
O Processador
deparâmetrosfixos adaptativos
/ Algoritmo
Adaptativo
Filtros Filtros Filtros Filtros
lineares não-lineares lineares não-lineares Fig. 1.3. Esquemaadaptativogenérico.
O critério de qualidade é normalmente designado por função de custo.
Consoante a aplicação, a função de custo usadapode sero valor absoluto do erro, o
Teremos ocasião de encontrar filtros adaptativos dos dois tipos nas restantes seu quadrado, a média dos seus quadrados (erro quadrático médio) ou uma outra
páginas destelivro, sendo os lineares sem dúvida os mais vulgares. função do erro. A Fig. 1.4 apresentatrês exemplos de funções de custo.
As áreas de aplicação do processamento adaptativo de sinais são muito
diversas. Eis umapequenalistacomas áreas mais evidentes:
e lel f(e)
º telecomunicações (HF, feixes demicroondas, espalhamento de espectro (“spread
spectrum”), telefonia, etc.);
* geofísica;
* processamento de dados sísmicos;
se
º análise de dados biomédicos (electrocardiografia, porexemplo);
º* processamento de sinais de áudio, vídeo, radare sonar;
º controlo demáquinas industriais.
Fig. 1.4. Exemplosdefunções decusto.
HNIVERSINANE CEDEDL nes nrana
16
17
A evolução da função de custo ao longo do tempo é uma indicação das Classes e aplicações do processamento adaptativo
qualidades de aprendizagem do algoritmo adaptativo. A sua representação gráfica po |
chama-se,porisso, curvadeaprendizagem.AFig. 1.5 apresenta umexemplo.
eb Predição Identiificaçãão Igualização acelaamento
adaptativa desistemas ei
: à
20-
ecodificaçãodevoz eIgualizaçãodecanais decomunicação
io e estimaçãoespectral e Controloadaptativo
méd 15 edetecçãoebranqueamento eprocessamentodevoz
o inai e desconvolução
c
áti eApDPçCM « projectodefiltrosdigitais(síntesedefiltrosIIR)
r
d
ua
oq e ciências sociaise econóómmiicas 'o peseantodEerEuído
r
Er e sistemasbiioollóóggiicos 'ºEcancealam
e controloadaptatiivo * eleelectrocar
projecto e titros igitais (síntese e iitros cancelamento dos lobos laterais dos
o e geofísica no
E ; jo E o
emodelização decanais decomunicaçãocom "eextracçãode sinusóidesdepequena
lterações “multipath” amplitudeemruídodebandalarga
Fig. 1.5.Acurvadeaprendizagem.
Àfunçãodecustomaisusadaésemdúvidaoerroquadráticomédio.Podemos 5 . . ] o que epa aemcada um
apontarduasrazõesparaisso: 1) éfácilobteralgoritmos adaptativos apartirdoerro dos casos.
quadrático médio, como veremos; 2) normalmente o verdadeiro objectivo do
processamento adaptativoé satisfeitoquandooerroquadráticoépequeno!.
As diversas aplicações, embora distintas, poderão enquadrar-se em quatro
grandes classes de filtragem adaptativa consoante a configuração do sistema a) Predição
adaptativoeoobjectivo aatingir:
* Predição adaptativa;
* Identificaçãode sistemas (oumodelização adaptativadirecta); Instalação
º Igualização (oumodelização adaptativainversa);
* Cancelamentodeinterferências. b)Identificação
desistemas
adaptatOivoedsiqsutreimbauídsaesgupienltaesqaupartersoengtraanadlegsucmlaasssedsaspreacpeldiecnatçeõse.s do processamento
2O artigo deC. RichardJohnson, Jr,“Yetstillmoreontheinteractionofadaptivefiltering,entao
eol” IEEE Signal Processing Magazine, Março de 1995, faz uma Esmiaça
i'nPtoerrfeerxêenmcpilaoi,ntnearsiimgbuóalliiczaa.çãIossdoecocnasneagisued-esecsoemusenircedauçzãiorooeqrureoqeufaedcrtáitviacmoenmtéedisoe.pretende é reduzir a EaplicaçõeseEmatcet luealciozmaudnai,cadçoõepsr.ocessamentodesinaledocontroloeestimação,com algu
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Nesta classe de aplicações a resposta desejada é a saída da “Instalação” a
modelizar.
Atraso
A
+ A identificação de sistemas é usada para modelizar “instalações” em que se
Instalaçsããoo | Z ProJcaepstsataidvoor a --—(2 ) c) aIgluaalaliczaação conhece a entrada e a saída. Certos estudos de vibrações em sistemas mecânicos
recorrem a esta técnica e também se encontram aplicações nas ciências sociais e
económicas,emsistemasbiológicos, emsistemasdecontroloadaptativo,noprojecto
de filtros digitais (síntese de filtros FIR), em geofísica (modelização do solo), na
modelização decanais de comunicação com “multipath”, etc. [Widrow85].
sm
primária A
1.2.3. Igualização adaptativa
d) Cancelamento
PR Processador
entrada x Adaptativo Na igualização procede-se a uma modelização inversa da anterior, como se |
de
referência mostra na Fig. 1.6c. O processador está agora em série com a “Instalação”. Se esta
for, por exemplo, um canal de “comunicações (que introduz atraso), então o
Fig. 1.6.Asquatroclassesdeprocessamento adaptativo: a) Predição adaptativa; b) processador tenta recuperar uma versão atrasada do sinal s, o qual foi alterado quer
Identificaçãodesistemas; c)Igualização; d) Cancelamentodeinterferências. pelas características variáveis do canal querporruído aditivo.
1.2.1. Prediçãoadaptativa Arespostadesejadaéumaversãoatrasadadosinaldeentradada“Instalação”.
De acordo com aFig. 1.6a, combase num sinalx, queé umaversão atrasada Após convergência a função de transferência do processador é o inverso da
do sinalcorrentes, oprocessadortentaobteruma saíday que se aproxime ded(que função de transferênciado canal.
é igual as), minimizando assim e. Por outras palavras, o processador tenta “prever”
o sinal deentradacorrente, s. Além dá igualização de canais de comunicações, a modelização adaptativa
inversaéaplicada,porexemplo,nocontroloadaptativo,noprocessamentodevoz, na
Note-seque o sinal corrente é também arespostadesejada. desconvolução (por exemplo, em sismologia) e no projecto de filtros digitais (na
síntese de filtros IIR) [Widrow85].
A predição adaptativa é usada, por exemplo, na codificação de voz, na
estimação espectral, na detecção e branqueamento de sinais e em PCM diferencial
adaptativo (ADPCM) [Widrow85] [Cowan85]. 1.2.4. Cancelamento de interferências
1.2.2. Identificação desistemas (modelização) A Fig. 1.6d apresenta uma configuração usada para cancelar interferências,
com duas entradas: na entrada primária o sinal s está corroído por ruído n e na
A Fig. 1.6b apresenta uma configuração utilizada para identificar, ou entrada de referência n' é uma versão distorcida mas correlacionada com n.
modelizar, sistemas desconhecidos, como a caixa preta? designada na figura por O processador tenta aproximary de n de modo que, após convergência, a saída do
“Instalação”.Neste caso o processador tenta “emular” a função de transferência da
sistema, e, é aproximadamente iguala e=s+n-—n=s, isto é, sinal semruído.
Instalação. Defacto, sendo aentrada s aplicada simultaneamente à caixapreta e ao
processador, sea saídadeste,y, foraproximadamente igual à saída daInstalação, d,
A entradaprimária (sinal + ruído) é aresposta desejadadofiltro adaptativo.
então o processadorestará acomportar-se aproximadamente como aInstalação.
NaFig. 1.7 éapresentadaumaconfiguraçãousadanumaaplicaçãodeacústica
3Oubranca. e que é idêntica à daFig. 1.6d.
