Problemlösung mit Modellen und Algorithmen

291 Pages·1998·8.09 MB·German

by  Dipl.-Inform. Anton Joereßen

Teubner Studienbücher Wirtschaftswissenschaften
A. Joereßen/H.-J. Sebastian
Problemlösung mit Modellen und Algorithmen
Teubner Studienbücher
Wirtschaftswissenschaften
Herausgegeben von
Univ.-Prof. Dr. Ulrich Blum, Dresden
Univ.-Prof. Dr. Stephan Zelewski, Essen
Die Studienbücher der Reihe Wirtschaftswissenschaften behandeln
wichtige Teilgebiete, Problembereiche und Instrumente der Wirt
schaftswissenschaften, insbesondere der Betriebs- und der Volks
wirtschaftslehre. Sie streben nicht die thematische Breite eines
umfangreichen Lehrbuchs oder die inhaltliche Tiefe einer wissen
schaftlichen Forschungsarbeit an. Vielmehr soll Studierenden ein
kompetenter Überblick sowohl über grundlegende als auch über
aktuelle ökonomische Fragestellungen gewährt werden. Darüber
hinaus wenden sich die Studienbücher aufgrund ihrer Prägnanz
ebenso an interessierte Praktiker.
Die Bände zielen darauf ab, wesentliche Grundzüge des jeweils rele
vanten wirtschaftswissenschaftlichen Wissens auf klare, einfach ver
ständliche, aber dennoch präzise Weise zu vermitteln.
Problemlösung mit Modellen
und Algorithmen
Von Dipl.-Inform. Anton Joereßen
und Prof. Dr. Hans-Jürgen Sebastian
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
m
B. G. Teubner Stuttgart . Leipzig 1998
Dipl.-Inform. Anton Joereßen M.O.R.
Geboren 1967 in Mönchengladbach. Studium der Informatik mit Vertiefung im
Bereich Software Engineering sowie Zusatzstudium Operations Research an der
Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen. Zur Zeit wissen
schaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr. Dr. h. c. mult. H.-J. Zimmermann am Lehr
stuhl für Unternehmensforschung (Operations Research) an der RWTH Aachen
mit Arbeitsschwerpunkten in den Bereichen Neural Network Engineering und
angewandte Logistikplanung.
Lehrtätigkeiten: Vorlesungen Prognoseverfahren und Operations Research
Modelle in Investition und Finanzierung, Übung zur Vorlesung Modellierung und
Algorithmen.
Prof. Dr. Hans-Jürgen Sebastian
Geboren 1944 in Leipzig. Studium der Mathematik an der Friedrich-Schiller
Universität in Jena. Promotion 1971 und Habilitation 1975 an der Hochschule für
Bauwesen in Leipzig zu Themen aus der Dynamischen Optimierung und der
Optimalen Steuerung zeitdiskreter Systeme. Professor für Angewandte
Mathematik von 1980 bis 1992 an der Technischen Hochschule Leipzig und
Vertretung einer Professur für Angewandte Informatik an der Universität
Oldenburg im akademischen Jahr 1991/1992. Seit 1992 Professor für
Unternehmensforschung (Operations Research) an der RWTH Aachen. Vor
lesungen zu Gebieten des Operations Research sowie Intelligenter Systeme.
Forschungsgebiete: Wissensbasierte Decision Support Systeme, Optimierung in
der Transportlogistik und Fuzzy Sets bei Design und Konfigurationsproblemen.
Ungefähr 100 wissenschaftliche Publikationen, darunter 8 Bücher.
Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Joereßen, Anton:
Problemlösung mit Modellen und Algorithmen /
von Anton Joereßen und Hans-Jürgen Sebastian. -Stuttgart ; Leipzig: Teubner, 1998
(Teubner-Studienbücher : Wirtschaftswissenschaften)
ISBN 978-3-519-00211-6 ISBN 978-3-322-96638-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-96638-4
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwer
tung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung
des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Über
setzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektroni
schen Systemen.
© 1998 B. G. Teubner Stuttgart . Leipzig
Vorwort
Dieses Lehrbuch basiert auf der Vorlesung "ModelIierung und Algorithmen", die seit
1995 an der RWTH Aachen gehalten wird und deren Inhalte Bestandteil der
Vordiplomprüfung in Wirtschaftsinformatik für Studierende im Studiengang
Betriebswirtschaftslehre sind. Das Ziel ist es, eine Einführung in grundlegende
Denkweisen und Methoden des Operations Research anhand von Problemstellungen
aus Wirtschaft und Technik zu geben. Zielgruppe sind sowohl Studenten als auch
Praktiker, insbesondere der Wirtschaftswissenschaften, der Ingenieurwissenschaften,
der Informatik und der Mathematik.
Unser Buch setzt die anwendungsorientierte Tradition des Operations Research an
der RWTH Aachen fort, die wesentlich durch Herrn Professor Hans-Jürgen Zimmer
mann geprägt wurde.
Wir sind Herrn Zimmermann insbesondere dafür dankbar, daß er uns die Fallbei
spiele für das Kapitel 4 zur Verfügung gestellt hat, die von ihm in einer einführenden
Vorlesung zum Operations Research benutzt wurden.
Außerdem danken wir Herrn T. Grünert für die inhaltliche Durchsicht des Manu
skriptes und für zahlreiche wichtige Hinweise, die zur Verbesserung der Qualität des
Buches beigetragen haben.
Herr A. Zeugner hat die technische Erstellung des Manuskriptes mit großer Sorgfalt
durchgeführt, und Frau K. Palczynski trug wesentlich dazu bei, die Zahl der Fehler
im Manuskript zu minimieren. Beiden sei an dieser Stelle ganz besonders gedankt.
Herr Professor St. Zelewski hat als Herausgeber dieser Buchreihe zahlreiche wert
volle Anregungen zur inhaltlichen und methodischen sowie zur redaktionellen
Überarbeitung des Manuskripts gegeben, die wir dankbar aufgegriffen haben.
Dem Teubner-Verlag - insbesondere Herrn J. Weiß - sei für die angenehme und
fruchtbare Zusammenarbeit gedankt.
Aachen, im Juli 1998 Anton Joereßen
Hans-Jürgen Sebastian
Schlüsselbegriffe
ModelIierung, Modellbildung, Modellierungsparadigmen, algorithmische Problemlö
sung, quantitative Methoden, Optimierung, Entscheidungstheorie, Computational
Intelligence, Operations Research, Künstliche Intelligenz, Algorithmen, rechner
gestützte Verfahren, Informatik, Mathematik
Zusammenfassung
Rechnergestützte Optimierung und Problemlösung mit quantitativen Methoden
erlangt unter beständig wachsendem Konkurrenzkampf der Unternehmen eine schnell
zunehmende Bedeutung bei der Erschließung von noch brach liegenden
Kostensenkungs- und Performancesteigerungspotentialen. Im Mittelpunkt der
Ausführungen in diesem Buch steht die rechnergestützte algorithmische Problemlö
sung basierend auf quantitativen Modellen, wobei die ModelIierungsparadigmen der
Künstlichen Intelligenz, der Entscheidungstheorie, des Operations Research und der
Computational Intelligence behandelt werden. Anhand von leicht verständlichen
Problemen und Anwendungsbeispielen aus den Gebieten Produktionsplanung,
Investition, Maschinenbelegung, Aktienprognose, Transportplanung und Ingenieur
entwurf werden grundlegende Gedanken und Konzepte erklärt. Gemeinsamer Zweck
der vorgestellten Modelle und Methoden ist die (computerbasierte) Entscheidungs
unterstützung und Optimierung.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ................................................. 1
1 Algorithmen ................................................ 4
1.1 Begriffsursprung und Bedeutung ................................. 4
1.2 Darstellung ................................................. 6
1.3 Algorithmentheorie .......................................... 16
1.3.1 Berechenbarkeit ............................................. 16
1.3.2 Komplexität ................................................ 19
1.4 Algorithmenentwurf ......................................... 26
1.4.1 Modularität ................................................ 28
1.4.2 Rekursion ................................................. 30
2 Modellierung von Wissen und Problemlösung
-der Ansatz der Künstlichen Intelligenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Probleme und Problemlösung in der Künstlichen Intelligenz (KI) ...... 36
2.1.1 Probleme und ProbJemlösung: Einführende Beispiele ............... 36
2.1.2 Formale Definition eines Problems im Zustandsraum ............... 41
2.1.3 Grundsätze und Beispiele für Kontrollstrategien zur Problemlösung ... 45
2.1.4 Das Problem des Handlungsreisenden
(Travelling Salesman Problem -TSP) ....................... 51
2.2 Logikbasierte Wissensrepräsentation und Problemlösung ............ 58
2.2.1 Grundbegriffe aus der Logik ................................... 59
2.2.2 PROLOG: Programmierung in Logik
-eine elementare Einführung anhand eines Beispiels ........... 62
2.3 Modellierung und Verarbeitung hierarchisch strukturierten Wissens
mit FRAMES .......................................... 70
3 Entscheidungstheoretische Modelle und Methoden
im Operations Research ................................ 81
3.1 Entscheidungen ............................................. 81
3.2 Facetten der Entscheidungslogik ................................ 84
3.3 AHP -Analytic Hierarchy Process .............................. 94
3.4 Fuzzy Set Theorie .......................................... 105
viii Inhaltsverzeichnis
4 Analytische Optimierungsmodelle im Operations Research
und ausgewählte Lösungsverfahren ...................... 115
4.1 Lineare und Ganzzahlige Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 117
4.1.1 Modellierungsbeispiele für Lineare und Ganzzahlige
Optimierungsprobleme ................................. 117
4.1.2 Ein allgemeines Modell für Lineare Optimierungsprobleme ......... 140
4.1.3 Eigenschaften Linearer Optimierungsmodelle
und Grundidee der Simplexmethode ...................... 148
4.1.4 Beschreibung der Hauptbestandteile des Simplexalgorithmus ........ 152
4.1.5 Struktogramme zum Simplexalgorithmus und ein Rechenbeispiel .... 158
4.1.6 Einführung in die Methode "Branch and Bound"
am Beispiel des Rucksackproblems ....................... , 163
4.1.7 Ein alternativer Branch and Bound-Algorithmus
für das Rucksackproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 171
4.1.8 Die Grundelemente der Branch and Bound-Methodik .............. 173
4.2 Zuordnungsprobleme ........................................ 176
4.2.1 Modellierungsbeispiele für Zuordnungsprobleme ................. 177
4.2.2 Die Ungarische Methode zur Lösung des Zuordnungsproblems ...... 184
4.2.3 Ein Branch and Bound-Algorithmus
zur Lösung des Asymmetrischen Travelling Salesman Problems . 195
4.3 ModelIierungsunterstützung durch Verwendung von Konzepten
aus der Künstlichen Intelligenz ........................... 206
5 Naturanaloge ModeIlierung und Problemlösung ................ 210
5.1 Künstliche neuronale Netze ................................... 210
5.1.1 Anwendungsgebiete und Leistungsfähigkeit
künstlicher neuronaler Netze ............................. 218
5.1.2 Lernen in künstlichen neuronalen Netzen ........................ 219
5.1.3 Informationsverarbeitung in künstlichen neuronalen Netzen ......... 219
5.1.4 Motivation des Backpropagation Lernverfahrens .................. 223
5.1.5 Das Backpropagation Lernverfahren ............................ 224
5.1.6 Backpropagation -ein Verständnisbeispiel ....................... 228
5.1.7 Künstliche neuronale Netze -ein Anwendungsbeispiel ............. 232
5.2 Genetische Algorithmen ..................................... 239
5.2.1 Termini technici ........................................... 241
5.2.2 Komponenten klassischer Genetischer Algorithmen ............... 242
5.2.3 Verständnisbeispiel ......................................... 245
5.2.4 Das Schematheorem ........................................ 253
5.2.5 Modifikationen und Erweiterungen Genetischer Algorithmen ........ 258
5.2.6 Evolutionsalgorithmen ...................................... 259
Inhaltsverzeichnis ix
Anhang A: Elementare Grundlagen der Graphentheorie ......... 263
Anhang B: Modula-2 ....................................... 268
Bol Syntax 268
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
B.2 Modula-2 Internet Ressourcen 271
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Index .................................................... 272
Einleitung
Dieses Buch behandelt Probleme und deren rechnergestützte Lösung mit Hilfe von
Algorithmen. Im Mittelpunkt stehen dabei praxisrelevante Probleme aus der
Wirtschaft und der Technik, wie z.B. Produktionsplanung, Investition, Maschinenbe
legung, Aktienprognose, Transportplanung und Ingenieurentwurf. Dem einführenden
Charakter des Buches entsprechend, werden leicht verständliche Probleme behandelt,
um grundlegende Gedanken und Konzepte zu erklären, ohne auf Vorkenntnisse
zurückgreifen zu müssen.
Warum sollten sich Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Mathematiker und
Informatiker sowie vor allem Studierende dieser Wissenschaftsdisziplinen mit
ModelIierung und darauf beruhender algorithmischer Problernlösung beschäftigen?
Einige Aspekte einer solchen Motivation seien nachfolgend erwähnt.
In den letzten Jahren hat der Einsatz rechnergestützter quantitativer Methoden zur
Entscheidungsunterstützung in der Wirtschaft rasant an Bedeutung gewonnen.
Ursächlich dafür ist das Zusammentreffen verschiedener Umstände: Das traditionelle
"manuelle Problemlösen", welches nicht auf formalen Modellen, sondern aus
schließlich auf Intuition und Expertise beruht, ist durch eine sehr lokale Betrachtung
der Probleme charakterisiert und kann heute nur noch in unzureichendem Ausmaß
neues Kostensenkungspotential oder Performancesteigerung erschließen. Gleichzeitig
haben sich die Voraussetzungen für die Anwendung rechnergestützter Verfahren
rapide verbessert: Immer mehr Unternehmen besitzen umfangreiches und qualitativ
hochwertiges Datenmaterial in elektronisch verarbeitbarer Form; die verfügbare
Rechenleistung ist zugleich stark angestiegen, während der Preis für diese Rechner
leistung beständig abnimmt. Um in ständigem Konkurrenzkampf auch in Zukunft
erfolgreich zu sein, ist es für die Unternehmen ein Muß, durch extensive Nutzung von
Daten und Rechenleistung die bislang ungenutzten Optimierungspotentiale
auszuschöpfen. Dafür sind Personen gefragt, die über entsprechendes Wissen und
auch über die notwendigen Fähigkeiten verfügen.
Problernlösung mit algorithmischen Hilfsmitteln setzt eine geeignete ModelIierung
des Problems (auch Modellbildung genannt) voraus. Die Art der ModelIierung
entscheidet über die Möglichkeiten und die Qualität des rechnergestützten
Problemlösungsprozesses. Wir fokussieren in diesem Buch auf quantitative Modelle,
in denen Modellierung mit mathematischen Konzepten im Mittelpunkt steht. Auch
bei dieser Einschränkung ist es nicht möglich, ModelIierung in der gesamten Breite
zu behandeln.
Nachfolgend wird kurz erklärt, welche Gebiete wir schwerpunktmäßig behandeln
werden und warum wir diese Auswahl getroffen haben. Wir konzentrieren uns auf
A. Joereßen et al., Problemlösung mit Modellen und Algorithmen
© B. G. Teubner Stuttgart · Leipzig 1998