Table Of ContentAna Laura Gutierrez Banegas
Enfoque por competencias
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 1 4/11/12 10:50 AM
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 2 4/11/12 10:50 AM
Enfoque por competencias
Ana Gutiérrez Banegas
Instituto Tecnológico Autónomo de México (itam)
Revisión técnica
Javier Sabaria León
Instituto Politécnico Nacional
Eduardo Martínez Márquez
Dirección General de Bachillerato
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 3 4/11/12 10:50 AM
Coordinadora editorial: Alejandra Martínez Ávila
Editor sponsor: Sergio G. López Hernández
Supervisora de producción: Marxa de la Rosa Pliego
Diseño de portada: José Palacios Hernández
Enfoque por competencias
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2012, respecto a la primera edición por:
McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Punta Santa Fe,
Prolongación Paseo de la Reforma 1015,
Torre A, piso 17,
Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376, México D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0712-9
1234567890 1098765432
Impreso en México Printed in Mexico
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 4 4/11/12 10:50 AM
Dedicatoria
A mis alumnos del Tec de Monterrey.
A mis profesores del itam.
A mi familia.
A Piotr Wisniewski.
A mis amigos de la “hora de la crepa”
A Gustavo Fondevila
A mis jefas Tere Cotera, Sandra Viscarra y Linda Medina
¡Gracias por sus consejos y todo su apoyo!
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 5 4/11/12 10:50 AM
Contenido
Prólogo �������������������������������������������������������������������������������� X
Rúbrica de evaluación ����������������������������������������������������������������� XII
Unidad
Recolección de datos 2
���������������������������������������������������������
Ubícate ���������������������������������������������������������������������������� 3
Fundamentos de la estadística ���������������������������������������������������������� 4
La estadística y su utilidad ���������������������������������������������������������������� 5
Clasificación de la estadística ������������������������������������������������������������� 6
Términos básicos �������������������������������������������������������������������������� 7
Fuentes ������������������������������������������������������������������������������������ 9
Tipos de variables ������������������������������������������������������������������������� 9
Censo y muestreo �������������������������������������������������������������������� 10
Métodos de muestreo �������������������������������������������������������������������� 10
Muestreo aleatorio simple ����������������������������������������������������������� 11
Muestreo aleatorio sistemático ������������������������������������������������������ 11
Muestreo aleatorio estratificado ����������������������������������������������������� 12
Muestreo por conglomerados ������������������������������������������������������� 12
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 13
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 16
Proyecto 1. Transporte público ����������������������������������������������������� 17
Unidad Presentación de datos 18
������������������������������������������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 19
Distribuciones de frecuencias y gráficas ����������������������������������������������� 20
Distribuciones de frecuencias ������������������������������������������������������������ 21
Histograma ������������������������������������������������������������������������������� 25
Polígono de frecuencias ������������������������������������������������������������������ 25
Ojiva �������������������������������������������������������������������������������������� 25
Hoja de cálculo para graficar �������������������������������������������������������� 27
Diagrama de barras ���������������������������������������������������������������������� 29
Diagrama circular o de pastel ������������������������������������������������������������ 30
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 34
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 41
Proyecto 2. Remesas internacionales recibidas en México ��������������������� 43
Unidad Medidas de tendencia central y de dispersión 44
�����������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 45
Medidas de tendencia central y de dispersión ������������������������������������������ 46
Medidas de tendencia central para datos no agrupados �������������������������������� 47
Media �������������������������������������������������������������������������������� 47
Mediana ������������������������������������������������������������������������������ 48
Moda ��������������������������������������������������������������������������������� 49
Sesgo ��������������������������������������������������������������������������������� 50
Medidas de dispersión para datos no agrupados ���������������������������������������� 51
Rango �������������������������������������������������������������������������������� 51
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 6 4/11/12 10:50 AM
Contenido » vii
Varianza ������������������������������������������������������������������������������ 52
Desviación estándar ����������������������������������������������������������������� 53
Medidas de tendencia central para datos agrupados ������������������������������������ 57
Media, mediana y moda aproximadas ��������������������������������������������������� 57
Medidas de dispersión para datos agrupados ������������������������������������������� 57
Varianza aproximada �������������������������������������������������������������������� 57
Desviación estándar ���������������������������������������������������������������������� 58
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 60
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 68
Proyecto 3. Calidad del aire y cambio climático �������������������������������� 70
Unidad Probabilidad y teoría de conjuntos 72
���������������������������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 73
Probabilidad ������������������������������������������������������������������������� 74
Teoría de conjuntos ���������������������������������������������������������������������� 75
Descripción de conjuntos ���������������������������������������������������������������� 75
Conjunto universal ����������������������������������������������������������������������� 76
Subconjunto ������������������������������������������������������������������������������ 77
Conjunto vacío ��������������������������������������������������������������������������� 78
Cardinalidad de un conjunto ������������������������������������������������������������ 78
Operaciones con conjuntos �������������������������������������������������������������� 79
Probabilidad ������������������������������������������������������������������������� 88
Conceptos básicos ������������������������������������������������������������������������ 88
Enfoques de la probabilidad ������������������������������������������������������������� 88
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 94
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������100
Proyecto 4. Violencia en el noviazgo ���������������������������������������������102
Unidad Técnicas de conteo 104
���������������������������������������������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������105
Introducción ������������������������������������������������������������������������ 106
Diagrama de árbol ����������������������������������������������������������������������107
Técnicas de conteo ������������������������������������������������������������������� 109
Notación factorial �����������������������������������������������������������������������109
Principio multiplicativo �����������������������������������������������������������������109
Principio aditivo ������������������������������������������������������������������������111
Permutaciones ��������������������������������������������������������������������������111
Combinaciones �������������������������������������������������������������������������� 112
Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 115
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������120
Proyecto 5. Ruta óptima ������������������������������������������������������������� 121
Unidad Probabilidad conjunta 122
������������������������������������������������������
Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 123
Probabilidad conjunta ��������������������������������������������������������������� 124
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 7 4/11/12 10:50 AM
viii « Contenido
Composición de eventos ���������������������������������������������������������������� 125
Definición y representación de eventos ������������������������������������������������ 125
Probabilidad de la unión ����������������������������������������������������������� 125
Probabilidad de la intersección ����������������������������������������������������� 125
Probabilidad del complemento �����������������������������������������������������126
Probabilidad de eventos disjuntos o mutuamente excluyentes ��������������������126
Probabilidad de la diferencia ������������������������������������������������������� 127
Regla de la adición para eventos no excluyentes �����������������������������������128
Regla de la adición para eventos disjuntos o mutuamente excluyentes ������������ 129
Independencia de eventos ��������������������������������������������������������������130
Visualización de eventos: tablas de contingencia y árboles de probabilidad �����������130
Tabla de contingencia ���������������������������������������������������������������130
Árbol de probabilidad �������������������������������������������������������������� 131
Probabilidad condicional ������������������������������������������������������������ 132
Teorema de Bayes ������������������������������������������������������������������� 135
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������138
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������144
Proyecto 6. Sobrepeso y obesidad ���������������������������������������������������� 145
Distribución de probabilidad
Unidad
de variables aleatorias discretas 146
���������������������������������������
Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 147
Distribución de probabilidades de variables aleatorias discretas ������������������������ 148
Variable aleatoria discreta ���������������������������������������������������������������149
Distribución de probabilidad �����������������������������������������������������������149
Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������152
Media o valor esperado �������������������������������������������������������������152
Varianza y desviación estándar �����������������������������������������������������152
Distribución binomial ��������������������������������������������������������������� 153
Función de probabilidad ����������������������������������������������������������������154
Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������ 157
Distribución de Poisson �������������������������������������������������������������� 157
Función de probabilidad ����������������������������������������������������������������158
Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������ 161
Aproximación de la distribución binomial a la distribución de Poisson ����������������� 161
Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 163
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������168
Proyecto 7. Hábitos culturales ����������������������������������������������������169
Distribución de probabilidad
Unidad
de variables aleatorias continuas 170
��������������������������������������
Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 171
Función de densidad ����������������������������������������������������������������� 172
Variable aleatoria continua ����������������������������������������������������������� 173
Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 173
Media y desviación estándar de una variable continua ��������������������������������� 173
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 8 4/11/12 10:50 AM
Contenido » ix
Distribución normal ����������������������������������������������������������������� 176
Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 176
Distribución normal estándar �������������������������������������������������������� 177
Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 178
Área bajo la curva ����������������������������������������������������������������������� 178
Aproximación de la normal a la binomial ��������������������������������������������� 182
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������184
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������190
Proyecto 8. Reservas de petróleo crudo ������������������������������������������191
Unidad Análisis de datos de dos variables 192
�������������������������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������193
Análisis de datos de dos variables ���������������������������������������������������� 194
Representación ��������������������������������������������������������������������������195
Tabla de contingencia ���������������������������������������������������������������195
Diagrama de dispersión ������������������������������������������������������������195
Análisis de correlación ��������������������������������������������������������������� 196
Covarianza ������������������������������������������������������������������������������196
Coeficiente de correlación ��������������������������������������������������������������199
Coeficiente de determinación ����������������������������������������������������������202
Regresión lineal simple �������������������������������������������������������������� 202
Método de mínimos cuadrados ���������������������������������������������������������204
Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 210
Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������220
Proyecto 9. Accidentes de tránsito �����������������������������������������������221
Unidad La sumatoria 222
����������������������������������������������������������������
Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������223
Propiedades de la sumatoria ��������������������������������������������������������� 224
Notación ���������������������������������������������������������������������������������225
Propiedades de la sumatoria ������������������������������������������������������������225
Sumatorias especiales �������������������������������������������������������������������226
Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������229
Evaluación. Un escalón hacia arriba ����������������������������������������������231
Apéndices 232
���������������������������������������������������������������������
A. Breve historia de la estadística ����������������������������������������������������� 232
B. Tabla de distribución acumulada normal N(0, 1) ����������������������������������� 236
C. Instalación del complemento Análisis de datos de Excel ���������������������������� 238
Bibliografía y sitios de interés en internet ��������������������������������������������� 241
00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 9 4/11/12 10:50 AM