Pre-distortion Algorithms for Power Amplifiers

118 Pages·2008·2.27 MB·English

by  Robert Dallinger

Diplomarbeit
Pre-distortion Algorithms
for
Power Amplifiers
ausgefu¨hrt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines Diplom-Ingenieurs
unter der Leitung von
Univ. Prof. Dr.-Ing. Markus Rupp
Dipl. Ing. Sebastian Caban
Institut fu¨r Nachrichtentechnik und Hochfrequenztechnik (E 389)
eingereicht an der Technischen Universit¨at Wien
Fakult¨at fu¨r Elektrotechnik
von
Robert Dallinger
Wien, November 2007

I hereby certify that the work reported in this thesis is my own and that the work
done by other authors is appropriately cited.
Robert Dallinger
Vienna, November 2007
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Abstract
Future wireless networks are expected to provide ubiquitous access to high data
rate services with a quality up to — and even beyond — today’s common standards
for fixed-line connections. To achieve this goal, modulation schemes with a high
spectral efficiency need to be utilised. However, these schemes are very susceptible
to nonlinear distortions.
On the other hand, the radio frequency power amplifiers employed in the transmit-
tersofmobileandstationarywirelessequipmenthavetobeoperatednearsaturation
to attain their maximum power efficiency. This though, causes them to behave non-
linear.
Digital pre-distortion is one possible approach to mitigate the discrepancy between
power efficiency and linearity. Its basic idea is to drive the power amplifier with a
modified signal, such that its nonlinear behaviour is (partially) compensated.
Inthiswork,twoinliteratureproposeddigitalpre-distortionschemesareconsidered,
whichallowforcompensatingtimevaryingamplitudeandphasedistortionsaswellas
memory effects. Both schemes map the behaviour of the power amplifier to a model
which is then inverted. To keep track of changes in the behaviour, this process
is performed repeatedly. In one scheme the model is represented by a truncated
Volterra series. In the other scheme a Wiener model is applied which consists of a
linear filter and a nonlinearity that is described by a piecewise linear function.
This thesis presents the development of the algorithms implemented in Matlab
together with a detailed survey of the corresponding theory. It moreover evalu-
ates these algorithms by simulations based on measurements of two commercially
available radio frequency power amplifiers.
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Kurzfassung
In Zukunft sollen Breitbanddienste auch u¨ber Funknetze uneingeschr¨ankt und mit
fl¨achendeckender Verfu¨gbarkeit zug¨anglich gemacht werden. Um dies zu erreichen
ist der Einsatz neuer, spektral h¨ochst effizienter Modulationsverfahren notwendig.
Bekannter Weise sind diese neuen Verfahren besonders empfindlich gegenu¨ber nicht-
linearen Verzerrungen entlang des Signalpfades.
Umgekehrt verhalten sich die in den Sendern der mobilen und station¨aren Fun-
knetzknoten befindlichen Hochfrequenz-Leistungsvert¨arker nichtlinear wenn sie mit
maximaler Leistungseffizienz betrieben werden. Somit steht die Forderung nach Li-
nearit¨at im Gegensatz zum Bestreben nach Leistungseffizienz.
Eine M¨oglichkeit diesem Widerspruch zu begegnen ist es das Sendesignal im vor-
hinein so zu verzerren, dass die nichtlinearen Einflu¨sse des Verst¨arkers (teilweise)
ausgeglichen werden.
Diese Arbeit behandelt zwei in der Literatur beschriebene Methoden zur digitalen
Vorverzerrung, welche zeitlich ver¨anderliche Amplituden- und Phasenverzerrungen
unter Beru¨cksichtigung von Speichereffekten kompensieren k¨onnen. Beide Verfahren
erreichen dies durch die fortlaufende Inversion eines adaptiv an das Verhalten des
Verst¨arkers angepassten Modells. Im einen Fall besteht dieses Modell aus einer end-
lichen Volterra Reihe. Im anderen Fall wird es durch ein Wiener Modell gebildet.
Letzteres besteht aus einem linearen Filter und einer Nichtlinearit¨at, die durch eine
stu¨ckweise lineare Funktion beschrieben wird.
Neben einer ausfu¨hrlichen Behandlung der theoretischen Hintergru¨nde wurden im
Rahmen dieser Arbeit beide Verfahren in Matlab implementiert und ihr reales
Verhalten anhand von Messungen an handelsu¨blichen Hochfrequenz-Leistungsver-
st¨arkern evaluiert.
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Contents
1 Introduction 1
1.1 Detrimental Effects of RF PAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 The considered DPD Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Measurement System 7
2.1 The Baseband Transceiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 The Radio Frequency Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 The Reference Power Amplifiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Models using Truncated Volterra Series 15
3.1 Systems Representable by Volterra Series . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The Linearity Property of Volterra Series . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Volterra Kernel Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Baseband Representation of a Volterra system . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 The Discrete Time Volterra Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 The Volterra Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Number of Parameters & Complexity. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7.1 Number of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7.2 Computational Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Models using Piecewise Linear Functions 37
4.1 Passband and Baseband Representation . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Static Nonlinearity & Dynamic Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1 Separation of Dynamics & Nonlinearities . . . . . . . . . . . 39
4.2.2 Wiener Model & Hammerstein Model . . . . . . . . . . . . . 41
The Wiener Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
The Hammerstein Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.3 Sampling of the Wiener Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.4 Sampling of the Hammerstein Model . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 SCPWL Approximation of Nonlinear Functions . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1 Piecewise Linear Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.2 Canonical Representation of a PWL . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.3 Canonical Representation with Simplicial Partitioning . . . . 49
4.3.4 Relation among SCPWL and Traditional Coordinates . . . . 50
4.3.5 Partitioning of the Input Range . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
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4.4 Number of Parameters/Computational Complexity . . . . . . . . . . 53
5 Adaptive Identification of RF PAs 57
5.1 Adaptive System Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1 Least-Mean-Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.2 Least-Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.3 Stochastic-Gradient Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Least-Mean-Squares Type Algorithms . . . . . . . . . . . . . 63
The Recursive-Least-Squares Algorithm . . . . . . . . . . . . 64
5.2 Adaptive Identification of the Volterra Model . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.1 Choice of Model Order and Kernel Lengths . . . . . . . . . . 65
5.2.2 Identification of the two Reference PAs . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Adaptive Identification of the PWL-Wiener Model . . . . . . . . . . 68
5.3.1 Choice of the model dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3.2 Identification of the two Reference PAs . . . . . . . . . . . . 76
6 Linearisation by Digital Pre-distortion 78
6.1 The Secant Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 Inverse Coordinate Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 Linearisation Using the Volterra Approach . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.4 Linearisation Using the PWL-Hammerstein Model . . . . . . . . . . 84
6.5 Linearisation of a Generic PA Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Conclusions 91
A List of Measurement Equipment A-1
B Undersampling of Bandpass Signals B-1
C Piecewise Linear Functions C-1
C.1 Equivalence of CPWL and SCPWL for R (cid:2)→ R . . . . . . . . . . . . C-1
C.2 Conventional Definition of a PWL function . . . . . . . . . . . . . . C-3
List of Acronyms I
Bibliography III
Online References V
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