Praktische Baustatik: Teil 1

339 Pages·1994·11.325 MB·German

by  Walter Wagner, Professor Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof (auth.), Professor Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof (eds.)

Wagner / Erlhof
Praktische Baustatik
Teil
Bearbeitet von
Professor Dipl.-Ing. Gerhard Erlhof
Fachhochschule Rheinland-Pfalz, Mainz
19., neubearbeitete und erweiterte Auflage
Mit 506 Bildern und 28 Tafeln
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Praktische Baustatik : (ein Leitfaden der Baustatik für Studium
und Praxis] / von Walter Wagner und Gerhard Erlhof. -
Stuttgart : Teubner.
Thilw. verf. von Hermann Ramm und Walter Wagner
NE: Wagner, Walter; Erlhof, Gerhard; Ramm, Hermann
Teil!. - 19., neubearb. und erw. Aufl. - 1994
ISBN 978-3-519-05260-9 ISBN 978-3-663-01593-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-01593-2
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Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für
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rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1994
Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner Stuttgart 1994
Gesamtherstellung: Passavia Druckerei GmbH Passau
Umschlaggestaltung: Peter Plitz, Stuttgart
Vorwort
Die 19. Auflage des Teils I der Praktischen Baustatik erscheint 53 Jahre nach der I. Auflage,
die von C. Schreyer verfaßt wurde. Spätere Auflagen wurden von Hermann Ramm und
Walter Wagner bearbeitet.
Von Anfang an hat sich die Praktische Baustatik zwei Aufgaben gestellt: Sie wollte einerseits
den Studierenden des Bauwesens ein Leitfaden für das Erlernen der Baustatik sein, und
andererseits für die Anwendung der Baustatik in der Praxis eine wesentliche Hilfe darstel
len. Um diese Aufgaben zu erfüllen, ist der Lehrstoff didaktisch aufbereitet und systema
tisch gegliedert, und er enthält eine reichhaltige Auswahl von Anwendungsbeispielen.
Der vorliegende Teil I behandelt ausschließlich statisch bestimmte Tragwerke, die
allein mit den Gleichgewichtsbedingungen und ohne Zuhilfenahme der Festigkeitslehre
berechnet werden können. Am Anfang steht eine Standortbestimmung, in der die geschicht
liche Entwicklung der Baustatik und ihr Platz im Rahmen des gesamten Baugeschehens
aufgezeigt werden. Normen und Vorschriften werden vorgestellt, insbesondere die Last
annahmen, die im Abschnitt 2 ausführlich an Beispielen erläutert werden. Es schließen
sich Abschnitte an, die unter dem Titel Technische Mechanik für Bauingenieure zusammen
gefaßt werden können und sich mit dem Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften und
Momenten sowie mit dem Gleichgewicht befassen. Dabei werden Probleme sowohl
der Ebene als auch des Raumes behandelt. Neben rechnerischen Verfahren werden
zeichnerische geboten, die anschaulich sind und bei vielen Gelegenheiten eine schnelle
Kontrolle von Rechenergebnissen ermöglichen. Die Ermittlung von K i p p - und GI e i t
sicherheit schließt sich an.
Abschnitt 5 ist den Stabwerken oder Vollwandtragwerken gewidmet. Nach der
Definition der Schnittgrößen wird ihre Ermittlung und Darstellung an einer Vielzahl von
Beispielen aus der ebenen und räumlichen Statik vorgeführt. Mit den Beispielen aus der
räumlichen Statik soll das Verständnis für die räumlichen Schnittgrößen, insbesondere für
die Torsionsmomente, gestärkt werden.
Eine grundlegende Behandlung mit Ausführungen über den Entwurf und die Bildungs
gesetze erfahren im Abschnitt 6 die ebenen und räumlichen Fachwerke. Für die
Bestimmung der Stabkräfte von Fachwerken werden rechnerische Methoden dargeboten
sowie für ebene Fachwerke das zeichnerische Verfahren des Cremonaplanes, das An
schaulichkeit und Schnelligkeit vereinigt. Bei den Fachwerken wie bei den Stabwerken
wird in den Berechnungsbeispielen auch die Frage der ungünstigsten Anordnung von
veränderlichen Lasten ausführlich behandelt.
Gemischte Systeme, deren Stäbe teils nur Längskräfte, teils aber Längskräfte, Quer
kräfte und Biegemomente aufnehmen, werden im Abschnitt 7 berechnet. Der unterspannte
Träger und der Langersche Balken oder versteifte Stab bogen, jeweils mit Mittelgelenk
statisch bestimmt gemacht, verlangen bei der Ermittlung der Schnittgrößen einen größeren
Aufwand und sind als Vorbereitung für die entsprechenden statisch unbestimmten Systeme
ohne Mittelgelenk gedacht. Auch hier wird auf die Veranschaulichung von Kraftfluß und
Tragverhalten Wert gelegt.
Der letzte Abschnitt des Teils 1 bringt die Einfl ußlinien sta ti sch bes timm ter Sta b
t rag wer k e. Nach der Erläuterung von Wesen und Zweck der Einflußlinien werden
dargeboten die Einflußlinien des einfachen Trägers auf zwei Lagern, die Auswertung
von Einflußlinien, die Berücksichtigung mittelbarer Belastung und die Grenzlinien der
4 Vorwort
Momente und Querkräfte. Die kinematische Methode der Ermittlung von Einfluß
linien schließt sich an, und die Einflußlinien von Fachwerkstäben und Dreigelenkbogen
bilden den Abschluß.
Die 19. Auflage von Teil 1 bringt neben einer Vielzahl kleiner Änderungen, die der Anpas
sung an den neuesten Stand der Normen und Vorschriften dienen oder als Verbesserung
der Verständlichkeit und Übersichtlichkeit gedacht sind, auch größere Ergänzungen
und Auswechselungen, die ebenfalls die ständige Weiterentwicklung der Baustatik
widerspiegeln:
Der Abschnitt 2.3.2 enthält Bemerkungen zum neuen Sicherheitskonzept (Eurocode 1);
in den Abschnitten 3.4.6 und 4.1.3.4 wurden die Beispiele für das zentrale räumliche
Kräftesystem und für die Ermittlung der Stützgrößen einer räumlich belasteten Platte
durch neue ersetzt; Abschnitt 5.9.2.6 erhielt ein neues Beispiel für die Ermittlung der Stütz
und Schnittgrößen eines Dreigelenkrahmens, in dem die Stützgrößen und Gelenkdrücke
mit Hilfe der Systemdeterminante D berechnet wurden, und schließlich wurde der
Abschnitt 5.10, der sich mit der Anwendung der Statik des Raumes in der Anwendung
auf Stabwerke befaßt, umbenannt und von Grund auf neu gestaltet. Eine gründliche
Neubearbeitung erfuhr auch der Abschnitt 6.8 mit den Beispielen für die Ermittlung der
Stabkräfte von ebenen Fachwerken: Die Anzahl der Beispiele wurde vermindert, bei den
verbliebenen Beispielen die Berechnung der Stabkräfte mit Hilfe der Knotengleichgewichts
bedingungen ~x = 0 und ~z = 0 hinzugefügt. Diese werden computergerecht in M a tri
zenform dargestellt.
Neu ist der Abschnitt 6.9, Raumfachwerke, der nach einer allgemeinen Einführung
ein Beispiel eines Raumfachwerkes bringt, das ebenfalls computergerecht mit Hilfe der in
Matrizenform dargestellten drei Knotengleichgewichtsbedingungen des
Raumes ~X = 0, ~y = 0, ~Z = 0 behandelt wird. Im Anschluß an diese abstrakt-mathe
matische Vorgehensweise wird gezeigt, daß die grafische Statik eine anschauliche und
schnelle Kontrolle von Rechenergebnissen ermöglicht, indem das Gleichgewicht der Lasten
und Stützkräfte des Raumfachwerks zeichnerisch dargestellt wird.
Zugunsten des Hinzufügens der Matrizendarstellung der Berechnung von Stabwerken
(Abschn. 5.9.2.6) und Fachwerken (Abschn. 6.8 und 6.9) wurde im Abschnitt 7, Gemischte
Systeme, auf die statisch bestimmte Hängebrücke verzichtet.
Abschließend danke ich dem Verlag für die vorzügliche Zusammenarbeit wie für die
sorgfältige Herstellung und gute Ausstattung des Buches. Vorschläge aus dem Leserkreis
für Verbesserungen der Praktischen Baustatik sind stets willkommen.
Mainz, im Frühjahr 1994 G. Erlhof
Inhalt
1 Einleitung
1.1 Naturgesetze - Wissenschaft - Technik - Mechanik. . . . . . . . . . . . . . .. 9
1.2 Entwicklung zur Baustatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. II
1.3 Regeln, Normen und Vorschriften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
1.4 Die Rolle der Baustatik im Rahmen des Baugeschehens . . . . . . . . . . . .. 14
2 Kräfte und Lasten
2.1 Allgemeines........................................... 17
2.2 Maßsystem ........................................... 19
2.3 Lastannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
2.3.1 Allgemeines, Übersicht - 2.3.2 Bemerkungen zum neuen Sicherheits
konzept - 2.3.3 Beispiele
3 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften und Momenten
3.1 Allgemeines........................................... 31
3.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kraftvektoren in der Ebene. . . . . .. 32
3.2.1 Die Wirkungslinien der Kräfte schneiden sich in einem Punkt - 3.2.2
Die Wirkungslinien der Kräfte schneiden sich in verschiedenen Punkten
der Zeichenfläche - 3.2.3 Die Wirkungslinien schneiden sich außerhalb der
Zeichenfläche
3.3 Kräftepaar ........................................... 62
3.3.1 Begriff und Momentenvektor - 3.3.2 Parallelverschieben einer Kraft
3.4 Vektoren im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66
3.4.1 Zerlegen eines Kraftvektors in rechtwinklige Komponenten - 3.4.2
Zusammensetzen von Kräften, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt
schneiden - 3.4.3 Das Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes - 3.4.4
Verschieben einer Kraft parallel zu sich selbst - 3.4.5 Die Resultierende eines
allgemeinen räumlichen Kräftesystems - 3.4.6 Beispiele
4 Gleichgewicht, Kipp- und Gleitsicherheit und Schwerpunkt
bestimmungen
4.1 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
4.1.1 Allgemeines - 4.1.2 Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte in einer
Ebene - 4.1.3 Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte im Raum
4.2 Arten des Gleichgewichts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
4.3 Kipp- und Gleitsicherheit ................................. 97
4.3.1 Allgemeines - 4.3.2 Kippsicherheit - 4.3.3 Gleitsicherheit - 4.3.4 An
wendungen
4.4 Lagerung und Lager von Bauteilen und Bauwerken ................ 109
4.4.1 Allgemeines - 4.4.2 Verschiebliches Kipplager - 4.4.3 Unverschiebliches
Kipplager - 4.4.4 Feste Einspannung - 4.4.5 Lager von räumlichen Tragwer-
ken
6 Inhalt
4.5 Schwerpunktbestimmungen ................................ 114
4.5.1 Allgemeines - 4.5.2 Schwerpunkte von Linien - 4.5.3 Schwerpunkte
von Flächen - 4.5.4 Schwerpunkte von Körpern - 4.5.5 Anwendungen
5 Stabwerke
5.1 Allgemeines, Übersicht über die Tragwerke ...................... 125
5.2 Übersicht über die Stabwerke oder Vollwandtragwerke ............. 127
5.3 Schnittgrößen oder innere Kraftgrößen: Längskräfte, Querkräfte, Biege-
momente ............................................. 135
5.3.1 Allgemeines, Schnittverfahren, Schnittgrößen - 5.3.2 Die resultierende
innere Kraft - 5.3.3 Beanspruchungsflächen, Zustandsflächen
5.4 Einfacher Träger auf zwei Lagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.4.1 - Allgemeines - 5.4.2 Einfacher Träger mit einer lotrechten Einzellast
- 5.4.3 Einfacher Träger mit drei lotrechten Einzellasten - 5.4.4 Einfacher
Träger mit gleichmäßig verteilter Belastung - 5.4.5 Träger mit Streckenlasten
- 5.4.6 Dreieckslasten - 5.4.7 Gemischte Belastung - 5.4.8 Anwendungen
5.5 Kragträger ........... ......... ................... 158
, '"
5.5.1 Einzellast am freien Ende - 5.5.2 Mehrere Einzellasten - 5.5.3 Gleich-
mäßig verteilte Belastung - 5.5.4 Horizontale Kraft - 5.5.5 Gemischte Be-
lastung
5.6 Einfeldträger mit Kragarmen ............................... 160
5.6.1 Mit einem Kragarm - 5.6.2 Mit beiderseitigen Kragarmen - 5.6.3
Anwendungen
5.7 Träger mit geknickter und geneigter Achse und mit Verzweigungen ..... 167
5.7.1 Allgemeines - 5.7.2 Rechtwinklig geknickte Träger - 5.7.3 Geneigte
und mit beliebigem Winkel geknickte Träger
5.8 Gelenk- oder Gerberträger ................................. 186
5.8.1 Allgemeines und Gelenkanordnungen - 5.8.2 Anwendungen
5.9 Dreigelenkrahmen und Dreigelenkbogen ....................... 206
5.9.1 Allgemeines - 5.9.2 Symmetrischer Dreigelenkrahmen - 5.9.3 Drei-
gelenkbogen
5.10 Ebene Stabwerke mit räumlicher Belastung und räumliche Stabwerke 214
5.10.1 Allgemeines - 5.10.2 Anwendungen
6 Fachwerke
6.1 Einleitung und Übersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 226
6.2 Der Entwurf von Fachwerknetzen; das 1. Bildungsgesetz .. . . . . . . . . .. 229
6.3 Unverschieblichkeit und statische Bestimmtheit. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 230
6.4 Das 2. und 3. Bildungsgesetz für Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.5 Ergänzungen zum Rauten- und K-Fachwerk .................... 214
6.6 Belastungszustände von Dachbindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.7 Ermittlung der Stabkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 238
6.7.1 Allgemeines, Übersicht, Nullstäbe - 6.7.2 Zeichnerische Bestimmung
der Stabkräfte nach Cremona - 6.7.3 Rechnerische Bestimmung der Stab
kräfte
6.8 Anwendungen......................................... 250
6.9 Raumfachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 263
7
Inhalt
6.9.1 Allgemeines - 6.9.2 Raumfachwerke einfachster Art, Aufbaukriterium,
Abzählkriterium - 6.9.3 Ermittlung der Stabkräfte von Raumfachwerken
der einfachsten Art - 6.9.4 Statisch bestimmte Raumfachwerke, die nicht
der einfachsten Art angehören - 6.9.5 Beispiel
7 Gemischte Systeme
7.1 Allgemeines........................................... 271
7.2 Unterspannter Gelenkträger mit Mittelgelenk .................... 271
7.3 Träger auf zwei Lagern mit Mittelgelenk, in den Drittelspunkten unterstützt
durch eine Unterspannung ................................. 274
7.4 Doppelstegiger Träger auf zwei Lagern mit Mittelgelenken, Querträgern und
Unterspannung ........................................ 281
7.5 Der Langersche Balken oder versteifte Stabbogen mit Mittelgelenk ..... 285
8 Einflußlinien
8.1 Wesen und Zweck der Einflußlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 294
8.2 Einflußlinien des vollwandigen Trägers auf zwei Lagern. . . . . . . . . . . .. 295
8.2.1 Einflußlinien für Lagerkräfte - 8.2.2 Einflußlinien für Querkräfte -
8.2.3 Einflußlinien für Biegemomente
8.3 Auswertungen von Einflußlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 300
8.4 Mittelbare Belastung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 307
8.5 Die Linien der größten Biegemomente und der größten und kleinsten Quer-
kräfte ............................................... 308
8.6 Die Ermittlung der Einflußlinien mit der kinematischen Methode . . . . . . 311
8.6.1 Erläuterung des Verfahrens - 8.6.2 Einflußlinien des Einfeldträgers
mit Kragarmen - 8.6.3 Einflußlinien von Gerberträgern (Gelenkträgern) -
8.6.4 Hinweis auf die theoretischen Grundlagen des Verfahrens
8.7 Einflußlinien für Stabkräfte von einfachen Fachwerkträgern .......... 319
8.7.1 Einflußlinien für Gurtstäbe - 8.7.2 Einflußlinien für Schrägstäbe -
8.7.3 Einflußlinien für Vertikalstäbe
8.8 Einflußlinien des Dreigelenkbogens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 328
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 334
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 335
Einschlägige Normen für dieses Buch sind entsprechend dem Entwicklungsstand
ausgewertet worden, den sie bei Abschluß des Manuskripts erreicht hatten. Maßge
bend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches
Institut für Normung e.V., die durch den Beuth-Verlag, Berlin und Köln, zu beziehen
sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle sonstigen angezogenen amtlichen Richt
linien, Bestimmungen, Verordnungen usw.
1 Einleitung
1.1 Naturgesetze - Wissenschaft - Technik - Mechanik
Die Betrachtung der Menschheitsgeschichte zeigt, daß die Menschen während sehr langer
Zeiträume der sie umgebenden Natur mit den Kenntnissen begegneten, die sie aufg rund
der Überlieferung, der eigenen Erfahrung und der jeweiligen Eingebung gewonnen hatten.
Diese Art der Begegnung hat man deshalb auch als das natürliche Verhalten des Menschen
gesehen und beurteilt. Wenn man die Reste alter Kulturen studiert, wird in den Bauwerken
und Geräten des täglichen Lebens dieses Verhalten sichtbar. Bei der Betrachtung der
europäischen Geschichte, insbesondere der Baugeschichte vom Mittelalter bis zum Beginn
der Neuzeit, finden wir bestätigt, daß Tradition, Empirie und Intuition die wesentlichen
Elemente für jede verändernde Maßnahme in der naturgegebenen Welt und besonders bei
der Lösung jeder technischen Aufgabe waren.
Alles handwerkliche Können, das sich überwiegend auf die genannten Elemente gründete,
stand in diesen Jahrhunderten hoch im Kurs und genoß lange Zeit teilweise besondere
Rechte.
Sehr deutlich läßt sich das Zusammenwirken der drei genannten Prinzipien beim Übergang
von der geschlossenen romanischen zur aufgelösten gotischen Bauweise ablesen, besonders
wenn der Übergang stufenweise wie beispielsweise an der Kathedrale von Chartres erfolgte.
Vor dem Beginn der Neuzeit waren wenige Naturgesetze formuliert worden (z. B. durch
A rc h i m e des). Diese Formulierungen hatten kaum einen entscheidenden Einfluß auf das
praktische Handeln der Menschen. Erst mit den Namen Galilei (1565 bis 1642) und
Ne w ton (1643 bis 1727) ist der Anfang der Neuzeit gekennzeichnet: Diese beiden Forscher
fanden Naturgesetze durch die Verbindung von logischem Denken mit gezielter experimen
teller Arbeit. In der Folge breitet sich ein neues Denken aus: Die Natur wird jetzt als ein
Gegenüber mit vielen verborgenen Geheimnissen aufgefaßt, die der Naturforscher zu
enthüllen trachtet. Es stellt sich heraus, daß Erkenntnisse über das Wesen der Natur und
Formulierungen von Naturgesetzen weder auf dem Weg des reinen logischen Denkens
noch dem der mystischen Versenkung gefunden werden können. Es muß vielmehr ein
dauernder kritischer Dialog zwischen dem forschenden menschlichen Geist und dem For
schungsobjekt hergestellt werden. Zu Beginn des Dialogs muß eine klare Frage formuliert
werden, die sich häufig im Laufe der Zeit noch wesentlich verengen kann. Der Weg der
Neuzeit ist also durch ein dauerndes Frage- und Antwortspiel, das immer mehr zum
Grundsätzlichen vordringen will, gekennzeichnet.
Aufgrund überlieferten Wissens und neuer Untersuchungen werden mögliche Antworten
auf die gestellte Frage entworfen. Hierzu benutzt man Hypothesenl), um fundierte
Erkenntnisse zu gewinnen. Die Hypothese will erklären und Gründe angeben, die zunächst
nur wahrscheinlich sind; sie muß widerspruchslos sein, andernfalls ist sie durch eine neue
Hypothese zu ersetzen. Es ist möglich, daß für den gleichen Sachverhalt mehrere Hypothe
sen aufgestellt werden, die miteinander in Konkurrenz treten. Mit Hypothesen wurde in
den vergangenen Jahrhunderten in Naturwissenschaft und Technik vielfach gearbeitet,
ohne daß ihre Richtigkeit bewiesen werden konnte.
1) grch. = Unterstellung; noch unbewiesene Annahme als Hilfsmittel wissenschaftlicher Erkenntnis
10 l.1 Naturgesetze - Wissenschaft - Technik - Mechanik
Die Theoriel) muß im Gegensatz zur Hypothese eine logisch und empirisch gesicherte
Erklärung darstellen; für den gleichen Sachverhalt kann es nur eine richtige Theorie
geben. Als abgeschlossene Theorie wird eine Theorie bezeichnet, die durch kleine
Änderungen nicht verbessert werden kann.
Wenn Theorien als allgemein gültig bewiesen werden können, so spricht man von Natur
gesetzen. Die Kenntnis von Naturgesetzen gibt die Möglichkeit, den Ablauf eines Natur
geschehens vorauszubestimmen.
Aus dem Gesagten wird deutlich, daß die Erkenntnis und die exakte Formulierung der in
der Natur vorhandenen Gesetzmäßigkeiten nicht einfach zu gewinnen sind, sie stellen
Probleme dar, die in der Regel heute nicht mehr von einem einzelnen gelöst werden können,
sondern vielmehr eine Forschergruppe verlangen. Auch muß man die Forschungsaufgabe,
um zu Erkenntnissen zu kommen, in einer früher nicht vermuteten Weise zergliedern,
abstrahieren und schließlich wieder verbinden.
Diese Methode der Naturerkenntnis und Naturbeschreibung hat in den Werken der Natur
wissenschaft ihren Niederschlag gefunden. Sie hat auch über den Bereich der reinen Natur
wissenschaft hinaus tiefgreifende Wirkungen auf unsere modeme Welt hervorgerufen.
Die Technik, ursprünglich ein Kind des Handwerks, wird seit Ende des 18. Jahrhunderts
wesentlich aus den Quellen naturwissenschaftlicher Erkenntnis gespeist. Dabei ist jedoch
zu beachten, daß es hierbei neben den Prinzipien des Wissens und Erkennens auch wesent
lich um die Kunst des schöpferischen Tuns (Kreativität) geht. Bei der Lösung einer techni
schen Aufgabe ist es erforderlich, die zweckmäßigsten und wirtschaftlichsten Mittel unter
Beachtung genügender Sicherheit zu beherrschen und anzuwenden, um das jeweils gesetzte
Ziel zu erreichen. Mit Hilfe der Technik hat der Mensch die Umwelt in der Neuzeit
entscheidend verändert; in der jetzigen Phase wird dem Menschen immer stärker bewußt,
daß er früh genug die Folgen seines die Umwelt verändernden Handeins bedenken muß,
damit das für das Leben erforderliche Gleichgewicht der Biosphäre erhalten bleibt.
Die Me c h a n i k - ein grundlegender und klassischer Teil der Physik - trug in entscheiden
der Weise zur raschen technischen Entwicklung bei. Mit Beginn des industriellen Zeitalters
entstand die technische Mechanik, die sich besonders mit den in der Technik auftreten
den Fragestellungen befaßte. Die Mechanik beschäftigt sich mit den Bewegungen materiel
ler Körper und mit den Kräften und Momenten, die Bewegungen verursachen. Bewegungen
und Bewegungsmöglichkeiten allein im Hinblick auf Raum und Zeit werden in der Kine
matik behandelt; die Lehre von den Kräften ist die Dynamik. Wenn ein Körper, auf
den Kräfte wirken, sich im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung befindet,
so müssen die am Körper angreifenden Kräfte sich gegenseitig aufheben; man sagt auch:
Die Kräfte am Körper stehen miteinander im Gleichgewicht. Mit dem Gleichgewicht
an ruhenden Körpern beschäftigt sich die S ta ti k, mit dem Zusammenwirken von Kräften
und Bewegungen die Kinetik. So versteht man von der physikalischen Gliederung her
die Statik als die Lehre vom Gleichgewicht starrer Körper im Ruhezustand.
Eine andere Einteilung der Mechanik ergibt sich aus den Eigenschaften der betrachteten
Körper. Wir sprechen von der Mechanik starrer Körper (Stereo-Mechanik), der Mechanik
elastischer Körper (Elasto-Mechanik), der Mechanik plastischer Körper (plasto-Mecha
nik) und der Mechanik flüssiger und gasförmiger Körper (Hydro- und Aeromechanik;
Fluidmechanik).
1) grch. = Anschauen, Untersuchung; Erkenntnis von gesetzmäßigen Zusammenhängen, Erklärung
von Thtsachen (im naturwissenschaftlichen Bereich)
1.2 Entwicklung zur Baustatik 11
1.2 Entwicklung zur Baustatik
Die Erkenntnisse und Hypothesen auf dem Gebiet des Bauwesens waren sowohl im
physikalischen Bereich als auch im Ingenieurwesen während des 17. und 18.Jahrhunderts
beim Bau von Kanälen, Festungsanlagen, Hoch-und Brückenbauten wesentlich erweitert
und vertieft worden. Besondere Verdienste haben sich hierbei zahlreiche Physiker, Mathe
matiker und Ingenieure aus dem mitteleuropäischen Raum erworben.
Vor allem die beiden französischen Ingenieure Charles Auguste Coulom b (1736 bis 1806)
und Louis Marie Henri Na v i e r (1785 bis 1836) sammelten das verstreute Wissen, ordneten
es kritisch, bauten es methodisch auf und gaben der Baustatik eine zukunftsweisende
Zielrichtung.
Co u 10m b hat zahlreiche große Bauwerke entworfen, berechnet und ausgeführt. Er hat als erster
Fragen der Statik und Festigkeitslehre nach exakt-wissenschaftlichen Methoden behandelt und ihre
Lö&ungen in der Baupraxis ausgeführt. Bemerkenswert ist auch die von ihm eingeführte, sehr fruchtbare
Methode, das in einer Aufgabe vorhandene unbekannte Element variieren zu lassen, um auf diese
Weise den maximalen und minimalen Grenzwert zu finden (z. B. beim Erddruck und beim Bogen).
Bei aller wissenschaftlichen Exaktheit war Co u 10m b stets um Klarheit und Anschaulichkeit der
Lösungsmethoden bemüht.
Na vier, der bereits in seinen frühen Berufsjahren Brücken über die Seine gebaut hatte, lehrte ab 1821
an der "Ecole des ponts et chaussees". Sein Lehrziel war es, seinen Studenten des Ingenieurfachs das
wissenschaftliche Rüstzeug für ein materialgerechtes und ökonomisches Berechnen und Konstruieren
der Bauwerke in die Hand zu geben. Sein großes Verdienst ist es, die bis dahin bekannten Gesetzrnäßig
keiten, Erkenntnisse und Methoden der angewandten Mechanik und Festigkeitslehre zu einern einzigen
Lehrgebäude zusammengefaßt und viele Probleme (z. B. aus den Bereichen Klassische Biegungslehre,
Knicken, Berechnen statisch unbestimmter Systeme) in Grundzügen gelöst, weiterentwickelt oder neu
formuliert zu haben. Na vi e r gehört der besondere Ruhm, eine Baustatik, die das Tragverhalten einer
Konstruktion im Grundsätzlichen erfaßt, in weniger als einern Jahrzehnt geschaffen zu haben.
Vor Co u 10m bund Na v i e r hatten die Konstrukteure im wesentlichen die Abmessungen
der Bauteile nach der Erfahrung bei entsprechenden älteren Bauwerken bestimmt. Dies
wurde nun entscheidend geändert: Der Konstrukteur soll die theoretischen Grundlagen
der Baustatik und die Erkenntnisse der Bau- und Werkstoffkunde so sicher beherrschen,
daß er mit ihrer Hilfe imstande ist, ein standfestes und zugleich wirtschaftliches Tragwerk
zu entwerfen und zu berechnen.
Im 19.Jahrhundert entwickelte Karl Culmann (1821 bis 1881) weitere zeichnerische Methoden
der Baustatik sowie die Theorie des Fachwerks unter der Voraussetzung gelenkiger Knotenpunkte.
L uigi Cremona (1830 bis 1903) schuf Kräftepläne, mit denen die Stabkräfte von Fachwerken zeich
nerisch ermittelt werden. atto Mohr (1835 bis 1918) wendete als erster das Prinzip der virtuellen
Verrückungen an, formulierte eine Analogie für die Berechnung der Biegelinie des elastischen Stabes,
stellte allgemeine Spannungszustände grafisch dar und beurteilte sie. Wilhelm Ritter (1847 bis
1906) baute die Anwendung der grafischen Statik weiter aus, während Heinrich Müller-Breslau
(1851 bis 1925) eine Systematik der rechnerischen Methoden aufstellte [3].
Großen Einfluß auf die praktische Baustatik gewannen die Momentenausgleichsverfahren von Ha r d y
Cross (1930) und Gaspar Kani (1949), die die ElastizitätsgJeichungen statisch unbestimmter
Systeme durch schrittweise Näherung lösen. Sie erleichtern die Behandlung vielfach statisch unbe
stimmter Systeme bei Handrechnung, d. h. bei Verwendung von Rechenschieber und Addiator oder
einfachen elektronischen Rechnern.
Die Einführung programmgesteuerter elektronischer Rechenanlagen, die mit kleinerer
oder größerer Speicherkapazität heute fast jedem Bauingenieur zur Verfügung stehen, führte zu einern