Practical methods for approximate robust periodic optimal control of nonlinear mechanical systems

276 Pages·2015·12.14 MB·English

by  Joris Gillis

Arenberg Doctoral School of Science, Engineering & Technology
Faculty of Engineering Science
Department of Electrical Engineering
Practical methods for approximate robust
periodic optimal control of nonlinear mechanical
systems
Joris GILLIS
Dissertation presented in partial
fulfillment of the requirements for
the degree of Doctor
in Engineering
March 2015

Practical methods for approximate robust periodic
optimal control of nonlinear mechanical systems
Joris GILLIS
Jury: Dissertation presented in partial
Prof. dr. ir. P. Van Houtte, chair fulfillment of the requirements for
Prof. dr. M. Diehl, supervisor the degree of Doctor
Prof. dr. ir. E. Van den Bulck, co-supervisor in Engineering
Prof. dr. ir. J. Swevers, co-supervisor
Prof. dr. ir. J. De Schutter
Prof. dr. ir. D. Roose
Prof. dr. ir. F. Logist
Prof. dr. ir. P. Van Dooren
(UCL)
March 2015
© Katholieke Universiteit Leuven – Faculty of Engineering Science
Kasteelpark Arenberg 10, B-3001 Leuven (Belgium)
Allerechtenvoorbehouden. Nietsuitdezeuitgavemagwordenvermenigvuldigd
en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotocopie, microfilm,
elektronisch of op welke andere wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke
toestemming van de uitgever.
All rights reserved. No part of the publication may be reproduced in any form
by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission
from the publisher.
Preface
This text tells a story.
A story written in the language of mathematics.
A story of a journey, driven by passion for engineering and programming.
A journey embarked on in the pursuit of knowledge and scientific contribution.
A long journey, with failure and successes, dead-ends and eureka-moments.
A journey guided by wise men and colleagues, supported by friends and family.
This is the story of my PhD.
Acknowledgements
Als ingenieursstudent die zich hoofdzakelijk bezighield met het gulzig opslorpen
van kennis, ontbrak het me hoegenaamd niet aan motivatie om mijn tanden te
zetten in een uitdagend project.
Uiteindelijk was het Prof. Jan Swevers die me overtuigde om een doctoraat te
overwegen. Toen moest de keuze uit een waaier aan mogelijke doctoraatspro-
jecten echter nog beginnen. Het feit dat zulke keuze eerder een luxe-probleem
was, maakte de keuze er niet makkelijker op.
Met Prof. Eric Van den Bulck ging ik aan de slag om een vormgesloten
onderwater-energieopwekkingsmodule met gyroscopische transmissie te ontwer-
pen. Een grondige ommezwaai volgde na twee jaar toen ik me toespitste op
meer methodisch onderzoek over robuuste optimale controle met Prof. Moritz
Diehl.
Deze drie proffen zijn promotor van dit werk en ik wens hen uitdrukkelijk te
bedanken voor hun begrip voor mijn omzwervingen en eigenzinnigheid. Verder
specifieke dank aan Jan voor praktische goede raad, Eric voor inzichtelijke
discussies, en Moritz voor het aanreiken van uitstekende ideeën.
i
ii PREFACE
Ook de andere leden van mijn doctoraatscomissie, Dirk Roose, Joris De
Schutter, Paul Van Dooren, Filip Logist en voorzitter Paul Van Houtte ben ik
dankbaar voor de samenwerking en de grondige en constructieve feedback op
de gepresenteerde thesis.
Eengoedewerksfeeriseenmustomgoedtefunctioneren. Vandecollega’stijdens
de jaren op TME wens ik Vladimir, Maarten S., Tom, Lieven, Jeroen, Wouter,
Tijs, Daniel, Roel, Ruben, Joris, Dieter en Kathleen te bedanken om het mooie
weer te maken. Ook de middag-uitstapjes naar Viavia met Maarten V., Bart,
Kristof, Lieboud en Jeroen maakten het werkleven aangenaam. Verder was het
een fijne ervaring om samen met Anouk en Geert de cursus fluidummechanica
van William te verzorgen.
Special collegial thanks goes to Asim Onder for many a great night of partying,
Stefan Antonov for outdoors activities and Jay Goit and Clara Verhelst for
infectious enthousiasm.
later on, I switched to the group of Moritz. I very much enjoyed the warm
welcome and cooperation with Adeleh, Atilla, Andrew, Boris, Carlo, Jacqueline,
Janick, Joachim, Julia, Mario, Milan, Quoc, Reinhart, Rien, Sebastien and
Slava.
In special I wish to thank Joel Andersson, the architect of the CasADi optimal
control tool which soon caught my deep interest, and Greg Horn for awesome
conversation and goofing around.
Verder wens ik enkele mensen te bedanken die nieuwe werelden openden tijdens
het doctoraat: Elisabeth en Stephanie voor een restyling, en Olivier Tilleuil en
Koen Huylebroeck voor kennismaking met de ondernemerswereld.
Ook zou het moeilijk geweest zijn het doctoraatsproject succesvol af te ronden
zonderdesteunvanfamilieenschoonfamilie,vriendenvandeuniversiteit(Andy,
Eline,Joram,Kurt&Liesl,Niels,Ninah)envriendenvanhetmiddelbaar(Ellen,
Joke, Jonathan, Mats, Lien, Lies, Steven, Sven).
Motivatie is een cruciaal element dat ons als mens drijft in ieder aspect van ons
leven. Met genoeg motivatie en toewijding kan je de wereld aan, daar ben ik
van overtuigd.
Het is zonder twijfel de verdienste van mijn ouders Renaat Gillis en Lieve
Nauwelaerts om motivatie mee te geven. ”Doe wat je graag doet” was het
eeuwige moto, en daar heb ik me steeds aan gehouden.
Tenslotte,ennietinhetminste,wilikmijnverloofdeHaykeVerdeyenbedanken
voor al het begrip en praktische steun op moeilijke momenten, het delen van
de vreugde tijdens de doorbraken en het aansporen om niet al te fel van de
PREFACE iii
planning af te wijken.
Joris Gillis
Leuven, Februari 2015
This work was made possible thanks to generous funding from the FWO
Vlaanderen, from the European Union via EMBOCON, HIGHWIND and
Eurostars SMART, as well as from the KU Leuven Research Council via
OPTEC.

Abstract
This thesis investigates efficient formulations and methods to solve robust
periodic optimal control problems. We assume that systems are essentially
nonlinearoverthebroadrangeofstatespacespannedbyalimitcycle, requiring
nonlinear programming techniques, yet behave as time varying linear systems
along that limit cycle.
The existing Lyapunov framework is taken as a given. This framework
introduces the periodic Lyapunov differential equations into the optimal control
problem. Using an interpretation of these continuous equations as covariance
propagation, the framework allows one to robustify path constraints in a first-
order approximation with respect to Gaussian disturbances.
Theframeworkwasimprovedinthisthesisintermsofformulation,discretisation
accuracy,computationalcomplexity,andstructureexploitationastoallowlarger
scale applications.
The main formulation proposed in this work is based on a separate treatment
of Lyapunov states such that the discrete periodic Lyapunov equations (DPLE)
arise, which come with a guarantee on preservation of positive definiteness.
The computational complexity of the resulting nonlinear program is reduced by
eliminating the Lyapunov states and using a dedicated DPLE solver based on
the periodic Schur decomposition.
This solver is implemented as infinitely-differentiable component in the modular
open-sourceoptimalcontrolframeworkCasADi: itisembeddableintoasymbolic
computational graph.
This formulation is found to be highly beneficial for large scale applications
with limited time-horizon.
In addition to open-loop trajectory/control design, time-variant linear feedback
control design is demonstrated with the method.
v
vi ABSTRACT
Applicationsincludeanautomatedprocesstoselectthesafestmodesofoperation
of a carousel device for launching an airborne wind-energy system, and a
benchmark application for time-optimal periodic quadcopter flight.